De la symétrie centrale au parallélogramme

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La géométrie en 5° doit nous permettre de passer de l’identification perceptive (la reconnaissance par la
vue) de figures et de configurations à leur caractérisation par des propriétés (passage du dessin à la figure)
De la symétrie centrale au parallélogramme
Activité de découverte :
Trace sur du papier dessin un cercle de rayon 6 cm de centre 0 et construis une rosace.
Nomme A, B, C, D, E et F les 6 sommets.
Pique la pointe de ton compas sur O. Comment procéder pour que le point A vienne prendre la place de D, B
celle de E et c celle de F.
Que peux-tu dire du point O pour le segment {AD], [BC] et {EF].
Cherche 2 images qui ressemblent à une rosace, avec un centre.
CA p 62 n° 1 – 2 – 3 - 4
Objectif 5G 1 : Construire le symétrique d'un point ,d'un segment ,d'une droite ,d'un cercle, (d’une
demi-droite) et mise en évidence des propriétés d’invariance de la symétrie centrale
1) Constructions dans un quadrillage ou papier pointé
CA p 64 n° 1 – 2 – 4
CA p 65 n° 6 – 7 – 8
2) Constructions sans quadrillage sur papier blanc
CA p 64 n° 5 – 4
CA p 66 n° 10 à 15
CA p 67 n° 16 – 17 – 18
3) propriétés
CA p 68 n° 1 – 2
CA p 69 n° 5
CA p 70 n° 6 – 7
Objectif 5G 2 : Construire ou compléter la figure symétrique d'une figure donnée ou de figures
possédant un axe ou un centre de symétrie à l'aide de la règle, de l'équerre, du compas, du
rapporteur
CA p 71 n° 1 – 2 – 3
CA p 72 n° 5 à 10
CA p 73 n° 11 à 14
Construction de parallélogramme et mise en évidence de la définition:

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Place trois pts A, B, O non alignés. Construis le symétrique C de A par rapport à O et D de B par rapport à
O.
Questions pour mettre en évidence la déf d’un parallélogramme et ses propriétés (côtés opposés parallèles
et égaux, angles opposés égaux) d’où O est appelé centre de symétrie
CA p 90 n° 1 – 2 – 3 – 4
CA p 91 n° 5 – 7 – 9
CA p 93 n° 1 à 5
CA p 95 n° 9 – 10 – 11
Construction de parallélogrammes avec le rapporteur
CA p 91 n° 6 (5 G2 bis Reproduire un angle (usage du rapporteur ) + Sur papier uni reproduire
et maitriser l'usage du rapporteur un angle au compas
Feuille polyexo de construction parallélogrammes

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Construction de parallélogrammes particuliers
Comment construire un carré ? Un rectangle ?
Comment construire un parallélogramme qui aurait les 4 côtés égaux ?
D’où mise en évidence des déf et propriétés du losange, carré, rectangle.

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CA p 92 n° 1 – 2 – 3
Livre p 143 n° 42 p 144 n° 43
Exercice sur cahier
Objectif 5G3 : Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux
diagonales et aux angles) du parallélogramme
Objectif 5G4 : Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux
diagonales et aux éléments de symétrie) du carré, du rectangle et du losange
Retenons : fiche de cours sur parallélogramme (5P), rectangle (5P + 2P) losange (5P + 2P), carré (5P
+ 2P + 2P)
Tout rectangle est un parallélogramme (il a les 5 propriétés du parallélogramme + 2 propriétés)
Tout losange est un parallélogramme.
Tout carré est un parallélogramme.
Tout carré est un rectangle.
Tout carré est un losange.
CA p 96 – 97 – 98
CA p 99 – 100
CA p 101 – 102
Recherche des centres de symétrie
CA p …. A ne pas oublier …
CA p 71 – 72 - 73
Objectif 5 G 5 : Calculer l’aire d’un parallélogramme et d’un rectangle, carré, losange (
déf. d’une hauteur)
1) Notion de hauteur dans un parallélogramme
CA p 116 n° 2 – 3 – 4
Retenons :
Dans un triangle, la hauteur issue d’un sommet est la droite passant par ce sommet,
perpendiculaire au côté opposé.
Dessin d’un triangle + hauteur + orthocentre
2) Calcul de l’aire d’un parallélogramme
CA p 116 n° 5
CA p 117 n° 6 – 7- 8
3) Calcul de l’aire d’un rectangle, d’un carré
Voir cours 6°
4) Problèmes d’aires
CA p 117 n° 8 – 9 – 10 - 11

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Objectif 5 G6 : Calculer l’aire de triangles, triangles rectangles (déf hauteur dans un
triangle)
1) Notion de hauteur dans un triangle
CA p 118 n° 1
2) Calcul de l’aire d’un triangle rectangle (la moitié de l’aire du rectangle)
CA p 118 n° 2
3) Calcul de l’aire d’un triangle
CA p 118 n° 3 – 4 - 5 – 6 - 7
4) Problèmes d’aires
CA p 119 n° 8 – 9 – 10 – 11 - 12
Problèmes divers sur les aires et périmètres
Pb 1) Parmi tous les rectangles de périmètre de 32 cm, rechercher celui dont l'aire A est maximale.
Pb 2) Même question avec le périmètre = 68 cm.
Pb 3) On a un rectangle de côtés 3 et 7. Dessiner un autre rectangle dont le périmètre soit quatre fois et
d’aire maximale
Pb 4) ABC est un triangle ; comment choisir P sur [AB], Q sur [AC] et R sur [CB] pour que le périmètre de
PQR soit minimum ?
Pb 5) Dessine un triangle quelconque ABC. Construire le point M sur [BC] pour que les triangles ABM et ACM
aient le même périmètre.
MC
B
A
Pb 6) L’aire d’un triangle est 180 m². Sa base vaut les 2/5 de sa hauteur. Que mesure la base ?
Pb 7) Quel est le rapport entre l’aire grisée et l’aire du rectangle ABCD ?
AB
DC