Exercices cours application des probabilités - Best-surf

Exercices cours application des probabilités
Exercice 1
Pour évaluer la valeur diagnostique du dosage radio-immunologique des phosphatases acides
dans le dépistage du cancer de la prostate, on a effectué ce dosage chez 113 hommes atteints
de cancer de la prostate et chez 240 hommes indemnes de cette maladie. Le test est considéré
comme positif (en faveur d’un cancer de la prostate) si le résultat du dosage est supérieur à 8
mg/0,1 ml.
Les résultats sont les suivants :
Malades Non malades
Test positif 79 31 110
Test négatif 34 209 243
113 240 353
Question n°1 :
Parmi les propositions suivantes, indiquer la (ou les) proposition(s) vraie(s) :
A/ A partir des résultats observés, la sensibilité du test pour un seuil de positivité de 8 mg/0,1
ml est estimée à 70%
B/ Il s’agit de l’estimation de la probabilité que le test soit positif chez les sujets porteurs
d’un cancer de la prostate
C/ La spécificité du test est estimée à 87%
D/ Il s’agit de l’estimation de la probabilité que les sujets n’aient pas la maladie sachant que
le test est négatif
E/ Il s’agit de l’estimation de la probabilité que les sujets aient un test négatif chez les sujets
non malades
Question n°2 :
La prévalence de la maladie dans la population d’hommes qui vont participer au dépistage est
de 1 cancer de la prostate pour 100 hommes. La probabilité qu’un homme issu de cette
population est un cancer de la prostate est donc de 1%.

Parmi les propositions suivantes, indiquer la (ou les) proposition(s) vraie(s) :
A/ La valeur prédictive positive du test est estimée à 0,052
B/ Dans cette population, un homme ayant un test positif a une probabilité d’avoir un cancer
de la prostate inférieure à 10%.
C/ La valeur prédictive négative est estimée à 0,996
D/ Dans cette population, un homme qui n’a pas de cancer de la prostate a une probabilité
d’avoir un test négatif proche de 100%
E/ Dans cette population, un homme qui a un test négatif a une probabilité d’avoir un cancer
de la prostate proche de 0
Question n°3 :
Chez les sujets qui ont un test positif, l’existence d’un cancer de la prostate doit être
confirmée par la réalisation de biopsies de la prostate. Cela consiste à prélever une douzaine
de carottes de tissu prostatique à l’aide d’aiguilles. Les sujets qui auront des biopsies de la
prostate à tort sont ceux qui ont un test positif et qui n’ont pas de cancer de la prostate.
Parmi les propositions suivantes, indiquer la (ou les) proposition(s) vraie(s) :
A/ Sur 10000 hommes ayant eu un test de dépistage, aucun n’aura de biopsies à tort
B/ Le nombre d’hommes qui auront des biopsies à tort dépend de la prévalence de la maladie
dans la population
C/ Le nombre d’hommes qui auront des biopsies à tort dépend de la spécificité du test
D/ Sur 10000 hommes ayant eu le test de dépistage, 1287 auront des biopsies à tort
E/ Sur 10000 hommes ayant eu le test de dépistage, 1300 auront des biopsies à tort
Question n°4 :
Pour diminuer le nombre d’hommes qui auront des biopsies à tort, quelles sont les
propositions correctes parmi les suivantes ?
A/ Faire le test de dépistage dans une population d’hommes dans laquelle la prévalence de la
maladie est plus élevée
B/ Utiliser le test en prenant un seuil de positivité plus bas
C/ Utiliser le test en prenant un seuil de positivité plus élevé
D/ Utiliser un autre test avec une meilleure spécificité

Exercice 2
Une étude a été réalisée pour évaluer les capacités de l’échographie à faire le diagnostic de
métastases hépatiques. Pour cela un échantillon de 31 patients ayant des métastases
hépatiques et un échantillon de 60 patients n’ayant pas de métastases hépatiques ont été
constitués. Les échographies ont été réalisées par un radiologue qui les a classées sur une
échelle ordinale de 1 à 5 selon le degré de suspicion de métastases :
Score 1 = échographie normale
Score 2 = anomalies bénignes
Score 3 = anomalies probablement bénignes
Score 4 = suspicion de métastases
Score 5 = métastases certaines
A partir des résultats obtenus sur les 91 sujets de l’étude, les sensibilités et spécificités de
l’échographie ont été estimées pour chaque valeur seuil. Les estimations sont présentées dans
le tableau ci –dessous :
Seuil de positivité Sensibilité Spécificité
>= 1
>= 2
>= 3
>= 4
>= 5
> 5
1
0,85
0,76
0,67
0,54
0
0
0,52
0,87
0,94
0,97
1

A partir de ces valeurs, la courbe ROC a été construite :
Parmi les propositions suivantes, indiquer la (ou les) proposition(s) vraie(s) :
A/ Le seuil correspondant au point A de la courbe ROC est le seuil >= 3
B/ Plus le seuil est bas meilleure est la sensibilité du test
C/ Le seuil correspondant au point B de la courbe ROC est le seuil >= 2
D/ Le seuil correspondant au point B de la courbe ROC est le seuil >= 4
E/ L’échographie n’est pas un test parfait pour faire le diagnostic de métastases hépatiques
Exercice 3
Le diagnostic d’infection par le toxoplasme chez l’enfant peut être fait avant la naissance par
un test réalisé sur le liquide amniotique prélevé par amniocentèse et appelé PCR. Lorsque la
mère s’est infectée à 26 semaines de grossesse, la probabilité que l’enfant soit infecté est de
40%. Le ratio de vraisemblance positif de la PCR est estimé à 50 et le ratio de vraisemblance
négatif à 0,27.
A
B

Un traitement sera débuté avant la naissance si la probabilité que l’enfant soit infecté est
supérieure à 90%. Sinon le traitement sera débuté à la naissance en fonction des résultats des
tests néonataux.
Parmi les propositions suivantes, indiquer la (ou les) proposition(s) vraie(s) :
A/ Le ratio de vraisemblance positif est le rapport de la probabilité que le test soit positif chez
les malades sur la probabilité qu’il soit positif chez les non malades
B/ Le ratio de vraisemblance négatif est le rapport de la probabilité que le test soit négatif
chez les non malades sur la probabilité qu’il soit négatif chez les malades
C/ Pour un enfant dont la mère s’est infectée à 26 semaines de grossesse, si la PCR est
positive le traitement sera débuté avant la naissance
D/ Si la PCR revient négatif, la probabilité que l’enfant soit infecté est de 15%
E/ D’après les valeurs des ratios de vraisemblance, la PCR est un test très spécifique