TD : la trottinette, étude de puissance corrigé

BE commande numérique & chaîne d'acquisition 4AE
2007-2008
TD : la trottinette, étude de puissance
corrigé
Questions :
un peu de physique...
1. Quelle est la pente maximale que l'on peut gravir à 4km/h, si la trottinette chargée pèse
70kg? On supposera que trois forces s'appliquent au système, le poids, la poussée de la
trottinette (dans le sens de parcours) et la réaction du support (perpendiculaire au support).
R2
R1
T
θ
P
θ
Vitesse constante, donc somme des forces nulle
Projection sur la normale, inutile (compensation poids / réaction sol)
Projection sur la pente : m.g.sin(θ) = T (force de poussée exercée par la roue motrice)
La puissance de la force de poussée T (solide en translation) est le produit scalaire des vecteurs
vitesse et force T.
Pu (puissance utile) = T.v => T = Pu/v.
D'ou
m.g.sin(θ) = Pu/v. = η.Pabs/v (Pabs puissance élec absorbée par le moteur et η rendement )=>
θ = Asin ( η.Pabs/(m.g.v)) = Asin (0,6*100 / (70*10*4000/3600) = 4,4°
2. Que vaut la tension U ? Quel est le courant qui circule dans le moteur. Le transfert de
puissance se fait-il de la source vers le moteur ou du moteur vers la source ?
I est continue, donc UL (tension sur la self =0). Donc U=E, proportionnel à v. Donc
U=E=24*4/10 = 9,6 V
On en déduit I = Pabs/U = 100/9,6 = 10,4 A
La puissance transite de la batterie vers le moteur.
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3. Inversement, on descend une pente de 10% (soyons fous). Prudemment on cherche à
descendre à 6km/h. Calculer la tension U et le courant I qui circule. Le transfert de
puissance se fait-il de la source vers le moteur ou du moteur vers la source ?
La tension vaut 24*6/10 = 14,4V
L'angle correspondant à une pente de 10 % est θ=Asin (% pente) = 5,73 °
m.g.sin(θ) = -Pu/v. (vitesse et force inversées)
Pabs roue = -v.m.g.sin(θ) =-v.m.g.(pente %) = - (6000/3600)*70*10*0,1 = -116W
Le moteur va donc renvoyer η.Pabs roue = -0,6*116 = -69,6W
Le courant est donc I = -69,6/14,4 = -4,83A
Un peu d'électronique...
cas de la question 1:
cas de la question 3:
P ériode découpage
P ériode découpage
K1-K4
on
off
on
off
on
off
K1-K4
on
off
on
off
on
off
K2-K3
off
on
off
on
off
on
K2-K3
off
on
off
on
off
on
+24V
U
U
+14,4V
-24V
UL
UL
+10,4A
-33,6V
I
I
+10,4A
IK1=IK4
IK1=IK4
-4,83A
IK2=IK3
-10,4A
IK2=IK3
+10,4A
Ibatt
-10,4A
Ibatt
4. Dans chacun des cas, calculer la puissance fournie (ou reçue) par la batterie et la puissance
reçue (ou fournie) par le moteur.
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Cas général : la puissance est toujours considérée comme une puissance moyenne (l'expression
puissance efficace est un non sens, utilisée à tord et à travers...)
p=∫ pt dt=∫ u t it dt
Dans notre cas, soit I est constant et U est découpé (U, moteur), soit c'est U qui est constant et I qui
est découpé (batterie).
Cas montée:
Pour la batterie
p=U batt ∫ i t dt =U batt . I batt =24.10,4.0 ,7−10,4 .0,3=24. 4,16=100W
Pour le moteur
p=I ∫ ut  dt= I .U =10,4. 24∗0,7−24∗0,3=10,4.9 ,6=100W
Le hacheur (idéal) a un rendement de 100%
Cas descente:
Pour la batterie
p=U batt ∫ i t dt=U batt . I batt =24.−4,83.0 ,84,83 .0 ,2=24.−2,89=69,4 W
Pour le moteur
p=I ∫ ut  dt= I .U =−4,83. 24∗0,8−24∗0,2=−4,83.14 ,4=69,4 W
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