vitesse frottement deux

fi
4 .
tf^rt c
Coi CA^ix^/flL
q 1 . La position d'un mobile ponctuel est d é f i n i e par (en u n i t é s SI) :
^ - x(t)«2t +3t +5
- y(t) - 5 ^ - 1
- z(t) = - 2 t + 2 r. - 4
Quelle est la norme de l'accélération, e x p r i m é e en m • s" , à l'instant t - 1,5 s ?
A. 15
•
B. 21
•
C. 24
•
D. 11
•
E. 18
;
•
F. 14
•
2
3
2
Q 2. La figure r e p r é s e n t e la variation en fonction du temps de l'accélération
d'un cycliste.
Aa(ms- )
2
0,4.
0
-t20
-i40
60
t(8)
-0,4
On supposera qu'à t « 0, v = 0. Quelle sera la distance en mètres parcourue par
:ycliste avant de s'arrêter à nouveau ?
A. 530
•
B. 325
•
C 575
•
D- 950
•
Un projectile ? est e n v o y é verticalement vers le haut avec une vitesse
» 50 m-s" . Une seconde plus tard, un d e u x i è m e projectile P , identique au
~- est e n v o y é dans les mêmes conditions.
x
1
2
i
A. Les projectiles ne pourront jamais se rencontrer
B. Les projectiles se rencontreront à une altitude de 255 m
au-dessus du point de lancement
C. Au moment du choc, les vitesses des projectiles ont la m ê m e
norme i n d é p e n d a m m e n t de la vitesse initiale
D. I l y aura collision 10,7 secondes après le départ du d e u x i è m e
projectile
•
•
•
•
Ç 4 . Une particule d é c r i t une trajectoire circulaire avec une vitesse angulaire w
'vérifiant l'équation, dans le s y s t è m e SI :
(û(t) - Sf - 2t + 4. Quand t = 2 s, 0 = 12 rad. Quand t = 4 s, la valeur de 0 en
radians est :
A. 24
B. 44
C. 64
D. 86
E. 164
2
m o n t é e , puis en descente pendant un temps total de 2^s. La balle est soumise
.m cours de son mouvement à l'accélération a = - 10 j.
A. Sa vitesse sera maximale au sommet de sa trajectoire
•
B. Sa balle mettra plus de temps à la m o n t é e qu'à la descente
•
C. Elle montera jusqu'à 61 cm au-dessus du haut de la f e n ê t r e
•
D. Elle repassera devant le bas de la f e n ê t r e avec une vitesse é g a l e
à 6,5 m • s"*
•
(Q 8- Soient deux mobiles A et B, distants de s à un instant que nous prendrons
' i nmme initial (t - 0). À ce moment précis, A possède une vitesse v = 10 m/s
qu'il gardera constante par la suite. Le mobile B possède une a c c é l é r a t i o n
t - 2 m-s" , qu'il gardera constante et une vitesse initiale nulle.
0
0
2
A
•
< -
S
o
•
>
Si l'on veut que le mobile A rattrape le mobile B, i l faut que s ne dépasse pas
l.i distance de :
A. 5 m
•
B. 10 m
•
C. 15 m
•
•
D. 25 m
•
E. 35 m
•
F. Autres
•
0
9. Si s est é g a l e à la m o i t i é de cette distance maximale, voir exercice précédent, alors le mobile B rattrape le mobile A à la date :
A. 1,46 s
•
B. 3,64 s
•
C. 8,53 s
•
D. 10,32 s
•
E. 12,35 s
•
F. Autres
•
0
56. Un train de voyageurs se déplace à la vitesse v = 90 km • h" . Son conducteur a p e r ç o i t à la distance d = 50 m, un train de marchandises qui se déplace
sur la m ê m e voie et dans le m ê m e sens avec une vitesse v inférieure à v I I
freine aussitôt en donnant à son train une décélération constante a = 2 m-s' .
A. I l y aura collision si la vitesse v est i n f é r i e u r e
à 36 km-h"
•
B. I l n'y aura pas collision si la vitesse v est s u p é r i e u r e à 40 km-h"
•
C. I l y aura collision au bout d'un temps t = 12,7 secondes
si v = 30 km • h"
D. Si v = 30 km h" la collision n'aurait pas eu lieu avec
Vj - 81 km • h
x
1
2
r
2
2
1
2
2
1
•
1
2
1
•
- 1
Pour les questions 7 à 18, une ou plusieurs bonnes réponses
Sauf indication contraire, on prendra g = 9,8 m -s~
sont
possibles.
z
fa 7. On é t u d i e le mouvement jj'une balle, suivant l'axe Oz vertical o r i e n t é vers
He haut, de vecteur unitaire j.
__
La balle est lancée d'un point A avec une vitesse initiale v = 10 j. Une personne placée devant une f e n ê t r e de 1,5 m de haut, voit passer la balle en
>
A
10. Lors d'un championnat du monde d'athlétisme, le r é s u l t a t du marathon
( « , 1 9 5 km) a é t é :
I ' : Tanigushi (Japon) : 2 h 14 min 57 s
r : Saleh (Djibouti) : 2 h 15 min 26
l'écart en m è t r e s qui séparait tes deux hommes à l'arrivée peut être e s t i m é à :
A. 20
•
B. 250
•
C. 150
•
D. 1 500
•
E. 1 050
•
e
3 1 1 . Une automobile de 5 m de longueur, roulant à 90 km-h" , arrive d e r r i è r e
un camion de 12 m, roulant à 72 km-h" . Les deux v é h i c u l e s gardent une
1
1
I
E.
lorsque l'avant de la voiture est à 20 m de l'arrière du camion, et se termine
lorsque l'arrière de la voiture est à 35 m de l'avant du camion. En n é g l i g e a n t
la d é f o r m a t i o n de la trajectoire de la voiture par rapport à la ligne droite, la
d u r é e du d é p a s s e m e n t est de :
A. 13,4 s
•
B. 14,4 s
•
C. 4 s
•
D. 12 s
•
E. 18,2 s
•
•
a,
*\
F. Autres a
•
t
14. Deux cyclistes Z et C roulent d'un mouvement circulaire uniforme sur
deux pistes concentriques de rayons respectifs R = 100 m et R = 150 m avec
dos vitesses angulaires respectives (o = 0,5 r a d - s et o> . On constate que les
deux cyclistes se retrouvent a l i g n é s sur un m ê m e rayon toutes les minutes.
Uiielles sont, parmi les propositions ci-dessous, les deux valeurs possibles
pour la vitesse angulaire co du cycliste C ?
A. O^rad-s"
•
B. O ^ r a d - s •
•
C. 0 , 4 r a d - s •
D. C ô r a d - s "
•
E. O ^ r a d - s l
2
a
(Ti 12- Un mobile est astreint à suivre une trajectoire curviligne plane, de telle
sorte que la norme de sa vitesse augmente u n i f o r m é m e n t en fonction du
temps.
x
z
2
-1
2
2
1
1
a
1
H
L'accélération a du mobile est d o n n é e par :
A. a
B. a
C. a
D. a
E. a
F. Autres
l
2
3
4
5
•
•
•
•
•
•
13. La norme de l'accélération tangentielle du mobile a n t é r i e u r est d o n n é e
par le graphique c i - a p r è s .
A. a,
•
B. a,
•
C.
a,
•
D.
a
-t
•
t
4
1
15. Dans certains a é r o p o r t s , des tapis roulants transportent les voyageurs à
i,6 km-h" le long des couloirs. Vous partez en voyage et vous utilisez un de
ces tapis. Vous réalisez l'expérience suivante : vous l â c h e z un objet.
Que f a i t - i l ?
A. I l tombe à vos pieds
•
B. I l tombe l é g è r e m e n t en a rri è re car le tapis a dé f i l é durant
le temps de chute
•
C. I l tombe l é g è r e m e n t en avant car le tapis a défilé durant
le temps de chute
•
D. Vous voyez tomber l'objet avec une trajectoire parabolique
•
1
Q \(. Une piste est c o n s t i t u é e :
' d'une pente rectiligne AB i n c l i n é e d'un angle 0 = 20° par rapport à l'honni aie ;
d'une portion de cercle BD de centre C et de rayon R.
Un solide ponctuel S de masse m est a b a n d o n n é au point A sans vitesse i n i i i . i l c Sur le trajet AB s'exerce une action de frottement de norme constante
I 0,2 N qui en chaque point du trajet est parallèle au vecteur vitesse du
iûlide. On n é g l i g e r a cette action de frottement sur le trajet BD.
Ihumées :
distance AB = 1,50 m ;
i.ivon du cercle R = 1,2 m ;
masse du solide m = 150 g.
Calculer la vitesse du solide S au point B ( u n i t é : m-s ) .
A. 0,84
B. 1,23
C. 1,63
D. 2,46
E. 3,27
F. 6,05
G. 4,05
H. 5,05
1
•
•
•
•
•
•
•
•
< n t f . Calculer la vitesse du solide S au point M repéré par l'angle au centre
* b t = 60° ( u n i t é : m-s" ).
1
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
•
•
•
•
•
•
•
•
1,10
2,79
5,82
1,92
3,64
4,19
3,16
6,24
Calculer au point M, la norme de la r é a c t i o n de la piste sur le solide S
( u n i t é : newton)
A. 0,30
B. 0,72
C. 1,02
D. 1,48
E. 1,98
F. 2,32
G. 3,02
H. 2,74
Le solide quitte la piste au point T repéré par l'angle a
•
•
•
•
•
•
•
•
v
•
•
•
•
•
•
•
•
•
i/|j> ( alculer l'angle a ( u n i t é : d e g r é ) :
c
Les masses du f i l et de la poulie sont n é g l i g e a b l e s . Les deux masses sont maintenues immobiles puis tâchées sans vitesse initiale à l'instant t = 0.
Données :
= 600 g ; m = 300 g.
A. Même s'il n'y a pas de frottement, les masses resteront immobiles,
car m < m
•
B. Si les frottements sont n é g l i g e a b l e s , le f i l exerce sur la masse m
une force T - 3,92 N
•
C. Si les frottements sont n é g l i g e a b l e s , le f i l exerce sur la masse m ,
une force T = 1,96 N
•
D. Si la masse m est soumise à une force de frottement/= 1,2 N,
la tension Tj sera é g a l e à 2,36 N
•
x
A. 14
B; 37
(- 37
n. 40
l. 43
F. 47
(.. 50
H. 53
I. 57
2
2
1
1
x
z
2
lu Y
(0^4. Un seau contenant de l'eau est a c c r o c h é à une corde de 50 cm de long. I l
d é c r i t une trajectoire circulaire dans le plan vertical, sans perdre d'eau, m ê m e
dans la position la plus d é f a v o r a b l e de sa trajectoire.
Données : masse du seau m - 0,5 kg et la masse de l'eau m = 1 kg.
A. La vitesse du seau doit ê t r e i n f é r i e u r e à 2,2 m - s"
•
B. Sa vitesse angulaire doit être s u p é r i e u r e à 4,4 rad-s'
•
C. Si on multiplie par 2 la masse m d'eau, i l faut multiplier par 2
la vitesse angulaire (0
•
D. Si on divise par 4 la longueur de la corde, i l faut multiplier par 2
la vitesse angulaire co
•
t
A.
B.
C.
D.
E.
F.
6.
1,4
2,7
6,1
2,1
3,1
4,1
5,1
H. 4,6
2
1
1
2
\^<j5. Un p é t r o l i e r de 650 000 tonnes a une vitesse de 15 n œ u d s . Le noeud correspond à une vitesse de un mille à l'heure. Le mille marin vaut 1 852 m.
L'énergie c i n é t i q u e du p é t r o l i e r est de :
A. 19,4 MJ
•
B. 19,4 GJ
•
C. 2,51 MJ
•
D. 2,51 GJ
•
E. 2,51 kJ
•
^ 6 . Un palet de curling, lancé sur une patinoire horizontale, subit une force de
frottement constante. I l s'arrête 15 s après son lancement, après avoir parcouru 25 m. Sa vitesse initiale é t a i t de :
A. 4,97 m-s"
•
B. 1,38 km-s'
•
C. 12 km-s"
•
D. 2,52 m-s"
•
E. 1,38 m-s"
•
1
1
1
1
1
^1,7. Un tracteur tire en ligne droite un wagon sur une distance de 0,5 km. La
force constante e x e r c é e par le câble d'attelage est de 2 kN. La direction du
câble fait un angle constant de 20° par rapport à la direction des rails. Le travail, en joules, fourni par le tracteur est de :
, , $
A. 9,4 10
rs
- / b
£, l/^L \*
•
B. - 9 , 4 - 1 0
'
•
C. 1 0
•
5
0
5
6
J
•
•
•
•
•
•
•
•
i alculer la vitesse du solide au point T.
J
1
Une bille de masse m 100 g, assimilable à un point m a t é r i e l , est susune unie ue I l i a d e m - i « « 3»
ptfldue par un f i l inextensible au plafond d'un ascenseur.
, , enseur
'nseur aa un
un mouvement
mouvement recougne
rectiligne veiuuu
vertical ^ascendant
u o w n i wou ~.
descendant. La bille
. .à „l'ascenseur queli que soit ule mnnuompnt
ascenseur.
•
immobile par rapport
mouvement dp
de l'ascenseur,
i.iiiiii les propositions suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) vraie(s) ?
A. L'ascenseur ralentit en m o n t é e :
la tension du f i l est i n f é r i e u r e à 0,98 N
B. L'ascenseur d é m a r r e en m o n t é e :
la tension du f i l est s u p é r i e u r e à 0,98 N
C. L'ascenseur a un mouvement uniforme :
la tension du f i l est é g a l e à 0,98 N
D. L'ascenseur d é m a r r e en descente :
la tension du f i l est i n f é r i e u r e à 0,98 N
E. L'ascenseur ralentit en descente :
ta tension du f i l est supérieure à 0,98 N
%%• Un pendule simple est c o n s t i t u é d'un f i l inextensiDie, ae lonyuem l , uc
RlASSe n é g l i g e a b l e , dont une e x t r é m i t é est fixe et dont l'autre e x t r é m i t é est
lifta ,i un solide, supposé ponctuel, de masse m. On é c a r t e le solide de sa position d'équilibre, le f i l restant tendu, et on le lâche sans vitesse initiale alors
que le f i l faisait l'angle ct par rapport à la verticale.
Bttinées : m = 250 g ; L = 30 cm ; a = 30°
•
•
•
•
•
R
0
0
Quelle sera la valeur de la tension du f i l quand le pendule passera par sa posiii
l'équilibre ?
A. 2,45 N
B. 3,11 N
£>, V^i-CNl
C. 4,57 N
£.AA\L^
. ,i
•
•
•
6) !$•
A
A.
B.
C.
D.
E.
F.
altitude, par rapport au plan BC, doit se situer le point A :
a u e l l e
4,1 m
7,6 m
11,7 m
15,7 m
23,4 m
8,4 m
•
•
•
•
•
•
(y J8- On charge le chariot pour que sa masse soit de m • 400 kg. Même question.
k . 4,1 m
B. 7,6 m
C. 11,7 m
•
D. 15,7 m
•
E. 23,4 m
•
•
J
6'lf.
1 J
En S, l'accélération du chariot (lorsque la masse est m ) vaut :
9,81 m/s
B. 21,3 m/s
C. 15,6 m/s
D. 27,3 m/s
0
A.
2
2
2
2
^ TA. En S, l'accélération du chariot (lorsque la masse est m) vaut :
A. 9,81 m/s
B. 21,3 m/s
C. 15,6 m/s
D. 27,3 m/s
2
2
2
2
•
•
•
•
2
2
1
1
2
1
e
2
I m (]uelle(s) valeur(s) de l'angle a, les é n e r g i e s c i n é t i q u e s en 0 j et 0
m nt elles égales ?
A. 22,5°
•
B. 26,6°
•
C. 30°
•
D. 32,5°
•
2
E. 45°
•
Q \ n skieur part du sommet d'une piste plane, sans vitesse initiale, et desi end rectilignement la piste selon la ligne de plus grande pente,
i i piste est i n c l i n é e d'un angle a = 5° avec l'horizontale. La masse du s y s t è m e
'• | skieur ; ski} est m = 80 kg. ,
^
i es frottements e x e r c é s sur le s y s t è m e S sont é q u i v a l e n t s à une force F = - feV
i.n V est la vitesse du skieur et b un coefficient positif de valeur b = 14 u-S-I.
Parmi les affirmations suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) vraie(s) ?
A. S a toujours un mouvement u n i f o r m é m e n t accéléré
•
B. S a toujours un mouvement rectiligne uniforme
•
C. Le d é b u t du mouvement de S est accéléré
•
D. S atteint une vitesse limite égale à 4,9 m • s"
•
E. S atteint une vitesse limite égale à 9,8 m • s
•
1
•
•
•
•
Deux solides ponctuels Sj de masse m et S de masse m glissent sans
frottement, respectivement sur les plans i n c l i n é s P et P . L'axe des abscisses
correspond à l'horizontale ; l'axe des o r d o n n é e s correspond à la verticale. On
lâche S et S s i m u l t a n é m e n t et sans vitesse initiale de deux points de m ê m e
abscisse x = 4 m.
Données : m - 2 kg ;Ji = 45
m. 1 kg.
1
x
- 1
Exercice
C h u t e libre
/
À un instant de date t = 0, on lance un projectile A d'un point P de
coordonnées (0;h) avec une vitesse initiale v , dans une direction qui
0
fait un angle cto avec l'horizontale. Le point O, origine du repère
, est situé au niveau du sol. Au même instant (t = 0), on laisse
tomber, sans vitesse initiale, un projectile B d'un point / de
coordonnées (JC/ ; hj). On admet que les projectiles A et B sont en
chute libre, le champ de pesanteur g étant supposé uniforme.
Les projectiles A et B se rencontrent avant de toucher le sol à la date t\.
Les équations horaires sont :
Pour le projectile A :
Pour le projectile B :
X (t)
*<(0 = Vcos(a )
B
0
1
,
y (t) =
+v /sin(a ) + /»
y (f)^--gt
0
A
Données:
= Xj
B
0
vo = 5,0 m.s" ; ao - 45° ; h = 5,0 m;
1
Jî
,
^ - = 0,28;
~gt +h
2
J
xi = l , 0 m ;
.
V U = 1,1;
a) Pour que les deux projectiles
g-=10 m.s" ;
2
Jï
sin(45°) = cos(45°) = - y = 0,71.
2h,
se rencontrent avant de toucher le sol, il faut que :
v cos(a )
0
0
. , . h,- h
et sin(a ) = —•
.
Vi
b) La durée t; est de 0,28 s.
c) Les deux projectiles se rencontrent à l'ordonnée 5,4 m.
d) Les coordonnées du point I sont : xj = 1,0 m et h/= 6,0 m.
0
Exercice n°<L
Plan incliné
Le wagon de queue d'un train se détache alors qu'il aborde une côte à la
vitesse vo = 30 m.s" . La masse du wagon et des voyageurs est de 170
tonnes, la voie fait un angle de 10° avec l'horizontale. Les roues du
wagon sont freinées par un frottement solide d'intensité constante
F = 221 k N . Une fois immobilisé, le wagon redescend.
1
Données
a)
b)
c)
d)
51
221
170
*0,77.
— = 3 • — = 1.3
170
' ' 221
17
Le frottement solide est présent lors de la montée et de la descente avec la même intensité.
g x sin(10°)~ 1,7 m.s"
17 = 289 ; 4 x 1 7 = 6 8 ;
2
L'unité du Newton est kg.m' .s' .
Le wagon va s'arrêter au bout d'environ 10 secondes.
Le travail du poids est moteur lors de la descente.
Lors de la descente, la valeur de l'accélération du wagon est de 3 m.s' .
1
2
£^i-:u_A
b
Quantité de mouvement
Le schéma représente le système 5" (supposé pseudo isolé) constitué par
un tireur, sa carabine et la balle. Lors du tir on peut décomposer le
système en deux sous-systèmes : le sous-système A {tireur + carabine} et
i sous-système B {la balle}. On note p (respectivement p ) la quantité
de mouvement de A (respectivement de B).
0
PAN!
e
A
B
Données : m = 80 kg ; m = 80 kg ; m = 8,0 g ; v = 3000 km.h"
s
A
B
24x36 = 8 , 7 x l 0 ;
2
a) La quantité de mouvement p
s
b) Après le tir, on a p =
A
de S se
— = 0,67;
36
conserve.
p.
B
c) La valeur de ps, après le tir, est de 87 kg.m.s' .
d) Le tireur est repoussé vers l'arrière avec une vitesse de 0,3 km.h' .
B
— = 1,5.
24
1