DM n°1

DM n°1
Exercice 1 :
On considère deux entiers naturels impairs a et b.
1) Démontrer que
21a
est divisible par 8.
2) Démontrer que
22
ab
est divisible par 2 mais pas par 4.
Exercice 2 :
1) Démontrer que, pour tout entier naturel n,
35nn
est divisible par 6.
2) En déduire, que pour tout entier naturel n,
31789nn
est divisible par 6.
Exercice 3 :
On choisit un entier s’écrivant avec quatre chiffres, par exemple 7 892 puis on l’écrit « à
l’envers » : 2 987.
On ajoute les deux nombres obtenus. Obtient-on un multiple de 11 ?
Recommencez avec d’autres nombres à quatre chiffres. Expliquer le phénomène observé.
Exercice 4 :
Justifier que, pour tout entier relatif n, le nombre
35 2n
n’est pas divisible par 7.
Exercice 5 :
Deux entiers x et y sont tels que
58xy
. Démontrer qu’ils ont la même parité.
Exercice6 :
245 754 999
et
245754
est divisible par 999. Est-ce une coïncidence ?