Graphes simples - LaCIM

Graphes simples
Alexandre Blondin Mass´e
D´epartement d’informatique
Universit´e du Qu´ebec `a Montr´eal
12 avril 2017
Math´ematiques algorithmiques
MAT1060
A. Blondin Mass´e (UQAM) 12 avril 2017 1 / 36

Table des mati`eres
1. Graphes simples
2. Sous-graphes
3. Isomorphismes de graphes
4. Propri´et´es des graphes
5. Familles classiques
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Graphe simples
D´efinition
Un graphe simple est un couple G= (V, E), o`u
IVest un ensemble (fini) dont les ´el´ements sont appel´es
sommets (en anglais, vertex );
IE⊆ P2(V) est un ensemble (fini) dont les ´el´ements sont
appel´es arˆetes (en anglais, edge), o`u P2(V) d´enote
l’ensemble des paires (non ordonn´ees) de V.
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Exemple
a
b
c
d
ef
g
h
i
j
V={a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
E={{a, b},{a, c},{b, d},{b, e},{c, d},{c, e},{d, e},
{f, g},{f, h},{g, h},{g, i}}
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Autres d´efinitions de base
Soit G= (V, E) un graphe simple, u, v ∈V.
IOn dit que vest un voisin de usi {v, u} ∈ E.
IOn d´efinit l’ensemble des voisins par
N(u) = {v∈V| {u, v} ∈ E}
IOn d´efinit le degr´e par
deg(u) = |N(u)|
IOn dit que uest un sommet isol´e si deg(u) = 0.
IOn dit que uest un sommet pendant si deg(u) = 1.
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