Correction ex 44 fiche X 2 - Lycée Hilaire de Chardonnet

Correction ex 44 fiche X 2 (probabilités)
La pièce est équilibrée; on est donc dans une situation d'équiprobabilité.
Pile et face ont la même probabilité d'apparaître :
1
2
2eme lancer
1er lancer
3eme lancer Issues
1
2
1
2
P
1
2
F
PPF
1
2
P
PFP
F
PFF
P
FPP
F
FPF
F
1
2
1
2
PPP
P
1
2
1
2
P
1
2
P
1
2
1
2
F
1
2
1
2
P
FFP
F
FFF
F
1
2
1b)
Il y a 8 issues. L'univers est { PPP ; PPF ; PFP ; PFF ; FPP ; FPF ; FFP ; FFF }
1
2
1
2
1
2
p({PPP}) = p({PPF}) = … = × × =
1
8
2) Chaque issue est équiprobable donc chaque événement A a pour probabilité:
E0 = {FFF} donc p(E0 ) =
1
8
Nombre d'issues de A
nombre d'issues de l'univers
E1 = { PFF ; FPF ; FFP } donc p(E1 ) =
E2 = { PPF ; PFP ; FPP } donc p(E2 ) =
3
8
E3 = {PPP} donc p(E3 ) =
3
8
1
8
3) Si on prend Ω = {E0 ; E1 ; E2 ; E3} comme univers de l'expérience, la loi de probabilité est:
Issues
E0
E1
E2
E3
Probabilité
1
8
3
8
3
8
1
8
Somme totale :
1 3 3 1 8
+ + + = =1
8 8 8 8 8
Correction ex 46 fiche X 2 (probabilités)
0,8
A
Il y a devoir ce mercredi et Théo est absent
A
Il y a devoir ce mercredi et Théo est
présent
A
Il n'y a pas devoir ce mercredi et Théo est
absent
A
Il n'y a pas devoir ce mercredi et Théo est
présent
D
2
3
0,2
1
3
0,2
D
0,8
2) D A est l'événement "Il y a devoir ce mercredi et Théo est absent"
A est l'événement "Il n'y a pas de devoir ce mercredi et Théo est absent"
D
2
1,6 16 8
p( D A) = × 0,8 =
= =
≈ 0,53
3 30 15
3
A) = 1 × 0,2 = 0,2 = 2 = 1 ≈ 0,07
p( D
3
3 30 15
A) =
3) p(A) = p( D A) + p(D
8
1 9 3
+ = = = 0,6
15 15 15 5
Si on choisit au hasard un mercredi de période scolaire, la probabilité que Théo soit absent est de 0,6.