La correction

5ème: Devoir numéro 4 (DM)/ Corrigé
Ex. 1 – Tournoi de football
Un colège organise un tournoi interne de footbal pour les élèves de 
ème
qui comprennent  garçons et  les.
) Chaque équipe doit être constituée de  joueurs :  garçons et  les.
a. Combien d’équipes mixtes peut-on former ?
 :  =  ree   :  =  ree . On poura donc faire  équipes mixtes.
b. Peut-on former une équipe suplémentaire ? Expliquer. Il ne ree que  garçons donc on ne poura pas former une équipe
suplémentaire.
c. Ce nombre est-il un nombre premier ? Pourquoi ?  n’est pas premier car il a plus que deux diviseurs ( ;  ;  ;  ; )
) a. Combien d’équipes masculines et d’équipes féminines de  joueurs est-il possile de former ?  :  =  ree 
 :  =  ree .  +  = . On poura former  équipes encore une fois.
b. Combien de garçons et de les ree-il alors ? Il reera  garçon et  les.
c.
Ces nombres sont-ils premiers ? Pourquoi ?  n’est pas premier car il n’a qu’un seul diviseur () et  est premier car il n’a que deux
diviseurs ( et ).
Ex. 2 – Les Jeux Olympiques
Les jeux Olympiques d’été ont lieu tous les quatre ans. Certaines de ces années sont bissextiles. On dit qu’une année est bissextile (c’est-à-dire que le
calendrier comprend une journée suplémentaire, à savoir le  février) lorsque le numéro de l’année est divisile par . Les années divisiles par  ne sont pas
bissextiles, à l’exception des années divisiles par .
Par exemple, l’année  était une année bissextile, car  est divisile par . Cependant, l’année  n’était pas une année bissextile, car  est divisile
par , mais pas par .
) Parmi les années suivantes, queles sont celes qui ont vu se dérouler les jeux Olympiques d’été ? Justier et donner dans l’armative le lieu de ces
olympiades. Était-ce des années bissextiles ?
 est une année bissextile car  est divisile par . C’est une année olympique (Athènes, Grèce).
 est une année bissextile car  est divisile par . C’est une année olympique (Londres, Angletere).
 n’est pas une année bissextile car  n’est pas divisile par . Ce n’est pas une année bissextile.
 est une année bissextile car  est divisile par . C’est une année olympique (Tokyo, Japon)
) En , les jeux Olympiques ont eu lieu à Paris, mais était-ce une année bissextile ? Justier.
 n’est pas divisile par  ce n’est donc pas une année bissextile.
Ex. 3 – Problème complexe
À l’aide des documents  et , retrouver la fraion qui corespond au nombre dont une valeur aprochée est ,.
Document 1: La définition d’un nombre périodique et de sa période
Un nombre rationnel est dit «périodique» lorsqu’un chiffre ou une suite de chiffres se répète à l’infini dans la partie décimale du nombre.
Cette suite de nombres est appelée la «période».
Document 2: La méthode à suivre.
Cette méthode vise à écrire un nombre ayant une partie décimale périodique et une partie entière nulle sous la forme d’une fraction.
1. Repérer la période du nombre périodique.
2. Écrire une fraction ayant pour numérateur cette période et pour dénominateur un nombre formé par autant de 9 qu’il y a de chiffres dans la période.
3. Simplifier cette fraction.
La période est . 621
999 est la fraion recherchée.
621 621 9 69 69 3 23
999 999 9 111 111 3 37