Modélisation d’un rotor éolien HAWT par la méthode Elément de pale/Quantité de mouvement. R. DIZENE 1, N. AMROUCHE 1 R. GHOUBALI 1 et S. HAINE1 Laboratoire de Mécanique Avancée Faculté de Génie Mécanique et Génie des Procédés Université USTHB BP 32, El Alia 16111 Bab Ezzouar Alger E-mail : [email protected] I-Introduction : Dans la conception d’une éolienne, le rotor est certainement l’un des éléments les plus essentiels. En effet, il s’agit d’un ensemble tournant, éventuellement de grande dimension, qui peut être amené à fonctionner pendant plus de vingt ans dans un environnement aérodynamique souvent perturbé et engendrant des contraintes de « fatigue » quelques fois importantes, dans un environnement climatique sévère. A partir de ce constat, le rapprochement avec les rotors d’hélicoptères devient évident. C’est pour cette raison que les machines les plus répondues actuellement sont les machines munies de rotor à axe horizontal, parallèles à la direction du vent (bipales ou tripales). Leur conception aérodynamique a beaucoup profité de l’essor technologique aéronautique d’hélicoptères surtout en ce qui concerne la forme aérodynamique des pales et des matériaux composites utilisés. Ainsi, l’apport particulièrement important de l’industrie aéronautique et même spatiale peut constituer une aide efficace au profit des applications très diverses. Cette contribution concerne l’expérience acquise sur le plan des connaissances de base et des moyens de calcul. Les méthodes appliquées et les principes de fonctionnement des rotors des éoliennes sont inspirés de ceux des hélices et des rotors d’hélicoptère. Différentes approches ont été utilisées. Nous citerons par exemple la théorie classique du moment axial généralement appliquée pour une étude préliminaire ou simplifiée : la théorie des cascades [1]. Particulièrement adaptée aux éoliennes lentes, la théorie de la ligne portante [2,3] ou la théorie de la surface portante [4] qui permettent une évaluation plus précise des performances aérodynamiques des rotors éoliens. Dans notre cas, le modèle retenu est basé sur la méthode tourbillonnaire qui consiste à combiner la théorie de l’aile portante avec la loi de la conservation de la quantité de mouvement [5]. Un certain nombre de chercheurs ont conçu des méthodes pour prévoir les performances des rotors des éoliennes. L’analyse classique des éoliennes a été à l’origine développée par Betz et Glauret (Glauret, 1935) dans les années trente. Plus tard, ces théories ont été développées et adaptées pour des résolutions numériques [6]. Dans ces méthodes, la théorie de quantité de mouvement et de l’élément de pale sont combinés dans une seule théorie qui permet le calcul des caractéristiques d’une section annulaire du rotor. Les caractéristiques pour le rotor entier sont alors obtenues par l’intégration, ou l’addition des valeurs obtenues pour chacune des sections annulaires. Dans la littérature cette méthode se présente sous différentes appellations : méthode Glauert, méthode tourbillonnaire,…; mais pour notre cas nous avons retenu le nom suivant : « méthode de l’élément de pale /quantité de mouvement ». II-Analyse physique: Généralement, les performances aérodynamiques des profils d’ailes des rotors éoliens à axes horizontal (HAWT) sont évaluées numériquement par deux méthodes : la méthode de l’écoulement potentiel/couche limite [7] et la méthode basées sur la résolution des équations de Navier stokes CFD [8]. L’écoulement autour d’un profil est dit attaché si l’écoulement couvre la surface du profil du bord d’attaque au bord de fuite, toutefois si l’angle d’attaque excède une certaine valeur alors on remarque que l’écoulement ne peut plus atteindre le bord de fuite et décroche de la surface du profil sur une ligne de décollement. Dans cette région la direction de l’écoulement est inversée et on parle alors d’écoulement de retour, provoquant une forte décroissance de la portance et une forte augmentation de la traînée, donc le profil de la pale du rotor ne peut plus tirer assez d’énergie de l’écoulement. C'est le phénomène de décrochage utilisé pour la régulation de puissance. L’angle d’attaque de l’écoulement incident par rapport à la pale est déterminé par la vitesse de la pale du rotor et la vitesse du vent mais puisque les pales régulées par décrochage n’opèrent qu’à vitesse de rotation constante, la variation de cet angle ne dépendra théoriquement que de la vitesse du vent. L’art dans la conception des pales à régulation passive réside donc dans sa faculté á permettre un décrochage graduel le long de l’axe longitudinal de la pale et ainsi maintenir un puissance constante pour une très large gamme de vitesse. Mais en réalité le comportement du phénomène de décrochage est beaucoup plus compliqué et difficile à cerner car il met en jeux l’influence du caractère instationnaire et tridimensionnel de l’écoulement. La régulation par décrochage aérodynamique a avant tout l'avantage d'éviter l'installation de pièces mobiles dans le rotor, ainsi qu'un système de contrôle complexe et onéreux. L'inconvénient d’une telle régulation se pose donc au niveau des grands défis qu’elle lance à la conception aérodynamique des pales, mais également à la conception de l'éolienne entière soumise à des vibrations causées par des variations instantanées des charges aérodynamiques induites par le phénomène de décrochage. Actuellement environ deux tiers des éoliennes qui sont installées dans le monde le sont à pas fixe. Les modèles existants et utilisés ___________________________________________________________________________________________________ 9ième Congrès de Mécanique, FS Semlalia, Marrakech 280 jusqu’à maintenant pour le design et la conception des pales sont basés sur des approches simplifiées, tel que le concept du disque actuateur et la théorie de l’élément de pale/quantité de mouvement. Comme ces modèles s’avèrent limités à des écoulements stationnaires et uniformes dont la présente étude en est un, nous avons opté pour la méthode de l’élément de pale/quantité de mouvement. III- Formulation mathématique : La méthode de l’élément de pale/quantité de mouvement présente certes quelques insuffisances qui peuvent être résorbées en tenant compte des trois considérations : les pertes aux extrémités de la pale, l’état de freinage et l’effet du gradient de vent. 2 2 σ (1− a ) cos ψ 1− 1− CL cos ϕ 2 sin 2 ψ a= 2F σ cos ψ CL Fa ' = 1+ a ' 8cos ϕ Equation de l’état du freinage avancé : 4aF (1 − aF ) = σ cos ²ψ CL (1 − a ) 2 cos ϕ 2 sin ²ϕ 0143 + 0.0203 − 0.6427(0.889 − CH ) F Avec : CH = 0.889 − 0.44a + 1.55a 2 F 2 a= Equation d’effet du gradient des vents : r VL = V∞ 1 + cos θ H cône E Avec : H Locale = H cône + r cosθ IV- Résultats et Discussions: Figure 1 : les caractéristiques géométriques de la pale [9] Ces pertes causent une diminution du coefficient de couple aux extrémités, et par conséquent, une diminution du coefficient de puissance. Pour remédier à ces pertes, on utilise un modèle afin de déterminer un coefficient de correction à chaque extrémité. Le modèle de Prandtl nous donne le facteur de perte au bout de la pale. Notre méthode reste efficace pour des valeurs de a inférieures à 0.5. Lorsque l’on dépasse cette valeur l’écoulement loin dans le sillage a tendance à se renverser et s’approche du rotor à partir de l’aval. Ce phénomène s’appelle l’état de freinage, et qui implique de fortes interactions visqueuses. Les rotors éoliens sont exposés à des gradients de vent dus à la couche limite atmosphérique. Ceci peut influencer les performances de l’élément de pale au cours de sa rotation. Coefficients de portance CL et de trainée CD : CL = CN cos α et CD = CN sin α avec 1 C N = min ,G 0, 222 + 0, 283 sin α Equation du facteur d’interférence des vitesses : La méthode dite de élément de pale /quantité de mouvement ou BEM fût et reste un outil d’estimation et de prédiction des performances des rotors éoliens, ou le rotor est plongé dans des écoulements instationnaires. Dans le cas des turbines éoliennes, ces instabilités sont le résultat de la turbulence atmosphérique, les cisaillements du vent, les frontières du sol et des reliefs, etc.........Les caractéristiques aérodynamiques et les paramètres de performances sont affectés tant qu’ils dépendent de la fréquence de ces variations, de leur amplitude et du point de fonctionnement. D’autres facteurs qui affectent le phénomène de décrochage dynamique sont les nombres de Mach et de Reynolds ainsi que la forme géométrique du profil de la pale utilisée. La discussion de nos résultats qui va suivre est basée sur les considérations de ce phénomène lorsque le rotor est soumis à des variations du nombre de Reynolds, de l’angle d’attaque et de la forme géométrique du profil. On présente les performances aérodynamiques à savoir les coefficients de couple, de poussée et de puissance d’un rotor éolienne à axe horizontal en utilisant la méthode de l’élément de pale quantité de mouvement. Un algorithme, largement inspiré du fameux code de calcul PROP résultat du travail de Wilson et Lissman [6], est mis en place pour pouvoir estimer ces coefficients, en tenant compte de la variation du profil et du nombre de Reynolds le long de la pale, ainsi que le nombre de pales et l’angle de calage. La simulation concerne le calcul des coefficients de portance et de traînée à différents angles d’attaque, des profils aérodynamiques les plus répondus dans l’industrie des rotors éoliens ; le NACA4412. Une partie des résultas de notre procédure d’analyse et la discussion des performances du rotor est la détermination des caractéristiques aérodynamiques représentées par les coefficients de portance CL et de traînée CD de chaque élément de pale en fonction de l’angle d’attaque local. Ces résultats sont donc montrés sur les figures 2 et 3 et illustrent ___________________________________________________________________________________________________ 9ième Congrès de Mécanique, FS Semlalia, Marrakech 281 les évolutions des coefficients CL et CD en fonction de l’angle d’attaque alpha (α) dont la plage de valeurs varie en général de -15 degrés à +25 degrés, selon la disponibilité des données expérimentales. Les courbes obtenues sont présentées pour le profil d’ailes testé ; à savoir le NACA 4412. angle montre que le couple de démarrage est nettement amélioré à la valeur de 4 degrés .Au delà, les performances ne conviennent pas pour un bon fonctionnement du rotor. Finalement, l’influence de la forme du profil montre et confirme des résultats précédents, à savoir que le profil NACA 4412 présente, d’une manière générale, les meilleurs performances obtenues. 0,10 2,0 1,8 0,08 1,6 1,4 NACA 4412 Re=83000 0,06 1,0 CD CL 1,2 NACA4412 Re = 83000 0,04 0,8 0,6 Calcul XFLR5 Expérience [41] 0,4 Calcul XFLR Expérience [41] 0,02 0,2 0,00 0,0 0 5 10 15 Alpha (°) -5 0 5 10 15 20 Angle d'attaque (°) Figure 2 : Caractéristiques aérodynamiques du profil NACA4412 ; Re =83000 Vitesse du vent =8.13 m/s Figure 3 : Caractéristiques aérodynamiques du profil NACA4412 ; Re =83000 Vitesse du vent =11.76 m/s L’examen des courbes caractéristiques observé dans le cas du profil NACA 4412 (Figure2 et 3), montre une évolution globale semblable : un accroissement progressif du coefficient CL avec l’angle d’attaque α ; alors que le coefficient CD diminue, passe par un palier constant puis augmente avec l’angle α. Ce comportement est d’ailleurs confirmé par la comparaison avec les courbes expérimentales. Toutefois, la comparaison des profils fait ressortir des écarts de valeurs entre celles calculées dans la présente étude et celles mesurées. Ces différences sont plus marquées à faible nombre de Reynolds qu’elles ne le sont à nombre de Reynolds élevé. L’observation la plus frappante concernant ces écarts est notée entre α=8 degrés et α=15 degrés et plus, où l’on estime des valeurs différentielles maximales de l’ordre de 20% pour CL et 70% pour le CD à des valeurs de α comprises entre 10 degrés et 15 degrés. On constate aussi que ces écarts relevés sur les courbes comparés montrent que le coefficient de portance CL est surestimé par le calcul alors que le coefficient de traînée CD est sous estimé par le calcul. Ces constations peuvent s’expliquer à l’aide de plusieurs causes : la première de ces causes est le principe même de la méthode BEM qui considère des traitements isolés de chaque élément de pale. De ce fait, les forces de portance et de traînée tendent à être parfaites et comme les deux phénomènes s’inversent physiquement ceci explique cela. REFERENCES : [1] M.Q.Islam “A theoretical investigation of the design of horizontal- axis wind turbines“, Thèse de Doctorat, Université de Brussel (1986) [2] M.B.Anderson, “A vortex-wake analysis of horizontalaxis wind turbine and a comparison with a modified blade-element theory “, third international symposium on wind energy systems, Denmark (1980). [3] J. Hernadez and A. Cresp, “Aerodynamic Calculation of the Performance of Horizontal Axis Wind Turbines and comparison with Experimental Results”, Wind Engineering Vol.11, N° 4,pp.77-187(1987) [4] S.Lain, J.A.Garcia and R.Aliod, ”Development of a lifting surface 2D panal method to computer the three dimensional pressure distribution over the blade of a horizontal axis wind turbine” , Wind Engineering Vol. 16, N°2,pp21-40(1993) [5] Yves Mercadier ”Méthode de calcul dela géométrie et des performances d’une helice éolienne rapide”, Journal of Wind Engineering Vol.2, N°1(1978). [6] R.E. Wilson, PBBS.Lissaman and S.N. Walker, “Aerodynamic Performance of Wind Turbines”, Oregan State University (1976) [7] K.Ameur & O.Guerri, “ Caractérisation des profiles d’aile utilisés dans les rotors Eoliens à l’aide du code Xfoil “6eme séminaire International sur la Physique Energétique, Béchar (Oct.2002). [8] C.Bak, P.Fulgsnag, N.N.Sorensen, H.A. Madsen, W.Z.shen and J.N Sorensen” Airfoil Characteristics for wind Turbines”, RisO-R-1065( EN), RisO National Laboratory, Roskide, Denmark (Mar.1999) [9] K. Ameur « Etude numérique des performances aérodynamiques des rotors à axe horizontal V-Conclusion : La comparaison avec l’expérience des résultats de calcul du coefficient de puissance montre une concordance acceptable, qui se traduit par une surestimation de l’ordre de 13,5% de la puissance extraite du vent pour une vitesse spécifique λ égale à 5.Afin de confirmer l’intérêt de l’angle de calage sur la puissance du rotor, une variation de cet ___________________________________________________________________________________________________ 9ième Congrès de Mécanique, FS Semlalia, Marrakech 282