Correction - My MATHS SPACE

Correction FICHE de Travail personnel 6
Seconde
1
b. Étudier le signe de x – 300x320 et retrouver le résultat de la question 2b.
On peut réaliser un tableau de signes:
x
La fréquence cardiaque d'une sportive: en fonction de la puissance de l'effort est modélisée
par la fonction f définie sur [0;340] par :
f x =0,00125 x 20,025 x 60
où x est exprimée en watts et f x  est le nombre de battements du cœur par minute.
1. Fréquence cardiaque pour un effort d'une puissance de 200 W.
2
f 200=0,00125×200 0,025×20060=115 battements par minute.
2. Courbe représentative de f dans un repère orthogonal (unités: 1 cm pour 20 W en
abscisses et 1 cm pour 10 battements/minute en ordonnées)
–∞
-320
300
x-300
–
x+320
–
0
+
+
0
–
Signes
x – 300 x320
–
0
+∞
+
+
0

Par le tableau, on lit que  x – 300 x3200 pour x300 . Comme
0,001250 il en est de même de 0,00125x – 300x320 .
Or 0,00125x – 300x320 =f  x – 180 donc pour x300 , f x  – 1800
⇔ f x 180 . (nbre de battements supérieurs ou égaux à 180)
2
Démontrer que les droites
HL  et HK  sont perpendiculaires.
On pose AB=a . Comme IC  et HB  sont
perpendiculaires : IHB est un triangle rectangle en
H . Dans ce triangle, la médiane [ HL ] a une
longueur égale à la moitié de l'hypoténuse [ IB ] .
IB a
a
HL= = .(I milieu de [AB] donc IB= )
2 4
2
BC a
= .
HBC triangle rectangle en H : HK =
2
2
Dans le triangle IBC , L est le milieu de [ IB ] et K
le milieu de [ BC ] donc le segment [ LK ] a une
longueur égale à la moitié de [ IC ] . On calcule IC avec le théorème de
2

a 5
a
a2
5 a2
a 2= a 2=
Pythagore : IC =IB BC ⇔ IC =
et IC =
.
2
2
4
4
Graphiquement, la puissance que doit fournir cette sportive pour que sa
fréquence cardiaque soit supérieure à 180 battements par minute est de 300 On a donc LK = a  5 .
4
W : pour x300 , la fréquence cardiaque est 180
Si les trois longueurs LK , HK et HL vérifient la relation de Pythagore, le
triangle HKL sera rectangle en H et les droites HL  et HK  seront
3. a. Vérifier que pour tout x réel, f x  – 180=0,00125x – 300 x 320 .
2
0,00125x – 300x320 =0,00125x 2 320 x – 300 x – 96000
=0,00125x 220 x – 96000=0,00125 x 220×0,00125 x – 0,00125×96000
=0,00125 x 20,025 x – 120=0,00125 x 20,025 x60 – 180=f x – 180
2
2
2
perpendiculaires.
2
 
2
2

2
2
2
2
2
2
a 5
5 a ; HK 2HL2 = a  a = a  a = a  4 a = 5a .
=
4
2
16 4 16 16
16
4
16
2
2
2
On a bien LK =HK HL .
LK 2=
2009©My Maths Space.