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Séquence
:
Agrandir ou réduire une figure
Compétences travaillées
• D1.3.5 : Comprendre, produire et utiliser des schémas, des croquis, des patrons, des figures.
• D4.3 : Comprendre et utiliser les propriétés de géométrie.
I)
Effets d’un agrandissement ou d’une réduction
Définition :
• Lorsque deux figures ont la même forme et des longueurs proportionnelles, on dit que l’une
est un agrandissement ou une réduction de l’autre.
• Le coefficient d’agrandissement ou de réduction est un rapport de longueurs.
Ici, il sera noté k.
k=
Remarques :
•
•
Si k>1, il s’agit d’un agrandissement.
Si k<1, il s’agit d’une réduction.
Exemples :
k = 0,5
4 cm
2 cm
3 cm
6 cm
E
B
7,5 cm
5 cm
4,5 cm
k = 1,5
3 cm
A
C
4 cm
D
6 cm
Pour calculer le coefficient, on fait le rapport des longueurs correspondantes :
=
,
= 1,5
=
= 1,5
=
,
= 1,5
F
Propriétés : Lors d’un agrandissement ou une réduction de coefficient k :
• les longueurs initiales sont multipliées par k.
• l’aire initiale est multipliée par k².
• les mesures des angles sont conservées.
Exemple : Aire du triangle ABC : AABC =
×
=
×
= 6 cm²
Le coefficient d’agrandissement est k = 1,5.
Donc, pour déterminer l’aire du triangle DEF, on peut calculer ainsi :
ADEF = AABC x 1,5² = 6 x 1,5² = 13,5 cm².
" = F"
Pour les angles, on a : A = D, B = E, et C
II)
Triangles semblables
Définition :
Deux triangles sont dits semblables, ou de même forme, s’ils ont les mêmes mesures d’angles.
Autrement dit, il faut que l’un soit un agrandissement ou une réduction de l’autre.
Méthode : Il suffit que deux angles d’un triangle soient égaux à deux angles d’un autre triangle
pour dire que ces deux triangles sont semblables.
Propriété :
Si les longueurs d’un triangle sont proportionnelles aux longueurs d’un autre triangle, alors ces
deux triangles sont semblables.
Propriété :
Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés dont les longueurs sont
proportionnelles, alors ces triangles sont semblables.
III) Triangles égaux
Définition :
Deux triangles égaux sont des triangles superposables, c'est-à-dire qu’ils ont la même forme et
les mêmes dimensions.
Remarque : Deux triangles dont les angles ont même mesure ne sont pas forcément égaux.
Propriété :
Si deux triangles ont un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure alors
ces triangles sont égaux.
Propriété :
Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés de mêmes longueurs
alors ces triangles sont égaux.