OPTIQUE GEOMETRIQUE

Tutorat PACES Amiens 1
OPTIQUE GEOMETRIQUE
C'est une approximation de l'optique ondulatoire :
 Pas de référence à la nature de la lumière
 Notion de rayon lumineux
 Étude de leur trajectoire à travers les milieux transparents
 Optique pratique et descriptive, fondée sur la géométrie plane
Peu de raisonnement physique mais :
 Utilisation de la trigonométrie
 Élaboration de schéma clairs
Étude de la propagation de la lumière dans un milieu transparent homogène et isotrope :
 Transparent : pas de phénomènes d'absorption de la lumière à la traversée du milieu
 Homogène : les propriétés du milieu sont les mêmes en tout point de l'espace.
 Isotrope : Les propriétés physiques du milieu sont les mêmes dans toutes les directions de
l'espace.
Applications :
 Le guidage de la lumières (fibre optique)
 Formation des images dans les instruments d'optiques (télescopes, microscopiques)
 Compréhension de la vision humaine et correction de ses éventuels défauts
 Compréhension des mirages (dont mirages gravitationnels)
 Focalisation des rayons lumineux (four solaires)
 Programme de synthèse d'image
I.Définitions et lois
- Rayon lumineux : trajectoire suivie par l'énergie lumineuse depuis un point source jusqu'à un
point éclairé.
- Propagation rectiligne : dans un milieu transparent homogène isotrope, la lumière se propage en
ligne droite
- Propagation indépendantes : un même milieu peut transporter simultanément et
indépendamment des rayons issus de plusieurs sources.
1. Rayons lumineux :
Sur les schémas et constructions graphiques, la droite à laquelle appartient le rayon lumineux et
ses prolongements éventuels est qualifiée de support du rayon. Pour les représentations de la
marche de la lumière, on trace en traits pleins les portions de droite effectivement suivies par la
lumière : c'est la partie réelle du rayon. Si nécessaire les prolongements des rayons (parti
virtuelle) sont tracés en discontinus.
Un sens de propagation de la lumière doit être défini et indiqué par une flèche.
Une source lumineuse émet dans toutes les directions.

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2. Faisceau lumineux :
Ensemble continu de rayons provenant d'une même source. Ces faisceaux peuvent avoir l'une des
géométries suivantes :
 Faisceau // : tous les rayons sont // entre eux. Dans ce cas les rayons sont issus d'un point
à l'infini et vont converger vers un point lui aussi à l'infini.
 Faisceau conique : quand tous les supports de ses rayons passent par un même point
appelé sommet du faisceau.
> Faisceau convergent : les rayons lumineux se dirigent vers le sommet A du cône
> Faisceau divergent : les rayons lumineux s'éloignent du sommet A du cône.
3. Pinceau lumineux :
C'est un faisceau lumineux étroit : il peut être //, divergent ou convergent.
Notions abstraites car il est impossible d'obtenir un rayon lumineux extrêmement fin →
diffraction.
Constante de vitesse : la vitesse v de l'onde lumineuse est constante dans un milieu transparent,
homogène et isotrope. La vitesse de propagation d'une onde lumineuse dans un milieu matériel
étant toujours inférieure à sa vitesse dans le vide (v<c)
Indice optique : dans un milieu transparent, homogène et isotrope, on appelle indice optique ou
de réfraction : n=C/v
→ Plus l'indice absolu d'un milieu transparent est élevé, plus ce milieu est dit réfringent.
Longueur d'onde : Elle dépend du milieu dans lequel elle se trouve. Il faudra donc différencier
λmilieu (λn) de λvide (λ0).
λ=v.T=c/n.T= λ0/n → λn = λ0/n
4. Couleurs, longueurs d'ondes et fréquences :
La fréquence d'une vibration correspond au nombre d'impulsion par secondes de cette vibration.
Les différentes fréquences de la lumière sont perçues par l’œil comme des couleurs différentes.
λ0=c/υ soit υ=c/λ0
λn=λ0/n=c/ υn soit υ=c/λn.n = c/λ0
La fréquence est donc indépendante du milieu traversé.
5. Propagation dans un milieu matériel :
Loi de Cauchy : Pour un milieu matériel/transparent donné, la valeur de n change légèrement avec
la longueur d'onde. La plupart des milieux transparents homogènes et isotropes vérifient la loi de
Cauchy : n=A – B / λ0²
A et B dépendent des propriétés microscopiques du milieu
Cette variation est peu sensible dans la plupart des systèmes optiques (miroir, dioptres)
En revanche, cette loi est exploitée dans des systèmes dispersifs, fabriqués en matériaux à forte
variation d'indice tels que les prismes.

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Milieu dispersif : milieu transparent est dit dispersif si la vitesse de l'onde lumineuse qui le
traverse dépend de la fréquence de l'onde.
A. LE DIOPTRE :
Surface séparant 2 milieux transparents, homogènes et isotropes, d'indice de réfraction
différents.
Plusieurs phénomènes peuvent être observé quand un rayon lumineux incident atteint un dioptre :
 la lumière peut être renvoyée vers le milieu d'origine et dispersée dans des directions
quelconques → diffusion
 la lumière peut être renvoyée selon une direction précise → réflexion
 la lumière peut être transmise dans le 2
nd
milieu de façon diffuse et atténuée →
absorption
 la lumière peut être transmise selon une direction définie et différente de la direction
incidente → réfraction
Les 4 phénomènes existent simultanément mais l'énergie se répartit entre eux dans des
proportions différentes.
→ toute l'optique géométrique découle de l'étude du comportement de réflexion et/ou de
réfraction des rayons lumineux sur un dioptre entre 2 milieux transparents.
→ Loi de Snell-Descartes
→ Principe de FERMAT.
Le rayon lumineux se propage dans le milieu 1 et intercepte le dioptre en un point I appelé point
d'incidence.
 1ere loi de DESCARTES : Les rayons réfléchi 3 et réfracté 4 sont
dans le plan d'incidence s'ils existent.
 2e loi : Les rayons incidents et réfléchis sont symétriques.
→ i'1=i1
 3e loi : relation entre les indices des milieux et les angles
d'incidence et de réfraction : n1.sini1=n2.sini2
Chemin optique : Dans le vide, les ondes se propagent à la célérité c.
Dans un milieu matériel transparent, la vitesse est la plus faible : v=c/n
On définit le chemin optique en relation avec le temps que met la lumière pour parcourir un
rayon plutôt que comme sa longueur géométrique.

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Le principe de Fermat : La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que
la durée du soit minimale.
Csq :
 Le trajet le plus court est la ligne droite → propagation rectiligne de la lumière
 Retour inverse de la lumière: le chemin suivi par la lumière est indépendant du sens du
parcours.
Le temps de parcours minimal entre A et B n'est pas la ligne droite comme
Veau < Vair, il faut maximiser la longueur du parcours dans l'air
LOI DE DESCARTES :
Principe du retour inverse de la lumière : tout trajet suivi par la lumière dans un sens peut l'être
dans le sens opposé → le chemin suivi par la lumière est indépendant du sens du parcours.
 Si n1>n2 alors le milieu 1 est plus réfringent que le 2e et le rayon réfracté 4 s'éloigne de la
normale 2.
 Si n2>n1 alors le milieu 2 est plus réfringent que le 1e et le rayon réfracté 4 se rapproche de
la normale 2.
→ Le rayon le plus proche de la normale est celui qui se trouve dans le milieu d'indice le plus
élevé, c'est-à-dire dans le milieu le plus réfringent.
a) Cas limite n1<n2 :
Conditions d'existence du rayon réfracté : lorsque la lumière passe à
un milieu plus réfringent, le rayon réfracté se rapproche de la normale :
n1 < n2 → sini2 = (n1/n2) *sini1 < sini1 → i2 < i1
Donc lorsque i varie de 0 à π/2, alors i2 varie de 0 à i2lim tel sini2lim = n1/n2 < π /2
→ i2lim est l'angle de réfraction limite
Loi de KEPLER :
Le rapport des angles d'incidence et de réfraction est constant pour un changement de milieu
donné : i1/i2=cst.
 Basé sur l'observation de phénomène de réfraction avant l'établissement des lois de Snell-
Descartes.
 Vérifié pour des petites valeurs des angles d'incidence et de réfraction (<20°=
 Au voisinage de 0, sin(x)=x.
n1.sin1=n2.sin2 → n1.i1=n2.i2 : EN RADIAN.
b) Cas limite n1>n2
Lorsque la lumière incidente est dans le milieu le plus réfringent et si l'angle d'incidence est
supérieur à l'angle critique (i1>i1limite) :
 le phénomène de réfraction est impossible
 toute la lumière est réfléchie

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Pour les valeurs de i1>ilim, il n'y a plus de rayon réfracté : toute l'énergie lumineuse est réfléchie
par le dioptre qui se comporte comme un miroir → réflexion totale.
Un rayon issu du poisson est réfracté en sortant de l'eau et vient frapper
les yeux du pêcheur avec un angle tel que le pêcheur voit le poisson plus
haut qu'il n'est en réalité.
→ C'est aussi la raison pour laquelle les rivières ou les piscines semblent
moins profondes qu'elles ne le sont réellement.
Exemple : le bâton brisé
Soit un point A1, situé dans un milieu d'indice n1. Les rayons issus de A1
rencontrent le dioptre et sont réfractés.
→ Le dioptre va donner une image A2 du point objet A1 au point de
concours de tous les rayons réfractés.
Observation d'un objet A2 (situé dans le milieu n2) à travers d'un dioptre
plan. L'observateur situé dans le milieu n1 verra l'image A1.
Calcul de la position de l'image A' :
tani = IH/HA
tanr = IH/HA'
HA' = (tani/tanr)*HA
Approximation des petits angles : sini=i ; cosi=1 et tani=i
On a HA' = (i/r)*HA et ni=n'r donc HA' = (n'/n)*HA
Exemples :
1. La fibre optique :
La réflexion totale permet l'utilisation de dioptres plans au lieu de miroirs. Le principe de la
réflexion totale interne est à la base du fonctionnement des fibres optiques.
→ Conditions limites d'incidence (cf exercice ED)
La lumière entre par une extrémité de la fibre et s'y propage en zigzag en subissant les réflexions
totales internes (gaine et cœur ont des indices de réfractions différents)