Pistolet :
raideur du ressort k = 400 N/m ; masse de la balle m = 20 m ; déformation du ressort : ∆l= 10 cm ;
α = 60°par rapport à l'horizontale.
Calculer la vitesse de sortie v0 de la balle, l'altitude h atteinte, la vitesse horizontale de la balle à
cette altitude.
vitesse de sortie v0 de la balle :
Travail moteur de la tension du ressort : ½k∆l2 = 0,5*400*0,1² = 2 J
travail résistant du poids : - mg ∆l sin α = 0,02 *9,8*0,1 sin 60 = -0,017 J
Lorsque la tension du ressort s'annule la bille est éjectée à la vitesse v telle que la variation d'énergie
cinétique soit égale à la somme des travaux des forces:
½mv0² = 2-0,017 = 1,983 J ; v0 ² = 2*1,983/0,02 = 198,3 ; v0 = 14,1 m/s.
vitesse horizontale de la balle :
La bille est en chute libre avec une vitesse initiale v0 inclinée de 60° par rapport à l'horizontale.
Le poids étant vertical, il modifie la composante verticale de la vitesse.
Par contre la composante horizontale de la vitesse initiale reste inchangée et vaut v = v0 cos 60 =
14,1 cos60 = 7,05 m/s.
altitude h atteinte :
Travail résistant du poids ( montée ) : -mg h
variation d'énergie cinétique : ½mv²-½v0²
théorème de l'énergie cinétique : ½mv²-½v0² = -mgh
v0² - v² = 2gh ; h = (v0² - v²) / (2g)
h = (14,1²-7,05²) / (2*9,8) = 7,6 m.