RANGEMENT DE NOMBRES 6 5

Collège Anna de Noailles - 19600 LARCHE
Fiche n°110
RANGEMENT DE NOMBRES
6°
SYMBOLES UTILISÉS POUR RANGER DES NOMBRES.
Symboles
Lecture
Exemples
=
. . . est égal à . . .
1+5 = 6
6=
. . . est différent de . . .
20 6= 21
≃ ou ≈
. . . est environ égal à . . .
1
≃ 0, 11 à 0,01 près
9
>
. . . est supérieur à . . .
4>3
<
. . . est inférieur à . . .
1<3
>
. . . est supérieur ou égal à . . .
7 > 5 et 7 > 7
6
. . . est inférieur ou égal à . . .
8 6 10 et 8 6 8
Ordre croissant : Du plus petit au plus grand en utilisant < ou 6 en cas d’égalité.
Ordre décroissant : Du plus grand au plus petit en utilisant > ou > en cas d’égalité.
Exemple : Ranger par ordre décroissant les nombres : 2,54 ; 2,409 ; 2,504 ; 2,419 ; 2,540 ; 2,49 ; 2,601 et 2,43.
On a : 2, 601 > 2, 54 > 2, 540 > 2, 504 > 2, 49 > 2, 43 > 2, 419 > 2, 409
5°
RANGEMENT DES FRACTIONS.
Règle 1 : Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
9
7
Exemple : <
4
4
Règle 2 : Si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.
7
7
Exemple : <
5
4
En pratique, pour comparer deux fractions on utilise en général deux méthodes :
1. On utilise la règle 1 après avoir éventuellement trouvé deux fractions équivalentes ayant le même dénominateur.
2. La division : On compare les écritures décimales de chaque fraction.
COMPARAISON DES FRACTIONS AVEC LE NOMBRE 1.
Si le numérateur d’une fraction est inférieur à son dénominateur alors cette fraction est plus petite que 1.
4
Exemple : < 1 car 4 < 7.
7
Si le numérateur d’une fraction est supérieur à son dénominateur alors cette fraction est plus grande que 1.
8
Exemple : > 1 car 8 > 7.
7
COMPARAISON DES NOMBRES.
D’une manière générale, pour comparer deux nombres a et b, on cherche le signe de leur différence a − b :
– Si a − b < 0 alors a est plus petit que b.
– Si a − b > 0 alors a est plus grand que b.
– si a − b = 0 alors a est égal à b.
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Fiche n°110
RANGEMENT DES NOMBRES RELATIFS.
Propriétés :
– Un nombre positif est toujours plus grand que 0.
– Un nombre négatif est toujours plus petit que 0.
– Tout nombre négatif est inférieur à tout nombre positif.
– Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de 0.
4°
Exemple : Ranger les nombres -6 ; -3 ; 0 ; 1 ; 4 ; 2 + 2 ; 7 par ordre croissant.
On écrit : −6 < −3 < 0 < 1 < 4 6 2 + 2 < 7
ÉGALITÉ DE DEUX FRACTIONS.
Règle : Soient a, b, c et d quatre nombres (b et d non nuls)
a
c
= signifie que a × d = b × c
b
d
Application :
a
c
Pour vérifier que deux fractions
et sont égales, on calcule les « produits croisés » a × d et b × c.
b
d
Si ces produits sont égaux, alors les fractions sont égales ; sinon, les deux fractions ne sont pas égales.
3°
12
4
sont égales car on a l’égalité : 4 × 15 = 5 × 12.
Par exemple les fractions et
5
15
4
5
Par contre les fractions et ne sont pas égales car les produits 4 × 6 et 5 × 5 ne sont pas égaux.
5
6
ORDRE ET RACINES CARRÉES.
Propriété : Les racines carrées de deux nombres positifs sont rangées dans le même ordre que les deux nombres.
Exemple : Pour comparer 3
“ √ ”2
3 2 = 9 × 2 = 18
“ √ ”2
2 5 = 4 × 5 = 20
√
√
2 et 2 5, on compare leurs carrés :
L’ordre des√deux nombres
18 et
√
√ 20 est
√le même que celui de leurs racines carrées, 18 < 20.
Donc on a 18 < 20 d’où 3 2 < 2 5.
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