Préparation à l`agrégation interne

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Préambule
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Table des matières
1 Ensembles et logique 4
4 Groupes et géométrie 7
3 Algèbre générale 12
5 Algèbre linéaire sur un corps commutatif 17
9 Analyse réelle et complexe 27

10 Topologie et analyse fonctionnelle 35
12 Calcul diérentiel 43
2 Algorithmique et informatique 44
Bibliographie 45

Chapitre 1
Ensembles et logique
Prérequis.        
1.1 Relations d’équivalence
Dénition.       X  
≡:X×X−→ {,}
(a,b)−→ a≡b
∀a∈X,∀b∈X,∀c∈X,a≡b∧b≡c⇒a≡c
∀a∈X,∀b∈X,a≡b⇒b≡a
∀a∈X,a≡a
Dénition.     a∈X  a={b∈X:b≡a}
      X/≡
Proposition.    X   
a∈Xa=X
a∩b= ⇒ a=b
Exemple. f:X→Y x≡y⇔f(x) = f(y)
X f ≡
 X   x∈X→ x∈X/≡     