Parties spectrales d`un opérateur auto

C
H
H
B(H)
A∈B(H)A∗
x, y ∈ H,(Ax|y) = (x|A∗y)
A
A∈B(H)
A=A∗
A∈B(H)
AA∗=A∗A
A∈B(H)
C
sp(A) := {λ∈C/λId −A n0est pas inversible}

B(H)
H
U
U→U
i2=idU
i(λA) = ¯ λ i(A)
i(AB) = i(B)i(A)
UA7→ A∗
∀A∈U,kA∗Ak=kAk2
C∗
B(H)C∗
UC∗A∈U
C∗(A)C∗UI
AC(X)XC
∗
Φ : C(sp(A)) →C∗(A) Φ(1) = IΦ(id) = A
H
A∈B(H)C∗(A)C∗B(H)
I A
Φ : f7→ f(A)
C(sp(A)) →C∗(A)
Φ(1) = IΦ(idsp(A)) = A
B(H)
Φ : Borel(sp(A),C)→W∗(A)
Borel(sp(A),C)sp(A)
CW∗(A)
A