2-48-13. Alfred Potier to H. Poincaré

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2-48-13. Alfred Potier to H. Poincaré
13 Janv 1901
Mon cher Confrère,
Je crois être arrivé à intégrer les éq. de Hertz dans le cas qui nous occupe; je suppose
la couche diélectrique—vide de passage inftmince, et la surface même du diélectrique
équipotentielle.
Si D0est le déplacement d’un point de cette surface, V0sa vitesse (prise dans le diélec-
trique lié au conducteur) ˛l’angle de ces deux vecteurs : je trouve
1° Les courants de déplacement de tout le champ sont équivalents à des courants normaux
à la couche de passage, d’intensité D0V0cos ˛par unité de surface
2° Les courants dans la couche de passage sont superficiels, dirigés suivant la projection
de la vitesse sur la surface d’intensité D0V0sin ˛.
L’ensemble équivaut à des courants D0V0dirigés suivant la vitesse, c’est à dire que l’on
a1
˛Dd
dz ZD00 rd!d dy ZD00 rd!
et l’on peut vérifier
1° qu’en un point de l’espace
d˛
dz d dx Dd dy ZD0 d1
r
dx0Cd1
r
dy0Cd1
r
dz0!d!Dd dy ZD0
d1
r
dt d!D4dg dt
à cause de
4gDd
dy ZD0
1
rd!:
2° pour un petit contour H˛dx Cˇdy Cdz est
4ˇˇˇˇˇˇ
dx1dy1dz1
fg h ˇˇˇˇˇˇ
si dx1dy1dz1est l’élément pris sur la surface de séparation, soit D0V0sin ˛ds pour un
élément normal à la vitesse et zéro pour un élément suivant la projection de la vitesse. 2
1. La formule, issue de l’équation de Maxwell, précise la variation temporelle de l’induction magnétique en
fonction du rotationnel du champ électrique. Les composantes du champ magnétique se désignent par ˛,ˇ,,
celles du déplacement électrique par f,g,h. Les composantes de la vitesse V0sont 0,0,0, alors que d!
est un élément de surface.
2. La figure de Potier montre l’élément de volume à la transition air-diélectrique; elle ne paraît pas dans
Poincaré & Potier (1902).

2
e D
B
A
On retombe donc sur vos conclusions, peut-
être un peu précisées; je ne m’attendais pas
au rôle de l’épaisseur du diélectrique; dans
le cas d’une sphère tournant autour de son
axe, à charge égale les RD0d!restent les
mêmes mais  croissent comme le rayon.
Votre manière de voir est encore corroborée
par les considérations suivantes. Quand un
aimant AB tourne autour de son axe, on ad-
met qu’il produit un champ électrostatique;
donc il attirera un disque chargé CD. Réci-
proquement si on fait tourner CD en sens
contraire, il devra attirer AB, c’est à dire
produire un champ magnétique.
Seulement où en sont les vérifications expérimentales?
Ce pauvre Crémieu doit être désolé, MrHamy de l’Observatoire se porte candidat contre
lui à la succession de MrBoudréaux. 3
Votre bien dévoué,
A. Potier
ALS 2p. Collection particulière, Paris 75017. Lettre extraite dans Poincaré & Potier (1902,
92–93), et rééditée par Petiau (1954, 435–437).
Cite this as : Scott A. Walter et al., eds., Henri Poincaré Papers, Doc. 2-48-13, http://henripoincarepapers.univ- nantes.fr/chp/pdf/potier09.pdf.
3. Victor Crémieu soutient sa thèse le 30.05.1901 ; voir le rapport de Poincaré (§ 2-62-7). E. Boudréaux fut
conservateur des collections de physique à l’École polytechnique (Bulletin des séances la société française de
physique 1892, 316). Maurice Hamy (1861–1936) est astronome à l’Observatoire de Paris; il devient titulaire
en 1904. La remarque à propos de Crémieu ne figure pas dans l’édition de la lettre par L’Éclairage électrique.

Bibliographie
Petiau, G., dir. Œuvres d’Henri Poincaré, Volume 10. Paris : Gauthier-Villars, 1954.
Poincaré, H. et Potier, A. Sur les expériences de M. Crémieu et une objection de M.
Wilson. Éclairage électrique 31, 1902, 83–93.