Première S Devoir à la maison n°4 : corrigé

Première S
Devoir à la maison n°4 : corrigé
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Exercice 1 : Figures et angles
1. Angles orientés d’un triangle.
ABC est un triangle.
a) Que peut-on dire de la somme : (
→
AB ,
→
AC ) + (
→
AC ,
→
BC ) + (
→
BC ,
→
BA )? Justifier la réponse.
La relation de Chasles permet d’écrire : (
→
AB ,
→
AC ) + (
→
AC ,
→
BC ) + (
→
BC ,
→
BA ) = (
→
AB,
→
BA) = π
En déduire une valeur de la somme : (
→
AB ,
→
AC ) + (
→
BC ,
→
BA ) + (
→
CA ,
→
CB ).
(
→
AB ,
→
AC ) + (
→
BC ,
→
BA ) + (
→
CA ,
→
CB ) = (
→
AB ,
→
AC ) + (
→
CA ,
→
CB ) + (
→
BC ,
→
BA )
= (
→
AB ,
→
AC ) + (-
→
AC ,-
→
BC ) + (
→
BC ,
→
BA )
= (
→
AB ,
→
AC ) + (
→
AC ,
→
BC ) + (
→
BC ,
→
BA )
= π
Énoncer la propriété obtenue.
La somme des mesures intérieures des angles orientés dans le même sens d’un triangle est égale à π
2. Dans un pentagone
Un pentagone est constitué par trois triangles, dont la somme des mesures des angles est égale à 3π
Déterminer une mesure des angles orientes (
→
DE ,
→
DC ) et (
→
EA ,
→
DC ) du pentagone ABCDE ci-dessous.

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Exercice 2 : Alignement de points
ABCD est un carre tel que (
→
AB ,
→
AD ) = π
2
AEB et BCF sont des triangles équilatéraux tels que (
→
EA ,
→
EB ) = π
3 et (
→
FC ,
→
FB ) = π
3
On se propose de démontrer que les points D, E, F sont alignés en utilisant les angles orientés.
1.
a) Démontrer que le triangle ADE est isocèle.
On a AB = AD (carré) et AB = AE (triangle équilatéral) d’où AD = AE donc le triangle
est isocèle.
b) Démontrer que (
→
ED ,
→
EA ) = 5π
12
2) Déterminer une mesure de (
→
BE ,
→
BF ) et en déduire une mesure de (
→
EB ,
→
EF ).
3. a)Utiliser la relation de Chasles pour calculer une mesure de (
→
ED ,
→
EF ).
b) Conclure.