La Prépa des INP : Circuits électriques

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La Prépa des INP : Circuits électriques
TD N◦1
durée 3h00
Courant électrique en régime permanent continu
Exercice I : Courant électrique en régime permanent continu. Exercice à pré-
parer
I.1. Si l’on estime que le nombre des électrons de conduction d’un métal tel que l’argent
est le même que le nombre d’atomes, quelle est la vitesse de dérive moyenne des électrons
de conduction dans un fil d’argent de 1 mm de diamètre traversé par un courant continu
d’intensité I= 30 A ?
On donne : Na= 6,02 ×1023 mol−1,MAg = 107,9 g.mol−1,ρAg = 10,5 g.cm−3,
e= 1,6×10−19 C.
I.2. Une lampe consomme en 8 h une énergie de 600 W.h. La tension électrique à laquelle
elle est soumise en de 120 V. Calculer la puissance consommée par la lampe, la quantité
d’électricité et l’intensité du courant qui l’ont traversée.
I.3. On mesure la puissance consommée par un appareil à l’aide d’un voltmètre et d’un
ampèremètre. Le voltmètre comporte 150 divisions, le calibre utilisé est 300 V et la dé-
viation est de 82 divisions. L’ampèremètre comporte 100 divisions, le calibre utilisé est
20 A et la déviation est de 74 divisions. Calculer la puissance consommée par l’appareil.
Quelle serait l’indication d’un wattmètre de 150 divisions si on l’ utilise sur les calibres
300 V, 15 A ?
I.4. On monte en série trois dipôles. Le courant qui les traverse a pour intensité 4 A. Au
bout de 5 min ils ont consommé respectivement 24 kJ, 42 kJ et 66 kJ. Calculer la tension
électrique qui existe aux bornes de chaque dipôle et la différence de potentiel totale.
I.5. Un moteur électrique a une puissance utile de 8,1 kW, il fonctionne sous une différence
de potentiel continue de 220 V et son rendement est de 80%. Calculer la puissance élec-
trique absorbée par le moteur, l’intensité du courant qui le traverse. Le moteur fonctionne
pendant 6 h. Calculer son coût de son fonctionnement pour un prix du kW.h de 0,06 e.
I.6. Une pile peut fournir, sous tension électrique constante de 4,5 V, une quantité d’élec-
tricité de 3 A.h. Calculer l’énergie globale emmagasinée dans la pile, la puissance et l’in-
tensité débitée par la pile si celle ci est totalement usée au bout de 5 h de fonctionnement.
Calculer le prix du kW.h si la pile a été achetée 2 e.
Exercice II : Conducteurs ohmiques.
II.1 Un câble en cuivre de 150 m de longueur doit être remplacé par un câble en constantan
(alliage métallique constitué de cuivre et de nickel) de même longueur, qui a la particu-
larité d’avoir un très faible coefficient de dilatation. De combien faudra-t-il augmenter ou

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diminuer le diamètre du conducteur pour que la résistance du câble reste la même ? La
résistivité du constantan vaut 49.10−8Ω.met celle du cuivre vaut 1,7µΩ.m(à 20°C).
II.2. Déterminer la résistance équivalente au réseau vue des points A et C et vue des
points A et D.
II.3. Le circuit ci-dessous est composé d’un générateur idéal de tension et de résistances.
Calculer la résistance équivalente de tout le circuit vue des points A et B. En déduire
l’intensité du courant qui circule dans la branche AB pour E= 5 V.
II.4. On considère différents dipôles AB. Déterminer pour chacun d’entre eux la valeur
des grandeurs suivies d’un point d’interrogation.
Exercice III : Ponts diviseurs.
III.1. Utiliser la formule du diviseur de tension pour déterminer la différence de potentiel
VB−VMen fonction de Eet des résistances R1,R2,R3et R4. Déterminer l’expression du
courant I3en utilisant le pont diviseur de courant et l’équivalence générateur linéaire de
tension et générateur linéaire de courant.

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III.2. Déterminer le courant I4qui circule dans la résistance R4en fonction de Iget des
résistances R1,R2,R3et R4en utilisant le pont diviseur de courant.
Exercice IV : Point de fonctionnement
Un dipôle D1constitué d’une source de courant idéale (I1= 2 A) en parallèle avec une
résistance R1= 4Ω, est connecté à un dipôle D2comprenant une source de tension idéale
de force électromotrice E2= 3 Ven série avec une résistance R1= 4Ω.
IIV.1. En respectant les conventions de la figure, tracer sur un même graphe les caracté-
ristiques U=f(I)de chacun des dipôles D1et D2.
IV.2. Déterminer le point de fonctionnement du circuit graphiquement et par le calcul.
IV.3. Calculer les puissances reçues (algébriquement) par les dipôles D1et D2.
IV.4. Calculer les puissances reçues par les quatre dipôles et préciser le type de fonction-
nement de chaque dipôle (générateur ou récepteur).

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Exercice V : Générateur de Norton
Un générateur de Norton composé d’une source idéale de courant Ig= 10 mA et d’une
résistance interne RN= 5 kΩ alimente un conducteur ohmique de résistance Rréglable.
V.1. Exprimer en fonction de Rl’intensité du courant Ià travers le conducteur ohmique.
V.2. Tracer la courbe I=f(R).
V.3. Pour que Isoit compris entre 60% et 80% de Ig, quelles valeurs limites doit-on
assigner à R?
V.4. Exprimer la puissance Pfournie au conducteur ohmique en fonction de R. Tracer la
courbe P=f(R)et calculer Rpour que la puissance Psoit maximale.

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La Prépa des INP : Circuits électriques
TD N◦2
durée 1h30
Lois de Kirchhoff
Exercice I : Lois de Kirchhoff. Exercice à préparer
Quatre dipôles D1,D2,D3et D4sont insérés dans un réseaux électrique fonctionnant
en régime permanent continu.
I.1. Quels sont les dipôles placés en série ou en dérivation (en parallèle) ?
I.2. Représenter les tensions sur le schéma en convention récepteur pour D1et D2et
en convention générateur pour D3,D4. Dans ces conditions les tensions aux bornes des
dipôles valent respectivement 5 V,8 V,7 V et −4 V. Calculer les tensions UAD et UBC .
I.3. On choisit l’origine des potentiels (masse) au point D. Calculer les potentiels VA,VB
et VC. Calculer les potentiels aux points A,Cet Dsi le point Best relié à la masse. Que
devient le l’intensité du courant qui traverse D3si les points Bet Dsont tous les deux
reliés à la masse.
I.4. Les intensités qui traversent les dipôles sont respectivement I1= 1 A,I2= 2 A,
I3=−1 A et I4=−2 A. Calculer les intensités des courants I5,I6,I7et I8.
I.5. Calculer les puissances électriques mis en jeu dans chaque dipôle. Quels sont les dipôles
récepteurs, quels sont dipôles générateurs.
Exercice II : Réseau en régime continu permanent
Le circuit représenté ci-dessous comporte une source idéale de tension Econstante,
une source idéale de courant constant ISet cinq résistances R1,R2,R3,R4et R5.