2016 Éval05 - P2 Quantité mouvement

TS www.pichegru.net 12 décembre 2016
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Devoir n°5 - P2 - 25 minutes
Raccrochage de wagons
On cherche à accrocher deux wagons de trains (W
1
et W
2
). W
1
pèse 22
tonnes et se déplace à une vitesse de v
1
= 2,0 m·s
-1
le long d’une portion
de voie ferrée rectiligne et horizontale. W
2
est situé derrière W
1
et se
déplace à v
2
= 2,5 m·s
-1
dans la même direction. La masse de W
2
est de
28 tonnes. On négligera les frottements.
Schéma de la situation avant raccordement des wagons
Quelle sera la vitesse des deux wagons une fois que W
1
et W
2
seront
liés ?
Vous justifierez votre raisonnement.
Variante
Même question, mais le wagon n°1 se déplace vers le wagon n°2, les
vitesses restant inchangées.
Correction
• Le système {W
1
+ W
2
} est isolé, car il n’est soumis qu’à son poids et à
la réaction des rails, qui se compensent car il n’y a aucun mouvement
vertical.
• Le système est fermé car il n’y a aucune raison qu’il perde de la masse.
Donc la quantité de mouvement totale du système se conserve.
Quantité de mouvement initiale du système :
2211i
vmvmp
r
r
r
⋅+⋅=
Quantité de mouvement finale du système :
f21f
)( vmmp
r
r
⋅+= car les
deux wagons étant accrochés, ils ont la même vitesse.
f212211
)( vmmvmvm
r
r
r
⋅+=⋅+⋅
Tous les vecteurs vitesse étant colinéaires et de même sens, on peut
écrire :
f212211
)( vmmvmvm ⋅+=⋅+⋅
d’où :
f
21
2211
)( v mm
vmvm =
+⋅+⋅ = 2,3 m·s
-1
Remarques : inutile de convertir les masses en kg car les unités de masse
se simplifient, on peut donc tout garder en tonne.
On peut définir un axe Ox orienté vers la gauche pour transformer
rigoureusement la relation vectorielle en relation numérique.
• Justification de la conservation de la quantité de mouvement 1 pt
A- si pas de justification que P et R se compensent.
-1 si 2 forces pas explicitées et pas de justification qu’elles
se compensent.
-1 si pas conclusion « conservation de p »
• Calcul de la vitesse (rigueur, résultat) 3 pts
A
–
si erreur mineure de rigueur
-1 si vecteur = nombre
D si uniquement calcul de p
total
sans exploitation
D si raisonnement juste mais p = 0
Variante
Équation obtenue :
f212211
)( vmmvmvm ⋅+=⋅+⋅−
v
f
= +0,52 m·s
-1
donc l’ensemble se déplace aussi vers la gauche.
• Calcul de la vitesse (rigueur, résultat) 2 pts
-1 si erreur d’étourderie de calcul
-1 si vecteur = nombre
-1 si sens déplacement final pas explicité
D si prise en compte initiale des sens opposées mais
plantage dans l’exploitation.
1
v
r
2
v
r
W
1
W
2