Chapitre 2: Les circuits logiques

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Chapitre 2: Les circuits logiques
Le transistor, un interrupteur commandé par un tension, est le composant de base des circuits
électroniques au cœur de l’ordinateur .A l’aide des transistors, on construit des circuits
logiques élémentaires, des portes logiques, effectuant des opérations simples. Ces circuits sont
analysés grâce à l’algèbre de Boole, outil mathématique puissant qui permet de développer
des circuits plus complexes. Ces mêmes portes logiques sont utilisées pour réaliser des
circuits séquentiels, faisant intervenir une composante temporelle et introduisant ainsi la
notion de mémorisation de valeurs dans les systèmes.
1- Définition
Un circuit logique est un circuit électronique réalisant une ou plusieurs fonctions logiques, il
est composé d'un ensemble de portes logiques interconnectés entre elles; on distingue deux
types de circuits logiques :
Circuits combinatoires : l'état de ses sorties ne dépend que de l'état de ses entrées.
Circuits séquentiels : l'état de ses sorties dépend de l'état de ses entrées actuelles et aussi
de l'état logique précédent de sa sortie (notion d'état et de mémoire)
2- Rappel des notions préliminaires
Il est nécessaire de rappeler certaines notions étudiées dans le module pré requis telles que les
portes logiques et les notions de base de l’algèbre de Boole qui nous seront utiles par la
suite ; par ailleurs on considère les méthodes de simplification des fonctions logiques
(algébrique et Karnaugh) des notions acquises.
2-1 Les portes logiques
Une porte logique est un circuit combinatoire de base réalisant une opération logique de base
Exemple : OU, ET, NON, correspondant aux opérateurs de l'algèbre de Boole ; elle possède
Une table de vérité et/ou une expression logique définissant son résultat en fonction
de son/ses entrée(s)et un symbole graphique.
La porte OU (inclusif)
A
BY
A
B
Y = A + B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

2
La porte ET
A
BY
Inverseur : porte NON
A Y
Porte OU exclusif
A
BY
)AB()BA(BA  
Portes NON ET(NAND)
A
BY
Porte NON OU (NOR)
A
BY
Remarque
les portes NAND et NOR sont très utilisées dans la réalisation des circuits logiques. Grâce aux lois de
De Morgan il est possible de réaliser des systèmes logiques avec uniquement des portes NAND ou
NOR.
Exercice : Réaliser les portes OU ,OR, AND uniquement à l’aide des portes NAND et/ou NOR
A
B
Y = A • B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
Y = A
0
1
1
0
A
B
BAY 
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A
B
BAY 
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A
B
BAY 
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0

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Y=A.B
A
B
A Y=A
A
BY=A+B
2-2 Principaux théorèmes et axiomes de l’algèbre de Boole
Il existe une relation directe entre les expressions logiques utilisant l'algèbre de Boole et les
circuits électroniques, simplifier les expressions logiques décrivant la tâche à implémenter
permet de réduire le coût du circuit associé. ;nous récapitulons dans le table suivante les
axiomes et les principaux théorèmes qui sont utilisés comme des règles de manipulation et de
simplification des expressions logiques.
OU
(A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C
A + B = B + A
A + A = A
A + 0 = A
A + 1 = 1
Associativité
Commutativité
Idempotence
Elément neutre
ET
(A • B) • C = A • (B • C) = A • B • C
A • B = B • A
A • A = A
A • 1 = A
A • 0 = 0
Associativité
Commutativité
Idempotence
Elément neutre
Distributivité
A • (B + C) = (A • B) + (A • C)
A + (B • C) = (A + B) • (A + C)
NON
AA 
1AA 
0AA 
A + (A • B) = A
A • (A + B) = A
A)BA()BA(  
BA)BA(A  
De Morgan
...CBA...CBA
...CBA...CBA
OU exclusif
)BA()BA(BA 
)AB()BA(BA  
)BA()BA(BA  
)BA()BA(BA  

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3-Circuits combinatoires
Un circuit combinatoire est défini par une ou plusieurs fonctions logiques ; les sorties Sj sont
fonctions uniquement de la valeur des entrées Ei: Sj= f(Ei), il est représenté par un
logigramme (portes logiques interconnectées) ; l’algèbre de Boole et les fonctions logiques
sont donc le support théorique des circuits combinatoires.
3. 1 synthèse d’un circuit combinatoire
La synthèse d’un circuit combinatoire est la réalisation du circuit à partir de l’énoncé
décrivant les fonctions ou le rôle du circuit en suivant les étapes suivantes :
Comprendre le fonctionnement du système.
Définir les variables d’entrée et les variables de sortie.
Etablir la table de vérité.
Ecrire les équations algébriques des sorties (à partir de la table de vérité)
Effectuer des simplifications (algébrique ou Karnaugh).
Faire le logigramme avec un minimum de portes logiques.
Exercice :
Soit la fonction
f(a,b,c)={1 si le nombre de 1 dans la combinaison de (a,b,c) est un nombre impair
0 sinon
Faire la synthèse du circuit réalisant cette fonction.
3-2Analysed’un circuit combinatoire
L’analyse d’un circuit combinatoire consiste à étudier le logigramme pour déterminer le
rôle du circuit, pour cela on doit :
1. Donner pour chaque sortie son expression en fonction des entrées
2. Simplifier la fonction de sortie
3. Construit la table de vérité correspondante
4. Déduire le rôle du circuit
Exercice
Soit le circuit logique suivant Composé uniquement de portes logiques
avec 3 entrées et 1 sortie ;analysez ce circuit.

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3-3 Circuits combinatoires particuliers
Il est bien sûr impossible d’illustrer tous les circuits classiques que l’on retrouve
systématiquement dans les machines ; C’est pourquoi nous nous contenterons de présenter
dans ce paragraphe le décodeur et l’additionneur quant au multiplexeur, transcodeur,
comparateur ; ils seront étudiés en séance de TD
3-3-1 Demi-additionneur et additionneur complet
Un additionneur est un circuit combinatoire fondamental en toute unité de traitement, son rôle est
d’additionner des bits.
L’addition de deux nombres binaires consiste à additionner les bits de même rang en commençant
par les bits des poids faibles vers ceux des poids forts.
Le circuit qui additionne deux nombres de 1 bit chacun sans tenir compte d’une retenue anticipée est
appelé demi-additionneur
Les entrées (les deux bits à additionner X,Y )
Une sortie (somme S)
Une retenue R
Table de vérité et logigramme d’un demi-
additionneur 1 bit
X
Y
S
R
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
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