Modèle mathématique.

DIVISER PAR UN NOMBRE A VIRGULE
5ème
INFO
CF3
Il n’y a pas de méthode pour poser une division par un nombre à virgule.
On utilise le calcul fractionnaire, en écrivant la division sous forme de quotient puis
en le transformant pour que son dénominateur soit un nombre entier (en multipliant
en haut et en bas par 10, 100, ou 1 000, etc.).
Rappel : une fraction est un quotient avec un dénominateur et un numérateur qui
sont des nombres entiers.
 Pose et effectue les divisions suivantes :
a) 42,5  0,05
a) 42,5 : 0,05 = 42,5 = 42,5  100 = 4250
0,05
0,05  100
5
4250
...
25
00
0
4 250 : 5 = 850.
b) 2,37  1,2
5
850
Donc 42,5 : 0,05 = 850.
b) 2,37 : 1,2 = 2,37 = 2,37  10
1,2
1,2  10
=
23,7
12
23,7
12
117 1,925
30
60
00
23,7 : 12 = 1,925.
Donc 2,37 : 1,2 = 1,925.
Au a), on ne peut pas diviser
par un nombre à virgule,
comme 0,05. Donc je
multiplie 42,25 par 100 en
0,05
haut et en bas pour que son
dénominateur devienne un
nombre entier. Je peux
ensuite effectuer la division
par 5.
Au b), je multiplie en haut et
en bas par 10 pour supprimer
la virgule de 1,2. Celle de
23,7 n’empêche pas
d’effectuer la division !
INFO
 Recopie et complète :
 Calcule les quotients suivants en
Enoncé : effectue les divisions suivantes :
a) 13,56  0,6 ;
b) 45,9  1,02.
posant les divisions :
a) 13,23 ; b) 2,07 ;
1,8
4,5
Réponse :
a) … ÷ 0,6 = 13,56 = 13,56  … = …
0,6
0,6  …
6
135,6 ÷ … = …
Donc 13,56  0,6 = …
b) … ÷ 1,02 = 45,9 = 45,9  … = …
1,02 1,02  … …
… ÷ 102 = …
Donc 45,9  1,02 = …
135,6
1...
3...
0
4590
... ... ... 0
000
6
... ... , ...
... ... ...
... ...
c) 3,2.
0,5
 Ecris une fraction égale aux
quotients suivants :
a) 12,7 ;
b) 0,3 ;
8,5
0,02
0,5
c)
;
d) 0,7 ;
2
1,33
e) 7 ;
f) 1,245.
1,08
7,3
Lis bien cette
consigne !
INFO
 Que peut-on dire des trois divisions suivantes ?
 Le prix du sans plomb est de
Justifie par des calculs.
a) 30,87  9,8 ;
b) 308,7  98 ;
1,20 € le litre.
Combien de litres peut-on acheter avec
30 € ?
c) 3 087  980.
 Jean achète de la moquette qui coûte 42,50 € le m .
2
Il paie 1 487,50 €. Quelle surface a-t-il achetée ?