Mécanique – Chapitre 3 : Énergie d`un point matériel

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Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Mécanique – Chapitre 3 : Énergie d’un point matériel Page 1
Mécanique – Chapitre 3 : Énergie d’un point matériel
I. Travail et puissance d’une force
1. Définitions
2. Travail une trajectoire
3. 
4. Cas des forces de frottement
II. Théorème de l’énergie cinétique
1. 
2. 
III. Forces conservatives et énergie potentielle
1. Définitions
2. Exemples de forces conservatives et énergies potentielles associées
IV. Énergie mécanique
1. Définition
2. 
3. Trajectoire bornée ou non bornée pour un système conservatif
V. Équilibre d’un point matériel dans un champ de force
1.  problème à un degré de liberté
2. 
3. Oscillateur harmonique unidimensionnel non amorti
4. Oscillateur harmonique linéarisé : approximation harmonique
Extrait du programme de 1ère S et de TS
Notions
Capacités exigibles
pesanteur uniforme : énergie cinétique, énergie potentielle de
mécanique.
Frottements ; transferts thermiques 
Force conservative ; énergie potentielle
Forces non conservatives : exemple des frottements
Énergie mécanique
mécanique
constante (force de pesanteur, force électrique dans le cas
Extrait du programme de BCPST1
Notions
Capacités exigibles
Énergie potentielle et énergie mécanique dans
un cas unidimensionnel.
Mouvement conservatif à une dimension.
 ; stabilité.
Petits mouvem   
   ; approximation
locale par un puits de potentiel harmonique.
Distinguer force conservative et force non conservative.
ergie potentielle connaissant la force (dans le cas
unidimensionnel).
e élastique.
Déduire         
possible : non bornée, bornée, périodique.
Déduire  graphe la position et la nature stable ou instable des positions
libre
Établir  
Reconnaître 

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I. Travail et puissance d’une force
1. Définitions
a. Travail élémentaire
Soit un point matériel  soumis à une force 
, on note le vecteur position 
et le vecteur
déplacement élémentaire, entre  et , 
Figure 1 : trajectoire du point M
Le travail est une
grandeur extensive
(additive) : on peut
définir le travail
élémentaire de la
somme des forces qui
 :
Définition :
On appelle travail élémentaire de 
au cours du déplacement élémentaire :
Autre manière de le définir :
b. Rappels sur les produits scalaires
- Un produit scalaire est une opération sur deux vecteurs dont le résultat est un scalaire (et non
un vecteur).
- Définition : 
- Expression d’un produit scalaire à partir des coordonnées des vecteurs :
Soient 
et 
Entraînons-        
quelconque en coordonnées
cartésiennes et polaires :
en coordonnées cartésiennes :
en coordonnées polaires :

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c. Puissance mécanique d’une force
Soit un point matériel  soumis à une force 
, on note 
la vitesse du point  dans le référentiel .
Définition :
On appelle puissance mécanique de la force 
 à un instant  :
On peut donc écrire :
2. Travail d’une force le long d’une trajectoire
Figure 2 : trajectoire du point M
Le travail effectué par la force 
le long de la trajectoire de   se calcule de la manière suivante :
 partir de la puissance mécanique :
Propriétés :
- On somme les travaux élémentaires sur toute la trajectoire :
- A retenir :
3. Cas d’une force uniforme
Propriété :

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Démonstration :
Soit 
Exemple : cas de la force de pesanteur uniforme
4. Cas des forces de frottement
Propriété :

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II. Théorème de l’énergie cinétique et de la puissance cinétique
1. Énergie cinétique d’un point matériel
Soit un point matériel  en mouvement dans le référentiel , supposé galiléen pour le mouvement étudié, on
note 
sa vitesse et  sa masse.
Définition :
On appelle énergie cinétique de  dans  :
2. Théorème de l’énergie cinétique
a. Énoncé
Théorème de l’énergie cinétique
        de masse , de vitesse 
dans un référentiel galiléen ,
soumis à la somme des forces extérieures 
 , se déplaçant de  vers 
entre  et  vérifie la loi suivante :
b. Démonstration