La Géométrie des Transformations

LaGéométriedesTransformations
CelluledegéométrieduCentredeRecherchedelaHAUTEECOLE
delaCommunautéfrançaiseenHAINAUT–UVGT
1
GéométriedesTransformations
PlandesactivitésdePREMIÈREANNÉESECONDAIRE
Thème1–Dansleplanetdansl'espace:droites,demi‐droites,
segmentsdedroitesetplans
Plansdansl'espace
Droites,demi‐droitesetsegmentsdedroitesdansleplanetdansl'espace
Notationsmathématiques:,,,,et
Recherchedunombrededroitespassantpar1,2ou3points
Plansetpoints
Plansetdroites
Mesuredelalongueurd’unsegmentdedroite
[CD]a
G[EF

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2
Reportdelalongueurd’unsegmentdedroite
Milieud’unsegmentdedroite‐Segmentsdedroitessecoupantenleurmilieu
Thème2–Lestransformationsplanes–Lesfiguresplanes
déforméesetlesfiguresplanesnon‐déformées(figuressemblables)
Figuresplanesdéforméesetfiguresplanesnondéformées(figuressemblables)
Figuresplanesnondéformées(figuressemblables):figuresplanesagrandies,
isométriquesouréduites
Déplacementsetretournementsduplan
A
B
A
'B'

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3
 Egalitédedeuxdéplacementsetégalitédedeuxretournementsduplan
 Classementrécapitulatifdesfiguresplanesaprèstransformation(s)duplan
 Figuresplanessuperposablesàelles‐mêmesparundéplacementet/ouparun
retournementduplan(automorphismes)
Thème3–Lesfiguresgéométriquesplanes
 Vocabulaireliéauxfigures
 Classementdesfiguresgéométriquesplanes‐Polygones,non‐polygones(figuresrondes
etfigureshybrides)
 Définitions
d1
d2
……

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4
Remarquesàproposdesfiguresgéométriques
Thème4–Lessolidesgéométriquesdel'espace
Vocabulaireliéauxsolides
Classementdessolidesgéométriquesdel’espace‐Polyèdres,non‐polyèdres(corpsronds
etcorpshybrides)
Définitions
Analogieentreleclassementdesfiguresgéométriquesplanesetleclassementdessolides
géométriquesdel’espace
Lesdifférentstypesdesolidesgéométriquesdel’espace(cubes,parallélipipèdes
rectangles,prismesdroitsounondroits,antiprismes,pyramides,cylindres,cônes,
sphères)
Lessolidesetleursdifférentesreprésentationsplanes(photos,plans,squelettesdes
solides,représentationsenvuescoordonnées).

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5
 Lesdéveloppementsdessolidesgéométriquesdel'espace
 Laformuled'Eulerdanslespolyèdres:F+S=A+2
 Fiched'identitédequelquessolidesparticuliers
 Dénombrementdunombredefaces,sommetsetarêtesdansdespyramidesdontlabase
estunn‐goneetdanslesprismesdontlesbasessontdesn‐gones
 Remarqueàproposdespolyèdreseuclidiensconvexesàfacesrégulièresisométriqueset
des5platoniciens
Thème5–Lesangles
 Définitionetnotation