2-48-13. Alfred Potier to H. Poincaré
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1 2-48-13. Alfred Potier to H. Poincaré 13 Janv 1901 Mon cher Confrère, Je crois être arrivé à intégrer les éq. de Hertz dans le cas qui nous occupe ; je suppose la couche diélectrique—vide de passage inft mince, et la surface même du diélectrique équipotentielle. Si D0 est le déplacement d’un point de cette surface, V0 sa vitesse (prise dans le diélectrique lié au conducteur) ˛ l’angle de ces deux vecteurs : je trouve 1° Les courants de déplacement de tout le champ sont équivalents à des courants normaux à la couche de passage, d’intensité D0 V0 cos ˛ par unité de surface 2° Les courants dans la couche de passage sont superficiels, dirigés suivant la projection de la vitesse sur la surface d’intensité D0 V0 sin ˛. L’ensemble équivaut à des courants D0 V0 dirigés suivant la vitesse, c’est à dire que l’on a1 Z Z d D0 0 d D0 0 ˛D d! d! dz r dy r et l’on peut vérifier 1° qu’en un point de l’espace d˛ dz d d D dx dy Z D0 d1 d1 d1 r0 C r0 C r0 dx dy dz ! d d! D dy Z D0 d 1r dg d! D 4 dt dt à cause de d 4g D dy 2° pour un petit contour H Z 1 D0 d!: r ˛dx C ˇdy C dz est ˇ ˇdx1 ˇ 4 ˇˇ ˇ f dy1 g ˇ dz1 ˇˇ ˇˇ h ˇ si dx1 dy1 dz1 est l’élément pris sur la surface de séparation, soit D0 V0 sin ˛ds pour un élément normal à la vitesse et zéro pour un élément suivant la projection de la vitesse. 2 1. La formule, issue de l’équation de Maxwell, précise la variation temporelle de l’induction magnétique en fonction du rotationnel du champ électrique. Les composantes du champ magnétique se désignent par ˛, ˇ, , celles du déplacement électrique par f , g, h. Les composantes de la vitesse V0 sont 0 , 0 , 0 , alors que d! est un élément de surface. 2. La figure de Potier montre l’élément de volume à la transition air-diélectrique ; elle ne paraît pas dans Poincaré & Potier (1902). 2 On retombe donc sur vos conclusions, peutêtre un peu précisées ; je ne m’attendais pas au rôle de l’épaisseur du diélectrique ; dans A le cas d’une sphère tournant autour de son R axe, à charge égale les D0 d! restent les mêmes mais croissent comme le rayon. Votre manière de voir est encore corroborée B par les considérations suivantes. Quand un aimant AB tourne autour de son axe, on admet qu’il produit un champ électrostatique ; donc il attirera un disque chargé CD. Réciproquement si on fait tourner CD en sens e D contraire, il devra attirer AB, c’est à dire produire un champ magnétique. Seulement où en sont les vérifications expérimentales ? Ce pauvre Crémieu doit être désolé, Mr Hamy de l’Observatoire se porte candidat contre lui à la succession de Mr Boudréaux. 3 Votre bien dévoué, A. Potier ALS 2p. Collection particulière, Paris 75017. Lettre extraite dans Poincaré & Potier (1902, 92–93), et rééditée par Petiau (1954, 435–437). Cite this as : Scott A. Walter et al., eds., Henri Poincaré Papers, Doc. 2-48-13, http://henripoincarepapers.univ- nantes.fr/chp/pdf/potier09.pdf. 3. Victor Crémieu soutient sa thèse le 30.05.1901 ; voir le rapport de Poincaré (§ 2-62-7). E. Boudréaux fut conservateur des collections de physique à l’École polytechnique (Bulletin des séances la société française de physique 1892, 316). Maurice Hamy (1861–1936) est astronome à l’Observatoire de Paris ; il devient titulaire en 1904. La remarque à propos de Crémieu ne figure pas dans l’édition de la lettre par L’Éclairage électrique. Bibliographie Petiau, G., dir. Œuvres d’Henri Poincaré, Volume 10. Paris : Gauthier-Villars, 1954. Poincaré, H. et Potier, A. Sur les expériences de M. Crémieu et une objection de M. Wilson. Éclairage électrique 31, 1902, 83–93.
