L'univers: présentation Exercices: distances dans l'univers I) Éclipse solaire II) La Terre se trouve à une distance moyenne d = 1,50.108 km du Soleil, notre étoile. 1) Sans souci d’échelle, schématiser la Terre et le Soleil ainsi que les deux rayons lumineux qui nous parviennent depuis les extrémités du disque solaire. 2) Sachant que le diamètre D du Soleil vaut 1,4.106 km, exprimer puis calculer l’angle α sous lequel un observateur terrestre voit le disque solaire. Exprimer la valeur de cet angle en radian. 3) La Lune est le satellite naturel de la Terre. Elle se situe à une distance moyenne d’ de la Terre égale à 3,84.105 km et possède un diamètre D’ de 3,4.103 km. Exprimer puis calculer l’angle α’ sous lequel un observateur terrestre voit le disque lunaire. Exprimer la valeur de cet angle en radian. 4) Comparer les angles calculés précédemment. Quelle conséquence cela peut-il avoir ? 5) Lors d’une éclipse solaire totale, le disque lunaire occulte le disque solaire. À l’aide du schéma précédent, indiquer comment cela peut être possible. 6) Les éclipses solaires totales se produisent peu souvent. À votre avis, quelles sont les raisons à cela ? III) Unité astronomique et année de lumière Compléter le tableau suivant, en donnant les résultats exprimés sous forme de notation scientifique. On prendra : • une année de lumière (a.l.) = 9,46.1012 km, • une unité astronomique (U.A.) = 1,50.108 km. L’unité astronomique est définie comme la distance entre la Terre et le Soleil. Corps céleste en km Nébuleuse du Crabe Jupiter α Vulpecula, galaxie du petit Renard Terre Distance au soleil en année en unité de lumière astronomique (a.l.) (U.A.) 6,3.103 8,17.108 1,87.107 1,50.108 L’Étoile polaire L’étoile qui se trouve dans le prolongement de l’axe de rotation de la Terre est l’Étoile polaire. C’est une étoile de la Petite Ourse appelée Alpha Ursae Minoris, située à 4,31.1015 km de notre système solaire. Du fait du lent déplacement de l’axe de rotation de la Terre, appelé précession des équinoxes, l’alignement entre cette étoile et l’axe de rotation de la Terre se modifie. Dans quelques milliers d’années, l’étoile qui sera alignée avec cet axe sera Vega. 1) Exprimer en année de lumière la distance à laquelle se trouve Alpha Ursae Minoris de notre système solaire. 2) Combien de temps met la lumière pour nous Parvenir de cette étoile ? 3) Alpha Ursae Minoris a longtemps été utilisée par les marins lors des navigations nocturnes. À votre avis, pourquoi ? 4) Que se passera-t-il, dans quelques milliers d’années si un marin dirige son navire avec Alpha Ursae Minoris ? Donnée: c = 3,00.108 m.s-1. IV) Convertir des distances Convertir en mètres les longueurs suivantes: L1 = 0,478 nm L2 = 31,6 μm L3 = 854 pm L4 = 0,63 mm L5 = 952 km L6 = 263 cm V) Analogie La Terre, de diamètre 1,276.104 km, se déplace sur une orbite circulaire à une distance égale à D = 1,50.108 km du Soleil. Si la Terre est assimilée à une balle de ping-pong de diamètre d = 40 mm, à quelle distance, exprimée en mètre, se trouve alors un ballon qui représente le Soleil ?