Correction 1 1. Voici les expressions algébriques associées : a. f : x

Correction 1
1. Voici les expressions alg´ebriques associ´ees :
a. f:x7−→ 2x
b. g:x7−→ p4×(x−5)
c. x7−→ x+1
x
2. a. L’image du nombre 5 est le double de 5, c’est `a dire 10. On note :
f(5) = 10
b. Le produit de 4 par la diff´erence de 7 par 5 vaut 4×(7 −3) = 16. La racine carr´ee de 16 vaut 4 : l’image
de 7 par la fonction hvaut 4. On note
h(7) = 4.
3 ne peut avoir d’image par la fonction gcar le produit de 4 par la diff´erence de 3 par 5 vaut 4×(3−5) = −8
: on ne peut prendre la racine carr´e de ce produit
c. 0 n’admet pas d’inverse : 0 n’admet pas d’image par la fonction h.
Correction 2
Une fonction associe `a un nombre de son ensemble de d´efinition une et eune seule image. Ainsi pour toute courbe
repr´esentative d’une fonction, deux points ne peuvent avoir la mˆeme abscisse.
Ainsi, les courbes repr´esent´ees `a la question b. et d. ne peuvent ˆetre des courbes repr´esentatives de fonctions.
Correction 3
1. Des points de la courbe, on d´eduit que :
f(−2) = 3 f(−1
2) = 1 f(1 2) = −1f(2 = 1
2. Les ant´ec´edents de -1 sont 1
2et 1.
L’ensemble des ant´ec´edents de 0 est ©−3 ; 0 ; 3
2; 3ª
L’ensemble des ant´ec´edents de 3 est ©−2 ; 3}
Correction 4
1. f(1) = 1
1+1 =1 2.
L’image de 1 par la fonction fvaut 1
2
g(1) = √3−2×1 = √1 = 1.
1 est l’image de 1 par la fonction g.
2. 1
1 + x= 4
1 = 4×(1 + x)
−3 = 4x
x=−3
4
L’ant´ec´edent de 4 par fvaut −3
4.
√3−2x= 4
3−2x= 16
−2x= 13
x=−13
2
L’ant´ec´edent de 4 par gest −13
2.

Correction 5
1. f(2) = 3×2 + 5 = 6 + 5 = 11
L’image par la fonction fde 2 est 11
3x+ 5 = −1
x=−2
Le nombre −1 poss`ede un ant´ec´edent par la fonction f:−2
2. g(1) = −2×1−2 = −2−2 = −4
L’image par la fonction gde 1 est −4
−2x−2 = 8
x=−5
Le nombre 8 poss`ede un ant´ec´edent par la fonction g:−5
3. h(5) = 52= 25
L’image par la fonction hde 5 est 25
L’´equation x2= 9 poss`ede deux solutions : 3 et −3.
Le nombre 9 poss`ede deux ant´ec´edents par la fonction h: 3 et −3
4. j(−3) = 3×(−3)2= 3×9 = 27
L’image par la fonction jde 5 est −3
3x2= 9
x2= 3
Le nombre 9 poss`ede deux ant´ec´edents par la fonction k:−√3 et √3
5. k(2) = 3×2+1
2 + 1 =7 3
L’image par la fonction kde 2 est 7
3
3x+ 1
x+ 1 = 1
3x+ 1 = x+ 1
2x= 2
x= 1
Le nombre 1 poss`ede un ant´ec´edent par la fonction k: 1
6. `(1) = 2×1−2
x+π= 0
L’image par la fonction jde 2 est 7
3
2x+ 2
x+π= 2
2x+ 2 = 2×(x+π)
2x+ 2 = 2x+ 2π
0x= 2π−2
Le nombre 2 ne poss`ede pas d’ant´ec´edent par la fonction `– 2π−2 est un nombre non-nul.
Correction 6
1. Aucune contrainte. On peut calculer l’image de n’importe quel nombre au travers de la fonction f: son
ensemble de d´efinition est R
2. Une fraction n’est pas d´efinie si son d´enominateur est nul.
Autrement dit, la fonction gest d´efinie sur l’ensemble des r´eels priv´es du nombre 0. On en d´eduit que :
Dg=R− {0}
3. Le d´enominateur 2x+ 5 s’annule en −5
2. On a : Dh=R− {− 5 2}.
1. j. On a de mˆeme : Dh=R− {− 5
2}.
k. La racine d’un nombre est d´efini si, et seulement si, ce nombre est positif ou nul (ie sup´erieur `a 0). Ainsi,
la fonction ksera d´efinie sur l’ensemble [0 ; +∞[
l. Puisque x2est toujours positif ou nul, on en d´eduit que `est d´efinie sur R:D`=R

m. Cherchons pour quelle valeurs de x, 2x+ 5 est positif ou nul :
2x+ 5 >0
2x>−5
x>−5
2
L’ensemble de d´efinition de mest £−5
2; +∞£
n. Faisons la mˆeme ´etude pour −x+ 2 :
−x+ 2 >0
−x>−2
x62
L’ensemble de d´efinition de nest ] − ∞; 2]
Correction 7
Une fraction ne peut avoir son d´enominateur
´egal `a 0.
3x+ 7 = 0
3x=−7
x=−7
3
La fontion fn’est pas d´efinie pour −7
3.
Df=R− {− 7
3}
Une racine est d´efinie uniquement si ce qu’elle
pr´esente en dessous est sup´erieur ou ´egal `a 0 :
1−6x>0
−6x>−1
x6−1
−6
x61
6
Dg=¤− ∞;1
6¤
Correction 8
1. On a :
f(1) = 12−6×1 + 2 = 1 −6 + 2 = −3
L’image de 1 par la fonction fest −3
2. Deux m´ethodes sont possibles pour calculer les ant´ec´edents de −7 par la fonction f:
Une r´esolution alg´ebrique de l’´equation x2−6x+ 2 = −7 :
x2−6x+ 2 = −7
x2−6x+ 9 = 0
(x−3)2= 0
Un produit de facteur est nul si, et seulement, au moins un de ses facteurs est nul :
3 est l’unique solution de ce syst`eme.
On ne peut pas toujours factoriser un polynome du second degr´e (avec des x2)
La deuxi`eme m´ethode est un “tatˆonnement” pour v´erifier si ces nombres sont des ant´ec´edents :
f(3) = 32−6×3 + 2 = −7f(2) = 22−6×2 + 2 = 0
f(1) = 12−6×1 + 2 = −3f(−2) = (−2)2−6×(−2) + 2 = −6
Le seul ant´ec´edent de −7 est 3.
3. L’ensemble de d´efinition de la fonction gest ] −4; 7]
4. Le point (0,1) appartient `a la courbe Cg.
Ainsi, l’image de 0 par gest 1
5. ¡−3 ; 1 ¢n’est pas un point de la courbe.
On ne peut dire si ¡−2 ; −0,5¢est un point de la courbe car il n’est pas un point d’intersection du
quadrillage.
¡4 ; 3 ¢est un point de la courbe.
¡6 ; 2 ¢est un point de la courbe.
6. La fonction a pour maximun 3 et il est atteint en 4.
Correction 9
1. L’ensemble de d´efinition de la fonction fest la r´eunion des intervalles :
[−5; −2] ∪]−1; 5[

2. On a :
f(−4) = 0 ; f(−2) = −3 ; f(2) = 3
On ne peut donner l’image du point 3 car le point de la courbe Cgayant pour abscisse 3 n’est pas un
point de l’intersection du quadrillage : on ne peut donner avec pr´ecision son ordonn´ee.
Le symbole port´e sur le point ¡5 ; 1 ¢pr´ecise que 5 n’a pas d’image par la fonction f.
3. Le nombre −3 ne poss`ede qu’un ant´ec´edent : −2.
Le nombre −1 ne poss`ede qu’un ant´ec´edent : −3.
L’ensemble des ant´ec´edents de 0 est : ©−4 ; 0 ; x; 1ªo`u le nombre xest dans l’intervalle ]0 ; 1[.
Le nombre 3 poss`ede deux ant´ec´edents : −5 et 2.