chap5

Optique Ondulatoire
Plan du cours
[1] Aspect ondulatoire de la lumière
[2] Interférences à deux ondes
[3] Division du front d’onde
[4] Division d’amplitude
[5] Polarisation
[6] Diffraction
[7] Interférences à ondes multiples
1
Chapitre 6 – Polarisation
1 – Etats de polarisation de la lumière
1.1) Polarisation de la lumière
Le champ électrique est contenu dans le
plan d’onde Σ=(x,y) :
: vecteur unitaire de l’axe x
: vecteur unitaire de l’axe y
: direction de propagation
: vecteur d’onde
: plan d’onde
2
Chapitre 6 – Polarisation
1.2) Ondes planes polarisées monochromatiques
Le champ électrique est la superposition de
deux ondes planes monochromatiques
scalaires :
Ou encore :
Avec :
3
Chapitre 6 – Polarisation
Equation vérifiée par les composantes Ex et Ey :
Dans le cas général : équation d’une ellipse
1.5
1.0
Ey
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
Ex
0.5
1.0
4
Chapitre 6 – Polarisation
1.5
1.5
1.0
1.0
0.5
0.5
E y 0.0
E y 0.0
-0.5
-0.5
-1.0
-1.0
-1.5
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-1.0
-0.5
Elliptique gauche
π 2<ϕ<π
1.5
1.5
1.0
1.0
0.5
0.5
E y 0.0
E y 0.0
-0.5
-0.5
-1.0
-1.0
-1.5
-1.5
-1.0
-0.5
−π 2 < ϕ < 0
0.0
0.5
1.0
Ex
Ex
0<ϕ<π 2
0.0
0.5
1.0
Ex
Elliptique droite
-1.0
Elliptique gauche
-0.5
0.0
0.5
1.0
Ex
−π < ϕ < − π 2
5 5
Elliptique droite
Chapitre 6 – Polarisation
Ey
1.5
1.5
1.0
1.0
0.5
0.5
0.0
E y 0.0
-0.5
-0.5
-1.0
-1.0
-1.5
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
-1.0
1.0
Ex
ϕ=0
ϕ=π
Polarisation rectiligne
1.0
1.0
0.5
0.5
E y 0.0
E y 0.0
-0.5
-0.5
-1.0
-1.0
-1.5 -1.0 -0.5 0.0
E 0 y E0 x = 1 ; ϕ = π 2
0.5
1.0
1.5
Ex
Circulaire gauche
-0.5
0.0
0.5
1.0
Ex
Polarisation rectiligne
-1.5 -1.0 -0.5 0.0
E0 y E0 x = 1 ; ϕ = − π 2
Ex
0.5
1.0
1.5
Circulaire droite6 6
Chapitre 6 – Polarisation
Rectiligne
2
1
0
-1
-2
0
2
-5
1
0
-10
-1
-2
Circulaire
Elliptique
7
Chapitre 6 – Polarisation
2 – Polariseur et analyseur
2.1) Définitions
Lumière naturelle : lumière non polarisée
Polariseur : Tout dispositif capable de transformer une lumière naturelle en lumière
polarisée. Le plus souvent un polariseur transforme de la lumière naturelle en lumière
polarisée rectilignement.
Axe privilégié
Polariseur
Analyseur : Composant identique au précédent servant à analyser la polarisation. Ce
8
dispositif ce place souvent à la fin du montage optique.
Chapitre 6 – Polarisation
2.2) Loi de MALUS
- Avant le polariseur :
amplitude :
intensité :
- Après le polariseur :
amplitude :
intensité :
Loi de MALUS :
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Chapitre 6 – Polarisation
3 – Propagation dans un milieu biréfringent
3.1) Milieux biréfringents uniaxes
Matériau anisotrope : matériau dans lequel l’indice de réfraction n n’est pas isotrope
et dépend de la polarisation du champ électrique.
Dans ce type de matériau, l’indice de réfraction dépend en outre de la
direction de propagation.
Matériau biréfringent uniaxe : ce type de matériau anisotrope ne possède que deux
valeurs indépendantes de l’indice de réfraction.
On les appelle indice ordinaire no et indice extraordinaire ne.
Matériau uniaxe positif :
Matériau uniaxe négatif :
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Chapitre 6 – Polarisation
3.2) Propagation dans une lame biréfringente
Axes neutres
Un champ polarisé rectilignement
selon x (y) reste polarisé selon x (y) et
se propage avec une vitesse vx (vy).
Dans notre exemple (uniaxe positif) :
- L’axe x est l’axe extraordinaire indicé par e
- L’axe y est l’axe ordinaire indicé par o
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Chapitre 6 – Polarisation
On rappelle que la vitesse de
propagation v est relié à l’indice de
réfraction n par :
Pour un milieu uniaxe positif :
L’axe x est appelé axe lent et l’axe y axe rapide
Pour un milieu uniaxe négatif :
L’axe x est appelé axe rapide et l’axe y axe lent
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Chapitre 6 – Polarisation
L’onde ordinaire
L’onde extraordinaire
acquiert une phase donnée par :
acquiert une phase donnée par :
Déphasage entre les polarisations ordinaire et extraordinaire acquis dans la
lame :
Dans notre exemple :
13
Chapitre 6 – Polarisation
3.3) Action d’une lame sur une onde polarisée
On décrit la polarisation incidente dans les axes lent et rapide :
Avant la lame :
Après la lame :
En effectuant le changement de variable :
Ainsi :
Dans le cas général, on obtient une polarisation elliptique en
sortie de lame.
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Chapitre 6 – Polarisation
3.4) Lame onde ou « lame λ »
Le déphasage introduit par une telle lame est tel que :
Ce déphasage est donc équivalent à un déphasage de 2π qui correspond à une
différence de marche de λ0 :
Une lame onde ne change pas l’état de polarisation du champ électrique
15
Chapitre 6 – Polarisation
3.5) Lame onde ou « lame λ/2 »
Le déphasage introduit par une telle lame est tel que :
Ce déphasage est donc équivalent à un déphasage de π qui correspond à une
différence de marche de λ0/2 :
La propagation dans la lame a pour conséquence une symétrie de la
composante parallèle à y par rapport à l’axe x
Une polarisation circulaire reste circulaire mais change de sens de parcours
16
Chapitre 6 – Polarisation
y
1.5
1.5
1.0
lame
λ/2
α
0.5
0.0
1.0
0.5
0.0
x
-0.5
−α
-0.5
-1.0
-1.0
Elliptique droite
-1.5
Elliptique gauche
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-1.0
2.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
2.0
1.5
1.5
1.0
lame
λ/2
−α
0.5
1.0
0.0
-0.5
-0.5
-1.0
-1.0
-1.5
-1.5
-2.0
2α
0.5
0.0
α
-2.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
Application : on peut à l’aide d’une lame λ/2, faire tourner une
polarisation rectiligne
1.0
17 17
Chapitre 6 – Polarisation
LAME λ/2
rectiligne
rectiligne
LAME λ/2
circulaire droite
circulaire gauche
+ Symétrie par rapport aux
axes neutres
18
Chapitre 6 – Polarisation
3.6) Lame onde ou « lame λ/4 »
Le déphasage introduit par une telle lame est tel que :
Ce déphasage est donc équivalent à un déphasage de π/2 qui correspond à une
différence de marche de λ0/4 :
Une polarisation circulaire après propagation dans une lame quart
d’onde devient rectiligne
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Chapitre 6 – Polarisation
y
Circulaire gauche
1.0
lame
λ/4
0.5
0.0
1.0
0.5
0.0
x
-0.5
-0.5
-1.0
-1.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
−
-1.5
1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
π
4
1.0
1.5
Circulaire gauche
1.0
lame
λ/4
π
4
0.5
0.0
1.0
0.5
0.0
-0.5
-0.5
-1.0
-1.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
20
Chapitre 6 – Polarisation
LAME λ/4
rectiligne à +45°
circulaire gauche
LAME λ/4
circulaire droite
rectiligne à +45°
21 21
Chapitre 6 – Polarisation
4 – Pouvoir rotatoire – Lois de BIOT
Première loi de BIOT : Le pouvoir rotatoire ou encore activité optique caractérise la
capacité de certaines substances ou certains matériaux à provoquer la rotation de la
direction de polarisation (en restant dans le plan d'onde) d'un champ polarisé
rectilignement.
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Chapitre 6 – Polarisation
Seconde loi de BIOT : Un matériau est dit lévogyre si l'observateur qui reçoit la
lumière voit la direction de polarisation basculer dans le sens trigonométrique et
dextrogyre dans le cas contraire.
Troisième loi de BIOT : L'angle dont tourne la polarisation est lié à la distance L
d'interaction entre la lumière et le matériau optiquement actif et {α} une constante
appelée pouvoir rotatoire spécifique :
Pour les solutions de concentrations c :
Pour une solutions composée de N composants :
Quatrième loi de BIOT : L’angle de rotation dépend de la longueur d’onde λ0 (A étant
une constante) :
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Chapitre 6 – Polarisation
5 – Applications
Dans de nombreuses applications optiques il faut prendre en compte la polarisation de
la lumière car certains composants ont un comportement différent en fonction de
l ’orientation du champ.
En chimie le pouvoir rotatoire de certaines solutions permet d'accéder à leur
concentration. Le pouvoir rotatoire des cristaux liquides associé à l'utilisation de
polariseurs et analyseurs est à la base de l'affichage des ordinateurs portables, des
écrans plats, etc...
La biréfringence trouve de nombreuses application :
- Mesure des contraintes par photoélasticimétrie
- Modulation de la lumière électro-optique (TP)
- Optique non-linéaire
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