DS N°4 BB_4-02-15

TERMINALES S1, S2, S3, S4
Mercredi 4 Février 2015
DEVOIR SURVEILLÉ
SCIENCES PHYSIQUES
Durée : 3 heures 30
Toutes les réponses doivent être correctement rédigées et justifiées.
Vous traiterez chaque exercice sur une copie indépendante.
Ce sujet comporte 13 pages dont 4 d’annexes.
Le barème donné est à titre indicatif et pourra être très légèrement modifié.
CALCULATRICE INTERDITE
NE RENDEZ PAS LE SUJET, CONSERVEZ-LE
EXERCICE I : UN PEU DE BALISTIQUE (8,75 pts)
EXERCICE II : MOUVEMENT D’UN ASTÉROÏDE (6,25 pts)
EXERCICE III : LE DIOXYDE DE CARBONE : LE RÉDUIRE DANS L’ATMOSPHÈRE ET LE
VALORISER (à ne pas traiter par les élèves ayant choisi la spécialité « physique ») (5 pts)
EXERCICE IV : IONS CHLORURE DANS L’EAU DE MER (Exercice « spécialité ») (5pts)
-1-
I) UN PEU DE BALISTIQUE (8,75 pts)
Lors de fouilles préventives sur un chantier de travaux
publics, on a retrouvé ce qui ressemble à une arme à feu. Il
s’agit d’un ancien pistolet lance-fusées en bronze datant
probablement de la première Guerre Mondiale. Il est dans
un état de conservation assez remarquable.
Ce type de pistolet était très utilisé lors de cette guerre car,
en plus de lancer des fusées éclairantes, il pouvait servir de
moyen de communication. En effet, à l’époque très peu de
moyens étaient mis à disposition des troupes : les ondes
hertziennes étaient très peu utilisées et c’étaient des
kilomètres de câbles téléphoniques qui devaient être
déroulés pour permettre la transmission de messages
divers et variés.
Ainsi les pistolets signaleurs se sont avérés très utiles.
Pistolet lance-fusées
(d’après www.histoire-collection.com)
1. Durée de visibilité de la fusée
Sur la notice des fusées éclairantes que l’on peut utiliser dans ce type de pistolet, on trouve les
informations suivantes :
- Cartouche qui lance une fusée éclairante s’allumant 1,0 seconde après son départ du
pistolet et éclaire d’une façon intense pendant 6,0 secondes environ.
- Masse de la fusée éclairante : mf = 60 g.
On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 10 m.s–2.
On négligera toutes les actions dues à l’air ainsi que la perte de masse de la fusée pendant qu’elle
brille et on considèrera cette dernière comme un objet ponctuel.
uur uur
On définit un repère (O, i , j ) avec O au niveau du sol et tel que la
position initiale de la fusée éclairante à la sortie du pistolet soit à une
hauteur h = 1,8 m.
uur
Le vecteur vitesse initiale v 0 est dans le plan (O, x, y) ; Ox est horizontal et
Oy est vertical et orienté vers le haut.
À l’instant t = 0 s, le vecteur vitesse de la fusée éclairante fait un angle α
égal à 60 ° avec l’axe Ox et sa valeur est v0 = 50 m.s–1. On pourra se référer
au schéma ci-contre.
Aides au calcul :
50 × sin60 = 43,3
cos60 = 0,50
(50 × sin60)2 = 1875
4,3 × 4,3 = 18,5
2
(50 × cos60) = 625
4,33 × 4,3 = 186
Les équations du second degré suivantes admettent deux solutions :
- 5x2 + 43,3x + 1,8 = 0
x1 = 8,7 et x2 = - 4,1.10-2
- 5x2 + 25x + 1,8 = 0
x1 = 5,1 et x2 = 7,1.10-2
1.1. Représenter le vecteur champ de pesanteur sur le schéma donné en figure 1 de l’ANNEXE
À RENDRE AVEC LA COPIE et tracer qualitativement l’allure de la trajectoire suivie par la fusée
éclairante dans ce champ de pesanteur.
-2-
1.2. En utilisant une loi de Newton que l’on énoncera, déterminer les coordonnées du vecteur
accélération de la fusée éclairante : ax(t) suivant x et ay(t) suivant y, en structurant votre démarche.
1.3. En déduire les expressions des coordonnées vx(t) et vy(t) du vecteur vitesse de la fusée
éclairante et montrer que les équations horaires du mouvement de la fusée s’écrivent :
x(t) = v0.cos(α).t et
g
y(t) = − t 2 + v 0 .sin(α ).t + h
2
avec t en seconde, v0 en mètre par seconde et x(t), y(t) et h en mètre.
1.4. Etablir l’équation de la trajectoire.
1.5. Déterminer la valeur de la durée du vol de la fusée éclairante.
1.6. Déterminer à partir des graphes de la figure 2 de l’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE,
l’altitude à partir de laquelle la fusée commence à éclairer puis l’altitude à laquelle elle s’arrête. Ces
valeurs paraissent-elles adaptées au but recherché ?
1.7. Sans souci d’échelle, représenter sur la figure 1 de l’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
le vecteur vitesse au point S, point le plus haut de la trajectoire de la fusée.
1.8. Montrer que le temps nécessaire à la fusée pour aller de sa position initiale au point S est
×
et calculer sa valeur.
tS =
1.9. En déduire par le calcul l’altitude yS en S.
2. Tir vertical
2.1. On fait un essai de tir vertical ascendant (α = 90°) dans le plan (O, x, y) décrit précédemment.
Quelles sont les coordonnées du point S, point le plus haut de la trajectoire de la fusée ?
2.2. Définir le mouvement de la fusée :
2.2.1. avant S.
2.2.2. après S.
3. Etude de l’éjection de la fusée
Par souci de simplification, on ne considère que le système {fusée – pistolet} et on s’intéresse à sa
quantité de mouvement. La masse du pistolet à vide est mp = 1,0 kg.
uur
3.1. Exprimer la quantité de mouvement totale p0 du système {fusée - pistolet} avant que la fusée
ne quitte le pistolet puis montrer que celle-ci est équivalente au vecteur nul.
3.2. Éjection de la fusée
3.2.1. Que peut-on dire de la quantité de mouvement totale du système {fusée-pistolet} si
l’on considère ce système comme un système isolé au cours de l’éjection de la fusée du pistolet ?
uur
3.2.2. En déduire dans ce cas l’expression vectorielle de la vitesse v p de recul du pistolet
juste après l’éjection de la fusée en fonction
uur de la masse du pistolet mp, de la masse de la fusée mf
et du vecteur vitesse initiale de la fusée v 0 . Calculer vp.
3.2.3. La valeur réelle de la vitesse est différente de la valeur que l’on obtient à la question
précédente. Donner deux justifications expliquant pourquoi on observe une telle différence.
-3-
II) MOUVEMENT D’UN ASTÉROÏDE (6,25 pts)
Les positions de l’astéroïde Eva sont représentées tous les 54 jours à la figure 1 de l’ANNEXE
DE L’EXERCICE II.
L’échelle est indiquée sur la figure. Eva et le Soleil sont représentés par des points.
Aides au calcul :
33 / 20 = 1,65
1,5 × 1,65 = 2,48
Donnée :
Constante universelle de gravitation : G = 6,67.10-11 SI
108 × 24 × 3600 = 9,33.106
248 / 933 = 2,66.10 -1
1. Dans quel référentiel le mouvement de l’astéroïde Eva est-il étudié ?
2. Quel est le mouvement de l’astéroïde Eva dans ce référentiel ? Justifier :
2.1. D’après la chronophotographie de la figure 1.
2.2. En énonçant les lois de Kepler utiles (on pourra compléter la figure 1 de l’ANNEXE).
3. Montrer que les valeurs des vitesses d’Eva en E1 et E -1 sont voisines :
vE1 ≈ vE-1 ≈ 2,7.104 m.s-1.
4. Représenter sur la figure 1 de l’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE les vecteurs vitesse
en E1 et E -1 en précisant l’échelle utilisée.
5. Définir le vecteur accélération . En déduire la direction et le sens du vecteur accélération
d’Eva en E0. Représenter
sur la figure 1 de l’ANNEXE à l’échelle 1 cm pour 0,5.10-3 m.s-2
en prenant a0 = 2,0.10-3 m.s-2.
6. Donner l’expression vectorielle de la force d’attraction gravitationnelle / exercée par le
Soleil sur l’astéroïde Eva en E0 en fonction d’un des vecteurs unitaires du repère de Frenet.
Comparer
et / en direction et en sens. Enoncer la loi de Newton ainsi illustrée.
7. A partir de la 3ème loi de Kepler, détailler toutes les étapes nécessaires (sans réaliser les
applications numériques) à la détermination de la masse du Soleil Ms.
-4-
III) LE DIOXYDE DE CARBONE : LE RÉDUIRE DANS L’ATMOSPHÈRE ET LE VALORISER
(à ne pas traiter par les élèves ayant choisi la spécialité « physique ») (5 pts)
1. Traitement des eaux usées alcalines par le dioxyde de carbone.
Document 1
Pour pouvoir déverser des eaux usées dans les canalisations ou dans les eaux du domaine
public, il faut que celles-ci aient un pH généralement compris entre 6,5 et 8,5.
Les eaux usées alcalines (basiques) peuvent être « neutralisées ›› avec des acides minéraux ;
cependant, le procédé technique est complexe et l'utilisation de ces acides n'est pas sans
problème : corrosion, salinisation (chlorures, sulfates, phosphates, nitrates), risque de
surdosage.
La « neutralisation ›› au dioxyde de carbone s'impose dans la plupart des cas comme la
solution la plus efficace. Les domaines industriels concernés sont multiples: blanchisseries,
industries du papier et de la cellulose, industries textiles, laiteries...
D'après http://www.carbagas.ch et http://www.Iinde-gas
Données :
- Couples acide/base :
H2O, CO2 (aq) / HCO3− (aq) : pKA1 = 6,4 (à 25 °C)
HCO3− (aq) / CO32− (aq) : pKA2 = 10,3 (à 25 °C)
H3O+ / H2O
H2O / HO− (aq)
- pKe = 14,0 (à 25 °C)
Un groupe d'élèves a comparé la « neutralisation ›› des eaux alcalines par un acide minéral et
par le dioxyde de carbone à l'aide d'un logiciel de simulation.
Dans cette simulation, les eaux usées alcalines sont modélisées par une solution aqueuse
d'hydroxyde de sodium (Na+ (aq) + HO− (aq)) notée S, de concentration molaire apportée
c = 1,0.10−3 mol.L−1.
Le document 2 en ANNEXE DE L’EXERCICE III montre l’évolution du pH de la solution S
lorsqu'on ajoute une solution acide. Les solutions acides utilisées sont d'une part, une solution
d'acide chlorhydrique (H3O+ (aq) + Cl− (aq)), d'autre part une solution aqueuse de dioxyde de
carbone (H2O,CO2 (aq), de mêmes concentrations molaires apportées cA = 1,0.10−3 mol.L−1.
1.1. Écrire l'équation de la réaction qui se produit lors de l’ajout de l’acide chlorhydrique dans la
solution S.
1.2. Dans le cas de la neutralisation par le dioxyde de carbone, quelle est l'espèce carbonatée
qui prédomine (parmi CO32−, HCO3− et CO2) à l'équivalence du titrage ? (on pourra faire
apparaître tout tracé utile sur le document 2 de l’ANNEXE DE L’EXERCICE III). Justifier.
1.3. En déduire l'équation de la réaction lors de l’ajout de la solution de dioxyde de carbone
dans la solution S.
1.4. Comparer les points d’équivalence et interpréter le résultat grâce au document 1.
1.5. Soit VE le volume à l'équivalence. Pour les deux neutralisations, évaluer graphiquement les
variations du pH autour de VE ± 2 gouttes. On supposera que deux gouttes correspondent à un
volume de 0,1 mL.
En déduire la neutralisation la plus adaptée au traitement des eaux usées.
-5-
2. Synthèse : les émissions de dioxyde de carbone dans l’atmosphère.
La lutte contre le réchauffement climatique constitue un défi majeur de ce début de siècle. Dans
ce contexte, la diminution des émissions de dioxyde de carbone est une priorité.
À l'aide des documents suivants et de vos connaissances personnelles, rédiger une synthèse
en 15 à 20 lignes qui répond à la problématique : « Comment réduire le dioxyde de carbone
dans l'atmosphère et le valoriser ››
Document 3
Les émissions de CO2 dans l'atmosphère sont à la fois d’origine naturelle et anthropique (issues
des activités humaines). Naturellement, le CO2 est au cœur du cycle du carbone, dans lequel a lieu
un échange continu des éléments carbone entre les compartiments de l’eau, de l'air et du sol. Les
activités humaines ont émis tant de CO2 que ce cycle n’est plus capable de fonctionner de manière
équilibrée.
Diminuer les émissions de CO2, principal gaz à effet de serre anthropique, constitue un des enjeux
majeurs de ce début de siècle.
Les technologies développées pour réduire les émissions visent en premier lieu les gisements
concentrés en CO2, comme la production d'énergie (centrales thermiques), le raffinage, la
sidérurgie ou les cimenteries. Les mesures prises concernent par exemple la maîtrise de la
consommation énergétique, l'amélioration de l'efficacité énergétique, ou plus récemment, le
captage et le stockage du CO2 dans le sous-sol.
La croissance de la demande énergétique ne permettant pas, à l'heure actuelle, de s'affranchir des
énergies fossiles, le CSC (captage et le stockage du CO2 émis) constitue une solution à fort
potentiel qui fait l'objet de nombreux travaux de recherche et projets de démonstration. La France,
malgré une production d'électricité fortement décarbonée, est aujourd’hui bien positionnée dans le
domaine du CSC, à travers le secteur privé et les établissements publics.
En complément du CSC, il est également envisageable de valoriser le CO2 comme matière
première. Dans ce contexte, le CO2 n'apparaît plus comme une contrainte mais comme une
opportunité économique. Il s'agit de rechercher des applications à une matière première largement
disponible et de la transformer/convertir en un produit à plus forte valeur ajoutée (produits
chimiques, carburants...).
D'après l'Agence De l'Environnement et de la Maîtrise de l’Énergie
Document 4
Le dioxyde de carbone sert également en synthèse organique en tant que réactif et peut donc être
valorisé par transformation chimique.
● Synthèse en laboratoire : synthèse de l'acide benzoïque :
1) Et2O
Ph-MgBr + CO2 (s)
PhCOOH
2) + H+, −Mg2+, − Br −
● Synthèse industrielle : synthèse de l'urée CO(NH2)2 (70
millions de tonnes par an)
L'urée est fabriquée industriellement à partir d'ammoniac (NH3) et de
dioxyde de carbone (CO2). La réaction de synthèse se fait sous forte
pression (de 140 à 160 bars) et à des températures comprises entre
160 °C et 180 °C. Elle a lieu en deux temps :
Synthèse du carbamate d’ammonium (NH2COONH4), produit intermédiaire stable uniquement
sous haute pression : CO2 + 2 NH3 NH2COONH4
Décomposition du carbamate d’ammonium en urée et eau :
CO(NH2)2 + H2O.
NH2COONH4
-6-
Document 5
Le dioxyde de carbone peut directement être utilisé dans les procédés d'extraction
supercritique.
L'extraction par le CO2 supercritique permet d'obtenir des parfums, fragrances et ingrédients
actifs à partir d'un solvant d'origine naturelle : le dioxyde de carbone CO2.
Le procédé d'extraction au CO2 supercritique permet d'obtenir des extraits sous leur forme la
plus naturelle qui soit car seul le CO2 est mis en contact sous haute pression avec le végétal,
le tout à faible température, garantissant ainsi la préservation de toutes les substances actives.
Le procédé d'extraction se décompose selon les étapes suivantes :
1- La plante est introduite dans l'extracteur.
2- Le CO2 est acheminé vers l'extracteur après
avoir été comprimé sous plusieurs dizaines de
bars et chauffé de 30 °C à 40 °C maximum. Il
se trouve dans un état dit « supercritique ››
(état intermédiaire entre l'état liquide et l’état
vapeur).
3- Le CO2 à l'état supercritique présent dans
l'extracteur se charge ainsi en composé
extrait, puis il est détendu.
4- Le CO2 retrouve alors une forme gazeuse
qui lui permet de se séparer de l'extrait
proprement dit ; cette opération a lieu dans un
séparateur.
5- L'extrait est récupéré par décantation alors
que le CO2 est recyclé.
D'après www.aroma-zone.com
Document 6
Les microalgues sont des plantes microscopiques
présentes dans les rivières, les lacs et les océans.
Pour leur croissance, elles ont besoin de soleil,
d'eau et de dioxyde de carbone. On injecte le CO2
capté dans des bassins de microalgues, puis la
biomasse ainsi produite sera transformée en
biocarburant (application qui présente le plus grand
enjeu), servira au traitement de l'eau ou à la
production de molécules à haute valeur ajoutée
pour l’alimentation et la santé.
Une autre voie consiste à injecter le CO2 dans des
photobioréacteurs, réacteurs fermés dans lesquels
a lieu la croissance d'une souche de microalgue,
sélectionnée et exposée à des conditions
opératoires optimales (température, pH, intensité
lumineuse...).
Document 7
La biocatalyse vise à reproduire des phénomènes naturels en utilisant des enzymes pour
catalyser une réaction chimique et ainsi convertir le dioxyde de carbone en molécules (lipides
et composés oxygénés) intéressantes pour l'industrie pharmaceutique, la production
d'hydrogène et, ultérieurement, la production de biocarburants. La biocatalyse est au stade de
la recherche.
-7-
IV) IONS CHLORURE DANS L’EAU DE MER (Exercice « spécialité ») (5pts)
L’Artémia est le nom scientifique d’un petit crustacé qui possède la particularité de pouvoir
vivre dans des milieux très salés tels que certains lacs et marais salants. Pour se
développer les Artémia ont besoin de vivre dans un milieu marin dont la teneur (ou la
concentration massique) moyenne en ions chlorure Cl– est supérieure à 30 g.L-1. Dans ces
conditions, leur développement n’est pas compromis car les prédateurs aquatiques ne
supportent pas des conditions salines aussi élevées.
Avant d’implanter un élevage d’Artémia dans des marais salants du Sud de la France, on se
propose de déterminer la concentration en ions chlorure d’un prélèvement d’eau d’un marais de
la zone choisie. Cette eau contient exclusivement des ions sodium et des ions chlorure.
La méthode utilisée permet de doser les ions chlorure par précipitation avec les ions
AgCl(s) peut être considérée
argent Ag+. La réaction de précipitation Ag+(aq) + Cl–(aq)
comme totale . Le chlorure d’argent formé est un solide blanc.
L’équivalence du dosage sera déterminée de deux manières :
- en utilisant un indicateur coloré,
- en mesurant la conductivité lors du dosage.
Partie A : dosage colorimétrique
L’indicateur coloré de fin de réaction est préparé en dissolvant quelques grains de
dichlorofluorescéine dans un mélange eau-éthanol (méthode de Fajans). La solution obtenue a
une couleur jaune. La présence d’ions sodium Na+, chlorure Cl– ou nitrate (NO3–) ne modifie
pas la couleur de la dichlorofluorescéine. Par contre, en présence d’ions Ag+, la solution de
dichlorofluorescéine prend une couleur rose-rouge.
1. Illustration du fonctionnement de l’indicateur coloré
On prépare deux tubes à essais, numérotés 1 et 2. Dans chaque tube, on mélange 2,0 mL de
solution de chlorure de sodium (Na+(aq) + Cl–(aq)) de concentration 0,10 mol.L-1 et quelques
gouttes de solution de l’indicateur coloré préparé avec la dichlorofluorescéine.
-
Dans le tube n°1, on ajoute 0,5 mL de solution de nitrate d’argent (Ag+(aq) + NO3–(aq))
de concentration 0,10 mol.L-1.
-
Dans le tube n°2, on ajoute 2,2 mL de solution de nitrate d’argent de concentration
0,10 mol.L-1.
a) Quel est le réactif en excès dans chacun des tubes ? Justifier.
b) Quel est l’aspect et la coloration du contenu de chaque tube ?
-8-
2. Principe du dosage
On veut doser un volume V1d’une solution S1 d’ions chlorure par une solution S2 de nitrate
d’argent de concentration C2.
Définir l’équivalence et expliquer brièvement comment la déterminer.
3. Préparation de la solution à doser
En septembre 2003, après un été caniculaire, on a prélevé un échantillon d’eau dans un marais
salant, de la zone prévue pour implanter l’élevage d’Artémia.
On dilue 10 fois cette eau pour obtenir la solution S1 à doser.
a) On souhaite obtenir 50 mL de la solution S1. Quel volume d’eau doit-on prélever ?
b) Désigner et nommer la verrerie à utiliser pour effectuer cette dilution.
4. Exploitation du dosage
On réalise le dosage d’un volume V1 = 10,0 mL de solution S1, auquel on a rajouté 100 mL
d’eau distillée, par une solution S2 de nitrate d’argent de concentration C2 = 1,00 × 10 –1 mol.L-1.
Le volume de nitrate d’argent versé à l’équivalence est : VE = 15,2 mL.
En détaillant les étapes du raisonnement, déterminer si cette eau est favorable au
développement des Artémia.
Donnée : masse molaire atomique du chlorure : M(Cl) = 35,5 g.mol-1.
Partie B : dosage conductimétrique
Données :
Conductivité molaire ionique à 25°C :
λ(Cl–) = 7,63 × 10-3 S.m2.mol-1 ;
λ(NO3–) = 7,14 × 10-3 S.m2.mol-1 ;
λ(Ag+) = 6,19 × 10-3 S.m2.mol-1
λ(Na+) = 5,01 × 10-3 S.m2.mol-1
On a reporté en annexe (à rendre avec la copie), l’évolution de la conductivité σ
au cours du dosage en fonction du volume de nitrate d’argent versé.
1. Déterminer graphiquement sur l’annexe le point d’équivalence E du dosage.
2. Justifier, sans calcul, la diminution de la conductivité avant l’équivalence.
3. Justifier, sans calcul, l’augmentation de la conductivité après l’équivalence.
-9-
Annexe à rendre avec la copie de l’exercice concerné
NOM : …………………………….
Prénom : ……………………………….
ANNEXE DE L’EXERCICE I
Figure 1 : Trajectoire de la fusée éclairante
Figure 2 : Graphes x(t) et y(t)
-10-
Classe : ……
Annexe à rendre avec la copie de l’exercice concerné
NOM : …………………………….
Prénom : ……………………………….
ANNEXE DE L’EXERCICE II
Figure 1 : Positions de l’astéroïde Eva
-11-
Classe : ……
Annexe à rendre avec la copie de l’exercice concerné
NOM : …………………………….
Prénom : ……………………………….
ANNEXE DE L’EXERCICE III
-12-
Classe : ……
NOM : …………………………….
Prénom : ……………………………….
Classe : ……
EXERCICE IV - ANNEXE
(à rendre avec la copie)
Suivi par conductimétrie du dosage des ions chlorure
250
conductivité (mS.m–1)
200
150
100
50
0
0
5
10
15
V (mL)
-13-
20
25