Correction ex 44 fiche X 2 - Lycée Hilaire de Chardonnet

Correction ex 44 fiche X 2 (probabilités)
La pièce est équilibrée; on est donc dans une situation d'équiprobabilité.
Pile et face ont la même probabilité d'apparaître :
1
2
1er lancer
2eme lancer 3eme lancer Issues
1b)
Il y a 8 issues. L'univers est { PPP ; PPF ; PFP ; PFF ; FPP ; FPF ; FFP ; FFF }
p({PPP}) = p({PPF}) = … =
1
2
×
1
2
×
1
2 = 1 8
2) Chaque issue est équiprobable donc chaque événement A a pour probabilité: Nombre d'issues de A
nombre d'issues de l'univers
E
0
= {FFF} donc p(E
0
) =
1
8
E
1
= { PFF ; FPF ; FFP } donc p(E
1
) =
3
8
E
2
= { PPF ; PFP ; FPP } donc p(E
2
) =
3
8
E
3
= {PPP} donc p(E
3
) =
1
8
3) Si on prend Ω = {E
0
; E
1
; E
2
; E
3
} comme univers de l'expérience, la loi de probabilité est:
Issues E
0
E
1
E
2
E
3
Probabilité
1
8
3
8
3
8
1
8
Somme totale :
1
8 +
3
8 +
3
8 +
1
8 =
8
8 = 1
PPP
PPF
PFP
PFF
FPP
FPF
FFP
FFF
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F

Correction ex 46 fiche X 2 (probabilités)
2) D  A est l'événement "Il y a devoir ce mercredi et Théo est absent"
D
 A est l'événement "Il n'y a pas de devoir ce mercredi et Théo est absent"
p( D  A) = 2
3
× 0,8 = 1,6
3 = 16 30 = 8 15 ≈ 0,53
p( D
 A) = 1
3
× 0,2 = 0,2
3 = 2 30 = 1 15 ≈ 0,07
3) p(A) = p( D  A) + p(D
 A) = 8
15 +
1
15 = 9 15 = 3 5 = 0,6
Si on choisit au hasard un mercredi de période scolaire, la probabilité que Théo soit absent est de 0,6.
Il y a devoir ce mercredi et Théo est absent
Il y a devoir ce mercredi et Théo est
présent
Il n'y a pas devoir ce mercredi et Théo est
absent
Il n'y a pas devoir ce mercredi et Théo est
présent
2
3
1
3
0,2
0,8
0,8
0,2
A
A
A
A
D
D