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SERIE N°
MODULATION D’AMPLITUDE
EXERCICE 1
Les ondes électromagnétiques ne peuvent se propager dans l'air sur de grandes distances que dans un domaine de
Fréquences élevées.
Les signaux sonores audibles de faibles fréquences sont convertis en signaux électriques de même fréquence
puis associés à une onde porteuse de haute fréquence afin d'assurer une bonne transmission.
A. La chaîne de transmission
Le document suivant représente la chaîne simplifiée de transmission d'un son par modulation d'amplitude.
Elle est constituée de plusieurs dispositifs électroniques.
1) Parmi les cinq propositions ci-dessous, retrouver le nom des quatre dispositifs électroniques numérotés:
Antenne; Amplificateur HF (Haute Fréquence); Générateur HF (Haute Fréquence) ; Multiplieur ; Voltmètre.
2) Quels sont les signaux obtenus en B, C et D parmi ceux cités ci-dessous?
• Porteuse, notée up(t) = UPmax cos(2πFt).
• Signal, modulant B.F., noté uS(t) + Uo.
• Signal modulé, noté um(t).
3) Le signal électrique recueilli en A à la sortie du microphone correspond à la tension uS(t). Une boîte noire est
intercalée entre les points A et B. Quel est son rôle?
4) Le dispositif électronique 2 effectue une opération mathématique simple qui peut être:
• (uS(t) + Uo) + up(t) ;
• (us(t) + Uo). up(t).
Choisir la bonne réponse sachant que l'expression mathématique du signal obtenu est:
um = k.(Uo + uS(t) ) .UPmax.cos ( 2πFt )
B. La modulation d'amplitude
La voie 1 d'un oscilloscope bicourbe est reliée en B et la voie 2 est reliée en D.
L'oscillogramme obtenu est le suivant:
1) Estimer les valeurs des périodes TS et TP du signal
modulant et de la porteuse.
2) Rappeler l'expression théorique de la fréquence f
en fonction de la période T avec les unités, puis
calculer les fréquences f du signal modulant et F
de la porteuse.
3) L'amplitude de la tension du signal modulé um(t)
varie entre deux valeurs extrêmes, notées
respectivement Um(max) et U m(min)
a- Calculer les valeurs des tensions maximale Um(max)
et minimale U m(min) du signal modulé.
b- En déduire la valeur de m.
c- À quoi correspondrait un taux de modulation m supérieur à 1 ?
4) m s'exprime aussi en fonction de la tension maximale du signal modulant US(max) et la tension Uo
a- Calculer US(max) et Uo. Retrouve-t-on la valeur de m calculée précédemment ?
b- Quelle condition doit-on satisfaire pour obtenir un taux de modulation m < 1 ?
c- Quelle autre condition est nécessaire pour obtenir une bonne modulation ?
d- L'analyse en fréquence du signal montre que celui-ci est composé de trois fréquences f1 ,f2 et f3.
 En fonction de la fréquence du signal modulant f et de la fréquence de la porteuse F, exprimer les fréquences
apparaissant sur le spectre ci-dessous.
 Représenter le spectre de la fréquence en indiquant pour chaque pique l’amplitude et la fréquence.
EXERCICE 2
1) Quelle est la différence entre la modulation d’amplitude(AM) et la modulation de fréquence (FM) ?
2) Préciser pour les signaux ci-dessous celui qui est modulé en amplitude es celui modulé en fréquence tout en justifiant
votre choix.
3) Pour réaliser la modulation d’amplitude , on utilise le montage multiplieur
suivant : Avec :
*U(t)=Um cos (2πNt) : tension du signal modulant .
*Uo =5V : tension de décalage .
*Up(t)= Upm cos ( 2πNpt) :tension de la porteuse .
La tension du signal modulé est de la forme : Us(t)= k[u(t)+Uo].Up(t)
avec : k représente le facteur multiplieur du circuit intégré.
a- Montrer que Us(t) peut se mettre sous la forme :
Us(t) =A.*1+m cos (2πNt)+.cos( 2πNpt) dont on exprimera la constante A
en fonction de k ,Upm et Uo.
b- Exprimer m en fonction de Um et Uo .Que représente m ?
4) a- En développant l’expression de us(t) , montrer que celle –ci est la somme de trois fonctions sinusoïdales dont on
exprimera leurs amplitudes en fonction de A et m. On rappelle que : cos a .cos b =1/2[cos (a+b) +cos( a-b)]
b- Montrer que le spectre de fréquence est composé de 3 fréquences que l’on exprime en fonction de N et Np.
c- Montrer que la bande de fréquence du signal est ∆N = 2N
5) Le spectre du signal AM visualisé sur un analyseur de
spectre est représenté ci-dessous :
a- Quelle est la fréquence Np de la porteuse ?
b- Quelle est la bande de la fréquence du signal ?
6) a- Quelle est la fréquence N de l’onde modulante ?
b- Quel est la valeur du taux de modulation m ?
c- En déduire la valeur de Um.
EXERCICE 3
Les deux parties a et B sont indépendantes :
Partie A : Etude d’un document scientifique
Le son, la lumière, les images fixes ou mobiles, les textes ou les données peuvent tous être transmis.
Cependant, lorsque la distance devient un facteur important, ces signaux sont trop faibles pour parcourir ne serait-ce
que quelques kilomètres.
Pour pallier à cette difficulté, on fabrique un véhicule puissant sous la forme d’une onde porteuse à haute fréquence.
La modulation est une opération essentielle à toute transmission ou diffusion de signaux. Elle se réalise en modifiant
l’une des caractéristiques (couramment amplitude ou fréquence) de l’onde porteuse, par un signal qui contient
l’information.
La modulation s’effectue à l’émission au moyen d’un modulateur. A la réception, un démodulateur intervient pour
séparer l’onde porteuse et le signal qui contient l’information : c’est la démodulation.
Gilles Willet - Les presses de l’université Laval
Questions :
1- Justifier, à partir du texte, le recours à l’onde porteuse dans la transmission de signaux.
2- Citer les deux types de modulation couramment utilisés.
3- Préciser le rôle du démodulateur dans l’opération de réception des signaux.
4- Le véhicule puissant, figurant dans le texte, désigne-t-il l’onde porteuse ou le signal à transmettre ? Préciser sa nature
Partie B : Pour réaliser la modulation d’amplitude d’une tension électrique,
on utilise un multiplieur convenablement polarisé. À l’entrée E du multiplieur,
1
on applique une tension uE (t)=u(t)+U0 , avec U0 une tension continue appelée
tension de décalage et u(t)= Um cos(2πNt) une tension sinusoïdale de basse
fréquence N. À l’entrée E2 du multiplieur, on applique une tension sinusoïdale
up (t)= Upm cos(2πNpt) de haute fréquence NP .
la tension de sortie est uS (t)=A[1+m cos(2πNt)]cos(2𝛑𝐍𝐩.t), avec A et m des constantes positives.
Ainsi, l’expression de l’amplitude USm de us (t) est de la forme : USm = A[1+m.cos(2πNt)].
A l’aide d’un oscilloscope convenablement branché, on visualise sur la voie Y1 la tension u(t) et sur la voie Y2 la tension
US (t). On obtient ainsi les chronogrammes (C1 ) et (C2 ) de la figure 2 représentent respectivement l’évolution des
tensions u(t) et u (t).
s
1) a- Reproduire le schéma de la figure 1 en indiquant les branchements de l’oscilloscope.
b- Justifier que u (t) est la tension porteuse.
P
2) a- Exprimer l’amplitude minimale (USm )min et maximale (USm )max de la tension de sortie us (t) en fonction de A et m.
b- En déduire l’expression du taux de modulation m en fonction de (USm )min et (USm )max
3) Par exploitation de la figure 2, déterminer les valeurs de :
a- de la fréquence N du signal modulant et celle du signal porteur Np .
b- du taux de modulation m et la valeur de la tension de décalage U0
c- En déduire la valeur de A en précisant son unité.
4) À l’aide d’un analyseur de fréquence, on représente le spectre de fréquence
correspondant au signal modulé (figure 3).
a- Montrer que la tension de sortie uS (t) peut s’écrire sous la forme :
uS (t) = A [cos(2πNt) + 𝟏𝟐 m .cos(2π(Np-N)t) + 𝟏𝟐 m.cos(2π(Np+N)t)]
b- En déduire les valeurs de N1, N2 , N3 , X1 et X2 .
EXERCICE 4
On applique entre les deux entrées d’un multiplieur les tensions u1 et u2 comme l’indique la figure-2.
 u1(t)= UO +Um cos(2πNt) est le signal modulant de fréquence N et d’amplitude Um
 UO est la tension de décalage
 U2 (t)= UPm cos(2πNP t) est le signal modulé de fréquence NP =1KHz et d’amplitude UPm
Un dispositif informatisé a permis de visualiser la tension de sortie uS (t), on obtient l’oscillogramme de la figure-3.
La tension de sortie s’écrit uS(t) = k.UPm .U0 (1+ UmU0 cos(2πNt)).cos(2πNpt) avec k est une constante positive.
1) Préciser en justifiant s’il s’agit d’une modulation d’amplitude ou de fréquence.
2) a- Déterminer la fréquence N du signal modulant.
b- Vérifier alors la valeur de la fréquence NP du signal modulé.
3) a- Exprimer le taux de modulation m en fonction de USmmax et USmmin.
b- Calculer la valeur de m et en déduire la qualité de la modulation.
𝑈
4) a- Montrer que m = 𝑚
𝑈0
b- Sachant que Um = 4V, calculer U0 .
5) Pour récupérer le signal transmis, on réalise la démodulation du signal de sortie.
a- Quelles sont les deux étapes nécessaires pour effectuer la démodulation ?
b.-Schématiser les deux circuits permettant de réaliser ces deux étapes.
EXERCICE 5
Les trois parties (A), (B) et (C) peuvent traiter indépendantes
A . Les ondes électromagnétiques pour communiquer.
Document texte
Le téléphone portable fonctionne comme une radio. Lors d’une
communication, la voix est convertie en un signal
électrique par un microphone. Grâce à un système de conversion
numérique et de modulation, ce signal électrique est
couplé à une onde porteuse qui, après amplification, est émise
vers l’antenne la plus proche. Celle-ci transmet le signal à
une station de base qui l’envoie alors à une centrale, par ligne
téléphonique conventionnelle ou par faisceaux hertziens.
De là sont acheminées les conversations vers le téléphone du destinataire,
selon le même processus, mais en sens inverse (non représenté sur le schéma).
Après démodulation et conversion analogique, le signal électrique est transformé
en signal sonore par le haut parleur de l’appareil récepteur.
Les ondes électromagnétiques sont déjà très largement utilisées pour la télévision, la radio et les radars, si bien que les
gammes de fréquences restantes pour les portables sont de plus en plus restreintes. L’une d’entre elles s’étend de 890 à
915 MHz. Or, un appel nécessite une bande passante de 200 kHz. Autrement dit, dans cette bande de fréquence de
largeurs 25 MHz, on ne devrait pourvoir passer que 125 appels simultanément.
D’après : http://www.linternaute.com/portable/
1) Lors d’une communication, quel est le système qui peut convertir la voix en un signal électrique.
2) Qu’appelle t on le signal nécessaire pour la transmission du signal électrique (signal modulant).
3) a- Quel est l’ordre de grandeur de la fréquence des ondes porteuses utilisées pour le téléphone portable ?
b- En déduire l’ordre de grandeur de sa longueur d’onde 𝜆 dans le vide.
On donne la célérité de la lumière dans le vide c = 3.108 m.s-1
4) a- Quel sont les domaines d’utilisation des ondes électromagnétiques ?
b- Combien d’appels simultanément peuvent passer dans la bande passante de largeurs 25 MHz.
B. L’émission d’une onde électromagnétique par un portable.
On peut représenter symboliquement la chaîne d’émission par le schéma de la figure 1 :
1) En quel point, A, B, ou C de la figure 1 trouve-t-on :
a- L’onde porteuse ?
b- Le signal modulant ?
2) L’onde porteuse est sinusoïdale et à pour expression uP (t) = Upm cos (2πNp.t). Le signal modulant est en
général complexe, mais comme tout signal périodique, il peut se mettre sous la forme : u(t) = Um cos (2πN.t)
On envisage une modulation d’amplitude, c’est à dire que le signal modulant va modifier l’amplitude de la porteuse.
a- Pour obtenir une modulation de bonne qualité, faut-il choisir Np très supérieure ou très inférieure à N?
b- Le circuit de modulation est constitué d’un composant nommé « multiplieur ». On branche respectivement,
sur l’entrée E1 de ce circuit, le signal modulant u(t) additionné d’une tension de décalage U0 , sur l’entrée E2 ,
le signal de la porteuse up (t), et on recueille en sortie le signal modulé, nommé us (t).
Avec : u1 (t) = u(t) + U0 et u2 (t) = up (t)
Sachant que us(t) a pour expression générale :
us(t) = k.u1(t).u2(t), où k est une constante dépendant
uniquement du circuit électronique.
Ecrire us(t) sous la forme : us(t) = Sm cos (2πNp .t)
𝑈
c- En posant A = k.Upm.U0 et m = 𝑚 , montré que
𝑈0
Sm peut se mettre sous la forme : Sm = A (1+ m.cos2π N.t).
d- Quelle condition doit remplir m, le taux de modulation, pour que celle-ci soit de bonne qualité?
3) Afin d’étudier le phénomène de modulation d’amplitude, on utilise un logiciel de simulation qui permet d’obtenir
l’allure de la tension modulée us(t) en fonction du temps. Les valeurs numériques ont été choisies pour une lecture
facile mais ne représentent pas l’onde réelle émise par un portable.
a- Déterminer la fréquence Np de la porteuse, utilisée pour la simulation.
b- Déterminer la fréquence Nm du signal modulant, utilisé pour la simulation.
c- Déterminer Sm max . et Sm min , les valeurs maximale et minimale de l’amplitude du signal modulé et en
déduire le taux de modulation m.
C. La réception d’une onde électromagnétique et sa démodulation.
On peut représenter symboliquement la chaîne de réception par le schéma de la figure 2 :
Parmi les circuits ci-dessous, indiquer celui qu’il convient d’utiliser :
a- Pour le détecteur d’enveloppe.
b- Pour éliminer la composante continue.