Chapitre7 - STAPS
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Biomécanique Chapitre 7 Moment Cinétique 1 Introduction Le moment cinétique est un paramètre mécanique important de la performance mais il est souvent peu étudié En effet, il décrit la notion de quantité de vitesse de rotation que possède le corps. Lors des mouvements aériens dans le champ de pesanteur terrestre, cette quantité est constante 2 Centre d’inertie Pour un système constitué de n points matériels Mi de masse mi, on peut calculer le centre d’inertie G de ce système à l’aide de la relation barycentrique suivante : → → = = = 3 Moment d’inertie Le moment d’inertie d’un solide dépend de la répartition des masses à l’intérieur de ce solide. Pour un système constitué de n points matériels Mi de masse mi, on peut calculer le moment d’inertie de ce système par rapport à un axe ∆ ∆ = = ∆ 4 Théorème de Huygens Connaissant le moment d’inertie d’un solide de masse m par rapport à un axe ∆ passant par son centre d’inertie G, on peut calculer le moment d’inertie par rapport à tout axe ∆ parallèle à ∆ ∆ (S) G d 5 ∆ ∆ = ∆ + Moment d’inertie des solides parfaits Solide homogène de masse M x y Moment d’inertie en G = z = + = Cylindre de rayon R et de longueur L y z Sphère de rayon R 6 x = = = Moment cinétique → Le moment cinétique σ d’un solide en son centre d’inertie G par rapport à un repère R0 dépend de la vitesse instantanée de → rotation du solide Ω et de son moment d’inertie I → σ 7 → = Ω Moment cinétique Si le mouvement de rotation est autour de (G,x) alors → σ = Ω → Si le mouvement de rotation est autour de (G,y) alors → σ = Ω → Si le mouvement de rotation est autour de (G,z) alors → σ 8 = Ω → Principe du moment cinétique Lorsqu’un solide est projeté dans le champ de pesanteur terrestre, il n’est soumis qu’à l’action de son poids (on néglige alors la résistance de l’air) Dans ces conditions, le moment cinétique du solide en son centre d’inertie G par rapport à un repère R0 est constant → σ 9 → = Ω= → Applications Lorsqu’en gymnastique, on commence une rotation dans un sens, on ne peut pas en l’air inverser le sens de cette rotation mais uniquement en modifier la vitesse → σ 10 → = Ω= → Applications Pour modifier la vitesse de rotation d’une figure, il faut modifier la configuration de son corps et donc son moment inertie En effet, le moment cinétique étant constant en l’air : - Si on diminue son moment d’inertie, on augmente sa vitesse de rotation - Inversement, si on augmente son moment d’inertie, on diminue sa vitesse de rotation 11 Applications Au saut en hauteur, on doit à la fois optimiser la trajectoire de son centre d’inertie mais aussi son moment cinétique qui va induire sa capacité à s’enrouler au tour de la barre 12 Applications Pour pouvoir modifier ses rotations en l’air, il faut pouvoir prendre en compte la réaction de l’air sur le corps. Cette action de l’air n’est plus négligeable lorsque la vitesse du corps est importante. En chute libre (250 km/h = 70 m/s), on peut modifier ses rotations en s’appuyant sur l’air. → → → → → → 13 Conclusion Lors d’un mouvement aérien dans le champ de pesanteur terrestre, l’étude des conditions initiales de décollage permet de calculer la trajectoire du centre d’inertie alors que l’étude du moment cinétique renseigne sur les rotations que pourra effectuer le corps Le mouvement du corps en l’air est donc déterminé par l’appui précédent le décollage 14
