EN PREPARATION AUX JEUX OLYMPIQUES !

EN PREPARATION AUX JEUX OLYMPIQUES !
Un plongeur de masse m = 70 kg s’entraine pour les jeux olympiques. Afin de corriger ses erreurs, son entraîneur
réalise une chronophotographie d’un de ses plongeons (figure1).
Figure 1
On étudie le mouvement du plongeur (qu’on assimilera à son centre de gravité G).
Le point O est au niveau de la surface de l’eau et l’altitude du centre d’inertie G du plongeur est notée y.
On note y0 l’ordonnée du centre d’inertie du plongeur juste avant le saut et ⃗⃗⃗ sa vitesse initiale.
On négligera l’action de l’air sur le plongeur au cours de son mouvement.
–1
On donne v0 = 4,0 m.s et y0 = 4,0 m.
–2
On prendra pour la valeur du champ de pesanteur g = 9,81 m.s .
1.
On a représenté en figure 2 l’évolution de l’énergie potentielle de pesanteur du système au cours du
temps lors d’une partie de la phase de mouvement étudiée.
On prend l’origine de l’énergie potentielle de pesanteur Epp au niveau de la surface de l’eau.
On note tS la date à laquelle l’énergie potentielle de pesanteur est maximale.
En utilisant le graphique de la figure 2, déterminer l’altitude yS à laquelle se situe le centre d’inertie G
du plongeur à l’instant de date tS.
Epp (kJ)
3,5
Figure 2
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
t (ms)
On veut maintenant déterminer la valeur de la vitesse du centre d’inertie du plongeur au moment où ses mains
touchent l’eau.
2.
Lorsque les mains du plongeur entrent en contact avec l’eau, le centre d’inertie du plongeur se situe à une
hauteur y1, au-dessus de l’eau (voir figure 1).
On donne y1 = 1,0 m.
Donner l’expression de la valeur de la vitesse v1 à l’instant où les mains du plongeur touchent l’eau.
3. Calculer sa valeur.
L’EPEE DE DAMOCLES
D’après la légende grecque, Damoclès était un courtisan du roi Dionysos qui flattait souvent le monarque à propos
de ses richesses et du bonheur attaché à sa condition. Pour faire comprendre à Damoclès combien ce bonheur
était précaire, le roi l’invita un jour à un banquet. Damoclès était attablé, une épée suspendue au-dessus de sa
tête, mais cette épée n’était retenue que par un cheveu.
C’est pourquoi on parle d’une « épée de Damoclès » pour décrire la situation d’une personne dont la vie ne tient
qu’à un fil, ou encore pour évoquer des circonstances particulièrement périlleuses.
Le cheveu vint à casser… et l’épée de masse 5,0 kg frôla Damoclès pour se planter dans le sol après une chute de
10 m de hauteur.
1. Calculer la variation d’énergie potentielle de pesanteur de l’épée.
2. La chute de l’épée étant considérée comme une chute libre, déterminer, sans calcul, la variation
d’énergie cinétique de l’épée.
3. Calculer la vitesse de l’épée lorsqu’elle arrive au sol.
-1
Donnée :
intensité de la pesanteur g = 9,8 N.kg
SKI NAUTIQUE SUR UNE FLAQUE D’EAU
On étudie le mouvement d’un skieur nautique lors d’un saut au tremplin.
Un schéma d’ensemble pourra être utile à une bonne visualisation de la situation.
1. Première phase :
Le skieur de masse m = 70,0 kg, partant sans vitesse initiale du point A est tracté par un canot par
l’intermédiaire d’un câble tendu, parallèle à l’eau. Après un parcours de 200 m, le skieur atteint la
-1
vitesse de 72,0 km.h au point B.
Quelle est l’énergie cinétique du skieur au point B ?
2. Deuxième phase :
Le skieur lâche le câble et aborde un tremplin de longueur BC = 10 m et de hauteur CH = 5,0 m au-dessus du plan
d’eau. Les frottements le long du tremplin sont négligeables.
Calculer la vitesse vC du skieur au point C, sommet du tremplin.
3. Troisième phase :
Le skieur effectue le saut. On suppose que les frottements de l’air sont négligeables.
-1
a. La vitesse au point D, sommet de la trajectoire du skieur, est vD = 9,0 m.s .
Quelle est la hauteur du point D, sommet de la trajectoire ?
b. Quelle est la vitesse du skieur lorsqu’il reprend contact avec l’eau ?
-1
On prendra g=9,8 N.kg .