Optique : lentilles et relation de conjugaison de Descartes

Optique
1ère S
Correction des exercices
 L’appareil photographique
1) Des objets éloignés peuvent être
considérés comme à l’infini donc : A
OA  
Lentille de
l’objectif
Pellicule ou
capteur CCD
O
La relation de conjugaison de Descartes s’écrit :
1
1
1


C
OA' OA f '
1
 0 donc
avec OA   , on a
OA
1
 0,05 m = 5,0 cm
D’où OA' 
20
1
 C  20δ
OA'
2) L’objet est maintenant à 2 m de l’objectif : donc
OA  2 m
1
1
1
1

 C donc
  20  19,5
OA' OA
OA' -2
1
 0,0513m
D’où : OA' 
19,5
La distance objectif / pellicule était de 5 cm, il faut donc
avancer la lentille de 1,3 mm
3) Calculons OA pour OA’ = 57 mm
(5 cm + 7 mm)
1
1
1
1

 C donc

C
OA' OA
OA OA'
1
1

 20  2, 456
OA 0,057
1
OA 
 0, 407 m soit 41 cm
2, 456
 Image vue à travers une lentille
et OA  2cm
1
1
1
donc


OA' -0,02 0,03
1
donc OA' 
 0, 06 m
16,67
1) On donne : OF'  3cm
1
1
1


OA' OA f '
1
 16,67
OA'
B’
B
A’
F A
O
F’
B’
B
A’
F A
O
F’
Dans le triangle OA’B’, la propriété de Thalès s’écrit :
A'B' OA'
OA'  AB 6 1
donc A'B' 


 3 cm
2
AB OA
OA
Il s’agit d’une image virtuelle, droite et agrandie
 La loupe
Une loupe donne une image agrandie 4 fois, donc :
A'B'
OA'
4 
AB
OA
OA'  4 OA
On reporte dans la relation de Descartes :
1
1
1


OA' OA f '
1
1
1


C
4OA OA f '
1- 4
C
4OA
3
1
OA  
   0,125m = -12,5cm
4C
8
 L’œil : vrai ou faux ?
F’
O
plan
focal
Sans accommoder : des objets à l’infini donnent une
image nette sur la rétine pour f’=17mm, donc l’œil a une
longueur de 17 mm
B
A
F’
O
plan de
la rétine
Pour un objet plus proche, le cristallin se bombe et f’ diminue.
L’image doit toujours se former sur la rétine mais elle n’est plus
au foyer.
1) La relation de Descartes s’écrit :
1
1
1


OA' OA f '
avec :
1
1
1


OA' OA f '
OA  100 et f '  17 103 m
1
1
1


 58,8
donc :
3
OA' 100 17 10
soit :
1
OA' 
 0,017 m
58,8
proposition fausse
Rem : l’image se forme encore au foyer.
L’objet est assez loin pour être considéré comme à l’infini.
2) La propriété de Thalès s’écrit :
A'B' OA' 0,017


 1,7 104
AB OA 100
4
A'B'  1,7 10  AB  1,7 mm
proposition juste
3) Pour des objets plus proches, OA diminue
mais
OA  0 donc OA augmente
1
et
diminue
OA
L’image doit toujours se former sur la rétine donc il faut :
OA'  17 mm
1
1
1


La quantité :
doit rester constante
OA' OA f '
1
1
Donc si
diminue
doit augmenter et f ’ va diminuer
f'
OA
proposition fausse
 Méthode de Silberman
1) L’objet AB et son image A’B’ ont la même taille
B’
A’
A’
F
O
F’
B’
2) Graphiquement, OF’ = 1,5 cm
A'B'
3)
 1
AB
L’image est réelle, renversée et de même taille que l’objet
4) On peut former l’image d’un objet lointain sur un
écran séparé de la lentille par une distance égale à sa
focale.
f’
Rayons
du Soleil
carton
lentille
 Intérêt d’une image à l’infini
1 1

 10cm
1) f ' 
C 10
1
1
1
2a)

C  
 10  10
2
5 10
OA' OA
1
OA' 
 0,1m  10cm
10
A'B' OA' 10 102
G=


2
2
AB OA 5 10
La taille de l’image sera de 2AB, soit 2 cm
2b) Schéma
B’
B
A’
F
A
5 cm
F’
O
5 cm
10 cm
1
3) L’image se formera à l’infini si OA’ =  donc
0
OA'
1
1
1


OA' OA f '
1
1
1
1

 
f'
OA OA' f '
Il faut donc placer l’objet au foyer principal objet F
Cette situation évite à l’œil d’accommoder.