Algèbre de Boole et circuits logiques

Algèbre de Boole et circuits logiques
Eric
Eric Garcia Garcia
2002
2002
IUT GTR, Montbéliard
Architectures des ordinateurs
Cours 3

Plan
Plan
Algèbre de Boole
Algèbre de Boole
Circuits combinatoires
Circuits combinatoires
Circuits séquentiels : bascules
Circuits séquentiels : bascules
Application des bascules
Application des bascules
UAL
UAL
Électronique
Électronique

Logique des propositions
Logique des propositions
Proposition = énoncé vrai ou faux
a : les élèves sont présents
b : le professeur est présent
cours si a et b
Combinaison par des connecteurs
¬
¬¬
¬(non logique) ∧
∧∧
∧(et logique) ∨
∨∨
∨(ou logique non exclusif)
VF FV ¬
¬¬
¬p
p
F
V
V
V
p ∨
∨∨
∨q
FFF
FVF
FFV
VVV
p ∧
∧∧
∧q
qp
tables de vérités

Notion ensembliste
Notion ensembliste
R
a
a
R
ab
ba∪
R
ab
ba∩

Passage à l’algèbre de Boole
Passage à l’algèbre de Boole
Il y a d’autres connecteurs et quelques lois dans la logique des
propositions : ¬
¬¬
¬a ∧
∧∧
∧¬
¬¬
¬b = ¬
¬¬
¬(a ∨
∨∨
∨b)…
V
F
F
F
¬
¬¬
¬a ∧
∧∧
∧¬
¬¬
¬b
V
F
V
F
¬
¬¬
¬b
F
V
V
V
a ∨
∨∨
∨b
V
V
F
F
¬
¬¬
¬a
VFF
FVF
FFV
FVV
¬
¬¬
¬(a ∨
∨∨
∨b)
ba
Georges Boole a exprimé la
logique des propositions en
termes algébriques
Claude Shannon a proposé :
V = 1 et F = 0 aaa
baba
baba
−=⇒¬
⇒∧+⇒∨
1
.