Aller-retours entre nombres premiers et nombres entiers de Beurling

Aller-retours entre nombres premiers et nombres
entiers de Beurling
Mardi 18 avril 14 :00-15 :00
Jean-Pierre Kahane
Université Paris-Sud
Résumé 1 : Pour Beurling, les entiers se construisent à partir des nombres premiers ; si, au lieu des
nombres premiers usuels, on prend des réels >1tendant vers l’infini comme premiers généralisés,
on obtient des entiers généralisés. Beurling a donné des conditions sur les entiers généralisés en-
trainant pour les nombres premiers généralisés le théorème des nombres premiers ; ces conditions
dépendent d’un paramètre et sont optimales en fonction de ce paramètre. On peut les préciser, ce
fut l’objet de conjectures, démontrées en 1997, où l’analyse de Fourier intervient naturellement. En
sens inverse, on peut chercher à quelle condition, sur les premiers généralisés, les entiers généralisés
ont une bonne propriété. En prenant comme bonne propriété d’avoir une densité, une excellente
condition fut donnée en 1977 par Diamond. Est-elle nécessaire et suffisante ? Non, et l’analyse de
Fourier est utile à la fois pour montrer sa validité et l’adjonction possible d’une autre condition.
Salle 113-115 (Bâtiment 425)
Plus d’infos...
Département de Mathématiques d’Orsay - bât 425 Faculté des Sciences d’Orsay Université
Paris-Sud F-91405 Orsay Cedex
1