Thèse Docteur de l`Université Henri Poincaré, Nancy-I

FACULTE DES SCIENCES & TECHNIQUES
U.F.R. Sciences & Techniques : S.T.M.I.A
Ecole Doctorale : Informatique-Automatique-Electrotechnique-Electronique-Mathématique
Département de Formation Doctorale : Electrotechnique-Electronique
Thèse
présentée pour l’obtention du titre de
Docteur de l’Université Henri Poincaré, Nancy-I
en Génie Electrique
par Eskandar GHOLIPOUR SHAHRAKI
Apport de l'UPFC à l'amélioration de la stabilité
transitoire des réseaux électriques
Soutenue publiquement le 13 Octobre 2003
Membres du jury :
Rapporteurs :
Examinateurs :
A. BERTHON
P. LATAIRE
S. NGUEFEU
J. LEVEQUE
S. SAADATE
Professeur à l'université de Franche Compté
Professeur à Vrije Universiteit Brussel
EDF, R&D
Maître de Conférences, U.H.P., GREEN, Nancy I
Professeur, U.H.P., GREEN, Nancy I (Directeur de thèse)
A la mémoire de mon père
à ma mère
à mon épouse
à mon fils
et
à mon frère
Remerciement
Le travail présenté dans ce mémoire a été effectué au sein du Groupe de Recherche en
Electrotechnique et Electronique de Nancy (GREEN-UHP), sous la direction de Monsieur S.
SAADATE, Professeur de l’UHP que je tiens à assurer ma gratitude.
Je tiens à remercier Monsieur A. BERTHON, Professeur à l’université Franche Comté de
Belfort pour avoir présidé mon jury et accepté d’être l’un de mes rapporteurs.
J’exprime toute ma reconnaissance à Monsieur P. LATAIRE, Professeur à Vrije
Universiteit Brussel (VUB), pour avoir également accepté d’être rapporteur de mon travail.
J’exprime aussi mes sincères remerciements à Monsieur S. NGUEFEU, Ingénieur
Chercheur chez EDF, pour l’intérêt qu’il a manifesté pour ce travail en acceptant de faire
partie de mon jury de thèse et d’examiner ce mémoire.
J’exprime également ma profonde reconnaissance et mes sincères remerciement à
Monsieur J. LEVEQUE, Maître de conférence à l’UHP, pour sa collaboration et sa
participation à mon jury.
Je tiens à remercier Monsieur le Professeur A. REZZOUG, directeur du GREEN, pour
m’avoir accueilli dans son laboratoire.
Je tiens également à remercier Monsieur D. NETTER, Maître de conférence à l’UHP,
pour ses conseils lors de la rédaction de ce mémoire.
Je remercie chaleureusement tous mes collègues chercheurs du GREEN-UHP, plus
particulièrement Messieurs I. AL ROUH, L. BAGHLI et M.C. BENHABIB.
J’exprime mes sincères remerciements à mon cher ami, Monsieur A.R. YARAHMADI,
pour sa collaboration ainsi que son hospitalité.
Enfin, je ne saurais oublier mon épouse qui m’a apporté soutien et encouragement durant
toutes ces années.
3
TABLE DES MATIERES
Tables des matières
INTRODUCTION GENERALE.................................................................................... 9
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART.............................................................................. 13
I.1 Introduction.................................................................................................................................................... 14
I.2 La stabilité de l’angle de transport............................................................................................................... 14
I.2.1 La stabilité statique................................................................................................................................... 14
I.2.2 La stabilité dynamique ............................................................................................................................. 15
I.2.3 La stabilité transitoire ............................................................................................................................... 15
I.2.3.1 Les différentes méthodes d’analyse de la stabilité transitoire........................................................... 16
I.2.3.2 Méthodes d'évaluation de la stabilité transitoire ............................................................................... 17
I.2.3.2.1 L'approche conventionnelle temporelle (indirect)..................................................................... 17
I.2.3.2.2 L'approche directe..................................................................................................................... 18
I.2.3.2.3 L'approche de l'apprentissage automatique............................................................................... 19
I.2.3.2.4 La méthode SIME ..................................................................................................................... 19
I.3 LES SYSTEMES FACTS.............................................................................................................................. 20
I.3.1 introduction .............................................................................................................................................. 20
I.3.2 Compensateurs parallèles ......................................................................................................................... 20
I.3.2.1 Compensateurs parallèles à base de thyristors.................................................................................. 20
I.3.2.2 Compensateurs parallèles à base de GTO thyristors......................................................................... 22
I.3.3 Compensateurs séries ............................................................................................................................... 24
I.3.3.1 Compensateurs séries à base de thyristor.......................................................................................... 24
I-3-3-2 Compensateurs séries à base de GTO thyristors .............................................................................. 26
I.3.4 Compensateurs hybrides série - parallèle ................................................................................................. 27
I.3.4.1 Compensateurs hybrides à base de thyristors ................................................................................... 27
I.3.4.2 Compensateurs hybrides à base de GTO thyristors .......................................................................... 29
I.4 conclusion ....................................................................................................................................................... 31
CHAPITRE II : L'INFLUENCE DU COURT-CIRCUIT SUR LA STABILITE
TRANSITOIRE D'UN ALTERNATEUR CONNECTE AU RESEAU INFINI.............. 32
II.1 Introduction .................................................................................................................................................. 33
II.2 Equation mécanique..................................................................................................................................... 33
II.3 Etude et simulation du défaut...................................................................................................................... 35
5
Tables des matières
II.3.1 Défaut symétrique ................................................................................................................................... 37
II.3.1.1 Elimination rapide du défaut ........................................................................................................... 37
II.3.1.2 Elimination lente du défaut ............................................................................................................. 38
II.3.1.3 Simulation d'un défaut symétrique rapide ....................................................................................... 39
II.3.1.4 Simulation d'un défaut symétrique lent ........................................................................................... 41
II.3.1.5 Conclusion....................................................................................................................................... 41
II.3.2 Défaut asymétrique ................................................................................................................................. 43
II.3.2.1 Défaut monophasé........................................................................................................................... 43
II.3.2.2 Défaut diphasé................................................................................................................................. 45
II.3.2.3 Défaut diphasé avec terre ................................................................................................................ 47
II.3.2.4 Conclusion....................................................................................................................................... 47
II.4 Etude de l'influence de la charge................................................................................................................. 49
II.4.1 Calcul de la charge critique..................................................................................................................... 49
II.4.2 Diminution de la charge .......................................................................................................................... 52
II.5 L'influence de la position d'un court-circuit .............................................................................................. 53
II.6 Auto-déclenchement ..................................................................................................................................... 56
II.7 Influence du Régulateur de Tension du Générateur ................................................................................. 58
II.8 Conclusion..................................................................................................................................................... 60
CHAPITRE III : MODELISATION & CONTRÔLE-COMMANDE D'UN UPFC ....... 61
III.1 Introduction................................................................................................................................................. 62
III.2 Modélisation de l’UPFC ............................................................................................................................. 62
III.2.1 Principe de fonctionnement de l’UPFC ................................................................................................ 62
III.2.2 Caractéristique de l’UPFC ..................................................................................................................... 63
III.2.3 Modélisation de la partie shunt .............................................................................................................. 69
III.2.4 Modélisation de la partie série ............................................................................................................... 71
III.3 Contrôle de l’UPFC .................................................................................................................................... 73
III.3.1 Partie shunt ............................................................................................................................................ 73
III.3.1.1 Identification des références .......................................................................................................... 73
III.3.1.1.1 Méthode basée sur le principe du courant actif ...................................................................... 73
III.3.1.1.2 Méthode Watt-Var Découplé ................................................................................................. 74
III.3.1.1.3 Méthode des puissances réelle et imaginaire instantanées ..................................................... 77
III.3.1.2 Régulation de la tension continue .................................................................................................. 78
III.3.1.3 Commande de l'onduleur ............................................................................................................... 80
III.3.1.3.1 Commande par hystérésis....................................................................................................... 80
6
Tables des matières
III.3.1.3.2 Commande par MLI ............................................................................................................... 81
III.3.1.3.2.1 régulateur proportionnel ................................................................................................. 82
III.3.1.3.2.2 Régulateur PI avec compensation de pôle ...................................................................... 84
III.3.1.3.2.3 Régulateur PI sans compensation de pôle....................................................................... 85
III.3.1.3.2.4 Régulateur IP .................................................................................................................. 85
III.3.1.3.2.5 Régulateur RST .............................................................................................................. 86
III.3.1.3.2.6 Conclusion...................................................................................................................... 89
III.3.2 Partie série ............................................................................................................................................. 90
III.3.2.1 Identification des références .......................................................................................................... 90
III.3.2.2 Commande de l'onduleur ............................................................................................................... 92
III.3.2.2.1 Régulateur P ........................................................................................................................... 92
III.3.2.2.2 Régulateur PI.......................................................................................................................... 94
III.3.2.2.3 Régulateur RST ...................................................................................................................... 96
III.3.2.2.4 Conclusion.............................................................................................................................. 99
III.4 Comparaison des modèles obtenus .......................................................................................................... 100
III.4.1 Le réseau étudié ................................................................................................................................... 100
III.4.2 Le Contrôle-Commande ...................................................................................................................... 101
III.4.2.1 Partie shunt................................................................................................................................... 102
III.4.2.2 Partie série.................................................................................................................................... 102
III.4.3 Les résultats des simulations................................................................................................................ 102
III.5 Conclusion ................................................................................................................................................. 106
CHAPITRE IV : METHODES D'AMELIORATION DE LA STABILITE
TRANSITOIRE PAR UPFC .................................................................................... 108
IV.1 Introduction............................................................................................................................................... 109
IV.2 Méthode directe de Lyapunov.................................................................................................................. 109
IV.2.1 Stabilité d'un système non-linéaire ...................................................................................................... 109
IV.2.2 La méthode de Lyapunov .................................................................................................................... 111
IV.2.3 Fonction d'énergie de Lyapunov pour un alternateur connecté à un réseau infini ............................... 113
IV.2.3.1 Définition de la fonction d'énergie de Lyapunov......................................................................... 113
IV.2.3.2 Détermination de la frontière de stabilité transitoire.................................................................... 115
IV.2.3.3 Critère des aires égales................................................................................................................. 118
IV.2.4 Conclusion........................................................................................................................................... 120
IV.3 Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire................................................................................ 120
IV.3.1 Méthode des "paramètres optimaux" ................................................................................................... 121
IV.3.1.1 Représentation du modèle............................................................................................................ 121
IV.3.1.2 Détermination de la loi du commande ......................................................................................... 122
7
Tables des matières
IV.3.2 Méthode de "modèle d’injection" ........................................................................................................ 124
IV.3.2.1 Représentation du modèle............................................................................................................ 125
IV.3.2.2 Détermination de la loi de commande ......................................................................................... 126
IV.3.2.3 Méthode du modèle d’injection amélioré .................................................................................... 129
IV.3.3 Méthode des "variables d'état"............................................................................................................. 130
IV.3.3.1 Représentation du modèle............................................................................................................ 130
IV.3.3.2 Détermination de la loi de commande ......................................................................................... 131
IV.3.4 Méthode proposée ............................................................................................................................... 135
IV.3.4.1 Représentation du modèle............................................................................................................ 135
IV.3.4.2 Détermination de la loi de commande ......................................................................................... 136
IV.3.4.2 Conclusion ................................................................................................................................... 139
IV.4 Conclusion.................................................................................................................................................. 139
CONCLUSION GENERALE ................................................................................... 141
ANNEXES .............................................................................................................. 144
Annexe A : Réseau d'étude ............................................................................................................................... 145
Annexe B : PLL ................................................................................................................................................. 157
REFERENCES ....................................................................................................... 163
8
Introduction générale
INTRODUCTION GENERALE
9
Introduction générale
L'industrialisation et la croissance de la population sont les premiers facteurs pour lesquels la
consommation de l'énergie électrique augmente régulièrement. Ainsi, pour avoir un équilibre
entre la production et la consommation, il est à première vue nécessaire d'augmenter le
nombre de centrales électriques, de lignes, de transformateurs etc., ce qui implique une
augmentation de coût et une dégradation du milieu naturel. En conséquence, il est aujourd'hui
important d'avoir des réseaux maillés et de travailler proche des limites de stabilité afin de
satisfaire ces nouvelles exigences.
D'autre part, la profonde restructuration du secteur de l'énergie électrique, résultant de la
Directive Européenne CE 96-92, organisant le marché de l'électricité dans l'Union
Européenne, sur laquelle viennent se greffer de nouvelles contraintes en matière de réduction
des émissions de gaz à effet de serre (Protocole de Kyoto), d'utilisation de sources d'énergie
renouvelables (Livre Blanc de la Commission Européenne) et de dépendance énergétique de
l'Union Européenne (Livre Vert de la Commission Européenne), conduit véritablement à un
nouveau paradigme pour la gestion et la conduite des réseaux électriques. Cette profonde
mutation intervient alors que les réseaux électriques européens ont déjà connu ces dernières
années un accroissement considérable des interconnexions à travers le continent.
Les réseaux maillés, soumis à des boucles de puissance indésirables entre zones
interconnectées, subissent des surcharge de lignes, des problèmes de stabilité et de toute
manière un accroissement des pertes. Les moyens classiques de contrôle des réseaux
(transformateur à prises réglables en charge, transformateurs déphaseurs, compensateurs série
ou parallèle commutés par disjoncteurs, modification des consignes de production,
changement de topologie du réseau et action sur l'excitation des générateurs) pourraient dans
l'avenir s'avérer trop lents et insuffisants pour répondre efficacement aux perturbations du
réseau, compte tenu notamment des nouvelles contraintes.
Il faudra vraisemblablement, dans l'avenir, compléter leur action en mettant en œuvre des
dispositifs électroniques de puissance à grande vitesse de réponse, récemment développés et
connus sous l'appellation FACTS (Flexible Alternative Current Transmission System) pour le
contrôle des réseaux [HIN00]. Le développement récent des dispositifs FACTS ouvre de
nouvelles perspectives pour une exploitation plus efficace des réseaux par action continue et
rapide sur les différents paramètres du réseau (déphasage, tension, impédance). Ainsi, les
transits de puissance seront mieux contrôlés et les tensions mieux tenues, ce qui permettra
d'augmenter les marges de stabilité ou de tendre vers les limites thermiques des lignes.
10
Introduction générale
Les études de stabilité transitoire concernent les grandes perturbations comme les courtcircuits, la perte d'ouvrage ou de groupe de production … etc. La conséquence de ces défauts
peut être très grave, pouvant même conduire à l'effondrement complet du réseau.
Ce travail s'articule autour de la stabilité transitoire d'un alternateur connecté à un réseau
infini, en utilisant le plus puissant des dispositifs FACTS, l'UPFC (Unified Power Fllow
Controller) qui est constitué de deux parties :
•
une partie en parallèle qui injecte du courant au réseau,
•
une partie en série qui injecte une tension en série avec le réseau.
Un rappel de la stabilité des réseaux électriques est abordé au premier chapitre. Il présente
aussi les différentes structures de FACTS (parallèle, série et hybride) basées sur les Thyristors
ou les IGBT/GTOs.
Dans le deuxième chapitre, nous étudierons l'influence
•
des différents types du défaut,
•
de la localisation de défaut,
•
de la variation de charge,
•
de l'utilisation d'auto-déclenchement,
•
du régulateur de tension,
sur la stabilité transitoire d'un alternateur connecté à un réseau infini.
Afin d'étudier le comportement du dispositif UPFC et la synthèse de sa loi de commande, le
chapitre III développe un modèle de l'UPFC. La conception, les principes de fonctionnement,
le modèle mathématique, l'identification de références et les blocs de différentes commandes
de base de l'UPFC y sont également expliqués.
Le quatrième chapitre présente les différentes méthodes d'identification des références de la
partie série de l'UPFC afin d'améliorer la stabilité transitoire (lors de la première oscillation)
du système. Dans ce chapitre nous présentons également une brève introduction de la théorie
de Lyapunov et de la fonction d'énergie de Lyapunov. Nous utiliserons ces notions pour
l'identification des références.
11
Introduction générale
Etant donné que la tension du réseau étudié est de 400 kV, et que notre étude porte sur le
régime transitoire, nous avons utilisé le logiciel ATP-EMTP (qui est l'un des meilleurs dans
ce domaine) pour toutes les simulations.
Enfin, il ne nous restera plus qu'à conclure et à proposer des perspectives d'études futures
permettant de compléter ce travail.
12
Chapitre I : Etat de l'art
CHAPITRE I : ETAT DE L'ART
13
Chapitre I : Etat de l'art
I.1 Introduction
L’un des problèmes les plus importants lors de l'étude d’un Réseau d’Energie Electrique
(R.E.E) complexe, est celui de sa stabilité. Ceci est dû au développement important des
réseaux ces dernières années, mais aussi à l'objectif de ce type d'étude qui est d'examiner le
comportement du réseau face à des faibles ou importantes perturbations. Les variations
continues de charge sont un exemple de petites perturbations, les défauts comme les courtcircuits et la perte de synchronisme d’un générateur de forte puissance sont des exemples de
grandes perturbations. Ces perturbations sont à l'origine de l'apparition d'une différence entre
la puissance mécanique (la production) et la puissance électrique (la consommation). Cet écart
doit être absorbé sous forme d’énergie et à l’heure actuelle on sait stocker l'énergie électrique
sous forme d’énergie cinétique dans des volants d'inertie. Leur défaut est un très mauvais
rendement. L’écart en terme de puissance va se traduire par une modification de la vitesse de
rotation de l'alternateur ou en d’autres termes par des variations de sa vitesse autour de la
vitesse de synchronisme. Après l’élimination de la perturbation, le réseau sera stable si la
valeur moyenne des écarts de vitesse est nulle [KAU]. Dans ce cas, le réseau continue à
fonctionner en satisfaisant ses limites d’exploitation et en alimentant ses consommateurs.
Nous pouvons définir deux types de stabilité du réseau électrique : celle de son angle de
transport ou celle de la tension [SAD96]. Nous pouvons définir trois types de stabilité pour
l’angle de transport, la stabilité dynamique, la stabilité statique et la stabilité transitoire.
Dans ce chapitre nous allons également étudier les systèmes FACTS (Flexible AC
Transmission Systems) afin d'envisager leurs applications pour améliorer la stabilité des
réseaux électriques. A cet égard, les différents composants FACTS qui peuvent être classés en
trois catégories seront étudiés: compensateurs parallèles, compensateurs séries et
compensateurs hybrides "série – parallèle" [HIN00].
Parmi les composants FACTS, l’UPFC du fait de ses avantages sera étudié plus en détail dans
ce mémoire.
I.2 La stabilité de l’angle de transport
I.2.1 La stabilité statique
En général, à la fin d'un régime transitoire provoqué par une perturbation, le système atteint
son régime permanent. Dans ce cas, l’étude de la stabilité du système, porte sur l'évaluation de
14
Chapitre I : Etat de l'art
l'état statique du réseau. Le système n’est pas en état de stabilité statique si les contraintes de
fonctionnement ne sont pas respectées. Cet état est appelé : état instable ou état d’urgence.
Dans un réseau qui est dans un état d'urgence, les opérateurs du centre de contrôle ont
suffisamment de temps pour ramener le système à l’état stable ou au régime normal en
apportant des modifications supplémentaires.
Si certaines contraintes d’exploitation ne sont pas respectées, l'une des parties du réseau se
sépare du système, le reste continuant son fonctionnement normal [SAD96].
Une autre définition peut être donnée à la stabilité statique qui consiste à dire qu’un réseau
d’énergie électrique est dit stable en régime statique si suite à une perturbation quelconque
infiniment petite, il retrouve un état de marche synchrone, identique ou infiniment voisin de
l'état d’origine [SAM90].
I.2.2 La stabilité dynamique
Il arrive que de petites oscillations apparaissent sur les signaux, à cause d’un changement dans
la structure du réseau, dans les conditions d’exploitation, dans les systèmes d’excitation ou au
niveau des charges. Ces oscillations peuvent aboutir à déstabiliser un alternateur, une partie
ou tout le réseau. Dans ce cas nous pouvons utiliser des modèles linéaires afin de simuler le
réseau. Les principaux éléments tels que les machines synchrones, les excitatrices, les
systèmes de régulation de vitesse, la turbine et le PSS (Power System Stabilizer) dont les
dynamiques ne sont pas négligeables seront pris en compte dans ces modèles.
I.2.3 La stabilité transitoire
La stabilité transitoire d’un réseau de transport d’énergie électrique est son aptitude à
retrouver une position d’équilibre stable après une perturbation brusque et de forte amplitude.
Cette perturbation peut écarter notablement le réseau de sa position initiale. Le phénomène de
stabilité transitoire concerne les grandes perturbations. Nous pouvons citer :
• les courts-circuits affectant un élément du réseau, notamment aux bornes des
machines,
• la Perte d’ouvrages
• la Perte de groupes de production, etc.
Les conséquences de ses défauts peuvent être très graves, pouvant même conduire à
l’effondrement complet du réseau.
15
Chapitre I : Etat de l'art
La stabilité transitoire dépend :
• du type de perturbation
• de la durée de perturbation
• du lieu de perturbation
• de la performance des systèmes de protection (relais, rèenclenchement)
• du point de fonctionnement avant défaut
niveau de puissance active
topologie du réseau
degré d’excitation des machines
• des caractéristiques dynamiques
des générateurs
des charges
des régulateurs mis en place dans les stations
des stabilisateurs comme le PSS.
Ce qui importe dans une méthode d’analyse de la stabilité transitoire, c'est la rapidité et
l’exactitude de données sorties.
I.2.3.1 Les différentes méthodes d’analyse de la stabilité transitoire
Il y a différentes méthodes pour analyser un système de puissance dans l’état transitoire. Trois
méthodes d'analyses se détachent [KAU-MAC97-SAD96] :
• analyse en planification qui tient compte :
du temps de réponse des protections
du type de conducteurs
du niveau de tension
de la qualité des régulateurs de tension et de vitesse
• analyse en mode préventif, mettant en œuvre
les méthodes numériques ou indirectes
les méthodes directes
16
Chapitre I : Etat de l'art
• analyse en mode curatif aboutissant
à la modification de la caractéristique des lignes
au contrôle de transit de puissance dans les lignes
En résumé, ce dernier mode est susceptible de fournir une solution optimale à la conduite en
temps réel du réseau. Reste à savoir s'il existe des techniques appropriées à l'étude de la
stabilité transitoire, et si elles sont satisfaisantes. En effet, la rapidité d'évolution des
phénomènes transitoires impose aux méthodes curatives des conditions d'applicabilité
particulièrement contraignantes [CRA03].
Dans ce mode pour améliorer la stabilité transitoire, trois objectifs peuvent être fixés
[SAD96] :
• l’amélioration du temps critique d’élimination des défauts
• l’amortissement des oscillations après la perturbation
• l’amélioration de la capacité de transfert des lignes
I.2.3.2 Méthodes d'évaluation de la stabilité transitoire
I.2.3.2.1 L'approche conventionnelle temporelle (indirect)
L'avènement des ordinateurs digitaux dans les années soixantes a permis l'essor des méthodes
temporelles et leur utilisation intensive. Ces méthodes évaluent la robustesse du réseau vis-àvis de grandes perturbations en déterminant son évolution temporelle par résolution, pas à pas,
de l'ensemble des équations intégro-différentielles non linéaires qui gouvernent les
phénomènes de stabilité transitoire.
L'évaluation comporte deux phases : la phase pendant le défaut et la phase après élimination
du défaut. Soit :
• on cherche à savoir si le système perd le synchronisme pour un temps d'élimination du
défaut donné ;
• on évalue une des deux limites de stabilité : le temps critique d'élimination (CCT pour
"critical clearing time") pour un niveau de puissance donné, ou la limite de puissance
pour un temps d'élimination donné.
Les limites de puissances sont plus répandues aux Etats-Unis, le temps critique d'élimination
en Europe [CRA03].
17
Chapitre I : Etat de l'art
I.2.3.2.2 L'approche directe
Les inconvénients des méthodes temporelles (cités plus loin) ont motivé le développement de
méthodes non conventionnelles, en particulier des méthodes directes basées sur le critère de
stabilité de Lyapunov et sur la construction de la fonction du même nom.
La possibilité de réduire le temps de calcul dans les méthodes directes et ainsi de pouvoir
étudier tous les accidents éventuels, les rendent très attractives. Ces méthodes sont utilisées
dans l'objectif d'appliquer une commande préventive au réseau avant accident. Donc, si la
méthode utilisée est suffisamment rapide, il sera possible d’analyser tous les accidents
éventuels. Si le système de puissance n’est pas sécurisé contre d’éventuels accidents, des
commandes peuvent être appliquées sur le réseau à l’aide soit des opérateurs experts, soit des
systèmes experts artificiels.
Les avantages des méthodes conventionnelles, temporelles ou indirectes (qui sont les
inconvénients des méthodes directes) s’expriment par :
• La possibilité d’utiliser des modèles complexes avec les dimensions choisies.
• La possibilité d’avoir les réponses temporelles de toutes les variables du réseau qui
contiennent les informations importantes sur la dynamique du réseau.
• La possibilité de calculer les impédances apparentes, les courants de lignes, les
tensions de nœuds et les autres informations nécessaires pour simuler le fonctionnement
des relais.
• La possibilité de supposer le système de puissance "non autonome". Avec cette
hypothèse nous pouvons considérer les effets de plusieurs variations dans la topologie et
les conditions de fonctionnement du réseau.
• La possibilité de représenter le fonctionnement des interrupteurs automatiques de
réseau qui sont commandés par les variables de réseau (ex : les interrupteurs
automatiques des inductances et des condensateurs).
Les avantages des méthodes directes sont [SAD96] :
• La rapidité (le temps de calcul court)
• La capacité d’évaluer l’indice de stabilité
18
Chapitre I : Etat de l'art
I.2.3.2.3 L'approche de l'apprentissage automatique
L'autre famille de méthodes non conventionnelles d'étude de la stabilité transitoire est celle de
l'apprentissage automatique. Notons que la méthode de la reconnaissance des formes a fait
partie et a été proposée presque en même temps que les approches directes [GAR88]. Mais
leur véritable essor a vu le jour près de deux décennies plus tard. Une des raisons en est que
ces méthodes, extrêmement gourmandes en occupation mémoire des ordinateurs, ont dû
patienter pour que des progrès significatifs mettent les ordinateurs à leur portée.
La démarche des méthodes de l'apprentissage automatique (AA) diffère fondamentalement de
celle des méthodes directes. Le principe de l'AA s'appuie sur un ensemble de cas préanalysés
pour en déduire les propriétés du cas inconnu à l'étude. Du point de vue du calcul, la
construction de la base des données est assez lourde car elle comprend généralement un très
grand nombre de cas préanalysés. En revanche, son utilisation pour extraire les
renseignements sur le cas d'étude peut être extraordinairement rapide [CRA03].
I.2.3.2.4 La méthode SIME
SIME (Single Machine Equivalent) est une méthode hybride résultat de la combinaison de
deux méthodes de stabilité transitoire, à savoir : la méthode d'intégration temporelle pas à pas
appliquée au système multimachine à l'étude, et le critère d'égalité des aires appliqué sur
l'unimachine équivalente que l'on appelle OMIB (One Machine Infinite Bus). Cette
combinaison fournit deux informations essentielles sur la stabilité transitoire, à savoir :
l'identification des machines critiques (c'est-à-dire des machines responsables de la rupture
éventuelle du synchronisme) et l'évaluation de la marge de stabilité.
Le lecteur intéressé par la méthode de SIME peut se référer à des ouvrages spécialisés par
exemple [CRA03-PAV00].
L’idée du principe de contrôle de flux des puissances (mode curatif) existe depuis quelques
dizaines d’années mais a rarement été mise en pratique dans l’histoire des réseaux électriques.
Le développement récent des thyristors GTO de forte puissance a été la cause de la
réapparition de cette idée. Les systèmes FACTS présentent ce potentiel de contrôler la
stabilité transitoire grâce à une commande appropriée.
19
Chapitre I : Etat de l'art
I.3 LES SYSTEMES FACTS
I.3.1 introduction
Devant les problèmes de transit de puissance, la compagnie américaine EPRI (Electric Power
Research Institue) a lancé, en 1988, un projet d’étude des systèmes FACTS afin de mieux
maîtriser le transit de puissance dans les lignes électriques [BEL00].
Le concept FACTS regroupe tous les dispositifs à base d’électronique de puissance qui
permettent d’améliorer l’exploitation du réseau électrique. La technologie de ces systèmes
(interrupteur statique) leur assure une vitesse supérieures à celle des systèmes
électromécaniques classiques. De plus, elles peuvent contrôler le transit de puissance dans les
réseaux et augmenter la capacité efficace de transport tout en maintenant voir en améliorant,
la stabilité des réseaux. Les systèmes FACTS peuvent être classés en trois catégories
[HIN00] :
• les compensateurs parallèles
• les compensateurs séries
• les compensateurs hybrides (série - parallèle)
Dans ce chapitre nous parlerons de ces compensateurs en général et de l’UPFC en particulier.
I.3.2 Compensateurs parallèles
Vers la fin des années 60 plusieurs équipements utilisant l’électronique de puissance ont fait
leurs apparitions. Ces derniers avaient l’avantage d’éliminer les parties mécaniques et d'avoir
un temps de réponse très court. Ces équipements étaient constitués essentiellement d’une
inductance en série avec un gradateur. Le retard à l’amorçage des thyristors permettait de
régler l’énergie réactive absorbée par le dispositif.
En effet tous les compensateurs parallèles injectent du courant au réseau via le point de
raccordement. Quand une impédance variable est connectée en parallèle sur un réseau, elle
consomme (ou injecte) un courant variable. Cette injection de courant modifie les puissances
active et réactive qui transitent dans la ligne [BEL00-SON99-HIN00]. Les compensateurs
parallèles les plus utilisés sont :
I.3.2.1 Compensateurs parallèles à base de thyristors
Il s'agit de :
20
Chapitre I : Etat de l'art
• TCR (Thyristor Controlled Reactor )
Dans le TCR (ou RCT : Réactances Commandées par Thyristors), la valeur de l’inductance
est continuellement changée par l'amorçage des thyristors [HIN00].
• TSC (Thyristor Switched Capacitor)
Dans le TSC (ou CCT : Condensateurs Commandés par Thyristor), les thyristors fonctionnent
en pleine conduction [HIN00].
• SVC (Static Var Compensator)
L’association des dispositifs TCR, TSC, bancs de capacités fixes et filtres d’harmoniques
constitue le compensateur hybride, plus connu sous le nom de SVC (compensateur statique
d’énergie réactive) dont le premier exemple a été installé en 1979 en Afrique du Sud. La
caractéristique statique est donnée sur la figure I.1. Trois zones sont distinctes [PAS98] :
-
une zone où seules les capacités sont connectées au réseau,
-
une zone de réglage où l’énergie réactive est une combinaison des TCR et des TSC,
-
une zone où le TCR donne son énergie maximale (butée de réglage), les condensateurs
sont déconnectés.
V
ICmax
ILmax
I
Figure I.1 : Caractéristique d’un SVC
Tous sont utilisés pour contrôler la tension (la puissance réactive).
• TCBR (Thyristor Control Breaking Resistor)
Ce type de compensateur connecté en parallèle est utilisé pour améliorer la stabilité du réseau
pendent la présence des perturbations.
21
Chapitre I : Etat de l'art
HT
MT(ou BT)
Filtre
SVC
TCR
TSC
TCBR
Figure I.2 : Schéma du SVC et TCBR
I.3.2.2 Compensateurs parallèles à base de GTO thyristors
Il s'agit du STATCOM (STATic COMpensator) qui a connu jusqu’à présent différentes
appellations:
• ASVC (Advanced Static Var Compensator)
• STATCON (STATic CONdenser)
• SVG (Static Var Generator)
• SVClight
• SVCplus
Le principe de ce type de compensateur est connu depuis la fin des années 70 mais ce n’est
que dans les années 90 que ce type de compensateur a connu un essor important grâce aux
développements des interrupteurs GTO de forte puissance [BEL00].
Le STATCOM présente plusieurs avantages :
• bonne réponse à faible tension : le STATCOM est capable de fournir son courant
nominal, même lorsque la tension est presque nulle.
• bonne réponse dynamique : Le système répond instantanément.
Cependant, le STATCOM de base engendre de nombreux harmoniques. Il faut donc utiliser,
pour résoudre ce problème, des compensateurs multi-niveaux à commande MLI ou encore
installer des filtres.
22
Chapitre I : Etat de l'art
La figure I.3. représente le schéma de base d’un STATCOM. Les cellules de commutation
sont bidirectionnelles, formées de GTO et de diode en antiparallèle. Le rôle du STATCOM
est d’échanger de l’énergie réactive avec le réseau. Pour ce faire, l’onduleur est couplé au
réseau par l’intermédiaire d’une inductance, qui est en général l’inductance de fuite du
transformateur de couplage [PET97].
va
vb
vc
Ish-b
Ish-c
Ish-a
Transformateur
shunt
vsh-a
vsh-b
vsh-c
C
Figure I.3 : Schéma de base du STATCOM
L’échange d’énergie réactive se fait par le contrôle de la tension de sortie de l’onduleur Vsh,
laquelle est en phase avec la tension du réseau V (Fig I.3). Le fonctionnement peur être décrit
de la façon suivante :
Si la tension Vsh est inférieure à V, le courant circulant dans l’inductance est déphasé de -
π
2
par rapport à la tension V ce qui donne un courant inductif (Fig. I.4-a).
Si la tension Vsh est supérieur à V, le courant circulant dans l’inductance est déphasé de +
π
2
par rapport à la tension V ce qui donne un courant capacitif (Fig. I.4-b).
Si la tension Vsh est égale à V, le courant circulant dans l’inductance est nul et par conséquent
il n’y a pas d’échange d’énergie.
Ish
Vsh V
V
Ish
b) courant capacitif
a) courant inductif
Figure I.4 : Diagramme vectoriel de STATCOM
23
Vsh
Chapitre I : Etat de l'art
Nous considérons dans ce cas de fonctionnement que les tensions sont triphasées et
équilibrées. Par ailleurs, l’amplitude de la tension de sortie Vs est proportionnelle à la tension
continue aux bornes du condensateur.
L’avantage de ce dispositif est de pouvoir échanger de l’énergie de nature inductive ou
capacitive uniquement à l’aide d’une inductance. Contrairement au SVC,
il n’y a pas
d’élément capacitif qui puisse provoquer des résonances avec des éléments inductifs du
réseau. La caractéristique statique de ce convertisseur est donnée par la figure I.5. Ce
dispositif a l’avantage, contrairement au SVC, de pouvoir fournir un courant constant
important même lorsque la tension V diminue.
V
Dépassement
Dépassement
transitoire en
transitoire en
fonctionnement
fonctionnement
i d
i if
Imin
Imax
if
Ish
Figure I.5 : Caractéristique du STATCOM
I.3.3 Compensateurs séries
Ces compensateurs sont connectés en série avec le réseau et peuvent être utilisés comme une
impédance variable (inductive, capacitive) ou une source de tension variable. En général, ces
compensateurs modifient l’impédance des lignes de transport en insérant des éléments en
série avec celles-ci.
I.3.3.1 Compensateurs séries à base de thyristor
Les plus connus sont :
• TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor)
Le TCSC (Compensateur Série Contrôlé par Thyristors) est composé d’une inductance en
série avec un gradateur à thyristors, le tout en parallèle avec un condensateur (Fig.I.6.a).
24
Chapitre I : Etat de l'art
XL
XC
XC
(a)
(b)
Figure I.6 : Structure du TCSC (a) et TSSC (b)
Si les thyristors sont bloqués, le TCSC a une impédance fixe qui est celle du condensateur. Si
les thyristors sont commandés en interrupteur électronique et en pleine conduction,
l’impédance du TCSC est encore fixe et vaut l’impédance équivalante du condensateur en
parallèle avec l’inductance. L’expression de l’impédance est donnée par l’équation suivante
où α représente l'angle de retard à l'amorçage des thyristors [PAS98] :
X ( α) =
jL ω
2
sin(2α)
(π − α +
) − L C ω2
π
2
(I.1)
Les courbes théoriques obtenues avec l’équation (I.1) sont représentées par la figure I.7.
(rad)
α (rad)
α
(a) le module
(b) la phase
Figure I.7 : Réactance équivalente X(α)
• TSSC (Thyristor Switched Series Capacitor)
La différence entre ce système et le TCSC est que l’angle d’amorçage est soit de 90° soit de
180°.
25
Chapitre I : Etat de l'art
• TCSR(Thyristor Controlled Series Reactor)
TCSR est un compensateur inductif qui se compose d'une inductance en parallèle avec une
autre inductance commandée par thyristor afin de fournir une réactance inductive série
variable.
Lorsque l'angle d'amorçage du réacteur commandé par thyristor est de 180 degrés, il cesse de
conduire, et la réactance non contrôlable X1 agit comme un limiteur de courant de défaut.
Pendant que l'angle d'amorçage diminue en dessous de 180 degrés, la réactance équivalente
diminue jusqu'à l'angle de 90 degrés, où elle est la combinaison parallèle de deux réactances.
X1
X2
Figure I.8 : Structure du TCSR
• TSSR(Thyristor Switched Series Reactor)
La différence entre ce système et le TCSR est que l’angle d’amorçage est soit de 90° soit de
180°.
I-3-3-2 Compensateurs séries à base de GTO thyristors
• SSSC (Static Synchronous Series Compensator)
Ce type de compensateur série (Compensateur Synchrone Statique Série) est le plus important
dispositif de cette famille. Il est constitué d’un onduleur triphasé couplé en série avec la ligne
électrique à l'aide d'un transformateur(Fig. I.9).
Va
Vb
Vc
Vb-a
Ia
Vb-b
Ib
Vb-c
Ic
Transformateur
série
Vse-c
Vse-b
Figure I.9 : Schéma de base du SSSC
26
Vse-a
C
Chapitre I : Etat de l'art
Son rôle est d’introduire une tension triphasée, à la fréquence du réseau, en série avec la ligne
de transport. Cette tension est en quadrature avec le courant de ligne (I.2).
Vb = − j K Χ I ⇒ I =
j Vb
KΧ
(I.2)
Nous pouvons, dans ce cas, régler continuellement la valeur apparente de la capacité ou de
l’inductance ainsi introduite dans la ligne. L’avantage de ce compensateur est de ne pas
introduire physiquement un condensateur ou une inductance, mais de simuler leurs fonctions.
Cela évite l'apparition des oscillations dues à la résonance avec les éléments inductifs du
réseau.
La caractéristique statique d’un Compensateur Synchrone Statique Série est donnée sur la
figure suivante :
I
Imax
Imin
Vb
Figure I.10 : Caractéristique statique du SSSC
Si l'on utilise un système de stockage d’énergie, le SSSC peut à ce moment là échanger de la
puissance active avec la ligne électrique. Ceci peut contribuer à améliorer la stabilité du
réseau. Dans ce cas la tension Vb n’est pas obligatoirement en quadrature avec le courant de
ligne.
I.3.4 Compensateurs hybrides série - parallèle
I.3.4.1 Compensateurs hybrides à base de thyristors
• TCPAR ( Thyristor Controlled Phase Angle Regulator)
TCPAR (déphaseur statique) est un transformateur déphaseur à base de thyristors. Ce
dispositif a été créé pour remplacer les déphaseurs à transformateurs à régleur en charge
(LTC ; Load Tap Changer) qui sont commandés mécaniquement. Il est constitué de deux
transformateurs, l’un est branché en série avec la ligne et l’autre en parallèle. Ce dernier
27
Chapitre I : Etat de l'art
possède différents rapports de transformation (n1, n2, n3). Ces deux transformateurs sont reliés
par l’intermédiaire des thyristors. Son principe de fonctionnement est d’injecter, sur les trois
phases de la ligne de transmission, une tension en quadrature avec la tension à déphaser. Ce
type de compensateur n’est pas couramment utilisé, seule une étude est actuellement menée
afin d’introduire un déphaseur à thyristors dans l’interconnexion des réseaux du nord ouest du
Minnesota et du nord de l’Ontario.
Il a l’avantage de ne pas générer d’harmoniques car les thyristors sont commandés en
interrupteurs en pleine conduction. Par contre comme le déphasage n’a pas une variation
continue, il est nécessaire d’y adjoindre un compensateur shunt, ce qui entraîne des surcoûts
d’installation [PET97].
L’amplitude de la tension injectée est une combinaison des secondaires du transformateur
parallèle dont les rapports de transformation sont n1, n2, n3. Cette combinaison donne une
tension à injecter dont l’amplitude peut prendre 27 valeurs différentes.
va
vb
vc
va+∆v
vb +∆v
vc+∆v
n1
n1
n1
n2
n2
n2
n3
n3
n3
Figure I.11 : Schéma du TCPAR
Un déphasage α est alors introduit et l’angle de transport total de la ligne devient (δ±α). Par
contre avec ce compensateur, le module de la tension en aval n’est pas égal à celui de la
tension en amont. La caractéristique statique d’un tel compensateur est présentée sur la
figure I.12.
28
Chapitre I : Etat de l'art
Va
Va-∆V
Va+∆V
α
Figure I.12 : Diagramme vectoriel du TCPAR
I.3.4.2 Compensateurs hybrides à base de GTO thyristors
• IPFC (Interline Power Flow Controller)
L'IPFC a été proposé par Gyugyi, Sen et Schuder en 1998 afin de compenser un certain
nombre de lignes de transmission d'une sous-station. Sous sa forme générale, l'IPFC utilise
des convertisseurs DC-DC placés en série avec la ligne à compenser. En d'autres termes,
l'IPFC comporte un certain nombre de SSSC (Fig. I.13) [HIN00].
Contrôle
Onduleur Onduleur Onduleur Onduleur
shunt
série
série
série
+ -
+ -
+ -
+ -
Figure I.13 : Schéma de base de l’IPFC
Nous pouvons l’utiliser afin de conduire des changements de puissances entre les lignes du
réseau.
• UPFC
Gyugyi a présenté le concept de l’UPFC en 1990. L’originalité de ce compensateur est de
pouvoir contrôler les trois paramètres associés au transit de puissance dans une ligne
électrique :
• la tension,
• l’impédance de la ligne,
• le déphasage des tensions aux extrémités de la ligne.
29
Chapitre I : Etat de l'art
En effet, l’UPFC permet à la fois le contrôle de la puissance active et celui de la tension de
ligne (Fig. I.14).
En principe, l'UPFC est capable d’accomplir les fonctions des autres dispositifs FACTS à
savoir le réglage de la tension, la répartition de flux d’énergie, l’amélioration de la stabilité et
l’atténuation des oscillations de puissance.
Dans la figure I.14, l’onduleur no.1 est utilisé à travers la liaison continue pour fournir la
puissance active nécessaire à l’onduleur no. 2. Il réalise aussi la fonction de compensation
d’énergie réactive puisqu’il peut fournir ou absorber de la puissance réactive,
indépendamment de la puissance active, au réseau. L’onduleur no.2 injecte la tension Vb et
fournit les puissances active et réactive nécessaires à la compensation série.
L’énorme avantage de l’UPFC est bien sûr la flexibilité qu’il offre en permettant le contrôle
de la tension, de l’angle de transport et de l’impédance de la ligne en un seul dispositif
comprenant seulement deux onduleurs de tension triphasés. De plus, il peut basculer de l’une
à l’autre de ces fonctions instantanément, en changeant la commande de ses onduleurs, ce qui
permet de pouvoir faire face à des défauts ou à des modifications du réseau en privilégiant
temporairement l'une des fonctions.
vb
ish
Onduleur #1
Transformateur
shunt
Onduleur #2
vsh
Les Mésures
Transformateur
série
C
Commande
vse
Les Références
Figure I.14 : Schéma de base de l’UPFC
Il pourra alterner différentes fonctions : par exemple, la fonction shunt pourra être utilisée
pour soutenir la tension alors que la partie série pourra être utilisée afin d’amortir les
oscillations de puissances [PAS98].
30
Chapitre I : Etat de l'art
La figure I.15 montre l’influence des différents systèmes FACTS (à base de GTO) sur la
courbe de puissance active transitée dans la ligne de transmission. Cette dernière est un
facteur important pour l’amélioration de la stabilité transitoire.
Vs∠δ s
Ligne
Vsreg∠δs
Qr
P
Vr∠δr
∞
π
V
P
Ic
Il
STATCOM
SSSC
P= VsVr
1
X
Sin (δs-δr )
P
Vreg
Régulateur de la tension
δ
∆V
Régulateur de la phase
Figure I.15 : L’influence de différents systèmes FACTS sur la puissance active
I.4 conclusion
Le problème de la stabilité, après un défaut important, peut devenir un facteur de limitation de
puissances transitée dans les lignes de transport d'énergie. Les équipements à base de
l'électronique de puissance, y compris leurs commandes appropriées, offrent des solutions
efficaces à ce problème. Grâce aux avancées récentes dans la technologie des IGBT/GTO, le
temps de réaction des dispositifs FACTS est diminué à quelques milli-secondes.
En effet les systèmes FACTS ont la capacité d’améliorer la stabilité transitoire en utilisant une
commande appropriée. Elles peuvent également contrôler la puissance transmissible de la
ligne en utilisant deux méthodes : la compensation série et la compensation parallèle.
Dans ce chapitre, nous avons présenté
la stabilité d'un réseau électrique ainsi que les
systèmes FACTS en général. Nous avons choisi d’étudier l’UPFC pour améliorer la stabilité
transitoire d’un réseau électrique. L’UPFC est un compensateur qui est plus complet que les
autres, grâce à sa caractéristique spéciale. En pratique, l’UPFC pourra être utilisé pour la
gestion de l’énergie dans les réseaux électriques. Il est évident que l’utilisation de celui-ci en
tant que régulateur de stabilité transitoire est une application secondaire, indépendante du rôle
principal de l’UPFC.
31
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
CHAPITRE II : L'INFLUENCE DU COURT-CIRCUIT SUR LA
STABILITE TRANSITOIRE D'UN ALTERNATEUR CONNECTE AU
RESEAU INFINI
32
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
II.1 Introduction
Les courants et tensions qui apparaissent lors d'une perturbation affectant les réseaux
électriques, jouent un rôle important dans la stabilité du système. Dans ce chapitre, nous
étudions la stabilité transitoire des machines de forte puissance lors de perturbation
importante. Nous pouvons citer comme exemple de perturbation un court-circuit qui provoque
un déséquilibre important entre le couple moteur et le couple résistant. Lors des simulations
nous considérons comme instantanés, les phénomènes rapides tels que les transitoires propres
du réseau ayant une constante de temps inférieure à 0.10 s, et comme constantes les variables
lentes ayant une constante de temps supérieure à 10 s, comme certains paramètres des
générateurs à vapeur [BAR97].
Nous allons étudier l'influence de différents facteurs cités ci-après sur la stabilité transitoire :
•
le type du défaut
•
la localisation du défaut
•
la variation de la charge
•
l'auto-déclenchement
•
la régulation de tension du générateur
L'objectif est de détecter le cas le plus défavorable pour la stabilité transitoire d'un réseau et
c'est ce cas qui sera retenu dans les chapitres suivants où nous étudierons l'apport des
systèmes FACTS pour améliorer cette stabilité. Dans un premier temps nous allons écrire
l'équation électromécanique d'un générateur connecté au réseau.
II.2 Equation mécanique
Usuellement la puissance fournie par l’ensemble des machines compense exactement la
totalité des puissances demandées et les pertes dans le réseau. Tant qu’aucune perturbation
n’affecte le système, les écarts entre les angles internes des différents alternateurs demeurent
constants.
L’apparition d’un défaut provoque une rupture entre la production et la consommation. Deux
cas se présentent :
•
La perturbation est de faible amplitude et lente. Les organes de régulation se chargent
de rétablir l’équilibre.
33
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
•
La perturbation est de grande amplitude. Le déséquilibre entre la production et la
consommation est responsable de l’évolution des angles internes. Les automates de
protection interviennent alors en éliminant l’organe affecté. Un régime transitoire va
s’instaurer conduisant à un nouveau régime d’équilibre ou à une désynchronisation des
machines.
Comme la durée du régime sub-transitoire est petite en comparaison avec la période
d'oscillation du rotor, nous négligeons son effet dans notre étude. Nous pouvons ainsi utiliser
le modèle classique du générateur.
Reprenons l'équation de la dynamique :
M
d 2δ
= Pm − Pe − Pd = Pacc.
dt 2
(II.1)
On note :
Jω
Sn
•
M=
•
J le moment d'inertie
•
Sn la puissance apparente nominale du générateur
•
Pm la puissance mécanique réduite
•
Pd = D
•
D coefficient de l'amortissement du générateur
•
Pacc la puissance d'accélération du générateur
dδ
la puissance de l'amortisseur du générateur
dt
La puissance électrique réduite (Pe) est représentée par :
Pe = PE ' (δ)
x 'd
≅ x 'q
≅
E ' Vs
sin (δ)
x 'd
(II.2)
Où :
•
Vs est la tension à la sortie du générateur
•
E' est la fem du générateur durant le régime transitoire
•
x'd est la réactance entre E' et Vs durant le régime transitoire
Lors d'une forte perturbation, comme un court-circuit, la réactance x 'd change, donc la
puissance Pe n'est pas la même avant, pendant et après le court-circuit.
34
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
Généralement, on considère trois cas :
•
avant le défaut
x 'd = x 'd − AVA
•
pendant le défaut
x 'd = x 'd − PEN
•
après le défaut
x 'd = x 'd − APR
Pour simplifier les calculs, nous considérons un court-circuit temporaire donc x 'd− AVA = x 'd − APR .
II.3 Etude et simulation du défaut
Le schéma II.1. montre un exemple d'un défaut. La ligne L1 est en exploitation et la ligne L2
est sous tension et ouverte, l'impédance équivalente du réseau après l'élimination du défaut
n'est pas modifiée.
G
VGEN
T
L1
IRES
L2
IGEN
∞
IDEF
Figure II.1 : Schéma d'un générateur connecté au réseau
Les caractéristiques complètes du réseau sont décrites dans l'annexe A.
Figure II.2 montre le schéma équivalent du réseau étudié avant, après et durant le défaut.
35
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
x 'd
xT
xL
C
·
Vg
E'
x 'd − AVA
Vs
Vs
E'
(a)
x 'd
xT
E'
xL
·
C
∆x F
x 'd − PAN
Vs
E'
x1 ∆
Vs
x2∆
(b)
Figure II.2 : a) Schéma équivalent avant et après le défaut, b) Schéma équivalent durant le défaut
Nous pouvons calculer les réactances avant et après le défaut de la manière suivante :
x 'd − AVA = x 'd − APR = x 'd + x T + x L
(II.3)
L'utilisation des composantes symétriques nous permet d'étudier l'effet de différents types de
court-circuit. Le court-circuit est représenté par une impédance ∆xf dont la valeur dépend de
sa nature. Elle est donnée dans le tableau II.1.
Type de court-
Triphasé
circuit
∆xf
Diphasé avec
Diphasé
Monophasé
x2
x2 +x0
Terre
0
x2 x0
x2 + x0
Tableau II.1 : Réactance shunt pour différents types de court-circuit
x2 et x0 sont respectivement les réactances du système inverse et homopolaire au point C.
En utilisant la transformation étoile-triangle, x 'd − PAN est donnée par l'équation suivante :
x 'd − PAN = x 'd + x T + x L +
( x 'd + x T ) x L
∆x f
36
(II.4)
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
Pour simplifier les calculs nous négligeons la puissance d'amortissement Pd. Nous considérons
aussi que la variation de vitesse du rotor est petite, dans ce cas la puissance mécanique à
l'entrée du système sera constante.
Dans les étapes suivantes, nous allons étudier les différents types de défaut.
II.3.1 Défaut symétrique
Lors d'un court-circuit triphasé, nous avons ∆xf =0, par conséquent x 'd − PAN = ∞ et donc la
puissance active à la sortie du générateur est presque nulle et le courant est inductif.
Pendant le court-circuit, nous pouvons récrire l'équation II.1 comme suit :
d 2 δ Pm
1
=
= cons tan te = ε d' ou δ = ε t 2 + δ0
2
M
2
dt
(II.5)
Cette équation correspond à la courbe a-b-d représentée sur la figure II.3.
II.3.1.1 Elimination rapide du défaut
Avant la suppression du défaut, l'angle interne a évolué du point 2 au point 3 et le rotor a
absorbé une énergie cinétique proportionnelle à la surface A1 (Fig.II.3.a).
A l'instant t1 de l'élimination du défaut, l'angle interne ne varie pas, par contre, la puissance
évolue du point 3 au point 5. Dans ce cas Pe>Pm , donc la vitesse du rotor va diminuer mais
l'angle interne va augmenter jusqu'à ce que les surfaces A1 et A2 soient égales. La surface A1
correspond à l'énergie cinétique absorbée par le rotor lors du défaut et A2 à sa restitution après
élimination du défaut. Au point 6, la vitesse du rotor arrive à la vitesse synchrone, à ce
moment nous avons :
A 1=A 2
Dans ces conditions, sans amortissement, le rotor oscille autour du point (1) et le générateur
ne perd pas le synchronisme.
37
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
P
P
b
5
Pm
Pe(δ)
A2
1
•
4
5
b
6
Pm
8
•
7
1
•
0
2
3
δ
π-δ0
δ0
8
•
0
δ
b
3
δ
π-δ0
δ0
a
a
t1
A2
A1
A1
2
4
Pe(δ)
δ
b
t2
d
d
c
c
e
t
t
(a) A1<A2
(b) A1>A2
Figure II.3 : Les aires d'accélération et de décélération, a) temps d'isolement court, b) temps
d'isolement long
II.3.1.2 Elimination lente du défaut
La figure II.3.b montre la même situation que précédemment mais cette fois, la durée de
défaut est plus grande. Dans ce cas, le réseau ne peut pas absorber l'énergie cinétique
représentée par la surface A1. Par conséquent le rotor ne retrouve pas le synchronisme.
L'angle interne va donc dépasser le point d'équilibre instable (8), dans cette situation Pe<Pm et
le rotor continue à accélérer et le générateur est instable.
A partir des explications précédentes, un des indices de stabilité peut être défini comme suit :
K surface =
A 2 − A1
A2
(II.6)
Cet indice peut se définir en utilisant le temps critique de l'élimination du défaut :
K temps =
t cr − t el
t cr
avec :
tcr : temps maximum d'élimination du défaut en conservant la stabilité du système,
tel : temps d'élimination du défaut.
38
(II.7)
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
Dans les réseaux hautes tensions le temps total pour l'élimination d'un défaut est d'environ 60
ms [SIM]. Nous avons arbitrairement choisi le temps d'élimination rapide du défaut égal à
100 ms et le temps d'élimination lent égal à 200 ms.
II.3.1.3 Simulation d'un défaut symétrique rapide
Nous avons considéré pour notre étude un réseau de 400 kV, indiqué par la figure II.4. Dans
cette partie nous considérons un court-circuit triphasé symétrique pendant 100 ms au point C,
comme représenté sur la figure suivante.
G
T
Ligne
π
100 Km
C
Ligne
π
100 Km
t ouveture=0.3 s
Ligne
π
Ligne
100 Km
Ligne
π
100 Km
π
Ligne
100 Km
π
100 Km
Ligne
π
Ligne
π
Ligne
100 Km
Ligne
100 Km
π
100 Km
π
∞
100 Km
t fermeture=0.2 s
Figure II.4 : Le schéma global de réseau étudié
Les résultats des simulations montrent que dans ce cas, le générateur conserve sa stabilité.
39
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
Courants côté générateur
8
5
2
-1
-4
-7
0
1
2
3
4
[s]
Zoomt: des
courants
côté générateur
(file STAB1.pl4; x-var t) t: IGEN-A
IGEN-B
t: IGEN-C
5
8
5
2
-1
-4
-7
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
IGEN-A t: IGEN-B
IGEN-B t: IGEN-C
IGEN-C
(file STAB1.pl4; x-var t) t: IGEN-A
[s]
0.45
Courants de défaut
25.0
12.5
0.0
-12.5
-25.0
0
1
2
(file
STAB1.pl4; x-var t) t: IDEF-A
25.0
3
4
des courants
t:Zoom
IDEF-B
t: IDEF-C de défaut
[s]
5
12.5
0.0
-12.5
-25.0
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
[s]
0.45
(file STAB1.pl4; x-var t) t: IDEF-A IDEF-A
t: IDEF-B IDEF-B
t: IDEF-C IDEF-C
Puissance côté générateur et côté réseau
1.40
0.88
0.36
-0.16
-0.68
-1.20
0
1
(file STAB1.pl4; x-var t) t: PGEN
défaut
2
3
PGEN
t: PRES
PRES
4
[s]
5
Figure II.5 : Résultats des simulations pour un court-circuit triphasé de 100 ms
40
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
Le courant de défaut possède deux termes. Le premier est le courant injecté par le générateur
et le second terme est le courant injecté par le réseau.
Les courants du générateur, du réseau et du défaut pour le régime transitoire (dans la phase
"a"), en grandeur réduite, valent (Annexe A) :
I ' GEN = 2.19 ∠ − 72° p.u
I RES = 2.24∠ − 107° p.u
'
I 'DEF = I GEN
+ I RES = 4.24∠ − 90° p.u
(II.8)
Notons que les courants de défaut sont équilibrés.
Etant donné que pour les réseaux haute tension aériens, la valeur de réactance est beaucoup
plus grande que celle de la résistance, le courant de défaut est presque purement inductif.
II.3.1.4 Simulation d'un défaut symétrique lent
Nous avons augmenté la durée du court-circuit de 100 ms à 200 ms. Dans ce cas la surface A2
est inférieure à la surface A1, comme indiquée sur la figure II.3. Le générateur va perdre sa
stabilité comme cela est visible sur la figure II.6.
Si la puissance du générateur pendant le défaut n'est pas nulle, la surface A1 est diminuée, par
conséquent la marge de stabilité du système d'après l'équation II.6 est augmentée. Des
explications complémentaires sont données dans les sections suivantes.
II.3.1.5 Conclusion
Dans cette partie nous avons étudié l'élimination rapide et lente d'un défaut symétrique.
Ensuite nous avons vérifié les résultats de notre étude théorique avec les simulations
effectuées sur le code numérique ATP-EMTP. Les résultats obtenus par les simulations
confirment l'étude théorique qui les a précédée.
41
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
Courants côté générateur
8
5
2
-1
-4
-7
0
1
2
3
4
[s]
5
2.81
[s]
2.85
4
[s]
5
Zoom des courants côté générateur
(file
8 TROIS-PHASE.pl4; x-var t) t: IGEN-A t: IGEN-B t: IGEN-C
5
2
-1
-4
-7
2.65
2.69
2.73
(file TROIS-PHASE.pl4; x-var t) It:GEN-A
IGEN-A
2.77
It:GEN-B
IGEN-B
It:GEN-C
IGEN-C
Courants de défaut
25.0
12.5
0.0
-12.5
-25.0
0
1
2
(file TROIS-PHASE.pl4; x-var t) t: IDEF-A
3
t: IDEF-B
t: IDEF-C
Zoom des courants de défaut
25.0
12.5
0.0
-12.5
-25.0
0.15
0.20
0.25
(file TROIS-PHASE.pl4; x-var t) t: IDEF-A
IDEF-A
0.30
t: IDEF-B
IDEF-B
0.35
0.40
[s]
0.45
t: IDEF-C
IDEF-C
Puissance côté générateur et côté réseau
1.40
0.88
0.36
-0.16
-0.68
-1.20
0
1
2
3
(file TROIS-PHASE.pl4; x-var t) t: PGEN PGEN
t: PRES PRES
4
[s]
5
Figure II.6 : Résultats des simulations pour un court-circuit triphasé de 200 ms
42
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
II.3.2 Défaut asymétrique
Dans le cas d'un défaut asymétrique, la puissance électrique injectée par le générateur pendant
le défaut ne sera pas nulle (eq.II.4), soit : ∆xf ≠0 ⇒ x 'PAN ≠ ∞ .
Cette puissance augmente de zéro, pour un défaut triphasé, à sa valeur maximale pour un
défaut monophasé (Fig.II.7).
P
Avant le défaut
1 ph
2 ph
2 ph-terre
3 ph
δ
Figure II.7 : Puissance injectée par le générateur dans les cas différents
Il est évident que le cas le plus défavorable est le défaut triphasé car la puissance du
générateur sera nulle. De ce fait, si le générateur garde sa stabilité après un défaut triphasé il
sera toujours stable pour tout autre défaut.
II.3.2.1 Défaut monophasé
Nous considérons que la phase "a" au point C est reliée directement à la terre (Fig.II.4). Le
neutre du réseau est également connecté à la terre. Pour calculer le courant dans le cas d'un
défaut monophasé il faut mettre les trois composantes (Directe, Inverse, Homopolaire) des
impédances vues du point C en série [KAU].
Les courants de défaut pendant le régime transitoire, fournis par le générateur et le réseau
valent :
I 0' − GEN = 0.95∠ − 90° p.u
I 0 − RES = 0.667∠ − 90° p.u
&
I 'DEF = 3I 0' − GEN + 3I 0 − RES = 4.85∠ − 90° p.u
(II.9)
Les courants dans le réseau en aval du défaut et dans le générateur sont :
 I a − RES  2.24∠ − 107°

 

 I b − RES  =  0.69∠72°  p.u &
 I c − RES   0.69∠ − 48° 
 Ia − GEN   2.79∠ − 76° 

 

 I b − GEN  = 0.69∠ − 108° p.u
 Ic − GEN   0.69∠132° 
Les résultats des simulations montrent que le générateur reste stable (Fig.II.8).
43
(II.10)
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
Courants côté générateur
4.0
1.8
-0.4
-2.6
-4.8
-7.0
0
1
2
3
4
[s]
5
(file MONOPHASE.pl4; x-var t) Zoom
t: IGEN-A
t: IGEN-B côté
t: IGEN-C
des courants
générateur
4.0
1.8
-0.4
-2.6
-4.8
-7.0
0.15
0.20
0.25
0.30
(file MONOPHASE.pl4; x-var t) t: IIGEN-A
GEN-A
0.35
t: IGEN-B
IGEN-B
0.40
[s]
0.45
t: IGEN-C
IGEN-C
Courants de défaut
30
20
10
0
-10
0
1
2
3
4
[s]
5
(file MONOPHASE.pl4; x-var t) t: IDEF-A
t: IDEF-B
Zoom des
courantst: IDEF-C
de défaut
30
20
10
0
-10
0.15
0.20
0.25
0.30
(file MONOPHASE.pl4; x-var t) t:IDEF-A
IDEF-A
t:IDEF-B
IDEF-B
0.35
0.40
[s]
0.45
t: IIDEF-C
DEF-C
Puissance côté générateur et côté réseau
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
0
1
2
3
(file MONOPHASE.pl4; x-var t) t: PGEN PGEN
t: PRES PRES
4
[s]
5
Figure II.8 : Résultats des simulations pour un court-circuit monophasé de 200 ms
44
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
II.3.2.2 Défaut diphasé
Nous considérons que les phases "b et c" au point C dans la figure II.4 sont reliées entre elles.
Pour calculer le courant dans le cas d'un défaut diphasé il faut mettre les deux composantes
(Directe, Inverse) des impédances vues du point C en parallèle [KAU]. Les composantes du
courant de défaut pendant le régime transitoire fournies par le générateur et le réseau valent :
I d − GEN = − I i − GEN = 1.2∠ − 90° p.u & I h − GEN = 0 p.u
I d − RES = − I i − RES = 1∠ − 90° p.u
&
I h − RES = 0 p.u
(II.11)
Les courants triphasés côté générateur et côté réseau sont déséquilibrés, et peuvent être
décomposés, par la transformation de Fortescue, en système direct, inverse et homopolaire.
Les courants dans le réseau en aval du défaut et dans le générateur sont :
 I a − RES  0.69∠ − 168°

 

 I b − RES  =  1.66∠157°  p.u
 I c − RES   2.25∠13° 
&
 I a − GEN   0.69∠12° 

 

 I b − GEN  =  2.38∠ − 164° p.u
 I c − GEN   1.7∠17.5° 
Quelques résultats des simulations sont donnés sur la figure II.9.
45
(II.12)
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
Courants côté générateur
8
5
2
-1
-4
-7
0
1
2
3
4
[s]
5
(file BI-PHASE.pl4; x-var t) t: IGEN-A
t: IGEN-B
IGEN-C
Zoom des
courantst:côté
générateur
8
5
2
-1
-4
-7
0.15
0.20
0.25
0.30
IGEN-A
(file BI-PHASE.pl4; x-var t) t: IGEN-A
0.35
IGEN-B
t: IGEN-B
0.40
0.45 [s]
IGEN-C
t: IGEN-C
0.50
Courants de défaut
20
10
0
-10
-20
0
1
2
3
4
[s]
5
(file BI-PHASE.pl4; x-var t) t: IDEF-A
t: IDEF-B t: IDEF-C
Zoom
des courants de défaut
20
10
0
-10
-20
0.15
0.20
0.25
0.30
(file BI-PHASE.pl4; x-var t) t: IDEF-A
IDEF-A
0.35
0.40
0.45 [s]
0.50
t: IDEF-B
IDEF-B t: IDEF-C
IDEF-C
Puissance côté générateur et côté réseau
3.00
2.25
1.50
0.75
0.00
-0.75
-1.50
0
1
(file BI-PHASE.pl4; x-var t) t: PGEN
2
3
PGEN
t: PRES
PRES
4
[s]
5
Figure II.9 : Résultats des simulations pour un court-circuit diphasé de 200 ms
46
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
II.3.2.3 Défaut diphasé avec terre
Nous considérons que les phases "b et c" au point C dans la figure II.4 sont reliées entre elles
et à la terre. Le neutre du réseau est également connecté à la terre. Il suffit de mettre les trois
composantes (positive, négative et homopolaire) des impédances vues du point C en parallèle
[KAU].
Les composantes du courant de défaut pendant le régime transitoire fournies par le générateur
et le réseau, valent :
I d − GEN = 1.7∠ − 90° p.u & I i − GEN = 0.61∠90° p.u & I h − GEN = 1.09∠90° p.u
I d − RES = 1.33∠ − 90° p.u & Ii − RES = 0.67∠90° p.u & I h − RES = 0.67∠90° p.u
(II.13)
En utilisant la transformation de Fortescue, les courants dans les trois lignes s'obtiennent :
 I a − RES  0.69∠ − 168°

 

 I b − RES  =  2.24∠133°  p.u &
 I c − RES   2.24∠12.6° 
 I a − GEN   0.69∠12 

 

 I b − GEN  = 2.41∠156° p.u
 I c − GEN   2.63∠54° 
(II.14)
Le courant de défaut diphasé qui passe dans la terre est : I DEF = 5.27∠90° p.u .
Les résultats des simulations pour ce défaut sont représentés sur la figure II.11.
La figure II.10 montre les passages du courant côté générateur, côté réseau ainsi le courant de
la terre à cause d'un court-circuit diphasé entre les phases b et c et la terre.
a
b
Ib-RES
Ib-GEN
c
•
Ic-GEN
IDEF
Ic-RES
Figure II.10 : Passages des courants lors d'un court-circuit biphasé avec terre
II.3.2.4 Conclusion
Les résultats obtenus par les simulations confirment l'étude théorique à propos du défaut
triphasé qui est le cas le plus défavorable pour la stabilité du système. Nous allons considérer
ce type de défaut dans notre étude. Dans ce cas, si le système conserve sa stabilité, il la
conservera dans les autres cas.
47
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
Courants côté générateur
9
5
1
-3
-7
0
1
2
3
4
[s]
5
(file BI-PHASE-TERRE.pl4; x-var
t) t:des
IGEN-A
t: IGEN-B
t: IGEN-C
Zoom
courants
côté générateur
9
5
1
-3
-7
0.1450
0.1957
0.2464
0.2971
0.3479
0.3986
0.4493 [s] 0.5000
(file BI-PHASE-TERRE.pl4; x-var
IGEN-A
t) t: IGEN-A
IGEN-Bt: IGEN-B
IGEN-Ct: IGEN-C
Courants de défaut
15
5
-5
-15
-25
0
1
2
3
4
[s]
5
(file BI-PHASE-TERRE.pl4; x-var t) t: IDEF-A
t: IDEF-B t: IDEF-C
Zoom des courants
de défaut
15
5
-5
-15
-25
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45 [s]
IDEF-Bt: IDEF-BIDEF-C
(file BI-PHASE-TERRE.pl4; x-varIDEF-A
t) t: IDEF-A
t: IDEF-C
0.50
Puissance côté générateur et côté réseau
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
0
1
2
3
PGEN t: PRES
PRES
(file BI-PHASE-TERRE.pl4; x-var t) t: PGEN
4
[s]
5
Figure II.11 : Résultats des simulations pour un court-circuit diphasé avec terre de 200 ms
48
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
II.4 Etude de l'influence de la charge
En augmentant la charge, la surface A1 (figure II.12) augmentera, par contre A2 diminuera.
Par conséquent le réseau risque de devenir instable en cas de défaut. En revanche si on
diminue la charge, la marge de stabilité augmente. La valeur de la charge pour laquelle A1=A2
s'appelle "la charge critique".
Dans les prochaines parties nous allons étudier la méthode de calcul de la charge critique,
ainsi que l'effet de la diminution de la charge sur l'amélioration de la stabilité transitoire.
II.4.1 Calcul de la charge critique
Pour ce calcul, nous utilisons le réseau type précédent (Fig.II.4). Pour simplifier les calculs,
nous négligeons les résistances et les capacités du réseau ainsi que l'amortissement du
générateur. Cette simplification est logique, car la résistance et les capacités du réseau sont
négligeables par rapport à son inductance. Nous allons considérer l'influence de
l'amortissement du générateur dans la suite de notre étude. La puissance active du générateur
en fonction de l'angle interne pendant le régime transitoire est représentée par l'équation II.15
[MAC97].
Pe =
x 'd
E' Vs
sin δ = Pmax sin δ
+ xT + xL
(II.15)
La variation de Pe en fonction de δ est représentée sur la figure II.12.
P
Pmax
Pe(δ)
A2
•
•
Pm=Pmax sin(δ0)
A1
0
δ0
δcr
π-δ0
δ
Figure II.12 : Variation de puissance du générateur en fonction de l'angle interne
49
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
Pendant le court-circuit, la puissance électrique injectée par le générateur au réseau est égale à
zéro. En considérant l'équation II.5, nous pouvons facilement calculer l'angle interne en
fonction du temps et de l'angle initial, comme suit :
δ( t ) =
1 P sin δ0 2
1 Pm 2
) t + δ0
( ) t + δ0 = ( max
M
2
2 M
(II.16)
Après le court-circuit d'une durée td, la valeur critique de l'angle interne en fonction de δ0
vaut:
δcr = δ( t ) t = td =
Pmax sin δ0 2
t d + δ0
2M
(II.17)
Afin de calculer le maximum de la charge, tout en gardant la stabilité du système lors d'un
court-circuit triphasé, il faut que l'aire A1 soit égale à celle de A2. De ce fait :
π −δ0
( Pmax sin δ 0 ) ( δcr − δ 0 ) =
∫P
max
(sin δ − sin δ 0 ) dδ
(II.18)
δ cr
Nous remplaçons II.17 dans II.18, alors après intégration nous trouvons l'équation II.19.
2
Pmax
sin 2 δ0 2
t d − Pmax cos δ 0 − Pmax cos δcr − Pmax sin δ0 ( π − δ0 − δ cr ) = 0
2M
(II.19)
Nous considérons la duré de court-circuit td égale à 200 ms et nous utilisons les données de
notre système (annexe A) dans l'équation II.17, nous obtenons :
δcr = 0.713 sin δ 0 + δ0
(II.20)
En remplaçant l'équation II.20 ainsi que les données du système dans l'équation II.19, nous
obtenons δ0=0.71 rad. Cela veut dire que la charge critique est égale à 1.12 sin(0.71) soit 0.73
p.u. Notons qu'elle est égale à 0.71 p.u dans la simulation.
Après suppression du défaut, la nouvelle équation du système est :
M
d 2δ
dδ
P sin δ 0
P sin δ0 2
t d , δ t = t = max
= Pmax sin δ 0 − Pmax sin δ ,
= max
t d + δ0
2
d
dt t = t d
M
2M
dt
(II.21)
En injectant les données du système dans l'équation (II.21) nous pouvons tracer la variation de
l'angle interne qui est l'un des indices de stabilité comme indiqué sur la figure II.13. Nous
avons considéré deux cas. Dans le premier cas nous avons choisi δ0 égal à 0.5 (inférieur à
δ0=0.71 rad. ) et dans le deuxième cas δ0 égal à 1 (supérieur à δ0=0.71 rad.).
50
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
Il est évident que le système dans le premier cas est stable et dans le deuxième cas instable
(Fig.II.13).
δ(rad)
δ(rad)
12
1.2
10
1
0.8
8
0.6
6
0.4
4
0.2
2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t(s)
0.2
(a) δ0=0.5 rad
0.4
0.6
0.8
1
t(s)
(b) δ0=1 rad
Figure II.13 : Variation de l'angle pour les cas stable et instable
Pendant le court-circuit et sans négliger l'amortissement du générateur, en considérant
l'équation II.1, nous obtenons l'équation mécanique comme suit :
M
d 2δ
dδ
dδ
= Pmax sin δ0 − D
= 0 , δ t = 0 = δ0
,
dt
dt t = 0
dt 2
(II.22)
Appliquons les données du système dans l'équation II.22, nous obtenons la variation de δ en
fonction du temps représentée par l'équation II.23.
δ( t ) = 1.7 t + 0.17e −10 t + 0.33
(II.23)
Après l'élimination de court-circuit, la puissance électrique n'est plus nulle, dans ce cas
l'équation mécanique du système est représentée par II.24. Notons que les conditions initiales
viennent de l'équation II.23.
M
d 2δ
dδ
dδ
= Pmax sin δ0 − D − Pmax sin δ ,
= 1.47 , δ t ' = 0 = 0.69 , t ' = t − 0.2
2
dt '
dt ' t ' = 0
dt '
(II.24)
Nous pouvons résoudre l'équation II.24 analytiquement, mais nous avons tracé directement la
variation de δ en fonction du temps à l'aide du logiciel MATHEMATICA (Fig.II.14).
51
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
δ(rad)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t(s)
Fig.II.14 : Variation de l'angle pour le cas stable en considérant l'effet de l'amortissement
Si la charge devient supérieure à sa valeur critique (0.73 p.u) par exemple 1 p.u, le générateur
perd sa stabilité. Voici quelques résultats de simulation.
Puissance côté générateur
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
0
1
2
3
4
[s]
5
4
[s]
5
(file CHARGE-LIMIT1.pl4; x-var t) t: PGEN
Courants côté générateur
9
5
1
-3
-7
0
1
2
(file CHARGE-LIMIT1.pl4; x-var t) t: IGEN-A
3
t: IGEN-B
t: IGEN-C
Figure II.15 : Résultats des simulations pour un court-circuit triphasé de 200 ms
II.4.2 Diminution de la charge
Nous prenons pour exemple le système représenté sur la figure II.15. Nous avons vu que le
système perd sa stabilité dans le cas d'un court-circuit triphasé avec une charge valant 1 p.u et
un court-circuit de 200 ms. Cependant en diminuant la charge à 0.5 p.u, la surface
d'accélération A1 diminue, par contre celle de décélération A2 augmente (Fig.II.3), alors dans
ce cas le système garde sa stabilité.
52
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
Les résultats des simulations, pour une charge égale à 0.5 p.u sont représentés sur la figure
II.16.
Puissance côté générateur et côté réseau
1.2
0.8
0.4
0.0
-0.4
-0.8
-1.2
0
1
2
3
GEN
(file CHARGE-LIMIT05PU.pl4; x-var t) t: P
PGEN
4
[s]
5
4
[s]
5
PRES
t: PRES
Courants côté générateur
8
5
2
-1
-4
-7
0
1
2
3
(file CHARGE-LIMIT05PU.pl4; x-var t) t: IGEN-A
t: IGEN-B
t: IGEN-C
Zoom des courants côté générateur
8
5
2
-1
-4
-7
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45 [s]
0.50
(file CHARGE-LIMIT05PU.pl4; x-var
IGEN-At) t: IGEN-A
IGEN-B t: IGEN-B
IGEN-C t: IGEN-C
Figure II.16 : Résultats des simulations pour un court-circuit triphasé de 200 ms pour
une charge égale à 0.5 p.u.
II.5 L'influence de la position d'un court-circuit
Si le point de court-circuit est situé loin du générateur, la puissance PGEN n'est plus nulle. Cela
veut dire que la surface d'accélération A1 (Fig. II.3) est diminuée, par conséquent la marge de
stabilité (Ksurface) est augmentée. Nous considérons que la position du court-circuit (point C
sur la figure II.17) est représentée par un facteur α. La figure II.17 montre notre système
d'étude dans la nouvelle situation.
53
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
G
2r1 2x1
T
2r2 2x2
∞
C
α
× 2r1
200
α
× 2x1
200
200 − α
× 2r1
200
200 − α
× 2x1
200
2r2 2x2
α
Figure II.17 : Schéma global de réseau étudié en considérant un défaut à α km
La variation de la puissance active en fonction de α est donnée par l'équation II.25 et est
représentée sur la figure II.18.
 398.7 1.19( α − 567)( α − 304)( α − 285)( α 2 + 281α + 20507)
+
+ 1.993 0 ≤ α < 200 km

(200 − α)( α − 303) 2 ( α + 128) 2
 200 − α
Pe ( α) = 
 − 625α + 21138 + 0.738
200 ≤ α < 500 km
2

 (109 − 2.47α)
(II.25)
Pe(p.u)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
100
200
300
400
500
α (km)
Figure II.18 : Variation de la puissance injectée par le générateur en fonction du lieu de court-circuit
En se positionnant loin de générateur, Pe augmente car cette puissance peut passer par la ligne
saine. A 200 km du générateur la puissance injectée devient minimum (laquelle correspond
aux pertes du réseau), car nous avons un court-circuit sur les deux lignes.
Les résultats de simulation pour un court-circuit à 100 km du générateur (un point arbitraire)
sont représentés sur la figure II.19. Dans ce cas le générateur garde sa stabilité.
54
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
Courants côté générateur
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
0
1
2
3
4
[s]
5
(file A100KM.pl4; x-var t) t: IGEN-A
IGEN-B
t: IGEN-C
Zoom t:des
courants
côté générateur
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
[s]
0.45
(file A100KM.pl4; x-var t) t: IGEN-A
IGEN-At: IGEN-B
IGEN-Bt: IGEN-C
IGEN-C
Courants de défaut
30
20
10
0
-10
-20
0
1
2
3
4
[s]
5
(file A100KM.pl4; x-var t) t: IDEF-AZoom
t: IDEF-B
t: IDEF-C
des courants
de défaut
30
20
10
0
-10
-20
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
[s]
0.45
(file A100KM.pl4; x-var t) t: IDEF-A
IDEF-A t: IDEF-B
IDEF-B t: IDEF-C
IDEF-C
Puissance côté générateur et côté réseau
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
0
1
(file A100KM.pl4; x-var t) t: PRES
2
3
PGEN
t: PGEN
PRES
4
[s]
5
Figure II.19 : Résultats des simulations pour un court-circuit triphasé de 200 ms à 100 km du
générateur
55
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
II.6 Auto-déclenchement
Dans les simulations précédentes nous avons considéré le cas d'une élimination naturelle du
défaut. De ce fait nous avons un court-circuit pendant un certain temps (par exemple 200 ms)
et puis le système retourne à l'état normal. Si on ne considère pas une élimination naturelle du
défaut, le système de protection ouvrira la ligne affectée et donc l'impédance entre le
générateur et le réseau infini augmente. Dans ce cas le maximum de la puissance transitée
sera diminué et cela sera identique pour la surface A2.
Par exemple, considérons un court-circuit pendant 100 ms au point C, dont nous avons vu les
résultats de simulation dans la partie II.3.1.3. Dans le cas d'une élimination naturelle du défaut
le système est stable, dans le cas contraire il est instable.
Les résultats des simulations sont donnés sur la figure II.20.
56
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
Courants côté générateur
8
5
2
-1
-4
-7
0
1
2
3
4
(file NON-AUTO-DECLANCHEMENT.pl4;
x-var t) t: IGEN-A
t: IGEN-B
Zoom des courants
côté générateur
[s]
5
t: IGEN-C
8
5
2
-1
-4
-7
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
IGEN-A
IGEN-B
IGEN-C t: IGEN-B
(file NON-AUTO-DECLANCHEMENT.pl4;
x-var
t) t: IGEN-A
[s]
0.45
t: IGEN-C
Courants de défaut
25.0
12.5
0.0
-12.5
-25.0
0
1
2
3
4
(file NON-AUTO-DECLANCHEMENT.pl4;
t) t: IDEF-A
t: IDEF-B
Zoom x-var
des courants
de défaut
[s]
5
t: IDEF-C
25.0
12.5
0.0
-12.5
-25.0
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
IDEF-A
IDEF-B
IDEF-Ct: IDEF-B
(file NON-AUTO-DECLANCHEMENT.pl4;
x-var
t) t: IDEF-A
0.45 [s]
0.50
t: IDEF-C
Puissance côté générateur et côté réseau
1.2
0.8
0.4
0.0
-0.4
-0.8
-1.2
0
1
2
3
PRES
GEN t) t: PGEN
(file NON-AUTO-DECLANCHEMENT.pl4;Px-var
4
[s]
5
t: PRES
Figure II.20 : Résultats des simulations pour un court-circuit triphasé de 100 ms et une ouverture
à 200 km de ligne
57
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
II.7 Influence du Régulateur de Tension du Générateur
Le régulateur de tension (nommé l'AVR : Automatic Voltage Regulator) a une influence
directe sur la puissance électrique développée par la machine. Au niveau des groupes de
production, un régulateur primaire de tension agit sur la tension d'excitation commandant le
courant rotor de la machine de façon à asservir la tension stator à une valeur de consigne fixée
a priori [BER90]. Dans le cas de forte perturbation, l'AVR peut améliorer la stabilité
transitoire. Juste après l'apparition d'un défaut et avant son élimination, l'AVR peut empêcher
la perte du synchronisme. Ceci peut être expliqué comme suit.
Lors d'un défaut, la tension à la sortie du générateur diminue. Une erreur de la régulation ∆V
force donc le régulateur de tension à augmenter le courant d'excitation du générateur.
P
5
6
b
Pe(δ)
A2
Pm
4
1
7
A1
δ
3
0
δ
2
1
2
δ
3
5
6
t
Figure II.21 : L'effet du Régulateur de Tension du Générateur
Cependant le courant d'excitation ne peut pas changer immédiatement à cause des constantes
de temps du régulateur, de l'excitation et du gain du régulateur.
Pour examiner l'effet du régulateur sur la stabilité transitoire, nous supposons que dans le
système présenté sur la figure II.1, un court-circuit triphasé se produit à une distance L2, d'où
∆xf=0.
Nous avons vu que pour un court-circuit dont la durée vaut 200 ms, le système sans régulateur
est instable (Fig.II.6). L'effet du régulateur, présenté sur la figure II.21, est d'augmenter le
58
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
courant d'excitation du générateur. Cette augmentation du courant d'excitation, par conséquent
de la tension E', a deux effets positifs :
•
lorsque E' augmente, la puissance d'accélération et aussi l'aire d'accélération A1
diminue.
•
à l'instant de l'élimination du défaut, la caractéristique P=f(δ) s'accroît, donc la
puissance de décélération et aussi l'aire de décélération A2 augmentent (Fig.II.21).
Dans cet exemple le rotor arrive au maximum de l'angle interne au point 6, lorsque l'aire de
décélération A2 est égale à l'aire d'accélération A1.
Nous avons augmenté la valeur de la tension d'excitation du générateur de 1 p.u. à 1.25 p.u.
Les résultats de simulation montrent que le générateur est stable (Fig.II.22).
Courants côté générateur
8
5
2
-1
-4
-7
0
1
2
(file CHAMP.pl4; x-var t) t: IGEN-A
t: IGEN-B
3
4
[s]
5
t: IGEN-C
Zoom des courants côté générateur
8
5
2
-1
-4
-7
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45 [s]
IGEN-At: IGEN-B
IGEN-Bt: IGEN-C
IGEN-C
(file CHAMP.pl4; x-var t) t: IGEN-A
0.50
Courants de défaut
25.0
12.5
0.0
-12.5
-25.0
0
1
(file CHAMP.pl4; x-var t) t: IDEF-A
2
t: IDEF-B
3
t: IDEF-C
59
4
[s]
5
Chapitre II : L'influence du court-circuit sur la stabilité transitoire
Zoom des courants de défaut
25.0
12.5
0.0
-12.5
-25.0
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45 [s]
0.50
(file CHAMP.pl4; x-var t) t: IDEF-AIDEF-At: IDEF-BIDEF-B
t: IDEF-C IDEF-C
Puissance côté générateur et côté réseau
1.40
0.88
0.36
-0.16
-0.68
-1.20
0
1
(file CHAMP.pl4; x-var t) t: PGEN
2
PGEN
t: PRES
3
4
[s]
5
PRES
Figure II.22 : Les courants du défaut et la variation de la puissance active (côté générateur et réseau)
II.8 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons étudié différents types de court-circuit ainsi que ses influences
sur la stabilité transitoire d'un générateur connecté à un réseau infini via une ligne de transport
d'énergie. Nous avons également étudié l'influence de la charge, de la position du défaut, de
l'auto-déclenchement et du régulateur de tension sur la stabilité transitoire.
Nous avons constaté que parmi les défauts existants, le cas le plus défavorable pour la
stabilité du système est le défaut symétrique. Par conséquent, nous considérons ce cas pour
notre étude car, si dans ce cas, le système conserve sa stabilité, il sera stable dans tous les
autres cas. Nous allons également négliger les effets du régulateur de tension ainsi que du
système d'auto-déclenchement pour un court-circuit symétrique près du générateur dans les
études suivantes, car ils ne peuvent être que favorables au maintien de la stabilité du réseau.
60
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
CHAPITRE III : MODELISATION & CONTRÔLE-COMMANDE D'UN
UPFC
61
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
III.1 Introduction
Nous avons étudié dans le chapitre I, trois composants du système FACTS : parallèle, série et
hybride "série-parallèle". L’UPFC (Unified Power Flow Controler), appelé aussi Déphaseur
Régulateur Universel (DRU) ou variateur de charge universel, est l’un des plus performants
des composants FACTS. Il est capable de contrôler, simultanément et indépendamment, la
puissance active et la puissance réactive de la ligne. Il peut contrôler les trois paramètres
associés au transit de puissance ; la tension, l’impédance et l’angle de transport de la ligne.
Afin de pouvoir étudier le comportement du système et la synthèse des lois de commande, il
est nécessaire d’établir un modèle adéquat du dispositif. Nous avons étudié un réseau 400 kV
réel associé à un UPFC. Le modèle détaillé représente correctement les limites de commande
et de fonctionnement du contrôleur et peut être considéré comme un modèle avancé.
La conception, les principes de fonctionnement, le modèle mathématique, l'identification des
références et les blocs de commande de base de l'UPFC sont expliqués dans ce chapitre ainsi
que les résultats des simulations obtenus par le code numérique ATP-EMTP.
III.2 Modélisation de l’UPFC
III.2.1 Principe de fonctionnement de l’UPFC
Le dispositif UPFC est constitué de deux onduleurs triphasés de tension à thyristors GTO,
l’un connecté en parallèle au réseau par l’intermédiaire d’un transformateur triphasé et l’autre
connecté en série avec le réseau via trois transformateurs monophasés dont les primaires sont
reliés, entre eux, en étoile. Les deux onduleurs sont interconnectés par un bus continu et par
un condensateur de filtrage comme indiqué sur la figure III.1.
L’onduleur série injecte une tension à la même fréquence que celle du réseau et dont
l’amplitude et la phase sont ajustables. Ce réglage d’amplitude et de phase permet d’obtenir
trois modes de fonctionnement de la partie série :
•
Contrôle de tension : la tension injectée est en phase avec celle du coté S.
62
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
•
Contrôle de l’impédance de ligne : la tension injectée est en quadrature avec le
courant de ligne. Ce mode permet de faire varier l’impédance de la ligne comme un
compensateur série.
•
Contrôle de phase : l’amplitude et la phase de la tension injectée sont calculées de
manière à obtenir le même module de la tension avant et après l’UPFC.
Va
Vb
Vc
Vb-a
Ish-c
Ish-b
Vb-b
Vb-b
Ish-a
Onduleur #1
Transformateur
shunt
Va-Vb-a
Vb -Vb-b
V -V
Transformateurc b-c
série
Onduleur #2
Va Vb-a
Va-Vb-a
C
Les Mésures
Les Références
Commande
Figure III.1 : Schéma simplifié d’un UPFC connecté au réseau électrique
Le but principal de ces trois modes de fonctionnement est le contrôle des puissances active et
réactive qui transitent dans la ligne. De plus, l’UPFC est capable de combiner les différentes
compensations et de basculer d’un mode de fonctionnement à un autre [BEL00].
La partie shunt peut être utilisée afin de compenser la puissance réactive pour le maintien du
plan de la tension au nœud S et éventuellement fournir de la puissance active injectée dans le
réseau par la partie série.
L’étude du comportement des systèmes et la synthèse des lois de commande nécessitent la
construction de modèles adéquats. Nous nous intéressons dans un premier temps au modèle
mathématique de l’UPFC.
III.2.2 Caractéristique de l’UPFC
Le modèle mathématique de l’UPFC est établi dans le but d'étudier les relations entre le
réseau électrique et l’UPFC en régime stationnaire. Le schéma de base est donné sur la
63
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Figure III.2 [NAB96]. Cette figure représente un schéma unifilaire d'un réseau électrique et
d'un UPFC installé dans une ligne de transport.
Vs e
G
jδ
Is
r1+jx 1
Xi
Ii
Vi e jδ i
Vb e jδ b
Vr e j 0
Ir
∞
r2+jx2
Pi=Pb
Figure III.2 : Modèle mathématique de l'UPFC et le système de transmission
Les équations des courants Is , I r et I i sont les suivantes [GHO02] :
Is =
Ii =
Vi e jδ i ( r2 + jx 2 ) + jVr x i − e jδ Vs ( r2 + j( x 2 + x i )) + Vb x i (sin δ b − j cos δb )
x1x 2 + ( x1 + x 2 )x i − jr2 ( x1 + x i ) − r1 ( r2 + j( x 2 + x i ))
− e jδ b Vb ( r1 + jx1 ) + Vr ( r1 + jx1 ) + e jδ Vs ( r2 + jx 2 ) − e jδ i Vi ( r1 + r2 + j( x1 + x 2 ))
( r1 + jx1 )( r2 + jx 2 ) + j( r1 + r2 + j( x1 + x 2 )) x i
Ir =
e jδ i Vi ( r1 + jx1 ) + je jδ Vs x i + e jδ b Vb ( r1 + j( x1 + x i )) − Vr ( r1 + j( x1 + x i ))
( r1 + jx1 )( r2 + jx 2 ) + j( r1 + r2 + j( x1 + x 2 )) x i
(III.1)
Nous considérons pour notre étude que l'UPFC est installé à 200km du générateur. Les
paramètres du réseau en grandeurs réduites sont [Annexe A]:
xi
x1
x2
r1
r2
Vi
Vr
Vs
Vb
δi
0.62
0.33
0.304
0.026
0.03
1
1
1
0.16
0
Tableau III.1 : Les données du système étudié en grandeurs réduites
En injectant ces valeurs dans les équations de courant (III.1) nous obtenons les vecteurs des
courants du réseau en fonction de δ et δb :
64
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Is = 1.86∠94.2 + 1.86∠( δ − 85.8) + 0.2∠( δ b − 84.2)
Ii = 0.616∠90.4 + 0.616∠(δ − 89.6) − 0.1∠(δb − 88.4)
I r = 1.247∠96.1 + 1.247∠( δ − 83.9) + 0.31∠( δb − 85.6)
(III.2)
Nous pouvons calculer les puissances injectées par le générateur au réseau comme suit :
Ps = ℜ( Vse jδ Is* ) = 0.137 + 1.86 sin δ + 0.2 sin(δb − δ) + 0.02 cos(δb + δ) − 0.137 cos δ
Qs = ℑ( Vse jδ I*s ) = 1.86 − 1.86 cos δ + 0.2 cos(δ − δb ) + 0.02 sin(δ − δb ) − 0.137 sin δ
(III.3)
La figure III.3. montre les variations de la puissance (Ps) en fonction du déphasage de la
tension Vs, et du déphasage de la tension injectée par la partie série (δb).
Ps (p.u)
δb (rad)
2
6
1
0
4
0
1
2
2
3
0
δ (rad)
Figure III.3 : Variation de Ps selon l’équation III.3.
L’influence du déphasage de la partie série (δb) sur les puissances active et réactive pour une
valeur de δ fixée à 0.52 rad ou 30° (l'angle de transport dans l'état "normal") est montrée sur
la figure III.4.
Considérons une valeur de la puissance injectée par le générateur (Ps) égale à 0.8 p.u en
régime permanent dans le cas "sans-compensation" (en négligeant les résistances des lignes) :
Ps ≅
1
1
sin(30°) = 0.8 p.u
sin δ =
0.634
x1 + x 2
(III.4)
En comparant cette valeur avec la courbe présentée par la figure III.4, nous pouvons voir
l'influence de l'UPFC sur la puissance injectée au réseau.
65
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Ps
1
0.8
p.u
0.6
Qs
0.4
0.2
1
2
3
4
5
δb (rad)
6
Figure III.4 : Variation de Ps et Qs en fonction de δb (δ=0.5 rad)
Il est évident que dans l’intervalle : 2.3 rad ≤δb ≤ 4.8 rad, la variation de Ps par rapport à δb
est presque linéaire. Donc, nous pouvons faire varier linéairement la puissance Ps entre sa
valeur maximale et le minimale.
La figure III.5. montre la variation de puissance réactive en fonction de puissance active pour
différentes valeurs de la tension Vi en fixant δb à l'intérieur de l'intervalle ci-dessus, à π.
Qs (p.u)
Vi=1.1 p.u
0.8
Vi=0.9 p.u
0.6
0.4
0.2
0.15
Ps (p.u)
0.5
1
1.2
1.5
2
-0.2
Figure III.5 : Ps en fonction de Qs pour différentes valeurs de Vi (δb=π rad)
Cela signifie que si nous augmentons la tension à la sortie de l'onduleur shunt, la puissance
réactive que celui-ci injecte dans le réseau est accrue. Par exemple, afin de transmettre une
puissance active Ps égale à 1.2 p.u, Qi doit être égale à 0.15 p.u si Vs=0.9 p.u et Qs doit être
nul si Vs=1.1 p.u (Fig.III.5).
Nous pouvons constater que dans ce cas la capacité de transit de puissance active est
améliorée. Celle-ci était occupée par la puissance réactive.
66
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
L'influence de la tension Vi est plus grande sur la puissance réactive Qs que sur la puissance
active Ps (Figure III.6). Cela veut dire qu'avec l'augmentation de Vi, la puissance réactive
injectée dans le réseau par la partie shunt, Qi, augmente. Par conséquent, la puissance injectée
au réseau par le générateur, Qs, diminue.
1.2
1
Ps
0.8
(p.u)
0.6
Qs
0.4
0.2
0.7
0.9
1
1.1
1.2
1.3
Vi (p.u)
Figure III.6 : Ps et Qs en fonction de Vi
Nous voyons sur la figure III.7 que la puissance réactive de la partie shunt (Qi) peut varier de
-0.3 à 0.4 p.u en changeant la tension à la sortie de l’onduleur shunt (Vi) . Par ailleurs, Vi peut
contrôler indépendamment la puissance réactive (le profil de tension du réseau).
Qb
Qi
0.4
0.3
(p.u) 0.2
0.1
Pi
0
-0.1
Pb
-0.2
-0.3
0.7
Vi (p.u)
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
Figure III.7 : Qb, Qi, Pb, et Pi en fonction de Vi
Les variations de la puissance réactive en fonction de la puissance active pour différentes
valeurs des déphasages δi, δb est présentée sur la figure III.8. Nous supposons dans la
première étape δ égal à zéro, δb variant de zéro à 2π et δi variant de -0.2 rad à 0.2 rad.
67
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
δi=0.1
δi= -0.1
Qs (p.u)
δi=0.2
δi= -0.2
0.2
0.1
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
Ps (p.u)
-0.1
δi=0 rad
-0.2
Figure III.8 : Qs en fonction de Ps pour δ=0 rad
Si on augmente l’angle δ, par rapport au cas précédent, on a une augmentation de Ps. Donc la
nouvelle courbe Qs en fonction de Ps avec le même domaine de variation des angles δi , δb est
représentée sur la figure suivante.
Qs (p.u)
δi=0.1
δi= -0.1
δi= -0.2
0.4
δi=0.2
0.3
δi=0 rad
0.2
0.1
0.7
0.8
0.9
1.1
1.2
Ps (p.u)
Figure III.9 : Qs en fonction de Ps pour δ=0.5 rad
D'une manière générale, les variations de Qs en fonction de Ps pour les angles δ et δb dans les
intervalles 0<δ<0.71 et 0<δb<2π et pour δi=0, sont représentées sur la figure suivante.
Qs (p.u)
δ=0.71 rad & δb=π rad
0.5
δ=0 rad & δb=0 rad
0.4
0.3
0.2
0.1
0.25
0.5
0.75
1
1.25
-0.1
-0.2
Figure III.10 : Qs en fonction de Ps
68
Ps (p.u)
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
L’angle maximal du générateur (δ) est de 0.71 rad, correspondant à la charge critique
(chapitre II).
La figure III.10 montre aussi que pour une valeur constante de la puissance réactive Qs, nous
pouvons avoir plusieurs valeurs de la puissance active Ps. Ceci peut permettre d'améliorer la
stabilité, ce dont nous allons parler dans le chapitre IV.
III.2.3 Modélisation de la partie shunt
La structure triphasée de la partie shunt (nommé STATCOM) est donnée sur la figure III.11.
Pour simplifier les calculs, nous considérons les valeurs en grandeur réduite et ainsi nous
n'avons plus besoin du rapport de transformation du transformateur shunt. L’onduleur est
modélisé par des interrupteurs idéaux en série avec la résistance R représentant les pertes par
conduction. Le réseau électrique est représenté par les trois tensions simples (va, vb, vc), celles
au point de raccordement de la partie shunt. Chaque capacité est en parallèle avec une
résistance qui représente ses pertes.
ish-DC
va
vb
vc
Rsh Lsh
ish-a
R
R
R
T1
T2
T3
ise-DC
iDC
R1
Rsh Lsh ish-b vsh-a
VDC
2
•
vsh-b
Rsh Lsh ish-c
C1
T4
T5
vsh-c
T6
R
R
R
R2
C2
VDC
2
ish-DC
Figure III.11 : Schéma simplifié d’un STATCOM (partie parallèle de l'UPFC) connecté au réseau
La relation entre les courants et tensions, côté alternatif, est donnée par l'équation III.5.
Lsh
di sh − a
+ R sh i sh − a = v a − v sh − a
dt
(III.5)
Considérons u1, u2 et u3, les fonctions de commutation des trois bras de l’onduleur, définies de
la manière suivante :
Pour k∈ {1,2,3}
uk=1 si Tk est fermé et Tk+3 est ouvert
uk=-1 si Tk est ouvert et Tk+3 est fermé
69
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
De ce fait, la tension vsh-a s’écrit sous la forme suivante :
v sh − a = R i sh − a + u k
VDC
2
(III.6)
Ainsi, en remplaçant (III.6) dans (III.5), nous obtenons :
Lsh
dish − a
V
+ R sh i sh − a = v a − R ish − a − u k DC
dt
2
(III.7)
nous pouvons représenter l'équation III.7 sous forme matricielle :
i sh − a 
ish − a 
v a 
− ( R sh + R ) 
d
1   1


i sh − b  =
ish − b  + L  v b  − L
dt 
Lsh
sh
sh
i sh − c 
ish − c 
 v c 
 u1 
 u  VDC
 2 2
 u 3 
(III.8)
Pour le côté continu, nous notons VDC, et iDC, la tension aux bornes du condensateur et son
courant. Les équations suivantes donnent la relation d’état côté continu :
1 dVDC VDC
C1
+
2
dt
2R1
(III.9)
dVDC i DC VDC
=
−
dt
C R cC
(III.10)
i DC=
Où :
C1=C2=2C et R1=R2=0.5Rc
Donc, nous pouvons écrire :
Pour calculer le courant ish-DC, considérons (ai) la fonction de commande de l'interrupteur Ti,
i∈{1,2,3,4,5,6}. Cette fonction prend la valeur 1 lorsque l'interrupteur est fermé et 0 quand il
est ouvert.
De ce fait le courant ish-DC, en alternance positive, s'exprime de la manière suivante :
ish-DC=a1 ish-a+a2 ish-b+a3 ish-c
(III.11)
Pour l'alternance négative, le courant Ish-DC est donné par l'expression III.12.
ish-DC=-(a4 ish-a+a5 ish-b+a6 ish-c)
70
(III.12)
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Ainsi la somme des deux expressions (III.11) et (III.12) donne :
2ish-DC=(a1-a4) ish-a+(a2-a5) ish-b+(a3-a6) ish-c
(III.13)
Or les fonctions ai et ai+3 sont complémentaires, d'où ui=ai-ai+3, ainsi l'expression finale reliant
le courant continu aux courants alternatifs est la suivante :
i sh − DC
1
= [u1
2
ish − a 
u 3 ] ish − b 


 ish − c 
u2
(III.14)
La puissance active côté alternatif s'écrit de la manière suivante :
Psh − ac = [i sh − a
ish − b
 v sh − a 
2
2
2
i sh − c ]  v sh − b  = R ish
− a + R i sh − b + R i sh − c + [i sh − a


 v sh − c 
ish − b
 u1 
V
i sh − c ]  u 2  DC (III.15)
  2
 u 3 
La puissance fournie aux condensateurs par la partie parallèle s'écrit de la manière suivante:
Psh − DC = i sh − DC VDC = [u1
u2
ish − a 
V
u 3 ] ish − b  DC
 2

 ish − c 
(III.16)
Pour la partie shunt, la puissance active fournie côté alternatif est égale à la puissance active
absorbée côté continu plus les pertes de l'onduleur.
III.2.4 Modélisation de la partie série
La structure de cette partie est identique à celle de la partie parallèle. Le bus de tension
continu est le même. Côté alternatif, le transformateur de liaison est représenté par trois
transformateurs monophasés élévateurs. Les inductances de fuites et les résistances des
transformateurs sont notées Lse et Rse (Fig. III.12).
71
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
ish-DC
ise-DC
R
iDC
VDC
2
R1
C1 S3
R
S2
vse-a
S1
vse-b
•
VDC
2
R
vse-c
R2
C2
S6
S5
S4
R
R
R
Rse Lse
ise-a
Rse Lse
ise-b
Rse Lse
ise-c
va
vb
vc
Figure III.12 : Schéma simplifié d’un UPFC (partie série) connecté au réseau
Nous obtenons des résultats similaires à ceux de la partie parallèle :
i se − a 
i se − a 
v a 
− ( R se + R ) 
d
1   1


i se − b  =
i se − b  + L  v b  − L
dt 
Lse
se
se
i se − c 
i se − c 
 v c 
Avec :
 w1 
 w  VDC
 2 2
 w 3 
(III.17)
wk=1 si Sk est fermé et Sk+3 est ouvert
wk=-1 si Sk est ouvert et Sk+3 est fermé
Pour k∈ {1,2,3}
De la même façon que pour la partie parallèle, la relation entre le courant continu ise-DC et les
courants alternatifs (is-a, is-b, is-c) s'exprime comme suit.
i se − DC
1
= [w1
2
w2
i se − a 
w 3 ] ise − b 


 i se − c 
(III.18)
La puissance active côté alternatif, Pse-ac, s'écrit de la manière suivante :
Pse − ac = [ise − a
ise − b
 v se − a 
2
2
2
i se − c ] v se − b  = R ise
− a + R i se − b + R i se − c + [i se − a


 v se − c 
ise − b
 w1 
V
ise − c ] w 2  DC (III.19)
  2
 w 3 
La puissance fournie aux condensateurs, Pse-DC, par la partie série s'écrit :
Pse − DC = ise − DC VDC = [w1
w2
72
ise − a 
V
w 3 ] ise − b  DC
 2

 i se − c 
(III.20)
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Dans l'hypothèse où les condensateurs et les onduleurs ne consomment pas de puissance
active (R1, R2 sont très grandes et R est très petite), alors la puissance active fournie par la
partie parallèle est absorbée par la partie série.
III.3 Contrôle de l’UPFC
Le contrôle d'un UPFC se décompose de deux parties, celle de la partie parallèle et celle de la
partie série. Pour chacune, nous allons développer des méthodes d'identification des
références ainsi que des différentes méthodes de commande de l'onduleur.
III.3.1 Partie shunt
III.3.1.1 Identification des références
Dans le cas général, la partie parallèle de l'UPFC compense la puissance réactive au point de
raccordement et régule la tension aux bornes du condensateur. La régulation de la tension
continue compense la puissance active demandée par la partie série et bien évidemment les
pertes des onduleurs et des transformateurs. Il faut déterminer les références pour commander
le dispositif. Il existe plusieurs méthodes d'identification des références, parmi lesquelles nous
pouvons citer :
•
méthode basée sur le principe du courant actif
•
méthode Watt-Var Découplé
•
méthode des puissances réelle et imaginaire instantanées
III.3.1.1.1 Méthode basée sur le principe du courant actif
Cette méthode est basée sur les composantes du courant qui transitent dans une ligne
connectée à l'onduleur.
La puissance active est l'image du courant actif noté (ia-a, ia-b, ia-c) et qui est proportionnel à la
tension du réseau au point de raccordement (va, vb, vc). Nous pouvons alors écrire :
i a − a 
Pref
i  =
 a −b  v2 + v2 + v2
a
b
c
 i a − c 
va 
v 
 b
 v c 
Avec Pref qui est la référence de la puissance active transitée par l'onduleur.
73
(III.21)
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
va
vb
vc
ia
R
ib
R
ic
R
L
L
L
ec
eb
ea
Onduleur
de tension
Figure III.13 : Schéma d’un onduleur connecté au réseau
Le courant réactif noté (ir-a, ir-b, ir-c) qui représente la puissance réactive est donné par la
relation III.22.
i r − a 
Q ref
i  = 1
2
2
2
 r −b 
3 va + vb + vc
 i r − c 
vb − vc 
v − v 
a
 c
 v a − v b 
(III.22)
Avec Qref qui est la référence de la puissance réactive transitée par l'onduleur.
Ainsi, chacune des composantes du courant peut être calculée à partir de la connaissance de la
tension au point de raccordement et du courant total transité par l'onduleur.
L'algorithme d'identification par cette méthode est donné dans [BEL00].
Cette méthode n’est pas valide lorsque la tension au point de raccordement contient des
harmoniques ou lorsqu'elle est déséquilibrée.
III.3.1.1.2 Méthode Watt-Var Découplé
Afin de comprendre le principe de cette commande dans le cas général, nous considérons un
onduleur connecté au réseau, via la résistance R et l’inductance L (qui représentent le modèle
simplifié d’un transformateur), comme indiqué sur la figure III.13.
Nous avons l'équation suivante :
− R
i a   L
d  
ib =  0
dt   
i c 
 0

0
−R
L
0

0 
v −e
i 
  a  1  a a 
0  i b  +
v −e
 b b
   L v − e 
− R  i c 
 c c

L 
74
(III.23)
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
En passant par la transformation de Park, l'équation III.23, s'écrit de la manière suivante :
− R
d i d   L
 =
dt i q   − ω


ω  i  1  v − e 
d
d
d
+
− R  i q  L  v q − e q 


 
L 
(III.24)
Pour connaître les avantages du système de commande, l'algorithme watt-var découplé
classique est présenté brièvement.
Les deux nouvelles variables présentées en (III.25), sont les sorties du système de commande
constitué de deux contrôleurs PI :
x1 =
1
( v d − ed )
L
et
x2 =
1
( v q − eq )
L
(III.25)
Les valeurs de i dref et i qref sont les références des courants actif et réactif [PAP97] :
x1 = ( K P +
K I ref
) (i d − i d ) − ω i q
s
x 2 = (KP +
K I ref
) (i q − i q ) + ω i d
s
(III.26)
Nous appliquons la transformation de Laplace à l'équation III.24. Nous transformons ainsi les
équations III.25 et III.26. Nous obtenons les fonctions de transfert (III.27) :
F(s) =
iq
id
K I + s.K P
= ref =
ref
R
id
iq
K I + s ( + K P ) + s2
L
(III.27)
Le contrôle est optimal si les gains KP et KI sont maximaux [PAP97].
Le schéma de contrôle d'un UPFC par la méthode "Watt-Var découplé" est représenté sur la
figure III.14.
i dref
+
KP +
ω
KI
s
+
x1
+
-
1
+
s+
R
L
id
ω
ω
i qref
+
KP +
-
KI
s
+
+
x2
+
-
1
s+
ω
R
L
Figure III.14 : Schéma bloc de la méthode Watt-Var découplée
75
iq
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Le schéma global de l'identification des références et de régulation du courant pour cette
méthode est montré sur la figure III.15 où le régulateur est celui de la figure III.14.
ia,b,c
id
Transformation
de Park
iq
θ
Pref
PLL
Va,b,c
θ
vd
Transformation
de Park
vq
Qref
Calcul des
Courants
Références
vd
idref+
x1
+
-
-L
Régulateur
i qref
x2
-L
vq
+ + ed
+
+
Transformation
de Park
(Inverse)
eq
e aref
e ref
b
e cref
Figure III.15 : Schéma global du contrôle par la méthode Watt-Var découplé
Nous expliquerons le schéma utilisé pour la PLL ainsi que les simulations correspondantes
dans l'annexe B.
Dans la suite nous adapterons cette méthode à la commande de la partie parallèle de l'UPFC.
Les valeurs d'entrée du contrôleur permettent la commande indépendante de la puissance
active et de la puissance réactive de la partie parallèle de l’UPFC. Pour celle-ci l'équation
III.24, en considérant e=vsh, s'écrit de la manière suivante :
 − R sh
i
d  sh − d   Lsh

=
dt i sh − q   − ω


ω 
i sh − d  1  v d − v sh − d 
+

− R sh  i sh − q  Lsh  v q − v sh − q 




Lsh 
(III.28)
Les puissances active et réactive (Pref, Qref) sont des références de courant de la partie
parallèle, déterminées comme suit :
 i ref

1
sh −d
 ref
= 2
2
ish − q  v d + v q
v d
v
 q
v q   Pref 
− v d  Q ref 
(III.29)
Les composantes du courant de la partie parallèle sont comparées avec ses références. Les
écarts entre elles, passent par les régulateurs, comme indiqué sur la figure III.15. A partir des
équations III.25, les sorties des régulateurs (x1 et x2) donnent les composantes de la tension
de référence de la MLI dans le repère d-q. En passant par la transformation inverse de Park,
nous obtenons les références de la MLI pour la partie parallèle.
76
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
III.3.1.1.3 Méthode des puissances réelle et imaginaire instantanées
Dans cette partie nous allons étudier la méthode d'identification basée sur les puissances
instantanées proposée par Akagi [AKA84]. Notons respectivement les tensions simples et les
courants de ligne d'un système triphasé sans composante homopolaire par (va, vb, vc) et (ia, ib,
ic). La transformation de Concordia permet de ramener ce système triphasé équilibré à un
système diphasé dont les axes sont en quadrature. Cette transformation appliquée aux tensions
du réseau et aux courants de ligne mène à :
1

−
v α 
2 1
2

v  =
3 0
3
 β
2

1  v
 a
2  
 vb
3  
v c 
−
2   
1

−
i α 
2 1
2

i  =
3 0
3
 β
2

−
et
1  i
 a
2  
 ib
3  
i c 
−
2   
−
(III.30)
Les puissances réelle et imaginaire instantanées, notées respectivement Psh et Qsh, sont
définies par la relation matricielle suivante [AKA84] :
 Psh   v α
Q  =  − v
 sh   β
v β  i α 
v α   iβ 
(III.31)
En remplaçant les tensions et les courants diphasées par leur homologues triphasées, nous
obtenons :
Psh = v α i α + v βiβ = v a i a + v bi b + v c i c
(III.32)
De même, pour la puissance imaginaire nous obtenons la méthode de Boucherot :
Qsh = v α iβ − v β i α =
1
[( v c − v b )i a + ( v a − v c )i b + ( v b − v a )i c ]
3
(III.33)
Dans le cas général, chacune des puissances Psh et Qsh comporte une partie continue et une
partie alternative, ce qui nous permet d'écrire [BEL00-HAG03] :
Psh = Psh + ~
psh
Q = Q sh + ~
q
sh
(III.34)
sh
où :
Psh , Qsh sont les composantes continues de Psh et Qsh,
~
psh , ~
qsh sont les composantes alternatives de P et Q .
sh
sh
Etant donné que l'influence des harmoniques sur le réseau 400 kV est faible, nous l'avons
négligée dans notre étude. Pour la régulation de tension au point de raccordement, nous
considérons un terme de puissance réactive nommé Qref. De même, pour la régulation de la
tension continue, nous considérons un terme de puissance active nommé Pref.
77
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
De la relation (III.31) donnant les puissances réelle et imaginaire instantanées découle
l'expression suivante pour les courants :
i α 
1
i  = 2
2
 β  v α + vβ
v α
v
 β
− v β   Pref 
v α  Q ref 
(III.35)
Cette expression permet d'identifier les références du courant dans le repère α-β. Les courants
triphasés sont obtenus à partir des courants diphasés iα et iβ par la transformation inverse de
Concordia :

 1

i a − ref 
i b − ref  = 2  − 1


3 2

i c − ref 
−1
 2



3  i α 
 
2   iβ 

3
−
3 
0
(III.36)
L'algorithme de la figure III.16 illustre la méthode d'identification des différents courants de
référence pour la partie parallèle de l'UPFC.
vsh
|Vsh ref|
k
kp + i
s
Calcul de
l ’amplitude
+
-
Pref
k
1 + τs
Calcul de
Iα et Iβ
Qref
Vα
va
vb
vc
V2DC
+
Iα
Iβ
V2DC ref
2
3
Ish-a ref
Ish-b ref
Ish-c ref
Vβ
Calcul de
Vα et Vβ
Figure III.16 : Identification des courants de référence
III.3.1.2 Régulation de la tension continue
Les deux capacités de stockage C1 et C2 absorbent les fluctuations de puissance occasionnées
par la compensation du réactif, présence des harmoniques et la régulation de l’actif et aussi
par les pertes des convertisseurs. La tension moyenne aux bornes de ces condensateurs doit
être maintenue à une valeur constante. La régulation de cette tension s’effectue en absorbant
78
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
ou en fournissant de la puissance active sur le réseau. La correction de cette tension doit se
faire par l’adjonction des courants fondamentaux actifs dans les courants de référence de la
partie parallèle [BEL00].
Suite à un écart entre V2DC-ref et V2DC, la puissance Pref à la sortie du régulateur s’ajoute à la
puissance active fluctuante et donne lieu à un courant fondamental actif corrigeant ainsi la
tension VDC.
Afin d’obtenir le signal Pref, nous avons le choix entre un régulateur proportionnel et un
régulateur proportionnel intégral. Ce dernier est souvent préférable du fait qu’il permet
d’annuler l’erreur statique [BEL00].
V2 DC-ref
+
-
kp +
Pref
ki
s
2
cs
V2 DC
Figure III.17 : Régulation de la tension continue
Nous avons la fonction de transfert de la boucle fermée :
2
VDC
2
VDCref
2k p
2k i
c
c
=
2k p
2k
2
s +
s+ i
c
c
s+
avec
ω2 =
2k i
c
et ξ = k p
1
2c.k i
(III.37)
Pour avoir un bon coefficient d'amortissement du système en boucle fermée, nous avons
choisi ξ =0.7.
Afin d'atténuer les fluctuations à 300 Hz, nous pouvons choisir la pulsation de coupure
jusqu'à
2 π 300
. Pour avoir un bon filtrage nous avons choisi ωi égale à 30 rad/sec. Dans ce
5
cas les coefficients kp et ki sont : kp=0.105 et ki=2.25.
Figure III.18 montre le diagramme de Bode du système de régulation de la tension continue.
79
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Figure III.18 : Diagramme de Bode de la fonction de transfert
2
VDC
2
VDCref
III.3.1.3 Commande de l'onduleur
L’objectif de la commande est de générer les ordres d’ouverture et de fermeture des
interrupteurs de sorte que la tension créée par l’onduleur soit la plus proche de la tension de
référence. Deux méthodes de commande peuvent être utilisées :
• commande par hystérésis,
• commande par MLI (Modulation de Largeur d’Impulsion)
III.3.1.3.1 Commande par hystérésis
Le principe de contrôle des courants par hystérésis consiste à maintenir chacun des courants
générés dans une bande enveloppant les courants de référence. Chaque violation de cette
bande donne un ordre de commutation.
En pratique, c’est la technique schématisée sur la figure III.19 que l’on utilise. La différence
entre le courant de référence et celui mesuré est appliquée à l’entrée d’un comparateur à
hystérésis dont la sortie fournit directement l’ordre de commande des interrupteurs du bras
correspondant de l’onduleur [XU94].
80
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
iref
+
i
_
T1
T4
Figure III.19 : Contrôle de courant par hystérésis
La simplicité de la mise en œuvre de cette stratégie est son avantage, tandis que la fréquence
de commutation variable peut être son inconvénient. Celui-ci peut être remédié par une autre
version de contrôle par l'hystérésis avec une fréquence de commutation fixe [BUS00].
III.3.1.3.2 Commande par MLI
La méthode basée sur la MLI met en œuvre d’abord un régulateur qui, à partir de l’écart entre
le courant et sa référence, détermine la tension de référence de l’onduleur (modulatrice). Cette
dernière est ensuite comparée avec un signal en dent de scie à fréquence élevée (porteuse). La
sortie du comparateur fournit l’ordre de commande des interrupteurs. Le schéma de principe
de cette méthode est donné sur la figure III.20 [XU94].
T1
iref
+
_
correcteur
+
_
Vabc
i
Vc
T4
Figure III.20 : Contrôle de courant par MLI
La rapidité du contrôle par hystérésis à réagir au changement brusque de référence, donne des
performances dynamiques et statiques meilleures. Malgré ces avantages, nous avons choisi la
commande par MLI car le dispositif UPFC commande de fortes puissances et a besoin d'une
fréquence fixe pour les commutations.
81
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
L’objectif de la régulation de la partie parallèle est de contrôler le courant à la sortie de
l’onduleur parallèle. La mise au point d’un régulateur doit prendre en compte les critères
suivants :
•
la bande passante du régulateur doit être assez large afin de ne pas introduire un
retard important,
•
le fonctionnement de la régulation ne doit pas être perturbé par les harmoniques dus
aux découpages de l’onduleur. Ces harmoniques doivent être atténués à la sortie du
régulateur.
Nous avons comparé les performances de cinq types de régulateur pour la partie parallèle :
•
régulateur proportionnel
•
régulateur PI avec compensation de pôle
•
régulateur PI sans compensation de pôle
•
régulateur IP
•
régulateur RST
III.3.1.3.2.1 régulateur proportionnel
Nous utilisons simplement pour chacune des phases un régulateur proportionnel suivi d’un
filtre passe bas du premier ordre. Le rôle de ce filtre est d’atténuer les signaux hautes
fréquences venant de la MLI. Le schéma de régulation du courant est représenté sur la
figure III.21.
v
i*sh
+
_
K
1 + τ .s
+ + Vf
G0
V*f
+
_
1
R sh + L sh .s
ish
Onduleur
Figure III.21 : Schéma de la régulation parallèle
L’onduleur de tension à commande MLI est modélisé par un gain G0 [XU94] :
G0 =
Vc
2U
82
(III.38)
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Avec VDC : tension côté continu de l’onduleur,
U : amplitude de la porteuse.
Pour que Vf soit égal à V*f, nous choisissons G0 égal à 1. A noter que la résistance de
transformateur parallèle (Rsh) par rapport à son inductance (Lsh) est négligeable, donc nous
pouvons simplifier le schéma de la régulation de courant comme indiqué sur la figure III.22.
i*sh
+
ish
K
(1 + τs ) s L sh
_
Figure III.22 : Schéma simplifié de la régulation
Il en résulte la fonction de transfert de la boucle fermée :
ish
ω2i
=
i*sh s 2 + 2ξi ωi s + ω2i
avec :
ωi =
K
Lsh τ
et
ξi =
1
2
Lsh
Kτ
(III.39)
Nous obtenons donc, un filtre passe bas du 2ème ordre avec une pulsation de coupure ωi. Nous
avons pris ξi égale à 0.7. Pour bien filtrer les pulsations dues à la fréquence de porteuse (5000
Hz), nous avons choisi la pulsation de coupure ωi =
2 π 5000
rad / sec . Pour cette valeur, nous
10
obtenons : τ=227×10-6 et K=712.
Le diagramme de Bode de cette fonction est donné sur la figure III.23.
Figure III.23 : Diagramme de Bode de la fonction transfert
83
i sh
i *sh
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
III.3.1.3.2.2 Régulateur PI avec compensation de pôle
Nous utilisons un régulateur PI représenté sur la figure III.24 :
i*sh
+
_
kp +
1
Rsh + Lsh s
ki
s
ish
Figure III.24 : Schéma bloc de la régulation PI
La fonction de transfert de la boucle fermée est :
ish
1
1
=
=
*
L
1
+
τs
ish 1 + sh s
kp
avec
ki = k p
R sh
Lsh
(III.40)
Nous obtenons donc, un filtre passe bas du 1er ordre avec une constante de temps τ. Le
diagramme de Bode de cette fonction est donné sur la figure III.25.
Figure III.25 : Diagramme de Bode de la fonction de transfert
i sh
i *sh
De la même façon que dans la partie précédente, nous obtenons : kp=1000 et ki=12.6×103.
84
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Le régulateur PI calculé assure une bonne régulation. D’autres méthodes de régulation
peuvent aboutir à une réponse du second ordre en boucle fermée sans compenser le pôle du
processus régulé.
III.3.1.3.2.3 Régulateur PI sans compensation de pôle
Cette méthode consiste à utiliser un régulateur PI représenté sur la figure III.24. Il en résulte
la fonction de transfert de la boucle fermée :
k + kp s
ish
=( i
)
*
ki
ish
2
s +(
ki
Lsh
k p + R sh
Lsh
(III.41)
k
)s + i
Lsh
Nous remarquons la présence d’un zéro en boucle fermée, nous pouvons l’éliminer en
ajoutant un filtre passe-bas du premier ordre sur la consigne du courant comme indiqué sur la
figure suivante :
i*
sh
ki
ki + kp s
+
kp +
_
1
Rsh + Lsh s
ki
s
ish
Figure III.26 : Schéma bloc de la régulation PI sans compensation de pôle
La réponse du système en boucle fermée peut être identifiée à celle d'un système du second
ordre :
ish
ω2i
=
i*sh s 2 + 2ξi ωi s + ω2i
ωi2 =
avec:
Pour ξi = 0.7
ki
L sh
2ξi ωi =
et
k p + R sh
(III.42)
L sh
3
6
et ωi = 3141 rad / s , on trouve : kp=1.4×10 et ki=3.14×10
Le diagramme de Bode de cette fonction est identique à celui de la figure III.23.
III.3.1.3.2.4 Régulateur IP
Cette méthode consiste à réaliser la fonction intégrale du régulateur avant la fonction
proportionnelle. Le but est d'éliminer le zéro en boucle fermée. La figure III.27 présente le
schéma bloc de ce régulateur.
85
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
i*sh
+
+
ki
s
_
1
Rsh + Lsh s
kp
_
ish
Figure III.27 : Schéma bloc de la régulation IP
Il en résulte la fonction de transfert de la boucle fermée :
k p ki
i sh
=
i*sh
2
s +(
L sh
k p + R sh
L sh
)s +
(III.43)
kp ki
Lsh
On peut calculer les coefficients ki et kp comme suit :
ki =
Lsh ωi2
kp
&
(III.44)
kp = 2 Lsh ξi ωi − R sh
Les mêmes valeurs ξi , ωi du cas précèdent permettent de calculer ki et kp :
kp=1.4×103 et ki=2.3×103.
Le diagramme de Bode de cette fonction est quasiment identique à celui de la figure III.23.
III.3.1.3.2.5 Régulateur RST
L'objectif de la régulation du courant est d'assurer, à travers la synthèse d'un régulateur RST,
la robustesse en stabilité de la partie parallèle [ALA02].
Le régulateur RST est composé de trois polynômes R(s), S(s) et T(s) définis de manière à
atteindre les objectifs de la régulation. Il permet de faire la synthèse d'une commande modale
pour un processus monovariable constitué d'une entrée de commande i*sh et d'une sortie à
contrôler ish (Fig.III.28).
i*sh
T
+
_
1/S
B
1/A(s)
R
Figure III.28 : Schéma bloc de la régulation RST
86
ish
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Nous pouvons facilement constater que la fonction de transfert du système s'écrit de la
manière suivante :
i sh =
TB
i*sh
SA + BR
(III.45)
avec :
A(s)=Lsh s+Rsh
B(s)=G0=1
Le principe de placement de pôles consiste à spécifier un polynôme de stabilité arbitraire E et
à calculer les polynômes de S(s) et R(s) de sorte que nous ayons l'équation III.46, appelée
équation de Bezout ou équation diophantine.
E=A S + B R
(III.46)
La technique de placement de pôles permet d'imposer au système en boucle fermée le
comportement dynamique souhaité. Les polynômes de S(s) et R(s) sont calculés de manière à
obtenir le polynôme caractéristique E(s) voulu. Le choix des pôles de la boucle fermée doit
tenir compte de la robustesse.
Pour garantir que le gain statique de la fonction ish/i*sh soit égal à 1, l'équation III.45 montre
qu'il suffit de choisir un polynôme T(s) qui vérifie T(0)=R(0).
L'étude théorique de ce régulateur a fait l'objet des précédentes thèses du laboratoire,
[SHA01-ALA02], nous allons présenter dans cette partie une application concrète pour le
calcul de notre système.
Nous considérons les données de notre système fournies dans l'annexe A.
Nous obtenons :
A(s)= 0.318 s + 4
(III.47)
Le pôle du système est : s= -12.57
Nous considérons aussi les polynômes R, S et E de la forme suivante :
R(s)= r1 s +r0
S(s)= s2 s2 + s1 s
T(s)=t0
E(s)= e3 s3+e2 s2+e1 s+e0
(III.48)
Les coefficients ei sont déterminés à partir des pôles choisis. La stratégie de placement des
pôles est détaillée en [LAR96]. La figure III.29 montre les nouveaux pôles pour le système
A(s).
87
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
s1
×
-tc
s2,3
×
-tf
×
-12.57
Figure III.29 : Construction des pôles
Nous construisons le polynôme P(s) à partir du nouveau pôle obtenu (s1). Les deux pôles de
F(s) sont déduits de ceux de s.A(s), à partir des paramètres de synthèse spécifiés tf (s2, s3).
Une étude paramétrique a été réalisée dans l'objectif d'obtenir les coefficients du polynôme
E(s) :
E(s) = P(s) F(s) = s3 + ( t c + 2 t f )s 2 + ( t 2f + 2 t c t f )s + t c t f2
(III.49)
Les études mathématiques (détaillées en section III.3.2.2.3) montrent que pour tf=12×103 et
tc=20×103 le gain est égal à 1 et le décalage est égal à -3.9°. Dans ce cas, les coefficients du
régulateur sont :
r1 = 6.23 × 108
&
s1 = 1.38 × 105
r0 = t 0 = 2.88 × 1012
&
s 2 = 3.14
Le diagramme de Bode de cette fonction est donné sur la figure III.30.
88
(III.50)
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Figure III.30 : Diagramme de Bode de la fonction de transfert
i sh
i *sh
III.3.1.3.2.6 Conclusion
Le tableau III.2 montre les spécifications de chaque méthode. La dernière colonne donne le
gain du système à la fréquence de la MLI.
Méthode de
Gain
Déphasage(°)
Gain
Régulation
(50Hz)
(50Hz)
(5kHz)
Proportionnel
1
-8.05
0.01
PI Avec
0.995
-5.7
0.099
1
-8.05
0.01
IP
1
-8.05
0.01
RST
1
-3.9
0.068
Compensation
PI Sans
Compensation
Tableau III.2 : Comparaison des régulateurs étudiés
Parmi les méthodes étudiées, nous pouvons constater que la méthode "PI avec compensation
de pôle" et celle de "RST" ont les meilleurs résultats en terme de suivi de consigne.
89
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Nous avons choisi la méthode "RST" pour la régulation de la partie parallèle en général et "PI
avec compensation de pôle" pour la méthode "Watt-Var découplé". En effet, dans la méthode
"Watt-Var découplé" les références sont en continu, par conséquent en utilisant le régulateur
du type PI, le gain et le décalage sont égaux à 1 et 0.
III.3.2 Partie série
Le but de cette partie est de contrôler la tension de sortie du filtre Vinj. La tension de référence
est celle calculée dans les paragraphes suivants (III.3.2.1 et IV.3).
vb
Transformateur série
vinj
ise
C
R se
Lse
vse
Onduleur
Figure III.31 : Schéma du processus à réguler
Après avoir identifié les références, nous allons présenter les méthodes de régulation dans la
partie III.3.2.2.
III.3.2.1 Identification des références
La partie série est utilisée pour le contrôle des puissances active et réactive transitées. Il
faudra alors déterminer les références pour commander la partie série. Il existe plusieurs
méthodes d'identification des références, parmi lesquelles nous pouvons citer :
•
la méthode de contrôle de la tension
•
la méthode de contrôle de l'impédance
•
la méthode de contrôle de la phase
•
la méthode Watt-Var Découplé
90
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Les trois méthodes, contrôle de la tension, l'impédance et la phase sont expliquées dans
[BEL00]. Nous allons expliquer la méthode Watt-Var Découplé.
Nous remarquons que pour l'identification des références pour l'amélioration de la stabilité
transitoire nous allons utilisé les méthodes suivantes :
•
méthode des "paramètres optimaux"
•
méthode de "modèle d’injection"
•
méthode de " variables d'état "
•
méthode proposée dans cette thèse
Ces méthodes sont expliquées en détail dans le quatrième chapitre.
La méthode Watt-Var Découplé
Les valeurs d'entrée pour le contrôleur permettant de rendre la commande de la puissance
active et réactive (P, Q) indépendante, sont :
•
les valeurs instantanées des tensions (v1 et v2) et
•
le courant de ligne (is).
De plus les valeurs des références de puissance (Pref, Qref) sont nécessaires. Pour cette partie,
un autre modèle mathématique de l’UPFC est employé, celui de la figure III.32.
vs
Rl
Ll
v1
ish
vb
Rse
Lse
v2
R2
L2 vr
P&Q
is
Rsh
Lsh
vsh
UPFC
Figure III.32 : Modèle mathématique d’un UPFC connecté au réseau
Nous nous appuyons sur les explications de la partie parallèle. En remplaçant les valeurs cidessous (III.51) dans les équations III.24, nous pouvons écrire les équations III.52.
R = R se
&
L = L se
&
v = v1 − v 2 &
91
e = vb
(III.51)
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
 − R se
i
d  s − d   Lse
 =
dt i s − q   − ω


ω 
i s − d  1  v 1− d − v 2 − d − v b − d 
 +


− R se  is − q
  Lse  v1− q − v 2 − q − v b − q 
L se 
(III.52)
Considérons dans notre étude, les puissances active et réactive (Pref, Qref) comme étant des
références de courant de la partie série, représentées comme suit :
isref− d 
v 2 −d
1
.
 ref  = 2
2
is − q  v 2 − d + v 2 − q  v 2 − q
v 2 − q   Pref 
− v 2 − d  Q ref 
(III.53)
Les explications complémentaires pour le système de notre étude sont données dans la section
III.4.
III.3.2.2 Commande de l'onduleur
Nous considérons la figure III.31, le système est décrit par l’équation suivante :
v inj =
1
Lse . + R se
v ond +
i se
( LseC) s + ( R seC) s + 1
( Lse C)s 2 + ( R se C) s + 1
2
(III.54)
La tension Vinj aux bornes de la capacité du filtre de sortie est contrôlée par le courant issu de
l’onduleur. Le courant ise issu de la charge peut être considéré comme une perturbation
indépendante [TOU99].
Dans notre application, le processus est l’onduleur et le filtre de sortie, donc la fonction de
transfert du processus est
1
.
( LseC) s + ( R seC) s + 1
2
Trois régulateurs sont étudiés :
•
régulateur P
•
régulateur PI
•
régulateur RST
III.3.2.2.1 Régulateur P
Nous utilisons un régulateur P représenté sur la figure III.33.
92
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
ise
Les s+Rse
v*inj
+
_
k
+
+
1
(Lse C)s + (Rse C)s +1
2
vinj
Figure III.33 : Schéma bloc de régulation de la tension de sortie
La fonction de transfert d’ordre 2 de la boucle fermée est la suivante :
v inj
v *inj
=
k
( Lse C) s + ( R se C) s + (1 + k )
(III.55)
2
On dispose seulement d'un paramètre de réglage k.
avec ω2 =
k
Lse C
et ξ =
R se
k Lse
2
C
La pulsation de coupure est fixée à 3000 rad/s, dans ce cas le coefficient k est égal à 4.5.
Figure III.34 : Diagramme de Bode de la fonction de transfert
v inj
v *inj
pour k=4.5
Le diagramme de Bode donne un gain à la fréquence fondamentale égal à 0.83, le déphasage
égal à –1.65° et le gain pour f = 5000 Hz (fréquence MLI) égale à 0.01.
Par une méthode itérative nous avons choisi k=30.
93
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Figure III.35 : Diagramme de Bode de la fonction de transfert
v inj
v *inj
pour k=30
Le gain à la fréquence fondamentale est égal à 0.98 et le décalage est égal à –0.29°et le gain
pour f=5000 Hz est égale à 0.06.
Figure III.36 : Diagramme de Bode de la fonction de transfert
v inj
ise
pour k=30
Le gain à la fréquence de 5000 Hz est égal à 0.007.
III.3.2.2.2 Régulateur PI
Considérons la figure III.33, nous remplaçons le régulateur proportionnel (k) par un nouveau
régulateur du type PI, (
k p s + ki
s
). Nous avons la fonction de transfert suivante :
94
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
v inj =
k p s + ki
3
2
( LseC) s + ( R se C) s + (1 + k p ) s + k i
v *inj +
( R se + Lse ) s
i se
( Lse C) s + ( R seC) s 2 + (1 + k p ) s + k i
III.56)
3
L'étude mathématique montre que la valeur ki n'a pas beaucoup d'influence sur les termes
v inj
et
v *inj
v inj
i se
comme nous pouvons le constater sur la figure III.37.
0
*
Vi n j v
i nj
-160
40
-2
Vi nj is ér i -180
ej
-4
40
-200
30
30
-220
20 kp
10
ki
20 kp
10
20
20
10
30
ki
10
30
40
40
50
50
(a)
(b)
Figure III.37 : Variation du gain (a) et de la perturbation (b) en fonction de ki et kp
Nous choisissons une valeur de kp égale à 30, identique à celle choisie pour le régulateur
proportionnel et pour ki une valeur arbitraire, par exemple 50 car son influence sur le gain et
sur la perturbation est faible.
Le diagramme de Bode montre un gain à la fréquence fondamentale égal à 0.97 avec un
déphasage de –0.3°et un gain à f =5000 Hz égale à 0.06 (Fig. III.38).
Figure III.38 : Diagramme de Bode de la fonction de transfert
95
v inj
v *inj
pour k=30
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
III.3.2.2.3 Régulateur RST
Le but de cette régulation est de réduire, voire éliminer, l’influence du courant de ligne sur la
tension à injecter en série. Pour ceci nous avons besoin d’un régulateur robuste capable
d’atténuer correctement la grandeur perturbatrice.
ise
Les s+Rse
v*inj
T
+
_
1/S
B
+
+
1
(LseC)s2 + (RseC)s +1
vinj
R
Figure III.39 : Schéma du processus régulé en boucle fermée
A partir du schéma du processus représenté sur la figure III.39 nous calculons la fonction de
transfert en boucle fermée :
v inj =
TB
SD
v *inj +
ise
SA + BR
SA + BR
(III.57)
avec :
A(s)=(Lse C) s2+(Rse C) s+1
D(s)=Lse s+Rse
B(s)=G0=1
En suivant les étapes décrites dans la partie parallèle, nous trouvons pour la partie série
l'équation de Bezout suivante :
E=A S + B R
(III.58)
Comme nous avons expliqué dans III.3.1.3.2.5, les polynômes de S(s) et R(s) sont calculés de
manière à obtenir le polynôme caractéristique E(s) voulu. Le choix des pôles de la boucle
fermée doit tenir compte de la robustesse.
Il y a deux conditions à satisfaire :
•
Rejet de la perturbation : D'après l'équation III.57, la fonction de transfert vinj/ise sera
nulle en régime permanent si nous imposons la contrainte S(0)=0,
•
Suivi de la consigne : Pour garantir que le gain statique de la fonction vinj/v*inj soit égal à
1, l'équation III.57 montre qu'il suffit de choisir un polynôme T(s) qui vérifie T(0)=R(0).
96
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Nous allons présenter dans cette partie une application concrète pour le calcul de notre
système.
Considérons les données de notre système (Annexe A) :
Lse C=5×10-7
Rse C=5×10-4
&
A(s)=5×10-7 s2 + 5×10-4 s + 1
(III.59)
Les pôles du système sont : s1,2=-500±j 1322
Considérons aussi les polynômes R, S et E de la forme suivante :
R(s)=r2 s2+r1 s +r0
S(s)=s3 s3+ s2 s2 + s1 s
E(s)=e5 s5+e4 s4+e3 s3+e2 s2+e1 s+e0
(III.60)
La relation liant les différents coefficients des polynômes s'écrit sous forme matricielle :
5 × 10 −7

−4
5 × 10
 1

 0
 0

 0
0
0 0 0  s 3   e 5 
   
0 0 0 s 2  e 4 
0 0 0  s1   e 3 
  =  
0 0 0  r2  e 2 
0 1 0  r1   e1 
   
0 0 1  r0  e 0 
0
−7
5 × 10
5 × 10 − 4
0
5 × 10 − 7
1
0
5 × 10 − 4
1
0
0
(III.61)
Les coefficients ei sont déterminés à partir des pôles choisis. La stratégie de placement des
pôles est détaillée en [LAR96]. Les nouveaux pôles pour le système A(s) sont représentés sur
la figure III.40.
s1 ×
s3 ×
×
1322
911
s5
× -500
-tc
-tf
s2 ×
s4 ×
-911
×
-1322
Figure III.40 : Placement des pôles
97
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Nous construisons le polynôme P(s) à partir des nouveaux pôles obtenus (s1 et s2). Les trois
pôles de F(s) sont déduits de ceux de s.A(s) à partir du paramètre de synthèse spécifié Tf (s3,
s4 et s5).
Une étude paramétrique a été réalisée dans l'objectif d'obtenir les coefficients du polynôme
E(s). Les résultats montrent qu'il est possible de rejeter les perturbations quand tc>5000 et
tf>3000. Dans le cas où tc=5000 et tf=3000 on a vinj/ise=0.003 (Fig.III.41).
0.25
VInj/v∗ inj
0
25000
-0.25
-0.5
20000
0
Vinj/ ise -50
25000
20000
-100
15000
10000
5000
tf
15000
tc
5000
5000
10000
tf
10000
10000
tc
5000
15000
15000
(a)
(b)
Figure III.41 : Variation du gain (a) et de la perturbation (b) en fonction de tf et tc
Considérons la figure III.41, nous pouvons constater que pour une valeur constante de tf
>10000, le gain pour tc >18000 est égal à 1. Considérons tc=20000, et tf=15000, les
diagrammes de Bode du système sont donnés sur les figures suivantes.
Figure III.42 : Diagramme de Bode de la fonction de transfert
v inj
v *inj
Le gain à la fréquence fondamentale vaut 0.99 et le déphasage est égal à –5.38° et le gain pour
f=5000 Hz vaut 0.02.
98
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Figure III.43 : Diagramme de Bode de
v inj
ise
III.3.2.2.4 Conclusion
Chacune de ces méthodes a ses avantages et ses inconvénients qui sont présentés dans le
tableau III.3.
Méthode de
Gain
Décalage(°)
Gain
Régulation
(50 Hz)
(50 Hz)
(5 kHz)
Proportionnel
0.98
-0.29
0.06
PI
0.97
-0.3
0.06
RST
0.99
-5.38
0.02
Tableau III.3 : Comparaison des régulateurs étudiés
Parmi les méthodes étudiées, nous pouvons constater que les méthodes " Proportionnel " et
"PI" donnent les mêmes résultats, par contre la méthode "RST" a l'avantage de minimiser des
harmoniques, mais le déphasage introduit est important.
Nous choisissons la méthode " Proportionnel " pour la régulation de la partie série, et "PI"
pour la méthode "Watt-Var découplé" pour la même raison que précédemment.
99
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
III.4 Comparaison des modèles obtenus
III.4.1 Le réseau étudié
Considérons de nouveau le réseau de notre étude qui est constitué d'un générateur connecté au
réseau infini par le transformateur T et 500 Km de ligne de transmission d’énergie (Fig.
III.44).
G
T
Ligne
π
Ligne
100 Km
Ligne
π
Ts
π
100 Km
Ligne
100 Km
Ligne
π
Ligne
π
Ligne
100 Km
π
Ligne
100 Km
100 Km
π
Ligne
π
Ligne
100 Km
π
100 Km
100 Km
π
∞
100 Km
Tsh
UPFC
Figure III.44 : Réseau étudié
Le générateur G est un modèle équivalent de 4 générateurs en parallèle, chacun 250MVA15.7 kV. Le transformateur T est un modèle équivalent de 4 transformateurs en parallèle,
chacun de 250MVA qui élève la tension de sortie du générateur de 15.7 kV à 400 kV. Chaque
section de 100 km de ligne est modélisée par son propre modèle en π. Le transformateur Tsh
sert à baisser la tension de 400 kV (tension du réseau) à 20 kV (tension d’entrée des
convertisseurs). Ts sert d’une part à isoler les convertisseurs utilisés dans la partie série du
réseau 400 kV, et d’autre part à adapter la tension de sortie de ces convertisseurs (20 kV) à la
tension à injecter en série (Annexe A). En considérant les grandeurs réduites du système, le
schéma équivalent du réseau est présenté par la figure III.45.
0.028 j0.33
0.012 j0.004
Vb
0.03 j0.3
∞
0.025
j0.625
Figure III.45 : Schéma équivalent en grandeurs réduites
100
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
III.4.2 Le Contrôle-Commande
Pour simplifier les calculs, nous avons utilisé des grandeurs réduites. Nous considérons
d'abord la base du système en grandeur réduite comme suit :
Sbase=1000 MVA
et
Ubase=400 KV
Par conséquent les deux autres bases du système (le courant et l'impédance), sont calculées de
la manière suivante :
I base =
Sbase
= 1443 A
3 U base
Z base =
U 2base
= 160 Ω
S base
(III.62)
Sous forme grandeur réduite, les équations III.23, deviennent [PAP97] :
 − R pu ωb
i apu   X pu

d  pu  
0
i  =
dt  b  
pu
i c  
0



  pu 
 Vapu − e apu 
 i a 
.i pu  + ωb  V pu − e pu 
0
b 
  b  X pu  bpu
pu 

− R pu ωb  i cpu 
 Vc − e c 

X pu 
0
0
− R pu ωb
X pu
0
(III.63)
En passant par la transformation de Park, les équations III.63, s’écrivent de la manière
suivante :
 − R pu ωb
pu



pu
d id
 pu  =  X
dt i q  
−ω


 i dpu  ωb  v pu − e dpu 
 +
 d

− R pu ωb  i qpu  X pu  v qpu − e qpu 


X pu 
ω
(III.64)
Nous considérons deux nouvelles variables en grandeur réduite :
x1 =
ωb
( v pu
− e dpu )
pu
d
X
&
x2 =
− ωb pu
( v q − e qpu )
X pu
(III.65)
Par conséquent l'équation III.27 peut s'écrire :
F(s) =
pu
i dpu i q
=
=
i dref i qref
KI + s KP
R pu ωb
KI + s (
+ K P ) + s2
X pu
101
(III.66)
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
En considérant la condition simple (III.67) pour la compensation de pôle, nous obtenons la
fonction de transfert sous la forme (III.68) qui est un système du premier ordre avec une
constante de temps τ =
1
.
Kp
R pu ωb
KP
X pu
(III.67)
KP
1
=
K P + s 1 + τs
(III.68)
KI =
F(s) =
Nous allons calculer les coefficients du régulateur pour chaque partie de l'UPFC dans les
sections suivantes.
III.4.2.1 Partie shunt
Nous considérons l'équation III.68 ainsi que le réseau d'étude représenté sur la figure III.45, et
supposons Kp=100 (ωi=100 rad). Nous pouvons calculer la valeur de KI pour la partie
parallèle de la manière suivante :
KI =
0.025 × 2 × π × 50
×100 = 1256
0.625
(III.69)
Le diagramme de Bode montre que le gain pour les courants ish-d et ish-q est égal à 1 et le
déphasage égal à 0 ° et l’amplitude à la fréquence de commutation (f=5000 Hz) est égale à
0.003.
III.4.2.2 Partie série
De la même façon que pour la partie parallèle, nous pouvons calculer la valeur de KI pour la
partie série :
KI =
0.012 × 2 × π × 50
×100 = 94.2 × 103
0.004
(III.70)
III.4.3 Les résultats des simulations
Nous avons fait les simulations avec le logiciel ATP-EMTP. Nous avons d'abord choisi les
références des puissances dans la ligne : P=0.6 p.u et Q=0 p.u.
A l'instant t=1.5 s, nous avons changé les références de puissance pour qu’elles deviennent :
P=0.4 p.u et Q=0.1 p.u.
102
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Ensuite, à l'instant t=3 s nous avons remis les références initiales. La figure III.46 montre les
variations de :
•
la puissance active et réactive
•
la tension injectée en série (SSSC)
•
le courant injecté par la partie parallèle (STATCOM)
•
la puissance réactive injectée par le STATCOM
•
la valeur efficace de la tension au point de raccordement
•
le courant côté réseau
•
la tension aux bornes du condensateur
Nous remarquons que les puissances active et réactive suivent leurs consignes, cela valide le
bon fonctionnement des régulateurs de la partie série. Grâce aux régulateurs de la partie
parallèle, la tension au point de raccordement ainsi que celle aux bornes du condensateur
restent constantes. En effet, la partie parallèle injecte (ou consomme) de la puissance réactive
de manière à ce que la tension du réseau reste constante.
Puissance active et réactive dans la ligne
0.8
0.6
0.4
Pr
Qr
0.2
0.0
-0.2
0
1
2
(file UPFC-PWM-FIN.pl4; x-var t) t: PR-REF
3
t: QR-REF
t: PRECIV
4
[s]
5
[s]
5
t: QRECIV
Tension injectée par le SSSC
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
0
1
2
3
(file UPFC-PWM-FIN.pl4; x-var t) t: VSSSC
103
4
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Courant injecté par le STATCOM
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
0
1
2
3
4
[s]
5
4
[s]
5
4
[s]
5
4
[s]
5
4
[s]
5
(file UPFC-PWM-FIN.pl4; x-var t) t: ISHUNT
Puissance réactive injectée par le STATCOM
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
0
1
2
3
(file UPFC-PWM-FIN.pl4; x-var t) t: QREFPU
Valeur efficace de la tension au point de raccordement
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
(file UPFC-PWM-FIN.pl4; x-var t) t: VMIL
Courant côté réseau
2.0
1.1
0.2
-0.7
-1.6
-2.5
0
1
2
3
(file UPFC-PWM-FIN.pl4; x-var t) t: IRESA t: IRESB t: IRESC
Tension aux bornes du condensateur
1.5
1.2
0.9
0.6
0.3
0.0
0
1
2
3
(file UPFC-PWM-FIN.pl4; x-var t) t: VCAPA
Figure III.46 : Résultats des simulations pour le contrôle de la puissance dans la ligne
104
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Afin de mieux analyser l'effet de la puissance réactive transitée dans la ligne, sur l'UPFC,
nous considérons un autre exemple. Nous considérons que la puissance active est constante et
est égale à 0.6 p.u. La variation de la puissance réactive est identique à l'exemple précédent.
Dans ce cas, la puissance réactive injectée par le STATCOM est supérieure à celle du cas
précédent, car la puissance active côté réseau dans l'intervalle [1.5-3 s]est supérieure à celle
du cas précédent et donc nous avons besoin d'une valeur plus grande de la puissance réactive
pour la compensation, comme indiqué sur la figure IV.47.
Puissance active et réactive dans la ligne
0.8
0.6
0.4
Pr
Qr
0.2
0.0
-0.2
0
1
2
(file UPFC-PWM-FIN2.pl4; x-var t) t: PR-REF
3
t: PRECIV
t: QRECIV
4
[s]
5
4
[s]
5
4
[s]
5
4
[s]
5
t: QR-REF
Tension injectée par le SSSC
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
0
1
2
3
(file UPFC-PWM-FIN2.pl4; x-var t) t: VSSSC
Courant injecté par le STATCOM
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
0
1
2
3
(file UPFC-PWM-FIN2.pl4; x-var t) t: ISHUNT
Puissance réactive injectée par le STATCOM
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
0
1
2
3
(file UPFC-PWM-FIN2.pl4; x-var t) t: QREFPU
105
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
Valeur efficace de la tension au point de raccordement
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
[s]
5
4
[s]
5
4
[s]
5
(file UPFC-PWM-FIN2.pl4; x-var t) t: VMIL
Courant côté réseau
2
1
0
-1
-2
-3
0
1
2
(file UPFC-PWM-FIN2.pl4; x-var t) t: IRESA
3
t: IRESB
t: IRESC
Tension aux bornes du condensateur
1.5
1.2
0.9
0.6
0.3
0.0
0
1
2
3
(file UPFC-PWM-FIN2.pl4; x-var t) t: VCAPA
Figure III.47 : Résultats des simulations pour le contrôle de la puissance dans la ligne
III.5 Conclusion
L'UPFC est un dispositif puissant parmi les systèmes FACTS. Dans ce chapitre nous avons
d'abord développé le modèle mathématique de l'UPFC et nous avons vu ses caractéristiques.
Nous avons également identifié les références du système de commande pour la partie
parallèle (STATCOM) et la partie série (SSSC). Ensuite nous avons étudié différents
régulateurs pour chaque partie.
Nous avons choisi la méthode "Watt-Var Découplé" comme méthode d'identification des
références. Nous avons également utilisé la méthode basée sur la MLI pour contrôler les
onduleurs de tension. Nous avons choisi le régulateur "PI avec compensation de pôle" pour la
partie parallèle ainsi que pour la partie série. Enfin, nous avons fait des simulations avec le
106
Chapitre III : Modélisation & Contrôle-Commande d'un UPFC
logiciel ATP-EMTP. Les résultats obtenus par ces différentes simulations ont validé d'une
manière générale les différents modèles des deux parties de l'UPFC ainsi que les calculs
théoriques des coefficients de leurs régulateurs.
107
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
CHAPITRE IV : METHODES D'AMELIORATION DE LA STABILITE
TRANSITOIRE PAR UPFC
108
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
IV.1 Introduction
Le but de ce chapitre est d'analyser l'effet d'un UPFC sur la stabilité transitoire d'un
alternateur connecté à un réseau infini. Pour cette raison, nous avons étudié les méthodes
existantes et nous en avons proposé une nouvelle.
Etant donné que nous avons utilisé la théorie de Lyapunov dans notre étude, nous
commençons par sa présentation. Ensuite, nous présentons les différentes théories ainsi que
les résultats des simulations pour chaque méthode utilisée.
Enfin, nous effectuerons une comparaison entre ces méthodes et nous conclurons.
IV.2 Méthode directe de Lyapunov
Pour une évaluation plus rapide de la stabilité, les recherches se sont orientées vers des
méthodes directes. Ces méthodes sont fondées sur des concepts énergétiques. Elles permettent
de fournir une estimation du domaine de stabilité sans avoir recours à l'intégration numérique
du modèle représentant le système [BER90-GHA00].
Notre objectif, dans cette partie, sera de choisir ou de construire une fonction de Lyapunov en
vue d'étudier la stabilité transitoire des réseaux de transport d'énergie électrique.
Nous verrons d'abord un bref résumé des théories de Lyapunov et des méthodes de
construction d'une fonction de Lyapunov pour un réseau électrique. Ensuite nous développons
la stabilité du point de vu de l'énergie transitoire et aussi de la loi des aires égales pour un
réseau simple, ainsi que du sens physique du domaine de stabilité.
IV.2.1 Stabilité d'un système non-linéaire
Supposons que le mouvement d'un système dynamique soit décrit à chaque instant (t) par des
équations différentielles non linéaires sous la forme suivante :
x i = F( x i ) = F( t, x1 , x 2 ,..., x n )
(IV.1)
où, xi est le vecteur des variables d'état.
La condition pour que toutes les variables d'état soient constantes est appelée la condition
d'équilibre, c'est-à-dire :
F( x̂ ) = 0
où x̂ est un point d'équilibre.
109
(IV.2)
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
L'origine de l'espace x0, ou mouvement non perturbé (état du système), est dite stable au sens
large si [HE89] :
∀ ε > 0, ∃ δ(ε, t 0 ) > 0
(IV.3)
∀ x 0 < δ (à t 0 )
La réponse du système non perturbé :
x ( t, x 0 , t 0 ) < ε
(IV.4)
∀ t (> t 0 )
Pour une interprétation schématique, nous considérons la figure IV.1.
La force créée par la perturbation amène le système à l'état x0 (appelé état initial dans les
définitions), position écartée de son origine supposée être un point d'équilibre, suite à une
élimination de perturbation; ce système (i.e le mouvement non perturbé) peut évoluer de
manière [HE89]:
•
stable, si la trajectoire du système ne dépasse jamais la limite du domaine de stabilité
(le cas a).
•
asymptotiquement stable, si la trajectoire non seulement reste à l'intérieur du domaine
de stabilité mais se dirige vers un point d'équilibre stable (le cas b).
•
instable, si aucun des deux cas n'est observé (le cas c).
ε
ε
×x
δ
xe
×x
δ
0
xe
ε
x0×
δ
0
xe
∗
∗
∗
(a)
(b)
(c)
∗ : Etat final
× : Etat initial
Figure IV.1 : Trois cas de stabilité (ou instabilité)
La définition du domaine de stabilité constitue une partie essentielle de notre étude.
Nous constatons que la stabilité est liée à la fois :
•
aux caractéristiques du système,
•
à la nature de la perturbation qui impose la trajectoire,
comme nous l'avons montré dans le deuxième chapitre.
110
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Etant donné le système et la perturbation, le moyen d'assurer la stabilité se joue sur
l'élimination de sa perturbation de sorte que la trajectoire ne soit jamais au-delà de la limite ε
(Fig. IV.1).
Pour les exploitants des réseaux, le choix optimal des paramètres du réseau et sa configuration
doivent être préalablement faits de sorte que le système ait une meilleure capacité à maintenir
sa stabilité lors d'une perturbation.
IV.2.2 La méthode de Lyapunov
Pour étudier la stabilité du système on utilise la deuxième méthode de Lyapunov, appelée
aussi méthode Directe. Cette méthode repose sur la notion d'une fonction ν(x) dite fonction
de Lyapunov, qui a des propriétés bien définies dans un domaine entourant la condition
initiale [SAM83-MAC97].
Les points ~x pour lesquels grad(ν( ~x ))=0 s'appellent les points stationnaires. Ces derniers sont
minimaux, lorsque une petite augmentation de ∆x engendre une augmentation ν( ~x ) c'est-àdire: ν( ~x + ∆x ) > ν( ~x ) .
En revanche ils sont maximaux, lorsque une petite augmentation de ∆x engendre une
diminution ν( ~x ) c'est-à-dire: ν( ~x + ∆x ) < ν( ~x ) .
Pour déterminer qu'un point stationnaire est minimum ou maximum, il faut développer la
fonction ν(x) donnée par l'équation suivante.
1
x + ∆x ) ≅ ν( ~
x ) + ∆x T [grad( ν)] + ∆x T H ∆x + ...
ν( ~
2
(IV.5)
où H est la matrice de Hessian décrit comme suit:
H=
∂ 2ν
∂x i ∂x j
(IV.6)
Le changement de la fonction de Lyapunov à cause d'une perturbation (∆x) est représenté par
l'équation IV.7 [MAC97].
1
1
∆ν = ν( ~
x + ∆x ) − ν( ~
x ) ≅ ∆x T H ∆x =
2
2
N
N
∑∑ h ∆x ∆x
ij
i
j
(IV.7)
i = 1 j =1
Le taux de changement de ν(x) tout au long de la trajectoire de système est défini par les
équations suivantes :
111
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
ν =
dν ∂ν dx1 ∂ν dx 2
∂ν dx n
=
+
+ ... +
= [grad( ν( x ))]T x = [grad( ν( x ))]T F( x )
dt ∂x1 dt ∂x 2 dt
∂x n dt
(IV.8)
Pour bien représenter la méthode directe de Lyapunov, considérons que ν(x) a un point
stationnaire (minimum) dont la dérivée totale ν ( x ) est définie et de signe opposé à celui de
ν(x), alors l'origine est asymptotiquement stable.
En résumé :
 ν( 0) = 0

 ν( x ) > 0
ν ( x ) < 0

stabilité asymptotique
 ν( 0) = 0

 ν( x ) > 0
ν ( x ) ≤ 0

stabilité simple
 ν( 0) = 0

 ν( x ) > 0
ν ( x ) > 0

instable
(IV.9)
Un des principaux attraits du théorème de Lyapunov est qu'il peut donner une évaluation de la
stabilité d'un système sans qu'il soit nécessaire de résoudre les équations du système. Le
problème principal est de trouver une fonction définie positive de Lyapunov ν(x) appropriée
pour laquelle le signe de sa dérivée ν ( x ) peut être déterminé sans déterminer réellement la
trajectoire du système. Ces considérations mènent à un théorème qui montre que le système
est asymptotiquement stable pour tous les états initiaux satisfaisant la relation IV.10
[MAC97].
ν( x 0 ) < ν cr
νcr est la valeur de la fonction de Lyapunov au plus proche d'un point stationnaire.
112
(IV.10)
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
IV.2.3 Fonction d'énergie de Lyapunov pour un alternateur connecté à un réseau infini
IV.2.3.1 Définition de la fonction d'énergie de Lyapunov
Dans cette section nous définissons une fonction d'énergie de type Lyapunov pour un
alternateur connecté à un réseau infini.
En négligeant la résistance du réseau nous avons le schéma simplifié d'un alternateur connecté
au réseau :
Vs
X
Vr
réseau infini
Figure IV.2 : Schéma d'un alternateur connecté à un réseau infini
Rappelons l'équation mécanique pendant le régime perturbé comme suit :
M
d 2δ
dδ
= Pm − Pmax sin( δ) − D
2
dt
dt
(IV.11)
En négligeant le terme d'amortissement (D), cette équation aura deux points d'équilibre P1 et
P 2.
P
Pmax
Pm
0
P1
•
•
P2
δ
δs
π-δs
Figure IV.3 : Position des points d'équilibre P1 et P2
113
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Les caractéristiques de chaque point d'équilibre sont les suivantes :
δ = δ s
P1 
δ = 0
 δ = π − δs
P2 
(point instable)
δ = 0
(point stable) et
En multipliant l'équation IV.11 par ∆ω =
dδ
et en intégrant la nouvelle équation, nous
dt
obtenons l'énergie du système :
ν=
∆ω
δ
0
δs
∫ ( M ∆ω) d( ∆ω) − ∫ ( P
m
− Pmax sin δ) dδ = C
(IV.12)
Après simplification de l'équation IV.12 nous écrivons :
ν=
1
M ( ∆ω) 2 − [ Pm ( δ − δs ) + Pmax (cos δ − cos δs )] = E ci + E po
2
(IV.13)
Eci est l'énergie cinétique et Epo est l'énergie potentielle du système.
En négligeant le coefficient d'amortissement, nous pouvons constater que l'addition de
l'énergie cinétique et potentielle est constante.
Pour que la fonction d'énergie (ν) soit une fonction de Lyapunov il faut satisfaire les
conditions du théorème de Lyapunov. Pour ce faire il faut savoir si [MAC97-GHA00] :
1. Les points stationnaires sont-ils des points d'équilibre ?
2. Les coefficients de la matrice de Hessian sont-ils positifs ?
3. La dérivée de ν est-elle négative ?
Le gradient de la fonction d'énergie est donné par :
 ∂ν   ∂E ci 
 ∂ ∆ω   ∂ ∆ω   M ∆ω

=
= 
grad( ν) = 

 ∂ν   ∂E po   − ( Pm − Pmax sin δ)
 ∂δ   ∂δ 
(IV.14)
1. Si nous posons ( ∆ω = δ = 0 et Pm = Pmax sin δ ) nous obtenons alors grad(ν)=0, par
conséquent la première condition est satisfaite.
2. Afin de vérifier la deuxième condition, nous considérons les éléments de la matrice
de Hessian.
114
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
 ∂2ν
∂ 2ν 

2

∂ ( ∆ω)

∂( ∆ω) ∂δ   M 0
H=
=
2
 ∂2ν
 0 Pmax cos δ
∂ ν


2

 ∂δ ∂( ∆ω) ∂δ
(IV.15)
Le coefficient M est toujours positif, par conséquent pour satisfaire la deuxième condition
nous avons :
Pmax cos δ > 0 ⇒ δ <
π
2
(IV.16)
Considérons le point d'équilibre P1, il est clair que la deuxième condition est satisfaite.
3. Enfin pour la troisième condition nous calculons ν :
ν =
dν dE ci dE po
=
+
dt
dt
dt
(IV.17)
Nous pouvons calculer la dérivé de Eci et celle de Epo comme suit :
dE ci ∂E ci d ∆ω
d ∆ω
=
= M ∆ω
= [ Pm − Pmax sin δ] ∆ω − D ( ∆ω) 2
dt
dt
∂ ∆ω dt
dE po
dt
=
∂E po dδ
= −[ Pm − Pmax sin δ] ∆ω
∂δ dt
(IV.18)
En remplaçant l'équation IV.18 dans l'équation IV.17, nous obtenons :
ν = − D ( ∆ω) 2 < 0
(IV.19)
Dans le cas le plus défavorable nous avons D=0 donc, ν = 0 .
La troisième condition est aussi satisfaite. Par conséquent la fonction d'énergie (ν) est une
fonction de Lyapunov.
IV.2.3.2 Détermination de la frontière de stabilité transitoire
La valeur critique de la fonction de Lyapunov (ν), dépend de la valeur de cette fonction pour
le point stationnaire le plus proche. Dans notre cas, celui-ci sera le deuxième point d'équilibre
(P2 dans la figure IV.3). En remplaçant les coordonnées du point P2 dans les équations IV.13,
nous obtenons νcr exprimé de la manière suivante :
νcr = 2 Pmax cos δs − Pm ( π − 2 δs )
115
(IV.20)
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Les variations de l'énergie critique, en fonction de δs pour les différentes valeurs de la
puissance mécanique Pm sont représentées sur la figure IV.4.
νcr (p.u)
Pm=0.3 p.u
1
0.8
0.6
Pm=0.6 p.u
0.4
0.2
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
δs (rad)
Figure IV.4 : Variation de l'énergie critique en fonction de δ
Il est évident que si la puissance active injectée au réseau par le générateur (Pm) augmente, la
valeur d'énergie critique va diminuer. Dans ce cas nous avons un risque d'instabilité. En
considérant l'équation IV.10, nous pouvons constater qu'un générateur connecté au réseau
infini est stable dans la condition suivante :
ν( δ 0 , ∆ω0 ) < ν cr
(IV.21)
δ0 et ∆ω0 représentent respectivement les conditions initiales de l'angle interne et la variation
de la vitesse du rotor au moment de l'élimination du défaut.
Le domaine de stabilité est limité par une frontière appelée séparatrice. Au delà de cette
frontière, les trajectoires du système contournent le domaine de stabilité et ensuite en sortent.
Le domaine de stabilité étant un ensemble invariant par rapport aux trajectoires stables, la
séparatrice n'est jamais traversée par une trajectoire, par contre elle est parcourue par une
ensemble de trajectoires. Ces trajectoires sont appelées "maximales" et n'appartiennent pas au
domaine de stabilité.
En général, sur la séparatrice se trouvent placés un certain nombre de points d'équilibre
instable du système ; les trajectoires qui parcourent la séparatrice sont asymptotiques par
rapport à ces points.
La séparatrice peut être une surface ouverte ou fermée, auquel cas le domaine de stabilité sera
respectivement un domaine non-borné ou borné [SAM83].
La fonction d'énergie pour les données de notre système est exprimée par l'équation IV.22.
116
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
ν = [1.57 ∆ω2 − 79.7 (δ − δs ) + 160 (cos δ − cos δs )]106
(IV.22)
Les trajectoires du système pour deux valeurs différentes de δ sont illustrées par la figure
IV.5.
∆ω
∆ω
Vcr
Vcr
séparatrice
séparatrice
δs
π
δ
δs
(a)
π-δs
δ
(b)
Figure IV.5 : Trajectoires du système a) δs=0 rad b) δs=0.52 rad
La figure IV.5.a montre le cas d'une charge nulle (δ=0). Dans ce cas la valeur de νcr est la plus
grande. En augmentant la charge du générateur donc l'angle δ, (Fig. IV.5.b ) la valeur de νcr
diminue. Pour δ=π/2, elle sera nulle (Fig. IV.4).
Pour les petites valeurs de ν(δ , ∆ω)< νcr , les contours ν(δ, ∆ω)=constante sont fermés autour
de point d'équilibre δs=0 (Fig. IV.5.a ). La valeur critique de ν(δ , ∆ω)= νcr, correspond aux
points stationnaires instables ±π. Supposons qu'à l'instant d'élimination du défaut, la
trajectoire du système soit dans le contour ν(δ , ∆ω)< νcr, compte tenu de l'équation IV.19 et
en négligeant le terme d'amortissement, la valeur de ν(δ , ∆ω) reste constante et la trajectoire
est une courbe fermée avec ν(δ, ∆ω)=ν(δ0, ∆ω0)=constant. Si nous
considérons
l'amortissement (D>0), alors ν(δ,∆ω) va diminuer avec le temps et la trajectoire tendra vers le
point d'équilibre δs=0.
La figure IV.5.b montre le cas δs>0 mais inférieur à π/2. Dans ce cas la courbe
ν(δ,∆ω)=νcr=constant correspond à un contour qui passe par le point stationnaire (π-δs) qui est
un point d'équilibre instable. Dans ce cas la surface de la figure rétrécira. Si à l'instant
d'élimination du défaut, la condition de stabilité transitoire de l'équation IV.21 est satisfaite,
alors la valeur de l'énergie totale ν0=ν(δ0,∆ω0) peut être utilisée comme un indice de stabilité
transitoire (IV.23).
117
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
K énergie =
ν cr − ν 0
ν cr
(IV.23)
Cela décrit la différence relative entre la valeur critique de toute l'énergie (la frontière de
stabilité transitoire) et l'énergie libérée par les perturbations. Kénergie détermine la distance du
contour réel au contour frontière du secteur de stabilité transitoire sous forme d'énergie.
IV.2.3.3 Critère des aires égales
La méthode du critère des aires égales et celle de Lyapunov sont basées sur la fonction
énergie. Considérons la figure IV.6, les deux approches peuvent s'avérer équivalentes. Le
premier terme de la fonction d'énergie Lyapunov présenté par l'équation IV.13 correspond à
l'énergie cinétique [MAC97] :
E ci =
1
M ( ∆ω) 2 = aire(1, 2, 3, 4) = aire A
2
(IV.24)
Le second terme est égal à l'énergie potentielle représentée par l'équation IV.25.
E po = −[ Pm ( δ − δs ) + Pmax (cos δ − cos δs )] = −[aire(1, 7, 8, 4) − aire(1, 7,8 , 5)] = aire B
(IV.25)
La fonction d'énergie Lyapunov est égale à la somme de deux termes :
ν( δ, ∆ω) = aire A + aire B
(IV.26)
La valeur critique de la fonction Lyapunov est égale à la valeur de l'énergie potentielle au
point d'équilibre instable, c'est-à-dire :
π − δs
νcr = −
∫ (P
m
− Pmax sin δ) dδ = aire (1, 7, 9, 6, 5) − aire (1, 7, 9, 6) = aire B + aire C
(IV.27)
δs
Alors la condition de stabilité ν( δ0 , ∆ω0 ) < νcr peut être représentée par l'équation IV.28.
aire A + aire B < aire B + aire C ⇒ aire A < aire C
(IV.28)
Cette équation est aussi une présentation de la théorie du Critère des aires égales que nous
avons présenté dans le chapitre II.
118
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
G
T
(a)
∞
P
b
10
5
Pm
C
1 B
6
•
(b)
Pe (avant et après le défaut)
11
4
•
Pe (pendant le défaut)
A
3
2
0
7
9
8
δs
δ
δ
3
(c)
4
10
t
∆ω
x(t)
(d)
4
10
δ
δs
ν(δ, ∆ω)= νcr
Fig. IV.6 : Equivalence entre la méthode directe de Lyapunov et celle du critère des aires égales,
(a) schéma équivalent du système, (b) caractéristique de l'angle-puissance avec les aires d'accélération
et celles de décélération, (c) variation de l'angle interne, (d) trajectoire du système
Le contour ν( δ0 , ∆ω0 ) = ν cr dans le plan (δ, ∆ω) détermine l'aire de stabilité (Fig. IV.6). Si,
pendant le court-circuit, la trajectoire x(t) est contenue dans l'aire, alors après l'élimination du
défaut, la trajectoire reste dans l'aire et le système est stable. Lorsque D>0 la trajectoire tend
119
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
vers le point d'équilibre et le système est asymptotiquement stable. Lorsque la durée de défaut
augmente, le point initial s'approche du contour critique. Si la durée de défaut est égale au
temps critique le point initial sera sur le contour critique. Si la durée de défaut est plus grande
que le temps critique, alors aire A> aire C, la trajectoire sort donc de l'aire de stabilité et le
système devient instable.
Pour la marge de stabilité définie par l'équation IV.23 nous avons :
K énergie =
νcr − ν 0 aire B + aire C − aire A aire (10, 6,11)
=
=
= K aire
ν cr
aire B + aire C
aire (1, 5, 6)
(IV.29)
Par conséquent, pour un générateur connecté au réseau infini, la méthode du critère des aires
égales est équivalente à la méthode directe de Lyapunov basée sur la fonction d'énergie de
Lyapunov.
IV.2.4 Conclusion
Dans cette partie, nous avons étudié la stabilité d'un système non-linéaire par la méthode
directe de Lyapunov. Nous avons aussi défini une fonction d'énergie de type Lyapunov pour
le réseau électrique afin d'étudier sa stabilité.
Dans les parties suivantes nous allons utiliser cette fonction pour l'analyse de l'amélioration de
la stabilité d'un alternateur connecté à un réseau infini par l'utilisation de l'UPFC.
IV.3 Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire
Dans le troisième chapitre, nous avons étudié différentes méthodes d'identification des
références pour les parties parallèle ainsi que série de l'UPFC en régime permanent. Dans
cette section, notre choix d'étude s'est porté sur quatre méthodes d'identification des
références afin d'améliorer la stabilité transitoire, dite stabilité de première oscillation. Ces
méthodes sont :
•
La méthode des "paramètres optimaux"
•
La méthode de "modèle d’injection"
•
La méthode des " variables d'état "
•
Une méthode originale que nous avons développée.
Nous allons expliquer la théorie de chaque méthode, ainsi que la commande et les résultats
des simulations pour chacune.
120
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
IV.3.1 Méthode des "paramètres optimaux"
Le but de cette partie est de présenter une méthode de commande afin d'améliorer la stabilité
transitoire. Cette méthode est présentée par Mihalic et basée sur des paramètres optimaux de
l'UPFC [MIH96].
IV.3.1.1 Représentation du modèle
Le modèle mathématique de l'UPFC proposé par Mihalic et ses collègues [MIH96] est
représenté sur la figure IV.7. Notons que ce modèle est le modèle de Norton du modèle
classique de l'UPFC.
En général, ce modèle est identique à celui développé au chapitre III. La seule différence est
dans la partie parallèle. La partie parallèle est constituée de deux branches pour avoir la
possibilité de séparer la partie active de celle réactive. La première branche est une
susceptance contrôlable Bq pour contrôler la puissance réactive, qui contrôle indirectement la
puissance active de la ligne (chapitre II). La deuxième branche est le courant Ip qui équilibre
les puissances active entrant et sortant de l'UPFC.
Vs ∠δ
rl
x1
Vb ∠δb
V1
Iu
V2
Is
r2
x2
Vr∠0
Ir
Bq
IP
UPFC
Figure IV.7 : Schéma d'un UPFC connecté au réseau
Les équations du système sont décrites comme suit :
V1 = Vs − ( r1 + jx 1 ) I s
I r = Is − V1 ( jBq ) − I P
Ip =
Psérie ℜ( Vb I *r )
=
V1*
V1*
− V1 + Vb + ( r2 + jx 2 ) I r + Vr = 0
ou :
121
(IV.30)
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Vs = V∠δ , Vb = Vb ∠δ b , Vr = Vr ∠0
Nous pouvons calculer le courant Is ainsi que la puissance injectée par le générateur Ps en
fonction des paramètres de contrôle notés δb, Vb et Bq [MIH96]. Le calcul mathématique est
fait de la même façon que dans le chapitre III.
Nous considérons la figure IV.8 qui représente la variation de la puissance active en tenant
compte de l'effet de l'UPFC. Dans ce cas la valeur maximale de la puissance active est égale à
P'max. La courbe I représente le cas sans UPFC et les courbes II et III montrent la marge de
puissance en tenant compte l'UPFC.
Durant le défaut, le rotor du générateur accélère jusqu'au point 3 (le temps de l'élimination du
défaut). A ce moment là, la commande de l'UPFC réagit de façon à ce que la puissance ait sa
valeur maximale P'max (point 4). A partir de là jusqu'au point 5, la puissance est P'max et après
nous avons la courbe de limite maximale (III) jusqu'au point 6, à ce moment là, la surface A1
est égale à A2 et si le point 6 est avant le point 7 le générateur conserve sa stabilité pour la
première oscillation.
P
4
P´max
Pmax
II
Pm
5
A2
I
1
6
III
7
A1
0
2
3
δ
Figure IV.8 : Influence de l'UPFC sur la puissance active afin d'amortir les oscillations
IV.3.1.2 Détermination de la loi du commande
Afin de s'attribuer l'influence maximale de l'UPFC sur l'amélioration de la stabilité transitoire
durant la période critique du réseau, il faut avoir le maximum de puissance injectée par le
générateur Ps. Cette valeur est bien sûr limitée par l'amplitude de la tension injectée et du
courant réactif généré par la susceptance Bq.
122
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Les valeurs optimales des paramètres de l'UPFC donnent le point extremum (maximum ou
minimum) dans les conditions suivantes [MIH96] :
∂Ps
= 0,
∂δ b
∂Ps
= 0,
∂Vb
∂Ps
=0
∂Bq
(IV.31)
Les calculs numériques montrent que l'équation IV.31 n'a pas de solution. Si le premier terme
de l'équation IV.31 est satisfait, alors le terme
∂Ps
∂Ps
est toujours positif. Le terme
est
∂Vb
∂Bq
positif si nous avons besoin de la valeur maximale de Ps (et vice versa). En conséquence, pour
avoir la valeur extrême de Ps, les paramètres Vb et Bq doivent avoir leurs valeurs maximales.
Pour avoir la valeur maximale de Ps, le signe de Bq doit être positif (capacitif) et pour avoir la
valeur minimale de Ps, le signe de Bq doit être négatif (inductif).
L'équation IV.32 donne le terme Ps(δ,δb) et
∂Ps
pour les données du système étudié :
∂δ b
Ps ( δ, δ b ) = 1.85 sin δ + 0.156 (1 − cos δ) + 0.2 sin( δ b − δ) + 0.022 cos(δ b − δ)
∂Ps
= 0.2 cos( δ b − δ) − 0.022 sin( δ b − δ)
∂δ b
(IV.32)
En appliquant l'équation IV.31, nous obtenons la valeur de δb pour avoir la valeur maximale
de Ps comme suit :
δ b − max = δ + 1.461
(IV.33)
Pour avoir la valeur minimale de Ps, il suffit d'ajouter 180° à δb-max [MIH96].
Figure IV.9 montre les résultats des simulations appliquant cette méthode. La différence entre
les puissances côté générateur et côté réseau, est due aux pertes du système. Dans cette
méthode le temps d'amortissement des oscillations est court. Par contre la valeur de la charge
critique (pour un court-circuit triphasé de 200 ms) est égale à 0.94 p.u. L'amplitude de la
tension injectée est constante (et seulement sa phase, selon la commande, change), par
conséquent le point d'équilibre varie. Dans cette méthode, nous avons besoin de calculer
l'angle interne du générateur qui est loin de l'UPFC et difficile à obtenir.
123
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Puissance côté générateur et côté réseau
1.2
0.8
0.4
0.0
-0.4
0
1
2
3
4
[s]
5
4
[s]
5
1.16
[s]
1.20
4
[s]
5
(file optimal-ameliorer.pl4; x-var t)Tension
t: PRESinjectée
t: PGENN
et sa référence
0.250
0.125
0.000
-0.125
-0.250
0
1
2
3
(file optimal-ameliorer.pl4; x-var
t) de
t: VS-REF
t: VSSER
Zoom
la tension
injectée et sa référence
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
1.00
1.04
1.08
1.12
(file optimal-ameliorer.pl4; x-var
t) t: VS-REF
t: VSSER
Tension
aux bornes
du condensateur
1.5
1.1
0.7
0.3
-0.1
0
1
2
3
(file optimal.pl4; x-var t) t: VCAPA
Figure IV.9 : Résultats des simulations par la méthode des "paramètres optimaux"
IV.3.2 Méthode de "modèle d’injection"
Dans cette partie, le principe de fonctionnement d’un UPFC est présenté par un modèle
d’injection proposée par Ghandhari [GHA00]. Ensuite, la fonction d'énergie de Lyapunov est
construite et les lois de commande sont proposées sur cette base. Enfin, une amélioration de
cette méthode est présentée.
124
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
IV.3.2.1 Représentation du modèle
Nous considérons le schéma équivalent d'un UPFC connecté entre les jeux de barres i et j
comme illustré sur la figure IV.10. L’UPFC injecte une tension Vb en série avec la ligne de
transmission via un transformateur série et sa réactance Xs. Celui-ci fournit ou consomme des
puissances, active et réactive (Pse, Qse, Psh and Qsh ), par l'intermédiaire de ses onduleurs.
Vi∠θi
Vb
- +
Vm
Vj∠θj
Xs
Iij
Ii
FigureIV.10 : Schéma équivalant d’un UPFC
La tension injectée en série est modélisée par une source de tension idéale Vb , laquelle est
contrôlable en amplitude et en phase. Nous pouvons alors représenter Vb comme suit :
Vb = Vb e jδ b
où :
0 < Vb ≤ Vb max
et
(IV.34)
0 < δ b ≤ 2π
Le modèle d’injection est obtenu, en remplaçant la tension Vb par une source de courant
Iinj = − j bs Vb en parallèle avec Xs, comme illustré sur la figure IV.11 [GHA00].
Vi∠θi
Xs
Vj∠θj
Iinj
Figure IV.11 : Remplacement de la source de tension série par une source de courant.
La source de courant Iinj correspond aux puissances complexes injectées S i et S j aux jeux de
barres i et j qui sont définies par les équations suivantes :
2
2
Si = Vi ( − Iinj )* = − Vb bs Vi sin δ b − j Vb bs Vi cos δ b
S j = Vj ( Iinj ) * = Vb b s Vi Vj sin(θ ij − δ b ) + j Vb b s Vi Vj cos(θ ij − δ b )
125
(IV.35)
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Où :
θij = θi − θ j
Le modèle d’injection de l'UPFC est montré par la figure IV.12.
Vj∠θj
Vi ∠θi
Xs
Psi+Qsi
Psj+Qsj
Figure IV.12 : Modèle d’injection
Nous pouvons représenter les puissances active et réactive de l’UPFC par les équations
suivantes [GHA00] :
Psi = − Psj = bs Vb Vj sin ( θij + δ b )
Q si = bs Vb Vi cos δ b
Q sj = − bs Vb Vj cos( θij + δ b )
(IV.36)
IV.3.2.2 Détermination de la loi de commande
Nous considérons la fonction d'énergie du réseau écrite sous la forme suivante:
ν = E ci + E po + E c
(IV.37)
Où:
•
Eci est l'énergie cinétique du système,
•
Epo est l'énergie potentielle du système
•
Ec est une constante tel qu'après le défaut au point d'équilibre stable, la fonction
d'énergie est égale a zéro.
L'impact de la partie série de L'UPFC est modélisé dans la fonction d'énergie par le modèle
d'injection. Pour atténuer les oscillations électromécaniques, la valeur totale de la fonction
d'énergie transitoire doit décroître et par conséquent la partie série de l'UPFC doit être
contrôlée de manière à avoir :
ν ≤ 0
(IV.38)
La dérivée de la fonction d'énergie transitoire par rapport au temps est donnée par la formule
IV.39.
ν = Psj
d θij
dt
− [Qsi
d (ln Vj )
d (ln Vi )
+ Qsj
]
dt
dt
126
(IV.39)
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Nous pouvons négliger le terme Q si
terme Psj
d θij
dt
d(ln Vj )
dθ
d(ln Vi )
+ Qsj
devant Psj ij [GHA-97]. Donc le
dt
dt
dt
a un impact déterminant sur la dérivée de l'énergie transitoire. Ainsi, la
commande de la partie série de l'UPFC doit satisfaire l'équation suivante:
ν = Psj
d θij
dt
(IV.40)
≤0
Avec Psj = − bs Vb Vj sin(θij + δ b ) , l'équation IV.40 devient comme suit :
ν = − bs Vb Vj sin( θij + δ b )
dθij
dt
≤0
(IV.41)
La tension Vb varie entre 0 et sa valeur maximale Vbmax. La valeur de Vbmax est limitée par la
puissance de la partie série et généralement est inférieure à 0.25 p.u[MIH96]. L'angle δb est
contrôlable par l'UPFC entre 0 et 2π.
Pour avoir une valeur négative importante de ν dans l'équation IV.41, le terme sin(θij+δb) doit
être maintenu égal à ±1 en fonction du signe de
d θij
dt
. Cela est donné par les lois de
commande suivantes :
•
si
•
si
d θij
dt
d θij
dt
π
2
<0
alors
Vb=Vbmax et δ b = − − θij
≥0
alors
Vb=Vbmax et δ b = + − θij
π
2
Les résultats des simulations sont donnés sur la figure IV.13.
127
(IV.42)
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Puissance côté générateur et côté réseau
1.2
0.8
0.4
0.0
-0.4
-0.8
0
1
2
3
4
[s]
5
4
[s]
5
1.05
[s]
1.10
4
[s]
5
(file INJECTION1.pl4; x-var t) t: PRES
t: PGEN
Tension
injectée et sa référence
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
0
1
2
3
(file INJECTION1.pl4; x-varZoom
t) t: VS-REF
t: VSERI
de la tension
injectée et sa référence
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
0.85
0.90
0.95
1.00
(file INJECTION1.pl4; x-var t) t:Tension
VS-REFauxt: VSERI
bornes du condensateur
1.5
1.2
0.9
0.6
0.3
0.0
0
1
2
3
(file INJECTION1.pl4; x-var t) t: VCAPA
Figure IV.13 : Résultats des simulations obtenus par la méthode "injection"
Dans cette méthode nous n'avons pas besoin de calculer l'angle interne du générateur. Nous
remarquons que la valeur de la charge critique est égale à 0.95 p.u. Par contre le temps
d'amortissement des oscillations est long. L'amplitude de la tension injectée est constante, par
conséquent le point d'équilibre varie.
128
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
IV.3.2.3 Méthode du modèle d’injection amélioré
Dans la partie précédente nous avons vu une méthode de modèle d’injection. Le problème
dans cette méthode est que l’amplitude de la tension injectée par la partie série est toujours
constante. Cela change le point d’équilibre du système. Dans cette partie, nous proposons
d'améliorer la méthode précédente afin de diminuer l’amplitude de la tension injectée pour
qu'elle devienne nulle pendant le régime permanent. Pour cela, nous avons multiplié la
tension calculée dans la partie précédente par la dérivée de la puissance active dans la ligne à
l'entrée de l'UPFC,
dPU
. Par conséquent, l’amplitude de la tension injectée devient nulle, si la
dt
puissance active est constante. La stratégie de contrôle s’écrit alors [GHO02-2]:
•
si
•
si
d θij
dt
d θij
dt
π
2
<0
alors
Vb=Vbmax
dPU
dt
et δ b = − − θij
≥0
alors
Vb=Vbmax
dPU
dt
et δ b = + − θij
π
2
(IV.43)
Les résultats des simulations sont présentés sur la figure IV.14.
Puissance côté générateur et côté réseau
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
0
1
2
3
4
[s]
5
4
[s]
5
Tension t:injectée
(file INJ-AMELIOR1.pl4; x-var t) t: PRES
PGEN et sa référence
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
0
1
2
3
(file INJ-AMELIOR1.pl4; x-varZoom
t) t: VS-REF
t: VSERI
de tension
injectée et sa référence
0.50
0.24
-0.02
-0.28
-0.54
-0.80
0.40
0.45
0.50
(file INJ-AMELIOR1.pl4; x-var t) t: VS-REF
0.55
t: VSERI
129
0.60
0.65
[s]
0.70
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Tension aux bornes du condensateur
1.5
1.1
0.7
0.3
-0.1
0
1
2
3
4
5
[s]
(file INJ-AMELIOR1.pl4; x-var t) t: VCAPA
Figure IV.14 : Résultats des simulations par la méthode " modèle d'injection amélioré"
Les avantages de cette méthode par rapport à la méthode de "Modèle d'Injection" sont d'une
part, le point d'équilibre du système reste constant et d'autre part, la valeur de la charge
critique augmente à 1.05 p.u.
IV.3.3 Méthode des "variables d'état"
IV.3.3.1 Représentation du modèle
Dans la première étape, pour les facilités de calcul, nous supposons que l'UPFC est situé à
l'extrémité de la ligne (Fig.IV.15-a).
La tension injectée dans la ligne est constituée de deux termes, le premier (Vbq ) est en phase
avec Vr , le second (Vbp) est en quadrature avec Vr (Fig. IV.15). Nous considérons les
tensions Vbq et Vbp proportionnelles à la tension Vr, comme suit :
et
Vb q = Vr β( t )
(IV.44)
Vb p = Vr γ ( t )
Où β(t) et γ(t) sont les variables du contrôle.
E′
Pr & Qr
E'
x 'd
Vs
x1+x2
V1
Vb
jXIs
Vr
V1
∞
Is
δ
V bp
Vb
θ
X = x 'd + x1 + x 2
ϕ
Vr
V bq
Is
UPFC
Région de l'opération de l'UPFC
(a) Schéma unifilaire
(b)Diagramme vectoriel
Figure IV.15 : UPFC connecté à la fin d'une ligne
130
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
D’après la figure IV.15, nous pouvons écrire :
Vr
(1 + β( t ))
V1
(IV.45)
E' V1
E' V1
sin( δ − θ) =
(sin δ cos θ − cos δ sin θ)
X
X
(IV.46)
sin θ =
Vr
γ(t)
V1
et
cos θ =
La puissance active est donnée par l'expression suivante :
P( δ ) =
Où X est égale à la somme des réactances x1 et x2, la réactance du transformateur et la
réactance transitoire du générateur.
En remplaçant IV.45 dans IV.46 nous obtenons l’équation suivante :
P( δ) = A sin δ − A cos δ γ ( t ) + A sin δ β( t )
Avec : A =
(IV.47)
E' V1
X
Ainsi, l’équation d’oscillation du générateur s'écrit :
M
d 2δ
dδ
= Pm − A sin δ − D − ( − A cos δ γ ( t ) + A sin δ β( t ) )
2
dt
dt
(IV48)
avec : PUPFC = − A cos δ γ ( t ) + A sin δ β( t )
Grâce à l'installation de l'UPFC, la dernière composante, PUPFC, ajoute un terme
d’amortissement supplémentaire au système. Il doit être positif et proportionnel à la déviation
de vitesse ( PUPFC = D UPFC ⋅
dδ
). Ceci peut être accompli par la stratégie de contrôle suivante :
dt
γ ( t ) = − K cos δ
dδ
dt
et
β( t ) = K sin δ
dδ
dt
(IV.49)
Dans ce cas, nous avons DUPFC=KA qui est indépendant de l'angle δ.
En remplaçant IV.49 dans l'équation IV.44, nous obtenons les équations suivantes :
Vb q = KVr sin δ
dδ
dt
et
Vb p = − KVr cos δ
dδ
dt
(IV.50)
IV.3.3.2 Détermination de la loi de commande
Afin d’obtenir l’angle δ, la puissance à la sortie du générateur Pe est calculée en utilisant
l’équation d’oscillation du générateur. Le processus de calcul de l’angle δ est montré sur la
figure IV.16.
131
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
vs(t)
Calcul de Puissance
Pe
Pm +
Pd
is(t)
-
1
M
δ' '
1
s
δ'
1
s
δ
D
Figure IV.16 : Schéma de récupération de l’angle δ
En considérant l'équation IV.50, le principe d'identification des références de la partie série de
l’UPFC est représenté sur la figure IV.17.
Vr
δ'
K
δ
-cos δ
sin δ
Vbp
Vbq
Figure IV.17 : Le principe d'identification des références
Nous avons choisi le paramètre K de manière à avoir la tension injectée inférieure ou égale à
0.16 p.u, ce qui est la tension injectée maximale [annexe A].
Le calcul de l’amplitude et de la phase de la tension injectée Vb est donné par les équations :
Vb = Vb2p + Vb2q
δb = tan−1(
Vbq
)
Vbp
(IV.51)
Après calcul de la référence Vb e δ b , nous la comparons avec la tension injectée via un
comparateur opérant en MLI présenté au chapitre III. La figure IV.18 montre les résultats des
simulations.
132
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Puissance côté générateur et côté réseau
1.00
0.65
0.30
-0.05
-0.40
-0.75
0
1
2
3
4
5
[s]
6
5
[s]
6
0.9
[s]
1.0
5
[s]
6
(file VARIABL-ETAT-FIN.pl4; x-var t)Tension
t: PRESinjectée
t: PGENN
et sa référence
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
0
1
2
3
4
(file VARIABL-ETAT-FIN.pl4;
x-var de
t) t:la
VS-REF
t: VSSER et sa référence
Zoom
tension injectée
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Tension
aux bornes
du condensateur
(file VARIABL-ETAT-FIN.pl4; x-var
t) t: VS-REF
t: VSSER
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
(file variabl-etat-fin.pl4; x-var t) t: VCAPA
Figure IV.18 : L'UPFC installé en fin de ligne, la méthode "Variables d'état"
Dans cette méthode le temps d'amortissement des oscillations est moyen, par rapport aux deux
méthodes précédentes. La valeur de la charge critique est égale à 0.95 p.u. Dans cette méthode
nous avons besoin de calculer l'angle interne du générateur.
Nous considérons maintenant que l'UPFC est situé au milieu de la ligne comme représenté sur
la figure IV.7. La procédure de calcul des références est identique à celle que nous avons
expliqué auparavant. Le diagramme vectoriel est donné par la figure IV.19.
133
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
E′
j(X-x2)Is
V1
V bp
Vb
V2
δ'
jx2Ir
θ
ϕ1 ϕ
2
Ir
V bq
Vr
Is
Figure IV.19 : Diagramme vectoriel d'un UPFC connecté au milieu de la ligne
Les résultats des simulations sont présentés sur la figure IV.20.
Puissance côté générateur et côté réseau
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
0
1
2
3
4
5
[s]
6
5
[s]
6
0.9
[s]
1.0
et sa référence
(file VARIABL-ETAT1.pl4; x-var t) t:Tension
PRES injectée
t: PGENN
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
0
1
2
3
4
Zoom
la tension
injectée et sa référence
(file VARIABL-ETAT1.pl4; x-var
t) t:de
VS-REF
t: VSSER
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
0.4
0.5
0.6
(file VARIABL-ETAT1.pl4; x-var t) t: VS-REF
0.7
t: VSSER
134
0.8
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Tension aux borbes du condensateur
1.5
1.1
0.7
0.3
-0.1
0
1
2
3
4
5
[s]
6
(file VARIABL-ETAT1.pl4; x-var t) t: VCAPA
Figure IV.20 : UPFC installé au milieu de ligne, la méthode "variable d'état"
Nous pouvons constater que dans cette méthode, les résultats des simulations sont identiques
même si l'UPFC est installé au milieu de la ligne.
IV.3.4 Méthode proposée
Dans la méthode précédente nous étions obligés de calculer l’angle interne δ, cela veut dire
qu'il faut mesurer la tension ainsi que le courant du générateur qui est loin de l'UPFC. Même
si le développement récent des technologies de mesure permet l'acquisition des tensions, des
courants et de la fréquence d'une façon synchronisée et en temps réel, il est préférable
d'utiliser les variables locales pour la commande. Dans la méthode proposée, nous avons
utilisé les variables locales comme la puissance active et réactive du système.
IV.3.4.1 Représentation du modèle
Les variables d'état définies par les équations IV.44 peuvent être calculées approximativement
en utilisant les dérivées temporelles des puissances active et réactive injectées au réseau, Pr et
Qr. D'après la figure IV.15, nous avons les équations suivantes :
et
Vr + V b q + X I s sin ϕ = E' cos δ
V b p + X I s cos ϕ = E' sin δ
(IV.52)
En multipliant les équations (IV.52) par Vr, nous obtenons les équations :
Pr =
Vr E'
VV p
sin δ − r b
X
X
et
Qr =
Vr E'
V V q V2
cos δ − r b − r
X
X
X
(IV.53)
Les dérivées partielles de Pr et Qr sont alors représentées par l’équation (IV.54):
dPr ∂Pr dδ ∂Pr d( Vb p)
=
+
dt
∂δ dt ∂Vb p dt
et
dQ r ∂Q r dδ ∂Q r d( Vb q )
=
+
dt
∂δ dt ∂Vb q dt
135
(IV.54)
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Nous pouvons calculer le terme
dPr
de la manière suivante :
dt
dPr Vr E'
dδ V d( Vb p)
cos δ − r
=
dt
X
dt X dt
(IV.55)
En appliquant les équations IV.44 et IV.49 dans l'équation IV.55, nous avons :
dPr ( − Vb p) E' Vr d ( Vb p)
=
−
dt
KX
X dt
(IV.56)
de la même manière nous pouvons obtenir l'équation suivante :
dQ r ( − Vb q ) E' Vr d( Vb q )
=
−
dt
KX
X dt
(IV.57)
Les équations IV.56 et 57 montrent la relation entre les composantes de la tension injectée et
la puissance active et réactive transitant par la ligne de transport. De ce fait, nous pouvons
présenter la loi de commande.
IV.3.4.2 Détermination de la loi de commande
Nous pouvons représenter le contrôleur pour la tension injectée en série en utilisant les
équations IV.56 et IV.57. La figure IV.21 montre le schéma fonctionnel de ce contrôleur.
Nous pouvons choisir la constante de temps T de façon à rejeter les perturbations. Nous
choisissons le paramètre K de la même manière que dans la partie précédente.
Pr
s
1+Ts
+
+
− KX
E'
s
1+Ts
E'
X
Qr
s
1+Ts
+
+
Vb p
−KX
E'
E'
X
Vbq
s
1+Ts
Figure IV.21 : Schéma fonctionnel de la commande
136
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Nous pouvons calculer la tension de référence pour la partie série en appliquant Vbp et Vbq
dans l'équation IV.51.
La figure IV.22 montre les résultats des simulations pour cette partie.
Puissance côté générateur et côté réseau
1.2
0.8
0.4
0.0
-0.4
-0.8
-1.2
-1.6
0
1
2
3
4
5
6
[s]
(file NOUVEL1-FIN.pl4; x-var t) t: Tension
PRES injecée
t: PGENN
et sa référence
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
0
1
2
3
4
5
[s]
6
0.9
[s]
1.0
5
[s]
6
(file NOUVEL1-FIN.pl4; x-var
t) t: VSSER
t: VS-REF
Zoom
de la tension
injecée et sa référence
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
(file NOUVEL1-FIN.pl4; x-var t)Tension
t: VSSER
VS-REF
aux t:bornes
du condensateur
1.5
1.2
0.9
0.6
0.3
0.0
0
1
2
3
4
(file NOUVEL1-FIN.pl4; x-var t) t: VCAPA
Figure IV.22 : Résultats des simulations obtenus par la méthode proposée (UPFC à la fin de la ligne)
Si l'UPFC est installé au milieu de la ligne et que nous utilisons cette stratégie de commande,
nous obtenons les résultats des simulations suivants :
137
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Puissance côté générateur et côté réseau
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
0
1
2
3
4
5
[s]
6
5
[s]
6
0.65
[s]
0.70
5
[s]
6
(file NOUVEL1.pl4; x-var t) t: PRES
t: PGENN
Tension
injectée et sa référence
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
0
1
2
3
4
(file NOUVEL1.pl4; x-var t) t:Zoom
VS-REF
t: VSSER
de tension
injectée et sa référence
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
(file NOUVEL1.pl4; x-var t) t: VS-REF
t: VSSER
Tension aux
bornes du condensateur
1.5
1.2
0.9
0.6
0.3
0.0
0
1
2
3
4
(file NOUVEL1.pl4; x-var t) t: VCAPA
Figure IV.23 : Résultats des simulations obtenus par la méthode proposée
(UPFC au milieu de la ligne)
Les résultats des simulations montrent qu'avec la nouvelle méthode la charge critique est
égale à 1 p.u. Dans cette méthode nous n'avons pas besoin de calculer l'angle interne du
générateur et le point d'équilibre du système reste constant. Par contre l'amplitude de la
tension injectée pendant un temps court est supérieure à sa valeur nominale.
138
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
IV.3.4.2 Conclusion
Dans cette partie nous avons proposé une nouvelle méthode afin d'améliorer la stabilité
transitoire du système. Nous avons utilisé les paramètres locaux du réseau pour les entrées du
système de commande. Nous avons également établi les lois de commande. Enfin nous avons
fait des simulations pour deux cas différents. Dans le premier, l'UPFC est installé à la fin de
ligne et dans le deuxième, au milieu de la ligne. Si l'UPFC est installé au milieu de la ligne, le
temps d'amortissement des oscillations est moins long que lorsqu'il est installé à la fin de la
ligne.
IV.4 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons étudié la méthode directe de Lyapunov afin de l'utiliser pour
l'amélioration de la stabilité transitoire d'un réseau électrique.
Nous avons également présenté quatre méthodes d'identification de référence de la partie série
de l'UPFC ainsi que leurs résultats des simulations. Dans tous les cas, la partie parallèle
fournit la puissance active au compensateur série par l'intermédiaire du condensateur.
Dans la première méthode nommée "paramètres optimaux" la stratégie de commande est
basée sur le calcul de l'angle de la tension injectée tandis que son amplitude est toujours
constante.
Dans la deuxième méthode nommée "modèle d'injection" la stratégie de commande est
identique avec la méthode précédente mais elle est basée sur la méthode directe de Lyapunov.
Dans ces méthodes l'amplitude de la tension injectée est constante. Cela change le point
d'équilibre du système. Donc, nous avons ajouté un facteur d'amortissement pour la tension
injectée en multipliant la dérivée de la puissance active à l'entrée de l'UPFC. Dans ce cas, si le
générateur garde sa stabilité, la dérivée de la puissance et donc la tension injectée au réseau
deviennent nulle.
Dans la troisième méthode nommée "variable d'état" nous avons considéré que l'UPFC ajoute
un terme d'amortissement du générateur qui est proportionnel à
dδ
. Dans cette méthode pour
dt
le calcul de l'angle interne du générateur, nous avons besoin des paramètres du système qui
sont loin de l'UPFC.
Dans la méthode proposée qui est basée sur la méthode de "variable d'état", nous avons utilisé
les paramètres locaux du réseau pour la commande. Nous avons aussi déterminé la loi de
commande.
139
Chapitre IV : Méthodes d'amélioration de la stabilité transitoire par UPFC
Chaque méthode a ses avantages et ses inconvénients qui sont récapitulés dans le tableau
IV.1.
Méthode
Avantages
Inconvénients
Paramètres
Temps d'amortissement rapide
Calcul de l'angle interne
Optimaux
Point d'équilibre varie
Injection
Sans télémétrie
Point d'équilibre varie
Injection
Sans télémétrie
Amplitude de la tension injectée
améliorée
Point d'équilibre constant
supérieure à sa valeur nominale
(pour un court temps)
Calcul de l'angle interne
Variable d'état
Point d'équilibre constant
Amplitude de la tension injectée
supérieure à sa valeur nominale
(pour un court temps)
Amplitude de la tension injectée
Proposée
Sans télémétrie
supérieure à sa valeur nominale
Point d'équilibre constant
(pour un court temps)
Tableau IV.1 : Comparaison des méthodes
Nous avons fait plusieurs simulations afin de trouver la charge critique pour chaque méthode.
Les résultats sont donnés par le tableau IV.2.
Méthode
Paramètres
Injection
Optimaux
Charge critique
0.94
Injection
Variable d'état
Proposée
0.95
1
améliorée
0.95
1.05
(p.u)
Tableau IV.2 : Comparaison des valeurs de la charge critique pour différentes méthodes
Nous constatons, d'après le tableau IV.2, que les deux méthodes proposées par ce travail, 3ème
et 5ème, donnent une charge critique supérieure aux trois autres méthodes.
140
Conclusion générale
CONCLUSION GENERALE
141
Conclusion générale
L'étude de la stabilité transitoire des réseaux de transport d'énergie électrique constitue un
sujet important pour la planification et l'exploitation des réseaux, comme nous avons pu le
constater tout le long de ce mémoire.
Notre travail de recherche a été consacré à la modélisation, l'identification des références et
l'élaboration de la commande de l'UPFC afin d'améliorer la stabilité transitoire d'un réseau
électrique. Nous avons également étudié la méthode directe de Lyapunov afin de l'utiliser
dans les méthodes d'identification.
Dans la partie modélisation, nous avons présenté le modèle mathématique d'un UPFC
connecté à un réseau électrique. Afin d'analyser l'influence de l'UPFC sur le réseau, nous
avons démontré les relations entre les différentes variables du réseau en fonction des
paramètres du contrôle de l'UPFC.
Nous avons opté pour la commande MLI (Modulation à Largeur d'Impulsion), car les
puissances mises en jeu sont importantes, ce qui nécessite un contrôle de la fréquence des
commutations.
Nous avons étudié différentes méthodes d'identification des références pour la partie parallèle:
•
méthode basée sur le principe du courant actif
•
méthode dite "Watt-Var Découplé"
•
méthode utilisant les puissances réelle et imaginaire instantanées
Nous avons conclu que la méthode "Watt-Var Découplé" donnait de meilleurs résultats.
Nous avons étudié plusieurs types de régulateur pour la partie parallèle, parmi lesquels les
régulateurs, P, PI sans compensation de pôle, PI avec compensation de pôle, IP et RST. Le
régulateur du type RST en général donne de bons résultats. Dans la méthode "Watt-Var
découplé", le résultat du régulateur PI est satisfaisant.
Nous avons également étudié différentes méthodes d'identification des références pour la
partie série :
•
méthode de "Watt-Var Découplé"
•
méthode des "paramètres optimaux"
•
méthode de "modèle d’injection"
142
Conclusion générale
•
méthode des "variables d'état "
•
une méthode originale proposée dans ce travail.
La méthode "Watt-Var découplé" est identique à celle de la partie parallèle.
Les autres méthodes sont utilisées afin d'identifier les références de la partie série pour
l'amélioration de la stabilité transitoire.
La méthode de "paramètres optimaux" est proposée par [MIH96]. Elle détermine la loi de
commande à l'aide de la dérivée de la puissance active par rapport aux paramètres de contrôle
et plus précisément, l'angle de la tension injectée.
Pour notre deuxième essai, nous avons utilisé la méthode de "modèle d’injection" proposée
par [GHA01] et basée sur la méthode directe de Lyapunov. Etant donné que dans cette
méthode, l'amplitude de la tension injectée est constante, cela change le point d'équilibre du
système. Pour contourner ce problème, nous avons ajouté, dans notre commande, une partie
complémentaire afin d'atténuer la tension injectée en régime permanent.
Dans la méthode des "variables d'état", proposée dans [MAC97], nous identifions les
composantes de la tension injectée pour que l'UPFC ajoute un terme supplémentaire
d'amortissement. Dans cette méthode, nous utilisons la tension du réseau et l'angle interne du
générateur comme les entrées du système de commande. Etant donné que dans cette méthode
nous avons besoin de mesurer l'angle interne du générateur, qui est en général loin de l'UPFC
et difficile à obtenir, nous avons proposé une amélioration de la technique d'identification des
références. Nous avons utilisé les paramètres locaux du système, comme les puissances active
et réactive, et avons identifié la référence de la tension injectée par l'UPFC afin d'ajouter un
terme supplémentaire d'amortissement.
Les simulations ont été faites à l'aide du logiciel ATP-EMTP et ont validé notre méthode.
Il reste encore beaucoup de voies à explorer mais il nous semble prioritaire de poursuivre une
étude plus approfondie sur les trois thématiques suivantes :
•
Elaboration des méthodes efficaces pour amortir les oscillations du système après la
première oscillation,
•
Atténuation des harmoniques, par l'emploi des onduleurs multi-niveaux par exemple,
•
Etude de la stabilité des réseaux "multi-machines" en utilisant la méthode "SIME".
143
Annexes
ANNEXES
144
Annexes
Annexe A : Réseau d'étude
Le but de cette annexe est la représentation des différents éléments du réseau étudié et de
définir le type d’outil de calcul qui permet son étude. Nous présentons d'abord le modèle du
réseau étudié ainsi que le calcul de ses courants durant le régime permanent et transitoire.
A.1 Modélisation
Normalement pour l'étude de la stabilité transitoire d'un générateur, on considère qu'il est
connecté au réseau infini via une ligne de transmission nommée "tie line". Nous avons
considéré un réseau qui existe déjà (Fig.A.1). Nous avons également considéré qu'un UPFC
avec une puissance de 160 MVA est installé au milieu de la ligne. Les caractéristiques du
générateur, de la ligne et des transformateurs sont données dans les parties suivantes.
G
T
Ligne
π
100 Km
Ligne
π
100 Km
Ligne
Ts
π
Ligne
100 Km
Ligne
π
100 Km
π
Ligne
100 Km
π
100 Km
Ligne
π
Ligne
π
Ligne
100 Km
Ligne
100 Km
π
100 Km
π
∞
100 Km
Tsh
UPFC
Figure A.1 : Schéma global de réseau étudié
Nous considérons d'abord la base du système en grandeur réduite comme suit :
Sbase=1000 MVA
et
Ubase=400 KV
Par conséquent les deux autres bases du système (le courant et l'impédance), sont calculées de
la manière suivante :
I base =
Sbase
= 1443 A
3 U base
Z base =
U 2base
= 160 Ω
S base
(III.62)
A.1.1 Générateur G
Le générateur G représente 4 générateurs en parallèle. Ses paramètres sont donnés dans le
tableau suivant.
145
Annexes
Sn MVA
1000
x 'd
p.u
0.32
Vn
kV
15.7
x 'q
p.u
0.32
xd
p.u
1.896
x ''d
p.u
0.213
xq
p.u
1.896
x ''q
p.u
0.213
x2
p.u
0.26
t 'd
s
1.083
x0
p.u
0.0914
t 'q
s
1.1
ra
p.u
.00242
t ''d
s
0.135
105
t ''q
s
0.135
J kg-m2
Tableau A.1 : Caractéristique du générateur
A.1.2 Ligne de transmission
La ligne de transmission est de type "CURLEW". Afin de modéliser la ligne avec un modèle
en π, nous sommes obligés de considérer la longueur de chaque partie de ligne entre 80 km et
240 km [STI82]. Pour avoir de bons résultats, nous avons modélisé chaque 100 km de ligne
comme suit :
R100 L100
Ligne
π
100 Km
C100
2
C100
2
Figure A.2 : Modèle de la ligne de transport
où : R100=3.2 Ω ; L100=103.5 mH ; C100=1.1 µF
En négligeant la résistance et la capacité de la ligne, nous obtenons l'inductance équivalente
de chaque section de ligne comme suit :
Pour 200 km : xl-200=(2ωL100) || (2ωL100)=32.5 Ω ≅ 0.2 p.u
Pour 300 km : xl-300=(3ωL100) || (3 ωL100)=48.8 Ω ≅ 0.3 p.u
146
Annexes
A.1.3 Transformateur T
A la sortie de chaque générateur, il y a quatre transformateurs mis en parallèle. Les
caractéristiques de ces transformateurs sont :
2 enroulements en étoile,
Puissance apparente
MVA
1000
Rapport de transformation
kV
15.7/400
Inductance de fuite
Xcc
12.8%
Pertes fer
(Pmag)
0.1% Sn
Pertes au courant nominal (PCu)
0.6% Sn
Tableau A.2 : Caractéristique du transformateur T
Cela donne les caractéristiques électriques suivantes :
•
Pertes "fer" au primaire
2
Pmag =
•
0 .1
1000 = 1MW ⇒ R mag
100
 15.7 
3

2
3V
3 

=
=
= 246.5Ω
Pmag
1
Pertes "cuivre"
Pour chaque enroulement : PCu =
0.6 1000
= 3Mw
100 2
La résistance primaire est calculée comme suit :
I1n =
Sn
1000 106
=
= 36770 A ⇒ 3 R 1 I12n = PCu ⇒ R 1 = 0.739 mΩ
3
3 .V1n
3 (15.7)10
La résistance secondaire est calculée comme suit :
I2n =
Sn
1000.106
=
= 1443 A ⇒ 3.R 2 .I 22 n = PCu ⇒ R 2 = 0.48Ω
3
3.V2 n
3 ( 400)10
147
Annexes
•
Inductances de fuite
Xcc=6.4% par enroulement
L'inductance de fuite primaire vaut :
Z base =
2
Vbase
[(15.7) 103 ]2
6 .4
X
=
= 0.2465Ω ⇒ X1 =
(0.2465) = 0.01577Ω ⇒ L1 = 1 = 0.0502 mH
6
S base
100
ω
(1000) 10
L'inductance de fuite secondaire vaut :
Z base =
2
Vbase
X
[( 400)10 3 ]2
6.4
=
= 160Ω ⇒ X 2 =
.(160) = 10.24Ω ⇒ L1 = 1 = 32.6mH
6
S base
100
ω
(1000).10
A.1.4 Transformateur Ts
Nous avons choisi arbitrairement la puissance de Ts égale à 160 MVA. Les caractéristiques
générales de ce transformateur sont :
2 enroulements en étoile,
Puissance apparente
MVA
160
Rapport de transformation
kV
20/63
Inductance de fuite
Xcc
2.5%
Pertes fer
Pertes à courant nominal
(Pmag)
0.2% Sn
(PCu)
8% Sn
Tableau A.3 : Caractéristique du transformateur Ts
Cela donne les caractéristiques électriques suivantes :
•
Pertes "fer" au primaire
2
Pmag =
0.2
160 = 0.32 MW ⇒ R mag
100
148
 20 
3

2
3V
3
=
= 
= 1250Ω
Pmag
0.32
Annexes
•
PCu =
Pertes "cuivre"
8 160
= 6.4 Mw (pour chaque enroulement)
100 2
La résistance primaire est calculée comme suit :
I1n =
Sn
160 × 106
=
= 4618 A ⇒ 3 R 1 I12n = PCu ⇒ R 1 = 0.1 Ω
3 V1n
3 ( 20) 103
La résistance secondaire est calculée comme suit :
I2n =
•
Sn
160 × 106
=
= 1466 A ⇒ 3 R 2 I 22 n = PCu ⇒ R 2 = 0.992 Ω
3
3V2 n
3 (63) 10
Inductances de fuite
Xcc=2.5% par enroulement
L'inductance de fuite primaire vaut :
Z base =
2
Vbase
[( 20) 103 ]2
2 .5
X
=
= 2.5Ω ⇒ X1 =
( 2.5) = 0.03125 Ω ⇒ L1 = 1 = 0.1 mH
6
2 × 100
ω
S base
(160) 10
L'inductance de fuite secondaire vaut:
Z base =
2
Vbase
[(63) 103 ]2
2 .5
X
=
= 24.8Ω ⇒ X 2 =
( 24.8) = 0.31 Ω ⇒ L 2 = 2 = 0.987 mH
6
2 × 100
ω
S base
(160) 10
A.1.5 Transformateur Tsh
Nous avons choisi la puissance de Tsh égale à celle de Ts. Les caractéristiques générales de ce
transformateur sont :
2 enroulements en étoile,
Puissance apparente
MVA
160
Rapport de transformation
kV
20/400
Inductance de fuite
Xcc
10%
Pertes fer
Pertes à courant nominal
(Pmag)
0.1% Sn
(PCu)
0.4% Sn
Tableau A.4 : Caractéristique du transformateur Tsh
149
Annexes
Cela donne les caractéristiques électriques suivantes :
•
Pertes "fer" au primaire
2
Pmag =
•
PCu =
0 .1
160 = 0.16 MW ⇒ R mag
100
 20 
3

3 V2
3

=
=
= 2500Ω
Pmag
0.16
Pertes "cuivre"
0.4 160
= 0.32 Mw (pour chaque enroulement)
100 2
La résistance primaire est calculée comme suit :
I1n =
Sn
160106
=
= 4620 A ⇒ 3 R 1 I12n = PCu ⇒ R 1 = 5mΩ
3
3 V1n
3 ( 20) 10
La résistance secondaire est calculée comme suit :
I2n =
•
Sn
160 106
=
= 231 A ⇒ 3 R 2 I 22 n = PCu ⇒ R 2 = 2Ω
3
3 V1n
3 ( 400)10
Inductances de fuite
Xcc=10% par enroulement
L'inductance de fuite primaire vaut :
Z base =
2
Vbase
[( 20) 103 ]2
5
X
=
= 2 .5 Ω ⇒ X 1 =
(2.5) = 0.125 Ω ⇒ L1 = 1 = 0.399 mH
6
S base
100
ω
(160) 10
L'inductance de fuite secondaire vaut :
Z base =
2
Vbase
X
[(400)10 3 ] 2
5
=
= 1000Ω ⇒ X 2 =
(1000) = 50Ω ⇒ L 2 = 2 = 159mH
6
S base
100
ω
(160)10
A.1.6 Schéma unifilaire du réseau
En appliquant les valeurs ci-dessus, nous avons le schéma unifilaire suivant :
150
Annexes
2 + j0.628 Ω
4.54+j52.9 Ω
4.8+j48.75 Ω
∞
4Ω
j100 Ω
UPFC
Figure A.3 : Schéma unifilaire du réseau avec l'UPFC
A.2 Calcul des composantes du courant et de la tension
Considérons le schéma unifilaire du réseau sans UPFC en grandeur réduite :
Vs
j0.128
C
j0.2
j0.3
Vr
∞
Is
xd
E
Figure A.4 : Schéma unifilaire du réseau en grandeur réduite
Nous calculons d'abord le courant de la charge, Is , de la manière suivante :
Is =
Vs − Vr 1∠25° − 1∠0°
=
= 0.685∠12° p.u
jx
i0.628
Nous pouvons calculer la composante de la FEM du générateur sur l'axe q afin de déterminer
la direction des axes "d" et "q" comme suit [MAC97] :
E q = Vs + jx d I s = 1.8∠69° p.u
Le diagramme vectoriel des tensions et des courants dans le repère d-q est représenté sur la
figure A.5 :
151
Annexes
q
Vs
Vs q Iq
θ1=69°
θ2 =25°
Is
θ3=12°
Id
Vs d
d
Figure A.5 : Diagramme vectoriel des tensions et des courants dans le repère d-q
Nous pouvons calculer les composantes de la tension Vs comme suit :
Vs d = −1 cos ( 46°) = −0.574 p.u
Vs q = 1sin ( 46°) = −0.72 p.u
Les composantes de la FEM en régime transitoire sont les suivantes :
E 'd = Vs d + x 'q I q = −0.57 p.u
E 'q = Vs q + x 'd I d = 0.9 p.u
A.3 Calcul des courants de défaut
Nous considérons la figure A.6, pour calculer les courants pour différents types de défaut.
Vs
j0.128
C
j0.2
j0.3
Vr
∞
x 'd
IRES
IGEN
E'
Figure A.6 : Schéma unifilaire du réseau en grandeur réduite
152
Annexes
A.3.1 défaut symétrique
Le courant de défaut pendant le régime transitoire a deux composantes. La première est due
au défaut et la seconde est due à la charge comme indiquées par les équations suivantes
(Fig.A.6):
'
I GEN
=
I RES =
1∠0°
+ Is = − j2.23 + 0.685∠12° = 2.19∠ − 72° p.u.
j( x t + x 'd )
1∠0°
− Is = − j2 − 0.685∠12° = 2.24∠ − 107° p.u.
j( x l − 200 + x l − 300 )
Etant donné que la source de tension côté réseau est considérée comme idéale, par conséquent
les courants de défaut pour les régimes sub-transitoire, transitoire et permanent sont égaux,
c'est à dire :
I "RES = I 'RES = I RES
A.3.2 défaut asymétrique
Afin d'étudier le défaut asymétrique, nous avons besoin des trois composantes (Directe,
Inverse, Homopolaire) des impédances vu du point de défaut (C).
•
Côté générateur
Vs
j0.32
j0.128
Vs
C
j0.128
j0.26
Vs
C
j0.128
C
j0.0914
E'
(a)
(b)
(c)
Figure A.7 : Composantes du côté générateur, (a) Directe, (b) Inverse, (c) Homopolaire
153
Annexes
•
côté réseau
C
C
j0.5
C
j0.5
(a)
j0.5
(b)
(c)
Figure A.8 : Composantes du côté réseau, (a) Directe, (b) Inverse, (c) Homopolaire
A.3.2.1 défaut monophasé
Afin de calculer le courant de défaut monophasé, il faut mettre les trois composantes en série,
comme indiqué sur la figure A.9.
Vs
j0.128
C j0.5
C
j0.32
Vr
E'
Vs
j0.128
C
j0.26
Vs
j0.128
C j0.5
I0-RES
I '0−GEN
C
C j0.5
j0.0914
(a)
(b)
Figure A.9 : Composantes en série, (a) côté générateur, (b) côté réseau
Nous pouvons calculer les composantes du courant côté générateur comme suit :
I 0' − GEN = I 'D − GEN = I I' − GEN =
E
∑x
j
=
i
1∠0
= 0.95∠ − 90°
j1.05
De la même façon que ci-dessus, nous calculons les composantes du courant côté réseau
comme suit :
154
Annexes
I 0' − RES = I 'D − RES = I I' − RES =
Vs
1∠0
=
= 0.33∠ − 90°
j x i j1.5
∑
Le calcul de courant côté générateur (sans considérer l'effet de la charge) se fait par la
transformée inverse de Fortescue, comme indiqué par la formule suivante :
 I a' − GEN  1 1
 
 '
2
 I b − GEN  = 1 a
 I c' − GEN  1 a


1   I 0' − GEN   2.8∠ − 90°


 p.u
a   I 'D − GEN  = 
0




a 2   I 'I − GEN  
0
avec a=ej120°.
En ajoutant le courant de la charge, nous obtenons :
 I a' − GEN  2.8∠90°  0.69∠12°   2.79∠ − 76° 
 
 '
 
 

 I b − GEN  =  0  + 0.69∠ − 108° = 0.69∠ − 108° p.u
 I c' − GEN   0   0.69∠132°   0.69∠132° 


De la même façon que pour le courant côté générateur, nous pouvons calculer le courant côté
réseau comme suit :
 I a' − RES  1 1
 
 '
2
 I b − RES  = 1 a
 I c' − RES  1 a


1   I 0' − RES   2∠ − 90°


 p.u
a   I 'D − RES  = 
0




a 2   I I' − RES  
0
En ajoutant le courant de la charge, nous obtenons :
 I a' − RES  2∠ − 90°  0.69∠12°  2.24∠ − 107°
 
 '
 − 0.69∠ − 108° =  0.69∠72°  p.u
0
 I b − RES  = 
 
 

 I c' − RES  




0
∠
°
0
.
69
132
∠
−
°
0
.
69
48







A.3.2.2 défaut diphasé
Nous considérons un défaut diphasé entre les phases 'b et c" au point C dans la figure A6.
Pour calculer le courant dans ce cas, il faut mettre les deux composantes (Directe et Inverse)
des impédances vues de point C en parallèle comme indiqué figure A.10.
155
Annexes
Vs j0.128 C
j0.32
I 'D −GEN
j0.128
I 'I −GEN
j0.26
j0.5 C
j0.5
I 'I − RES
I 'D− RES
Vr
E'
(a)
(b)
Figure A.10 : Composantes directe et inverse en parallèle, (a) côté générateur, (b) côté réseau
De la même manière que nous avons expliqué dans la partie précédente, après avoir calculé
les composantes du courant (côté générateur et côté réseau), en appliquant la transformation
inverse de Fortescue, nous obtenons les courants de défaut.
A.3.2.3 défaut diphasé avec terre
Nous considérons un défaut diphasé entre les phases 'b et c" et la terre au point C dans la
figure A5. Pour calculer le courant dans ce cas, il faut mettre les trois composantes (Directe,
Inverse et Homopolaire) des impédances vues de point C en parallèle comme indiqué figure
A.11.
Vs j0.128 C
j0.32
E'
j0.5
I 'D − GEN
I 'I −GEN
j0.388
I '0−GEN
j0.219
j0.5
I '0− RES
(a)
j0.5
Vr
I 'D − RES
I 'I − RES
(b)
Figure A.11 : Composantes directe et inverse et homopolaire en parallèle, (a) côté générateur, (b) côté
réseau
En appliquant la transformation inverse de Fortescue, nous obtenons les courants de défaut.
156
Annexes
Annexe B : PLL
B.1 Introduction
Etant donné que la tension du réseau est souvent perturbée et/ou déformée, et afin de
généraliser l'application de la méthode d'identification à tout type de tension, un système à
base de PLL (Phase Locked Loop ou Boucle à Verrouillage de Phase) est proposé. Nous
avons utilisé deux types de PLL :
• méthode basée sur la tension
• méthode basée sur la puissance
Nous allons expliquer la structure ainsi que les résultats des simulations pour chacun.
B.2 Méthode basée sur la tension
Le principe présenté dans cette section utilise une propriété fondamentale de la transformation
de Park, à savoir que si la dérivée de l'angle instantané intervenant dans la transformation est
égale à la pulsation du système de tension triphasé et équilibré alors les composantes selon les
axes d et q seront constantes.
Le schéma global de l'asservissement est représenté sur la figure B.1. Les tensions
simples v a , b,c ( θ) , mesurées au point de raccordement, subissent dans un premier temps la
transformation de Concordia. Les tensions ainsi obtenues sont exprimées dans le repère de
Park. L'angle de cette rotation θ̂ est issu de l'intégration de l'estimation de la pulsation ω̂ ,
déterminée par le régulateur PI. Nous désirons que la pulsation ω̂ du repère tournant soit
identique à la pulsation ω des tensions v a , b,c ( θ) , c'est à dire fixer la tension de référence en
jouant sur vd. Les explications complémentaires de cette méthode sont données dans [SHA01]
et [BRU99].
Considérons le système de tension mesuré au point de raccordement, donné par l'expression
suivante :




2
V
cos(
t
)
ω
va
 
 vb =  2 V cos(ωt − 2 π )

  
3 

2π
 vc  
2 V cos(ωt + )

3 
157
Annexes
+
vq
ω̂
PI
1
s
-
v̂ q
θ̂
 cos θˆ sin θˆ 

ˆ
ˆ
 − sin θ cos θ
vβ
vα
va
1

1 −
2
2

3
3
0

2
vb
vc
1 
2 

3
−
2 
−
Figure B.1 : Schéma de principe du système PLL
En considérant que pour les petites valeurs de ∆θ, le terme sin(∆θ) est équivalent à ∆θ, nous
pouvons représenter le schéma simplifié de la PLL sur la figure B.2 [BRU99].
θ
vq = 0 +
kp +
-
ω̂
ki
s
1
s
θ̂
-
v̂ q
+
3V
Figure B.2 : Schéma simplifié du système
Selon la figure B.2, nous obtenons :
v̂ q
vq
=
− 3 V ( k i + k p s)
s 2 − 3V k p s − 3V k i
La détermination des coefficients ki et kp du correcteur s'effectue par l'identification de la
fonction de transfert en boucle fermée à un second ordre. Nous fixons tout d'abord le
coefficient d'amortissement ξ à 0.7.
Nous déterminons ensuite la pulsation naturelle ωi en respectant le critère lié à la rapidité du
système en boucle fermée.
L'identification des paramètres nous donne :
ki =
− ωi2
3V
&
158
kp =
− 2 ξ ωi
3V
Annexes
Avec la valeur de ωi égale à 1000 rad, nous obtenons ki=2.5 et kp=0.0035.
La figure B.3 montre les résultats des simulations dans le cas d'un déséquilibre de la tension à
5%, ce qui est une hypothèse logique pour les réseaux haute tension.
θ
Angles
et
θ̂
(rad)
Angles Téta et sa référence
3.50
1.75
0.00
-1.75
-3.50
0
10
20
30
40
(file PLL-SHAH2-DESEQILIBRE.pl4; x-var t) t: TETA1
t: TETM1
Zoom des angles
2
θ
et
50
[ms]
60
2.5
[ms]
3.0
50
[ms]
60
50
[ms]
60
θ̂
1
0
-1
-2
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
(file PLL-SHAH2-DESEQILIBRE.pl4; x-var t) t: TETA1
t: TETM1
Tensions du réseau lors d'un déséquilibre (p.u)
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
0
10
20
30
(file PLL-SHAH2-DESEQILIBRE.pl4; x-var t) t: V1
40
t: V2
t: V3
(p.u)
Tensions
vα etvavβetgénérées
parpar
la PLL
Tensions
vb générées
la PLL
2
1
0
-1
-2
0
10
20
30
(file PLL-SHAH2-DESEQILIBRE.pl4; x-var t) t: SI
40
t: CO
Figure B.3 : Résultats de simulation de la PLL
159
Annexes
B.3 Méthode basée sur la puissance
Cette méthode proposée par Aredes [ARE00], est basée sur la puissance active instantanée.
Sachant que la puissance instantanée est donnée par l'équation suivante :
p3ϕ = v a i a + v b i b + v c i c
Dans le cas d'un réseau tri-filaire où la somme des courants est nulle (ia+ib+ic=0), nous
pouvons alors obtenir la puissance active comme suit :
p 3ϕ = (v a − v b ) i a + (v c − v b ) i c = v ab i a + v cb i c =
3
V cos(θ − θ̂)
2
Ce qui nous donne le schéma de principe du système à base de PLL, représenté sur la figure
suivante :
ia
va
sin( θˆ )
+
-
+ p 3ϕ
vb
kp +
+
ω̂
ki
s
1
s
θ̂
-
vc
+
sin( θˆ +
ic
2π
)
3
Figure B.4 : Schéma de principe du système PLL
Avec la même méthode que dans la section précédente, le modèle simplifié de la PLL est
obtenu comme suit :
θ
p3ϕ− ref +
kp +
-
ki
s
ω̂
1
s
θ̂
-
+
cos
Figure B.5 : Schéma simplifié du système
160
3V
2
p3ϕ
Annexes
En considérant que pour les petites valeurs de ∆θ, le terme cos(∆θ) est équivalent à 1 (comme
indiqué sur la figure B.5), nous pouvons représenter la fonction de transfert du système
comme suit :
p 3ϕ
p3ϕ − ref
3
V ( k i + k p s)
2
=
3
3
s2 +
V kp s +
V ki
2
2
La détermination des coefficients ki et kp du correcteur s'effectue comme dans la méthode
précédente.
L'identification des paramètres nous donne :
ki =
2 ωi2
3V
&
kp =
2 2 ξ ωi
3V
Avec la valeur de ωi égale à 1000 rad, nous obtenons ki=3.5 et kp=0.0028.
La figure B.6 montre les résultats des simulations dans le cas d'un déséquilibre de la tension à
5%.
Notons que les résultats des simulations montrent que les deux méthodes sont identiques mise
à part une petite différence durant le régime transitoire. Nous avons utilisé la deuxième
méthode dans notre étude.
161
Annexes
Angles θ et θ̂ (rad)
Angles Téta et sa référence
4
2
0
-2
-4
0
10
20
30
40
(file PLL-AREDES-DESEQUILIBRE.pl4; x-var t) t: TETM1
Zoom des angles
2
θ
et
θ̂
50
[ms]
60
2.5
[ms]
3.0
50
[ms]
60
50
[ms]
60
t: TETA1
1
0
-1
-2
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
(file PLL-AREDES-DESEQUILIBRE.pl4; x-var t) t: TETM1
t: TETA1
Tension du réseau lors d'un déséquilibre (p.u)
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
0
10
20
30
(file PLL-AREDES-DESEQUILIBRE.pl4; x-var t) t: V1
40
t: V2
t: V3
(p.u)
Tensions
etetvβVb
générées
TensionvαVa
généréespar
parlalaPLL
PLL
2
1
0
-1
-2
0
10
20
30
(file PLL-AREDES-DESEQUILIBRE.pl4; x-var t) t: VA
40
t: VB
Figure B.6 : Résultats des simulations de la PLL
162
Références
REFERENCES
163
Références
[ALA02]
M.A.E. ALALI, "Contrbution à l'étude des compensateurs actifs des réseaux
électriques basse tension", Thèse de doctorat de l'université de LOUIS
PASTEUR (STRASBOURG) et HENRI POINCARE (NANCY I), 12
Septembre 2002.
[AKA84]
H. Akagi, Y. Kanazawa and A. Nabae, "Instantaneous reactive power
compensators comprising switching devices without energy storage
components", IEEE Transaction on Industry Applications, vol. IA-20, No. 3,
May/June 1984.
[ALM03]
S.A. Al-Mawsawi, "Comparing and evaluating the voltage regulation of a
UPFC and STATCOM", Electric Power & Energy systems, No. 25, pp 1-6,
2003.
[ARE00]
M. Aredes and G. Santos, "A Robust Voltage Control for Multipulse
STATCOMs", International Power Electronic Conference, IPEC2000, Tokyo,
Japan 2000.
[BAR.97]
J.P. Barret, P. Bornard and B. Meyer, "Simulation des réseaux électriques",
EYROLLES, 1997.
[BEE99]
J. Jager and G. Herold, "Reactive Power Compensation Using a Unified Power
Flow Controller fed by a Current Source", European Conference on Power
Electronics and Applications, EPE97, Trondheim, 1997.
[BEL00]
K. Belacheheb, "Contribution à l'étude des systèmes de compensation FACTS
en général, UPFC en particulier, pour le contrôle du transit de puissance dans
un réseau de transport ", Thèse de doctorat de l'université de HENRI
POINCARE NANCY I, 21 Juin 2001.
[BER90]
M. BERBICHE, "Sur la Stabilité Transitoire des Réseaux d'Energies
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