PHYS096 – History of Science

NOM, PRENOM (en majuscules) ….…………………………...…………………….……
SECTION (barrer les mentions inutiles)
Biologie Géographie Géologie
PHYS-F-104
Physique 1
Interrogation du 31 octobre 2012
I. Théorie (10 points – 50 minutes)
Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises
en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.
Les résultats numériques doivent être exprimés
- en unités du Système international ;
- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.
Le cas échéant, prenez g = 10 m s-2
Note théorie : /10

1. Définissez, en expliquant toutes les quantités que vous introduisez :
a) quantité de mouvement d'un corps
(1 point)
b) produit scalaire des vecteurs
⃗a
et
⃗
b
(1 point)
a)
⃗p=m⃗v
, où m est la masse du corps et
⃗v
sa vitesse.
b)
⃗a . ⃗ b=∣⃗a∣.∣⃗ b∣.cos(⃗a , ⃗ b)
, où
∣⃗a∣,∣⃗ b∣
sont les normes des vecteurs
⃗a
et
⃗
b
et
cos(⃗a , ⃗ b)
est
le cosinus de l'angle entre les deux vecteurs.
Autre définition possible : en coordonnées cartésiennes :
⃗a . ⃗ b=xa. xb+ya. yb+za. zb
, où
(xa, ya, za)
et
(xb, yb, zb)
sont les coordonnées cartésiennes
des vecteurs
⃗a
et
⃗
b
.

2. Montrez comment la loi d'action-réaction se déduit de la deuxième loi de Newton pour
un système isolé composé de deux corps en interaction.
(3 points)
A et B forment un système isolé, donc la quantité de mouvement totale est constante :
⃗ptot= ⃗pA+ ⃗pB=constante
, donc
Δ ⃗ptot=0
.
Donc si
⃗pA
change d'une quantité
Δ ⃗pA
,
⃗pB
change de
Δ ⃗pB=−Δ ⃗pA
.
Comme le changement de quantité de mouvement de chaque corps est dû à la force que l'autre
exerce sur lui :
Δ ⃗pA=⃗ FB/AΔt
, où
⃗
FB/A
est la force que B exerce sur A,
et :
Δ ⃗pB=⃗ FA/BΔt
, où
⃗
FA/B
est la force que A exerce sur B.
Donc :
⃗
FB/A=− ⃗ FA/B
.

3. Un astronaute explore une planète de 5000 km de rayon. Son poids y est 5,0 fois moins
élevé que sur la Terre. Que vaut le produit de la masse de cette planète et de la constante
de gravitation universelle dans les unités du système international ?
(3 points)
L’accélération gravitationnelle gP à la surface d'une planète de masse M et de rayon R vaut :
gP=GM
R2
où G est la constante de gravitation universelle.
Comme le poids de l'astronaute sur cette planète est 5,0 fois plus petit que sur Terre :
gP=gT
5,0
où gT est l’accélération gravitationnelle à la surface de la Terre.
Donc :
GM =gPR2=10 m/s2
5,0 (5.106m)2=5,0.1013 m3
s2

4. Une masse est attachée à un fil et tourne dans un plan vertical avec une vitesse angu-
laire constante. Pour quelle position de la masse la tension dans le fil est-elle minimum et
pourquoi ?
(2 points)
Exemple de résolution :
la force centripète à fournir est constante en norme car la vitesse angulaire est constante :
Fc=mω2R
.
Lorsque la masse est en haut, le poids et la tension de la ficelle sont dirigées toutes deux vers
le bas, donc elles s'additionnent pour fournir la force centripète :
mω2R=mg +T
où le sens positif des forces est choisi vers le centre de la trajectoire. La tension est alors mini-
mum.
Dans toutes les autres positions de la masse, la composante centripète du poids est plus petite,
donc la tension dans le fil doit être plus grande.