les couleurs de l`eau

les couleurs de l’eau
Sébastien Coëtmellec
Dans ce petit document, je vous présente la propagation de la lumière sous l’eau. Quelques
définitions sont rappellées. Bien évidemment, ce document est tiré d’un TD plus complexe, m’étant
en oeuvre des équations de propagation impossible à exposer ici. L’objectif principale de cette
exposé est de comprendre pourquoi l’eau prend des couleurs différentes, d’où le titre: les couleurs
de l’eau.
I.
SPECTRE ÉLECTROMAGNÉTIQUE
La lumière visible, appelée aussi spectre visible ou spectre optique est la partie du spectre électromagnétique qui
est visible pour l’oeil humain. Les unités utilisées figure (1) sont le nanomètre (nm) qui vaut 10−9 m et le térahertz
(THz) qui vaut 1012 Hz ou encore 1012 oscillations par seconde.
FIG. 1: Le domaine visible du spectre électromagnétique
La lumière est une entité ”bizarre” car soit elle peut être percu comme une ”boule de billard” soit elle peut être
perçue comme une vibration (comme celle que l’on peut voir à la surface de l’eau quand on a jeté un cailloux). Dans
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le cas de la réflexion, réfraction, la lumière est considérée comme une boule de billard et dans le cas de l’absorption
et la diffusion elle est considérée comme une vibration.
Nous savons que la lumière est constituée d’un certain nombre de couleurs visibles par l’oeil humain. Chaque
couleur possède sa fréquence de vibration. Par exemple, dans l’air:
couleur fréquence ν en THz
rouge
428
vert
550
bleu
689
Pour comprendre la fréquence, imaginer la roue d’un vélo de diamètre 1m sur laquelle on a placé un repère. La
fréquence de passage de ce repère face au frein du vélo est le nombre de tour qu’il va faire par seconde. En optique
il s’agit presque de la même chose. Une vibration contient deux sommets et un creux ou deux creux et un sommet.
Le nombre de creux ou de sommets par seconde représente la fréquence optique. La distance entre deux sommets
ou entre deux creux s’appelle, en optique, la longueur d’onde (notée λ). Chaque couleur possède sa propre longueur
d’onde, par exemple:
couleur longueur d’onde λ(nm)
rouge
700
vert
545
bleu
435
Il existe une relation entre la longueur d’onde et la fréquence de vibration:
λ=
c
ν
(1)
La constante c est la vitesse de la lumière dans le vide. Elle vaut 300 000km/s. Il n’y a aucune limite exacte
au spectre visible: l’oeil humain adapté à la lumière possède généralement une sensibilité maximale à la lumière de
longueur d’onde d’environ 550 nm, ce qui correspond à une couleur verte. Généralement, on considère que la réponse
de l’oeil couvre les longueurs d’ondes de 380 nm à 780 nm bien qu’une gamme de 400 nm à 700 nm soit plus commune.
Cependant, l’oeil peut avoir une certaine réponse visuelle dans des gammes de longueurs d’onde encore plus larges.
Les longueurs d’onde dans la gamme visible pour l’oeil occupent la majeure partie de la fenêtre optique, une gamme
des longueurs d’onde qui sont facilement transmises par l’atmosphère de la Terre.
L’ultraviolet (UV) et l’infrarouge (IR) sont souvent considérés comme ”lumière” mais ne sont pas visible par les
humains sauf si une personne a subi une opération de la catarate. Dans cette opération une partie du cristallin est
enlevée favorisant ainsi le passage des UV. On devient ainsi sensible aux UV. Mais la rétine n’aime pas ça...
II.
INDICE DE RÉFRACTION DE L’EAU
L’indice de réfraction d’un milieu est un coefficient qui porte à la fois les propriétés du milieu et influence la vitesse
de propagation de la lumière dans ce milieu. Si c est la vitesse de la lumière, n, l’indice de l’eau, la vitesse v de la
lumière dans l’eau vaut:
v≡
c
3 · 108
=
= 2, 255 · 108 m/s = 225 000km/s.
n
1, 33
(2)
Une autre relation importante est celle qui relie les longueurs d’onde dans deux milieux différents, par exemple l’air
et l’eau. On note λair la longueur d’onde dans l’air et λeau , la longueur d’onde dans l’eau. Ces 2 longueurs d’onde
sont reliés par l’indice de réfraction de l’eau telles que:
λeau =
λair
n
Application: pour de l’eau d’indice n = 1, 33, on a:
couleur longueur d’onde dans l’air longueur d’onde dans l’eau
rouge
700 nm
526 nm (vert)
vert
545 nm
409 nm (violet-bleu)
bleu
435 nm
327 nm (violet)
(3)
3
Autrement dit, la longueur d’onde change entre l’air et l’eau. Mais, me diriez-vous, un objet rouge reste rouge
quand on le met sous l’eau. Il ne devient pas vert. Les raisons sont que la fréquence ν d’une onde dans l’eau est la
même que dans l’air et l’oeil n’est sensible qu’aux fréquences de vibrations et non aux longueurs d’onde.
En réalité, l’eau absorbe le rayonnement lumineux. Cette absorption est due au fait que l’indice de réfraction de
l’eau n’est pas un nombre réel mais un nombre complexe. Par conséquent, l’intensité lumineuse I d’une couleur est
fonction de la profondeur parcourue sous l’eau telle que
I(prof ) = I0 exp [−a(λ) × prof ] ,
(4)
où a(λ) est le coefficient d’absorption en fonction de la longueur d’onde. Des mesures récentes ont permis de mesurer
les coefficients d’absorption d’une onde dans l’eau pure [1, 2]. La figure (2) illustrent une partie de des coefficients
d’absorption. Bien qu’il s’agisse de l’eau pure, les résultats obtenus peuvent servir de référence dans le cas d’une eau
douce.
FIG. 2: Coefficient d’absorption en fonction de la longueur d’onde
Le tableau ci-dessous donnent quelques valeurs de coefficients d’absorption en fonction des longueurs d’onde:
λ0 (nm) a(λ0 ) (m−1 )
400
0.00663
435
0.0053
500
0.0204
545
0.0511
600
0.2224
700
0.624
La figure (3) donne une représentation de l’atténuation en intensité des couleurs sous l’eau. On considere ici que le
rouge est à une longueur d’onde de 700nm, le vert à 545nm et le bleu à 435nm.
Ces résultats sont connus du niveau 4, lorsque l’on dit que l’intensité lumineuse diminue avec la profondeur et que
le rouge est d’abord absorbé avant le bleu. Dans ces derniers exemples, soit on considère que l’onde se propage dans
une seule direction: de la surface vers un fond hypothétiquement infini soit on se place comme observateur en pleine
eau et on remarque que le rouge est perdu. Qu’en est-il d’un observateur en surface?
Les fonds des océans ont une profondeur finie. Donc la lumière va faire un allé-retour. Cette distance de propagation
sous l’eau va donc modifier les couleurs de l’eau que l’on regarde (en surface). D’ou la question: est-ce que l’on peut
estimer la profondeur à partir des couleurs de l’eau ?
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FIG. 3: I(prof ). λrouge =700nm, λvert =545nm et λbleu =435nm
III.
LES COULEURS DE L’EAU
La question que l’on peut se poser, quand on regarde la photo du titre du présent document, est: pourquoi l’eau
est cyan au premier plan et bleue foncée en arrière plan? L’eau est rigoureusement la même donc les coefficients
d’atténuation sont les mêmes... Alors c’est quoi? Et bien c’est juste la profondeur qui joue.
Explication.
La lumière contient les 3 couleurs de base auquelles l’oeil est sensible: le Rouge, le Vert et le Bleu.
1. Si la lumière émergente du fond de l’eau ne perd aucunes couleurs alors l’eau sera blanche (Principe de la
synthèse additive illustrée figure (4)).
2. Si la lumière émergente du fond de l’eau perd le rouge alors on verra une eau de couleur cyan (c’est exactement
ce que l’on voit sur la photo d’Egypte)
3. Si la lumière émergente du fond de l’eau perd le rouge et le vert alors l’eau sera bleu foncée (c’est exactement
ce que l’on observe en arrière plan de la photo d’Egypte).
FIG. 4: Pourcentage des couleurs Rouge, Vert et Bleu
Autrement dit, on peut conclure sur la chose suivante: la couleur de l’eau renseigne sur la profondeur.
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Mais comment avoir une idée de la profondeur?
La lumière transmise à travers la surface se propage jusqu’au fond de l’eau d’une profondeur h en étant partiellement
absorbée. On supposera que le fond est plat et totalement réfléchissant (voir la photo du titre: photo d’Egypte). Si
l’on cherche à connaitre la profondeur pour laquelle l’onde réfléchie sur le fond est égale à celle de l’onde
réfléchie sur la surface de l’eau, on obtient:
1
4n
h=
ln 2
,
(5)
a(λ)
n −1
L’équation précédente veut dire que:
1. le rouge (λ = 700nm) est perdu à partir de 3,1m
2. le vert (λ = 545nm) est perdu à partir de 37,8m,
3. le bleu (λ = 435nm) est perdu à partir de 365m
Rappellons que a(λ) est le coefficient d’atténuation de l’onde lumineuse de longueur d’onde λ. Les valeurs de a(λ)
sont données plus haut. L’indice de l’eau est noté n et vaut 1, 33. Il nous reste à tracer la profondeur h en fonction
de la longueur d’onde et du coefficient d’atténuation a(λ)
FIG. 5: Donner une profondeur relative par rapport à la couleur
Maintenant si l’on revient à notre photo d’Egypte, on peut conclure que:
• au premier plan, la profondeur est de l’ordre de 3m,
• En arrière plan, la profondeur doit excéder les 365m,
• Au centre, la pronfondeur doit aller de 3 à 365m en passant par les 37,8m.
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FIG. 6: conclusion sur les profondeurs de notre site de plongée égyptien.
L’eau est normalement incolore (il suffit de regarder une bouteille d’eau). Alors pourquoi l’eau des océans paraı̂t-elle
bleue? En fait, si l’on regarde une eau pure et profonde (comme la mer), c’est la lumière du ciel qui se réfléchit à
la surface de l’eau. Si le ciel est bleu alors l’eau est bleue, si le ciel est couvert de nuages alors la mer paraı̂t grise
etc. Cependant, si l’eau n’est pas très profonde, la couleur dépend dans ce cas du fond de l’eau. Exemple : un fond
sablonneux blanc donnera une merveilleuse eau bleue-verte.
[1] Frank M. Sogandares and Edward S. Fry, Absorption spectrum (340-640nm) of pure water. I. Photothermal measurements,
App. Optics, 36, 8699-8709 (1997).
[2] Robin M. Pope and Edward S. Fry, Absorption spectrum (380-700nm) of pure water. II. Integrating cavity measurements,
App. Optics, 36, 8710-8723 (1997).