INSTRUMENTS D`OPTIQUE

Q Instruments d’optique (31-107) Page 1 sur 8 JN Beury
AB A’B’
A
B
A’
B’
INSTRUMENTS D’OPTIQUE
I. CLASSIFICATION
On distingue :
• Les instruments objectifs ou de projection, qui donnent de l’objet une image réelle reçue sur un écran ou une
plaque photographique.
Exemple : objectifs photographiques, lanternes de projection…
• Les instruments subjectifs ou oculaires qui sont associés à l’œil pour faciliter l’observation. Ils donnent de
l’objet une image virtuelle que l’œil examine.
Exemple : loupe, microscope, lunette…
II. QUALITÉS D’UN INSTRUMENT
II.1 Grandeur de l’image
a) Instrument objectif
• Objet proche : la longueur de l’objet a un sens.
Pour un objet perpendiculaire à l’axe, on définit le grandissement transversal appelé aussi grandissement :
''
grandissement transversal
A
B
A
B
γ ==
Pour un objet le long de l’axe, on définit le grandissement axial :
''
grandissement axial
A
B
g
A
B
==
• Objet à l’infini : c’est le diamètre apparent de l’objet qui a un sens pour caractériser l’instrument.
L’objet est vu sous un angle
α
. L’image est caractérisée par sa taille : ''
A
B
On définit : ''
facteur de grandissement =
A
B
α
b) Instrument subjectif ou oculaire
On observe une image virtuelle. L’œil est sensible au diamètre apparent de ce que l’on voit.
b1) Objet à distance finie
Dans certains exercices, on utilise des angles géométriques.
Si on utilise des angles orientés, on oriente ici dans le sens des aiguilles
d’une montre pour avoir une image droite si '0
α
>.
Soit '
α
l’angle sous lequel l’œil l’image de AB à travers l’instrument.
• On définit la puissance de l’instrument :
'
puissance P
A
B
α
==
'
α
est en radians,
A
B en mètres et P en dioptries (symbole
δ
).
Exemple : microscope, loupe…
A
B
angles
α

Q Instruments d’optique (31-107) Page 2 sur 8 JN Beury
oeil
limite du
champ en
profondeur
limite du
champ
latéral
oeil
A
A
1
25 cm
p
unctum remotum = infini
A
2
à l’infini
• On définit le grossissement commercial de l’instrument : '
com
G
α
α
=
L’angle '
α
a été défini précédemment. C’est l’angle sous lequel on
voit l’objet à travers l’instrument d’optique.
L’angle
α
est défini comme l’angle sous lequel on voit l’objet
directement à l’œil nu. Pour avoir l’angle le plus grand possible, il
faut rapprocher l’objet de l’œil. On ne peut pas dépasser la distance
minimale de vision distincte (punctum proximum) = 25 cm. On est
dans les conditions de Gauss, on a tan
m
A
B
d
αα ≈= .
'
grossissement commercial com
G
α
α
==
On demande parfois la relation entre le grossissement commercial et la puissance.
''
com m
AB
GPd
AB
αα
αα
== ⋅ =⋅. Application numérique : 0, 25 4
com
P
GP
=
⋅=
b2) Objet à l’infini
L’objet à l’infini est vu sous un angle
α
. L’image est vue sous un angle '
α
.
On définit le grossissement :
'
grossissement G
α
α
==
Exemple : lunette
II.2 Champ
On appelle champ d’un instrument le volume total visible à travers l’instrument. L’œil est en position finie.
On distingue le champ en profondeur et le champ latéral.
II.3 Latitude de mise au point
On considère un point A situé le long de l’axe. On cherche la condition pour que l’œil voit le point A sans instrument
optique puis avec un instrument optique.
a) Sans instrument optique
Pour que l’œil voit A, il faut que le point A soit situé entre la distance minimale (punctum proximum = PP) et la
distance maximale (punctum remotum = PR) de vision distincte de l’œil, c'est-à-dire entre 25 cm et l’infini. On note
A1 et A2 les positions de A correspondant au PP et au PR.
α
A
B
oeil
d
m
= 25 cm
angles

Q Instruments d’optique (31-107) Page 3 sur 8 JN Beury
A
oeil
A’
oeil
A
’
A
’
1
25 cm
p
unctum remotum = infini
A
’
2
à l’infini
b) Avec un instrument optique
L’œil ne voit pas le point A quand on intercale un instrument d’optique entre le point A et l’œil. L’œil voit A’
l’image de A à travers l’instrument d’optique.
Pour que l’œil voit A’, il faut que le point A’ soit situé entre la distance minimale (punctum proximum = PP) et la
distance maximale (punctum remotum = PR) de vision distincte de l’œil, c'est-à-dire entre 25 cm et l’infini.
On note A’1 et A’2 les positions de A’ correspondant au PP et au PR.
En appliquant les formules de conjugaison, on peut remonter aux positions de A1 et A2 telles que 11
'
A
A→ et
22
'
A
A→.
Pour que l’œil puisse voir le point A à travers le système optique, il faut que le point A soit situé entre les
points A1 et A2. La latitude de mise au point est la distance A1A2.
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/aphotob.html
II.4 Pouvoir séparateur
Le pouvoir séparateur caractérise la capacité de l’instrument à séparer les détails d’un objet.
Pour l’œil, le pouvoir séparateur vaut 1
1' degrés
60
=
II.5 Foyers du système
a)Foyer principal objet
Un foyer principal objet, appelé foyer objet et noté F est un point appartenant à l’axe optique tel que son
image à travers le système optique est à l’infini. Tous les rayons qui passent par F (ou semblent passer par
F), sortent parallèles à l’axe optique : F→∞.
b)Foyer principal image
Un foyer principal image, appelé foyer image et noté F’ est un point tel qu’un objet à l’infini situé sur l’axe
optique a pour image F’. Tous les rayons qui viennent de l’infini, parallèles à l’axe optique, passent par F’
(ou semblent passer par F’). '
F
∞→ .
III. INSTRUMENTS D’OPTIQUE
III.1 Loupe
Une loupe est une lentille convergente qui donne d’un objet
réel une image virtuelle. Le cas idéal est l’objet AB situé
dans le plan focal objet de la lentille.
image à l'infini
vue sous un angle '
AB
α
→
On a un objet réel. L’image est à l’infini. On dit qu’elle est
virtuelle car on ne peut pas la projeter sur un écran.
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optig
eo/menumodule/menusimuler/index_bas.htm
F’
B
O
AF =
image
à l’infini
foyer objet
foyer image
α ’

Q Instruments d’optique (31-107) Page 4 sur 8 JN Beury
B
O
1 A
image
à l’infini
α ’
A
0
F
1
F’
1
F’
2
F
2
O
2
∆
image
intermédiaire
oeil
L
1
L
2
objectif
oculaire
B
0
Comment relier l’angle '
α
aux autres grandeurs ? La méthode systématique en optique géométrique est de
tracer un rayon passant le centre qui n’est pas dévié. Il reste à calculer tan ' '
α
α
≈
dans un triangle rectangle.
La puissance de la loupe vaut : '1
'
Pf
AB
α
== car tan ' ' '
A
B
f
αα ≈= .
III.2 Microscope
On utilise deux lentilles : un objectif et un oculaire.
L’observation se fait à l’œil. Pour qu’elle se fasse sans fatigue (sans accommoder), on doit avoir une image à l’infini à
travers l’oculaire.
objectif oculaire
00
image à l'infini
vue sous un angle '
AB A B
α
→→
L’image intermédiaire A0B0 doit se situer dans le plan focal objet de la deuxième lentille qui est l’oculaire. L’image est
donc à l’infini vue sous un angle '
α
.
Technique pour faire la construction : commencer par placer l’image intermédiaire A0B0 dans le plan passant
par F2. Tracer les rayons bleus et les rayons rouge pour remonter à l’objet AB puis tracer le rayon noir
permettant de bien visualiser l’angle '
α
.
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/microsc.html
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/microscope.html
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo/menumodule/menusimuler/index_bas.htm
Le grossissement commercial est défini par : '
com
G
α
α
=
On oriente les angles dans le sens des aiguilles d’une montre. Si l’angle est positif, l’image est droite.
• L’angle
α
est défini comme l’angle sous lequel on voit l’objet directement à
l’œil nu. Pour avoir l’angle le plus grand possible, il faut rapprocher l’objet
de l’œil. On ne peut pas dépasser la distance minimale de vision distincte
(punctum proximum) = 25 cm. On est dans les conditions de Gauss, on a
tan
m
A
B
d
αα ≈= .
• L’angle '
α
a été défini précédemment. C’est l’angle sous lequel on voit l’objet à travers l’instrument d’optique.
Méthode pour exprimer '
α
en fonction de
A
B.
1) Pour trouver une relation entre
A
B et 00
A
B , utiliser les formules du grandissement.
2) Pour trouver une relation entre 00
A
B et '
α
, utiliser le rayon passant par O2 et calculer tan ' '
α
α ≈.
• 00 1
1
1
''
'
AB
F
A
f
AB
γ
−
== . On définit l’intervalle optique : 1
''
F
A∆= . On a donc : 00
1
'
A
BAB
f
−∆
=.
α
A
B
oeil
d
m
= 25 cm
angles

Q Instruments d’optique (31-107) Page 5 sur 8 JN Beury
O
1
α ’>0
F’
1
F’
2
F
2
O
2
image
intermédiaire
oeil
L
1
L
2
objectif oculaire
α <0
A
0
B
0
• 00
2
tan ' ' '
A
B
f
αα ≈=
On en déduit :
12
tan ' ' ''
A
B
ff
αα
−∆
≈= .
Le grossissement commercial vaut : 12
''
'
com
m
A
B
ff
GAB
d
α
α
−∆
== , soit
12
''
m
com
d
Gff
−∆
=
Cette expression n’est pas à connaître mais il faut être capable de la redémontrer dans un problème.
III.3 Collimateur
Le but est d’obtenir un faisceau de lumière parallèle.
Il suffit de placer l’objet (souvent une fente) dans le plan
focal d’une lentille.
III.4 Lunette afocale
On cherche à réaliser un système afocal, c'est-à-dire qu’il n’y a pas de foyer pour le système : système optique
∞ →∞
1) Comment placer deux lentilles convergentes pour réaliser la condition précédente. On raisonne en cherchant les
images intermédiaires pour les différents sous systèmes.
• Condition sur la première lentille (objectif) : lentille n°1
1
'
F
∞→
• Condition sur la deuxième lentille (oculaire) : lentille n°2
2
F→∞
• On doit donc avoir 12
'
F
F=.
On obtient finalement : lentille n°1 lentille n°2
12
'FF∞→=→∞
2) On considère un objet à l’infini faisant un angle
α
par rapport à l’horizontale. On appelle A0B0 l’image
intermédiaire. D’après l’étude précédente, on a A0 = F’1 = F2. Le point B0 est un foyer secondaire image pour la lentille
L1 et un foyer secondaire objet pour la lentille L2.
Méthode pour calculer le grossissement : '
G
α
α
=. Il suffit de tracer deux rayons passant par O1 et O2 et de
calculer tan
α
α ≈ et tan ' '
α
α
≈
.
http://www.walter-fendt.de/ph14f/refractor_f.htm
On a donc : 00
1
tan '
A
B
f
αα ≈= et 00
2
tan ' ' '
A
B
f
αα
−
≈=
Les angles sont algébriques et orientés dans le sens trigonométrique1. Attention aux signes dans les expressions
précédentes.
1 On aurait pu orienter les angles dans le sens des aiguilles d’une montre.
F’
B
O
AF =
image
à l’infini