b) Diviseurs d`un nombre entier Rappel : Critères de

b) Diviseurs d’un nombre entier
Définition : Soient deux entiers naturels a et b non nuls.
On dit que b est un diviseur de a quand le reste de la division euclidienne de a par b est
nul.
Autrement dit, b est un diviseur de a lorsqu'il existe un nombre q entier tel que a = bq.
On dit aussi que a est divisible par b ou que a est un multiple de b.
Exemples : 7 est-il un diviseur de 84 ?
oui , car 84 = 7 x 12. Par conséquent 12 est aussi un diviseur de 84.
11 est-il un diviseur de 84 ?
11 n'est pas un diviseur de 84, car 84 = 11 x 7 + 7.
Remarque : Un nombre entier strictement supérieur à 1 admet au moins deux diviseurs 1
et lui-même.
Rappel : Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible :
par 2, si son chiffre des unités est pair,
par 4, si le nombre formé par les 2 derniers chiffres est un multiple de 4,
par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5,
par 10, si son chiffre des unités est 0,
par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3,
par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exemples : 4338 est-il divisible par 2 ? par 4 ? par 5 ? par 10 ? par 3 ? par 9 ?
4338 est divisible par 2 car son chiffre des unités est pair.
4338 n'est pas divisible par 4 car 38 n'est pas un multiple de 4.
4338 n’est pas divisible par 5 et par 10 car son chiffre des unités est 8(ni 5 ni 0)
4338 est divisible par 3 car 18 est un multiple de 3.
4338 est divisible par 9 car 18 est un multiple de 9.
Définition : Un nombre premier est un nombre qui admet exactement deux diviseurs :
1 et lui-même.
Exemples : 3 est un nombre premier.
4 n’est pas un nombre premier, car il admet 2 pour diviseur.