Première S Devoir à la maison n°4 : corrigé
publicité
Première S Devoir à la maison n°4 : corrigé ________________________________________________________________ Exercice 1 : Figures et angles 1. Angles orientés d’un triangle. ABC est un triangle. → → → → → → a) Que peut-on dire de la somme : ( AB , AC ) + ( AC , BC ) + ( BC , BA )? Justifier la réponse. → → → → → → → → La relation de Chasles permet d’écrire : ( AB , AC ) + ( AC , BC ) + ( BC , BA ) = ( AB , BA ) = π → → → → → → En déduire une valeur de la somme : ( AB , AC ) + ( BC , BA ) + ( CA , CB ). → → → → → → → → → → → → ( AB , AC ) + ( BC , BA ) + ( CA , CB ) = ( AB , AC ) + ( CA , CB ) + ( BC , BA ) → → → → → → = ( AB , AC ) + (- AC ,- BC ) + ( BC , BA ) → → → → → → = ( AB , AC ) + ( AC , BC ) + ( BC , BA ) =π Énoncer la propriété obtenue. La somme des mesures intérieures des angles orientés dans le même sens d’un triangle est égale à π 2. Dans un pentagone Un pentagone est constitué par trois triangles, dont la somme des mesures des angles est égale à 3π → → → → Déterminer une mesure des angles orientes ( DE , DC ) et ( EA , DC ) du pentagone ABCDE ci-dessous. Première S Devoir à la maison n°4 : corrigé ________________________________________________________________ Exercice 2 : Alignement de points → → π ABCD est un carre tel que ( AB , AD ) = 2 → → → → π π AEB et BCF sont des triangles équilatéraux tels que ( EA , EB ) = et ( FC , FB ) = 3 3 On se propose de démontrer que les points D, E, F sont alignés en utilisant les angles orientés. 1. a) Démontrer que le triangle ADE est isocèle. On a AB = AD (carré) et AB = AE (triangle équilatéral) d’où AD = AE donc le triangle est isocèle. → → 5π b) Démontrer que ( ED , EA ) = 12 → → → → 2) Déterminer une mesure de ( BE , BF ) et en déduire une mesure de ( EB , EF ). → → 3. a)Utiliser la relation de Chasles pour calculer une mesure de ( ED , EF ). b) Conclure.
