TP n°1 : Conjecture et preuve

ANNÉE SCOLAIRE 2010-2011
Travaux pratiques
en classe de Seconde
DIDIER PIHOUÉ

Année scolaire 2010-2011 2nde 4 TP Maths-Informatique
Table des matières
TP n°1 : Conjecture et preuve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
TP n°2 : Équations de droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
TP n°3 : Introduction à l’algorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
TP n°4 : Algorithmique, suite ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Mr PIHOUE Lycée VAUGELAS (Chambéry)

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[TP n°1 : Conjecture et preuve \
Dans la figure ci-contre, ODEF et
OABC sont deux carrés construits
dans un repère d’origine O. On a de
plus A(0;1), C(−1;0) et D(a;0) où a
est un nombre strictement positif.
Il s’agit d’établir une conjecture non
triviale liant les deux droites d1et
d2à l’aide d’un logiciel de géométrie
dynamique puis de la prouver.
Partie 1 : réaliser la figure avec GeoGebra
– Créer un curseur avariant de 0 à 10 ;
– Dans la fenêtre de saisie, créer le point O par la commande « O =(0,0) ».
– Procéder de la même manière pour créer les points A, C et D puis E, F et B.
– Construire alors les deux carrés par l’icône Polygone en pointant les quatre sommets successive-
ment.
– Construire la droite d1par la commande « d1: Droite[C,F] » puis la droite d2de la même manière.
−→ Appeler l’enseignant pour valider la construction.
Partie 2 : établir une conjecture
– Déplacer le curseur apour renforcer vos observations.
– Avec un clic droit sur le curseur, choisir Animer.
– Trouver l’icône Relation entre deux objets puis sélectionner d1et d2.
– Rédiger la conjecture.
−→ Appeler l’enseignant pour valider la conjecture.
Partie 3 : chercher une preuve
Quelques repères pour engager cette démonstration :
– Compléter la figure si nécessaire ;
– Mobiliser des propriétés du carré ;
– Penser aussi aux droites remarquables d’un triangle.
−→ Appeler l’enseignant pour valider les étapes.
Partie 4 : rédiger la démonstration à deux et la rendre mardi 14 septembre.
Partie 5 : explorer plus avant la situation.
−→ Appeler l’enseignant pour valider les conjectures.
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[Éléments pour l’enseignant \
Partie 4
COAD est un carré, donc COA est un triangle rectangle isocèle en O d’où  OCA =45°. De la même
manière, DOE est un triangle rectangle isocèle en D et  DOE =45°. Comme les points D, O et C sont
alignés, on en déduit que (CA)∥(OE).
Les diagonales d’un carré se coupent perpendiculairement en leur milieu, d’où (DF)⊥(OE)dans le
carré ODEF. Comme (CA)∥(OE)et (DF)⊥(OE)on en déduit que (CA)⊥(DF).
Par ailleurs, on a aussi (FO)⊥(OD)puisque FODE est un carré. Ainsi, dans le triangle CFD, (FO)est
la hauteur issue de F et (CA)est la hauteur issue de C puisque (CA)⊥(DF). Or A ∈(FO)et donc A est
l’orthocentre de CFD puisqu’il est le point d’intersection de deux hauteurs.
On en conclut que (DA)est la troisième hauteur d’où d2=(DA)⊥(CF)=d1.
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[TP n°2 : Équations de droites \
On a vu en cours qu’une droite non parallèle à l’axe des ordonnées avait une équation y=mx +p
dans un repère (O, I, J). Ce TP a pour objectif de parvenir à une interprétation graphique des nombres
met p.
Partie 1 : avec le logiciel GeoGebra
• Créer les curseurs met pvariant entre −5 et 5 avec un pas de 1.
• Créer la droite dd’équation y=mx +ppar la commande d:y=m*x+p.
• Créer le point P(0; p) par la commande P=(0,p).
Questions
1. Le nombre métant fixe, faire varier p. Écrire les conjectures.
2. Le nombre pétant fixe, faire varier m, . Écrire les conjectures.
−→ Appeler l’enseignant pour valider les conjectures.
• Créer le point A(1;m+p) par la commande A=(1,m+p).
• Créer le curseur tvariant de −5 à 5 avec un pas de 1.
• Créer le point B(t;mt +p) par la commande B=(t,m*t+p).
Questions
3. Faire varier t. Où sont situés les points A et B ? Le démontrer.
4. Pour met pfixés, calculer le quotient yB−yA
xB−xA
pour différentes valeurs de t.
Écrire la conjecture.
−→ Appeler l’enseignant pour valider les preuves et la conjecture.
Partie 2 : des exercices avec Wims.
Avec le navigateur Firefox, aller à la page :
http ://www.netvibes.com/dpihoue#Classes
puis cliquer sur le lien WIMS : accueil 2nde 4.
Le login est le même que celui du lycée mais écrit en majuscules et le mot de passe par défaut est
SD04.A changer lors de la première connexion.
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