Corrigé Exos Énergie mécanique

Corrigé Exos Énergie mécanique
Distance de freinage :
Une voiture roule à 50 km/h sur une route horizontale rectiligne. Elle freine et s'arrête au bout de 40
m. La force de frottement est supposée de valeur constante, colinéaire à la vitesse et de sens
contraire. Quelle serait la distance de freinage si la vitesse était égale à 80 km/h ?
L'action du plan et le poids,
perpendiculaires à la vitesse ne
travaillent pas.
Travail des frottements au cours du
déplacement AB : f AB cos 180 =
-f AB
Variation de l'énergie cinétique : 0½mv²
Le théorème de l'énergie cinétique
s'écrit : -½mv² = -f AB
½mv²=f AB
La distance de freinage est
proportionnelle au carré de la
vitesse.
D'où [80/50]² = AB/40 ; AB= 40
[80/50]² = 102 m.
Plan incliné :
Un solide de masse m= 300 kg glisse sur une plan incliné d'un angle α= 25° par rapport à
l'horizontale. Il est retenu à l'aide d'une corde parallèle au plan incliné. Il descend d'un distance
AB=4,5 m à vitesse constante. Le coefficient de frottement vaut k=0,4 = RT/RN avec RN
composante normale de l'action du plan et RT composante parallèle au plan de l'action du plan.
Calculer la tension de la corde, et les travaux des forces.
tension F de la corde :
Projection de la somme vectorielle des forces sur un axe perpendiculaire au plan, orienté vers le
bas : P cos α-RN=0
soit RN = mgcos α = 300*9,8*cos25 = 2664 N
Or 0,4 = RT/RN d'où RT=0,4 RN = 1066 N
Projection de la somme vectorielle des forces sur un axe parallèle au plan, orienté dans le sens du
mouvement :
P sin α-RT-F=0 ; F= mgsinα-RT = 300*9,8*sins25 - 1066 =176 N.
Travaux des forces :
RN perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas.
Travail moteur du poids : mgABsin α = 300*9,8*4,5 sin25 = 5591 J.
Travail résistant de F : F AB cos 180 = - 176*4,5 = -792 J.
Travail résistant de RT : RT AB cos 180 = - 1066*4,5 = -4797 J.
Pistolet :
raideur du ressort k = 400 N/m ; masse de la balle m = 20 m ; déformation du ressort : ∆l= 10 cm ;
α = 60°par rapport à l'horizontale.
Calculer la vitesse de sortie v0 de la balle, l'altitude h atteinte, la vitesse horizontale de la balle à
cette altitude.
vitesse de sortie v0 de la balle :
Travail moteur de la tension du ressort : ½k∆l2 = 0,5*400*0,1² = 2 J
travail résistant du poids : - mg ∆l sin α = 0,02 *9,8*0,1 sin 60 = -0,017 J
Lorsque la tension du ressort s'annule la bille est éjectée à la vitesse v telle que la variation d'énergie
cinétique soit égale à la somme des travaux des forces:
½mv0² = 2-0,017 = 1,983 J ; v0 ² = 2*1,983/0,02 = 198,3 ; v0 = 14,1 m/s.
vitesse horizontale de la balle :
La bille est en chute libre avec une vitesse initiale v0 inclinée de 60° par rapport à l'horizontale.
Le poids étant vertical, il modifie la composante verticale de la vitesse.
Par contre la composante horizontale de la vitesse initiale reste inchangée et vaut v = v0 cos 60 =
14,1 cos60 = 7,05 m/s.
altitude h atteinte :
Travail résistant du poids ( montée ) : -mg h
variation d'énergie cinétique : ½mv²-½v0²
théorème de l'énergie cinétique : ½mv²-½v0² = -mgh
v0² - v² = 2gh ; h = (v0² - v²) / (2g)
h = (14,1²-7,05²) / (2*9,8) = 7,6 m.