td 1 – dimensionnement d`un drone

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TD 1 – dimensionnement d’un drône
Caractéristiques des pales de rotor
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TD 1 – DIMENSIONNEMENT D’UN DRONE
1
2
TD 1 – dimensionnement d’un drône
Caractéristiques des pales de rotor
Courbe 1 : Cz en fonction de l’angle d’incidence α (en degrés).
CARACTERISTIQUES DES PALES DE ROTOR
Le drone peut être équipé
de 1, 2 ou 4 rotors. On
choisira donc soit un rotor
de rayon R1, soit deux
rotors de rayons R2 soit
quatre rotors de rayon R4.
Les configurations sont
données ci-contre.
Le client (l’armée) impose que la surface totale balayée par les rotors du drone
n’excède pas 1 m2 pour des questions de repérage radar.
Chaque rotor est en rotation par rapport au corps du drone autour de l’axe (O, z). On
choisit dès le départ pour des questions de simplicité d’utiliser des rotors bi-pales.
On considère que
chaque pale a une
longueur R (rayon
du rotor) : [OC] = R.
Les points
d’application des
efforts sur les pales
sont A et B tels que :
[OA] = [OB] = R/2.
Courbe 2 : Cx en fonction de l’angle d’incidence α (en degrés).
L’expression des forces de
Portance (sur z) et de Traînée
(sur x) sur une pale sont
données par :
P=
1
ρS Z C Z V 2
2
T=
1
ρS X C X V 2
2
P et T : Portance et Traînée en N.
V : vitesse relative air/aile en m/s.
Sx et Sz : surfaces projetées en m2
ρ : masse volumique de l’air 1.2 kg/m3
Le profil d’aile utilisé est de type NACA (profil symétrique par rapport à la corde).
Dans les 3 cas (1, 2 ou 4 rotors) on utilise le même profil mais les pales ont des
longueurs différentes.
Les courbes des coefficients Cz et Cx sont données page suivante.
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Caractéristiques des pales de rotor
Profil « NACA 23012 », donné ci-dessous pour les angles de portance 0, 4° et 8°.
3
4
2
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Questions
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QUESTIONS
Q1
Compte tenu du sens de rotation du
rotor, représentez par des vecteurs les
forces de trainées (TA et TB) ainsi que les
forces de portances (PA et PB) appliquées
par l’air sur les pales du rotor. Il va de
soi que seul l’orientation des vecteurs est
importante puisque vous ne connaissez
pas encore leur intensité.
Q2
Lorsque l’hélicoptère est au sol et que le rotor est mis en rotation, l’angle α est de 0°.
La longueur de chaque pale vaut R ([OC] = R).
Pour un vol stationnaire (hélicoptère immobile à une altitude donnée) α égale 4°.
Déterminez en fonction de R la distance d parcourue par le point C extrémité de la
pale en un tour de rotor.
Pour l’élévation (déplacement vertical) α vaut 8°.
Soit N (tours/mn) la vitesse de rotation d’un rotor. Déterminez en fonction de N et de
R la vitesse du point C par rapport au drone supposé immobile. Cette vitesse VC sera
exprimée en m/s.
Déduisez de ce qui précède l’expression de la vitesse VA du point A situé au milieu de
la pale. Cette vitesse est bien entendu égale à VB.
Q3
Déterminez l’expression de la force de portance PA en A sur une pale en fonction de R,
Lz, VA, ρ et Cz.
Déduisez en l’expression de la portance PR d’un rotor en fonction de R, Lz, N, ρ et Cz.
En supposant que lorsqu’il y a plusieurs rotors ceux-ci tournent à la même vitesse de
rotation, déterminez la valeur de la portance totale PT dans chaque cas (1, 2 ou 4
rotors, PT1 en fonction de R1, Lz, N1, ρ et Cz, de même PT2 en fonction de R2, Lz, N2, ρ et
Cz et PT4 en fonction de R4, Lz, N4, ρ et Cz). N1 est la vitesse de rotation du rotor dans le
cas 1, N2 est la vitesse de rotation des deux rotors dans le cas 2 et N4 est la vitesse de
rotation des quatres rotors dans le cas 4. De même, R1, R2 et R4 sont les longueurs des
pales dans les différents cas.
Q4
La vitesse VC ne doit pas dépasser 80% de la vitesse du son (VS = 340 m/s). Exprimez
cette condition entre VC et VS et déduisez en la condition que doit respecter N en
fonction du rayon R.
Q5
Donnez l’expression de la surface S occupée par la somme des rotors dans chaque cas
de figure (1, 2 ou 4 rotors). Déduisez en les valeurs de R1, R2 et R4 permettant de
vérifier la condition de surface imposée par le client.
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Questions
5
6
Q6
3
A partir des réponses aux questions 3 et 4 déterminez les vitesses de rotation maxi des
rotors N1, N2 et N4 selon que l’on a 1, 2 ou 4 rotors.
R1
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Coupon Réponse
COUPON REPONSE
Q7
Déterminez la vitesse du point A situé au milieu de la pale dans chaque cas de figure.
Cette vitesse VA est bien entendu égale à VB vitesse du point B. Si vous réfléchissez un
peu, la réponse ne dépend que de la condition imposée à la question 4.
On admettra pour la suite
VA = VB = 130 m/s dans tous les cas ; R1 = 0.56 m ; R2 = 0.4 m ; R4 = 0.28 m
Q8
Déterminez Cz pour α = 0°, α = 4° et α = 8°.
Déterminez l’expression de la portance PA sur une pale en fonction de R dans le cas du
vol stationnaire (α = 4°, Lz = 0.0499 m). Déduisez en la portance PR d’un rotor en
fonction de R.
Déterminez la portance totale dans chaque cas (1, 2 ou 4 rotors) pour le vol
stationnaire.
Déduisez en la solution permettant d’embarquer le drone ayant la plus grande masse
ainsi que la valeur de celle-ci (g = 9.8 m/s2).
On admettra pour la suite que la solution 4 rotors est la meilleure.
VA = VB = 130 m/s ; R4 = 0.28 m ; N4 = 9200 trs/mn
R2
Q9
Déterminez la valeur maxi de Cx dans la plage de variation de l’angle d’incidence.
d=
VC =
Déduisez en la valeur de l’effort de trainée TA sur une pale.
Calculez le moment en O de l’effort TA.
Déduisez en le couple CM que devra appliquer le moteur pour faire tourner le rotor (le
couple est la somme des moments calculé en O).
VA =
R3
Q10
Déterminez la vitesse de rotation Ω d’un rotor en radian par seconde. On rappelle
qu’un tour égale 2 × π radians.
PA =
Déterminez la puissance dont devra disposer le moteur pour faire fonctionner chaque
rotor. La puissance est le produit du couple (N.m) × vitesse de rotation (rd/s). La
puissance s’exprime en Watt (W).
PT1 =
Q9
R4
En regardant les courbes de Cz et Cx, d’après vous, pourquoi se limite t-on à une plage
de variation de [0° ; 8°] pour l’angle d’incidence ?
VC
PR =
PT2 =
N
PT3 =
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Coupon Réponse
R5
7
8
R1 =
Ω=
S=
R2 =
R11
S=
R4 =
R6
N2 =
N4 =
VA2 =
VA4 =
Cz4° =
Cz8° =
PT2 =
PT4 =
R7
VA1 =
R8
Cz0° =
PA =
PT1 =
Mdrone =
R9
Cx8° =
MO =
Coupon Réponse
R10
S=
N1 =
TD 1 – dimensionnement d’un drône
TA =
CM =
PM =
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4
Corrigé
9
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10
Corrigé
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R5
CORRIGE
Avec S = 1 :
R1
πR 12 = S → R 1 = 0.564 m ; 2πR 22 = S → R 2 = 0.399 m ; 4 πR 24 = S → R 4 = 0.282 m
R6
PB
N1 <
2597
2597
2597
= 4600 (trs/mn) ; N 2 <
= 6508 (trs/mn) ; N 4 <
= 9209 (trs/mn)
R1
R2
R4
R7
PA
La vitesse du point C vaut dans tous les cas 80/100 de VS. Le point A étant situé au
milieu de la pale, il parcourt la moitié de la distance parcourue par le point C. VA est
donc toujours égale à VC/2 soit 40/100 de VS c’est à dire 136 m/s.
TB
R8
TA
Cz0° = 0 ; Cz4° = 0.48 ; Cz8° = 0.88
PA =
1
ρS Z C Z V A2 = 0.5 × 1.2 × 0.0499 × R × 0.48 × 130 2 = 243 × R → PR = 486 × R (N)
2
PT1 = 486 × 0.56 = 272 (N) ; PT1 = 2 × 486 × 0.4 = 389 (N) ; PT1 = 4 × 486 × 0.28 = 544 (N)
R2
La solution la plus intéressante est celle à 4 rotors, la masse du drone peut atteindre
544/9.81 = 55.5 kg
d = 2πR
R9
En une minute le point C parcourt donc N × d = 2NπR → VC =
2NπR πNR
=
(m/s)
60
30
Le point C est situé au milieu de la pale, il parcourt donc la moitié de la distance
parcourue par C.
V
NπR
VA = C =
(m/s)
2
60
2
1
1
 NπR 
 NπR 
ρS Z C Z V A2 → PR = 2PA = 2 ρS Z C Z 

 = ρS Z C Z 
2
2
 60 
 60 
2
1
1
ρS X C X V A2 = ρH X R 4 C X V A2 = 0.5 × 1.2 × 0.0066 × 0.28 × 0.024 × 130 2 = 0.45 (N)
2
2
MA =
Ω4 =
2
2
 N πR 
 N πR 
 N πR 
PT1 = ρS Z C Z  1 1  ; PT 2 = 2ρS Z C Z  1 1  ; PT 3 = 4ρS Z C Z  1 1 
60
60




 60 
R4
2
TA =
0.28
0.45 = 0.063 (N.m) → C M = 0.126 (N.m)
2
9200 × 2 × π
= 963 (rd/s) → PM = 963 × 0.126 = 121.5 (W)
60
R11
2
On remarque que sur la plage indiquée, le coefficient de trainée Cx varie peu, c’est
donc sur cette plage que le couple moteur sera le plus constant et le plus faible.
Par ailleurs, après 8°, il y a une brusque décroissance de Cz ce qui risque de faire varier
brutalement la portance et donc provoquera un « décrochage » du drone.
R4
VC <
TA =
R10
R3
PA =
Cx8° = 0.024 ;
30 × 0.8 × VS
80
2597
πNR
VS →
< 0.8 × VS → N <
→N<
(trs/mn)
100
30
π×R
R