RANGEMENT DE NOMBRES 6 5

Coll`ege Anna de Noailles - 19600 LARCHE Fiche n 110
RANGEMENT DE NOMBRES
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SYMBOLES UTILIS´ ES POUR RANGER DES NOMBRES.
Symboles Lecture Exemples
= . . . est ´egal `a . . . 1 + 5 = 6
6= . . . est diff´erent de . . . 20 6= 21
≃ou ≈. . . est environ ´egal `a . . . 1
9≃0,11 `a 0,01 pr`es
>. . . est sup´erieur `a . . . 4 >3
<. . . est inf´erieur `a . . . 1 <3
>. . . est sup´erieur ou ´egal `a . . . 7 >5 et 7 >7
6. . . est inf´erieur ou ´egal `a . . . 8 610 et 8 68
Ordre croissant : Du plus petit au plus grand en utilisant <ou 6en cas d’´egalit´e.
Ordre d´ecroissant : Du plus grand au plus petit en utilisant >ou >en cas d’´egalit´e.
Exemple : Ranger par ordre d´ecroissant les nombres : 2,54 ; 2,409 ; 2,504 ; 2,419 ; 2,540 ; 2,49 ; 2,601 et 2,43.
On a : 2,601 >2,54 >2,540 >2,504 >2,49 >2,43 >2,419 >2,409
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RANGEMENT DES FRACTIONS.
R`egle 1 : Si deux fractions ont le mˆeme d´enominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand num´erateur.
Exemple : 7
4<9 4
R`egle 2 : Si deux fractions ont le mˆeme num´erateur, la plus grande est celle qui a le plus petit d´enominateur.
Exemple : 7
5<7 4
En pratique, pour comparer deux fractions on utilise en g´en´eral deux m´ethodes :
1. On utilise la r`egle 1 apr`es avoir ´eventuellement trouv´e deux fractions ´equivalentes ayant le mˆeme d´enominateur.
2. La division : On compare les ´ecritures d´ecimales de chaque fraction.
COMPARAISON DES FRACTIONS AVEC LE NOMBRE 1.
Si le num´erateur d’une fraction est inf´erieur `a son d´enominateur alors cette fraction est plus petite que 1.
Exemple : 4
7<1 car 4 <7.
Si le num´erateur d’une fraction est sup´erieur `a son d´enominateur alors cette fraction est plus grande que 1.
Exemple : 8
7>1 car 8 >7.
COMPARAISON DES NOMBRES.
D’une mani`ere g´en´erale, pour comparer deux nombres aet b, on cherche le signe de leur diff´erence a−b:
– Si a−b < 0 alors aest plus petit que b.
– Si a−b > 0 alors aest plus grand que b.
– si a−b= 0 alors aest ´egal `a b.
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RANGEMENT DES NOMBRES RELATIFS.
Propri´et´es :
– Un nombre positif est toujours plus grand que 0.
– Un nombre n´egatif est toujours plus petit que 0.
– Tout nombre n´egatif est inf´erieur `a tout nombre positif.
– Entre deux nombres n´egatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de 0.
Exemple : Ranger les nombres -6 ; -3 ; 0 ; 1 ; 4 ; 2 + 2 ; 7 par ordre croissant.
On ´ecrit : −6<−3<0<1<462 + 2 <7
4
´
EGALIT ´ E DE DEUX FRACTIONS.
R`egle : Soient a,b,cet dquatre nombres (bet dnon nuls) a
b=c dsignifie que a×d=b×c
Application :
Pour v´erifier que deux fractions a
bet c dsont ´egales, on calcule les «produits crois´es »a×det b×c.
Si ces produits sont ´egaux, alors les fractions sont ´egales ; sinon, les deux fractions ne sont pas ´egales.
Par exemple les fractions 4
5et 12 15 sont ´egales car on a l’´egalit´e : 4 ×15 = 5 ×12.
Par contre les fractions 4
5et 5 6ne sont pas ´egales car les produits 4 ×6 et 5 ×5 ne sont pas ´egaux.
3
ORDRE ET RACINES CARR ´ EES.
Propri´et´e : Les racines carr´ees de deux nombres positifs sont rang´ees dans le mˆeme ordre que les deux nombres.
Exemple : Pour comparer 3 √2 et 2√5, on compare leurs carr´es :
“3√2”2
= 9 ×2 = 18
“2√5”2
= 4 ×5 = 20
L’ordre des deux nombres 18 et 20 est le mˆeme que celui de leurs racines carr´ees, 18 <20.
Donc on a √18 <√20 d’o`u 3 √2<2√5.
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