Séminaire Groupes Réductifs et Formes Automorphes L`algebre de

Séminaire Groupes Réductifs et Formes Automorphes
p
L'algebre de Hecke du pro- -Iwahori
Exposé de Marie-France Vignéras
(IMJ)
L'algèbre de Hecke H sur un anneau commutatif R, du
pro-p-Sylow d'un sous-groupe d'Iwahori d'un groupe réductif p-adique
connexe G est une déformation de la R-algèbre d'une variante dun
groupe de Weyl ane. Les bases de H associées aux galeries orientées
par le choix dune chambre de Weyl, généralisant la base complexe de
Bernstein-Lusztig, la formule du produit, et les relations de Bernstein,
sont les outils essentiels de leur théorie. Elles permettent de simplier
la preuve de résultats connus lorsque G est déployé et de les démontrer
pour tout G. On décrit le centre de H , et l'on montre la noetheriannité
de H si R est noetherien. Lorsque R est un gros corps de caractéristique
p, on retrouve l'homomorphisme de Satake en plongeant les algèbres de
Hecke sphériques (avec poids) dans H , et l'on classie les H -modules
simples supersinguliers.
Résumé :
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