TD34_13 Robot de conditionnement

CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
TD34_13
ROBOT DE CONDITIONNEMENT
Le ROBOT DE CONDITIONNEMENT, défini partiellement par les dessins de la figure 0
ci-dessous, est construit en utilisant le réducteur REDEX-ACBAR dont les particularités de
construction répondent aux exigences de la robotique et de la commande des axes des machines à
commandes numériques.
Figure 0
1 - MODELISATION DU MOTEUR CHARGE
La modélisation de la commande en vitesse de l'ensemble mécanique est obtenue en utilisant
les équations différentielles suivantes, numérotées de 1 à 4 :
(1)
(2)
M Salette- Lycée Brizeux- Quimper
(3)
(4)
di (t )
dt
dω (t )
Cm (t ) − f .ω (t ) = J .
dt
Cm (t ) = K t .i (t )
e(t ) = K e .ω (t )
u (t ) = e(t ) + R.i (t ) + L.
Dans lesquelles :
u(t) : tension aux bornes de l'induit
e(t) : force électromotrice
Ke: constante de f.e.m
Cm(t) : couple moteur
f : coefficient de frottement visqueux
: TD34_13 Robot de conditionnement.docCréé le 14/05/2010 – Source : Mines AADN 1996
Equation électrique de l'induit.
Equation mécanique sur l'arbre moteur.
Equation donnant la constante de couple.
Equation donnant la constante de f.e.m.
i(t) : courant dans l'induit
Kt : constante de couple
ω(t) : vitesse angulaire de rotation du moteur
J : moment d'inertie équivalent de l'ensemble
mécanique ramené sur l'arbre moteur.
Page 1 sur 2
CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
TD34_13
1 - 1 - Exprimer ces quatre équations différentielles dans le domaine de Laplace. Conditions
initiales nulles.
1 - 2 - Sachant que f et L sont négligeables, compléter le schéma fonctionnel identique à celui
ci-dessous, en notant la transmittance élémentaire de chaque bloc.
1 - 3 - Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée : H ( p ) =
Ω( p )
.
U ( p)
Mettre H(p) sous forme canonique, préciser l'ordre de H(p) et calculer les paramètres
correspondants sachant que :
R= 1 ohm ; J = 1,2 10-4 kg.m2 ; Ke = 0, 1 V/rd/s ; Kt = 0, 1 N.m / A
2 - ASSERVISSEMENT DE POSITION
2 - 1 - Le système est matérialisé par le schéma bloc ci-dessous :
Ω(p) : Image de Laplace de la vitesse de rotation du moteur.
Ωs(p) : Image de Laplace de la vitesse de rotation du bras du robot.
θs(p) : Image de Laplace de la position angulaire du bras du robot.
Compléter le schéma fonctionnel présenté ci-dessus en notant la transmittance élémentaire de
chaque bloc sous forme numérique.
2 - 2 - Asservissement de position angulaire du robot :
2 - 2 - 1 - Soit le schéma fonctionnel à retour unitaire ci-dessous :
Kr
Gain pur réglable
θs(p)
Position angulaire réelle du bras du
robot
θc(p) Position angulaire de consigne du bras
θs( p )
θc( p)
-
Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée : G ( p ) =
-
Mettre sous forme canonique et préciser l'ordre de G(p).
Déterminer en fonction de Kr les paramètres correspondants Gain, Pulsation propre non
amortie ω0, Coefficient d'amortissement m.
2 - 2 - 2 - Déplacement du bras :
On veut déplacer le bras d'une valeur angulaire de consigne θc = 30° par une excitation en échelon de
position ; le temps de réponse à 5% doit être minimal.
- Calculer Kr.
- Calculer la position réelle du bras θs en régime permanent, préciser le théorème utilisé.
- Quelle est l'erreur statique ?
: TD34_13 Robot de conditionnement.docCréé le 14/05/2010 – Source : Mines AADN 1996
Page 2 sur 2