Les exercices de MEDE et DENT

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2015-2016
Séance 1 : Prérequis
1. A partir des vecteurs A~ , B~ , C~ représentés sur la Figure 1, dessinez les
vecteurs suivants et calculez leurs composantes :
~ = (−2, −3); B
~ = (3, 3); C
~ = (−2, 4)
A
(a) D~ = B~ + C~ D~ = (3 − 2, 3 + 4) = (1, 7)
(b)
(c)
~ =A
~−C
~ E
~ = (−2 + 2, −3 − 4) = (0, −7)
E
~ + 2C
~ F~ = (−2 + 2.(−2), −3 + 2.4) = (−6, 5)
F~ = A
Figure 1
2. Calculez le module des vecteurs A~ , B~ et C~ de la Figure 1 et les angles
qu'ils forment avec l'axe des X positifs (mesurés dans le sens antihorlogique).
√
√
(a) A = 4 + 9 = 13, θa = arctan( −3
) + 180◦ = 236.31◦
−2
√
√
(b) B = 9 + 9 = 18, θb = arctan( 33 ) = 45◦
√
√
(c) C = 4 + 16 = 20, θc = arctan( −24 ) + 180◦ = 116.57◦
1
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3. Une boîte est tirée sur une route horizontale, vers le nord, par deux
personnes. La force horizontale exercée par la première personne forme
un angle de 25avec la direction du déplacement de la boîte et est
orientée vers le nord-ouest. La force exercée par la première personne est deux fois plus grande que la force horizontale exercée par
la deuxième personne. Sachant que l'intensité de la force résultante
est de 460 N, déterminez l'intensité et l'orientation des forces exercées
par chacune des personnes. F2 = 196 N , F1 = 392 N
4. Une fusée d'essai est lancée à la verticale, à partir du sol, avec une
accélération constante de 50 m/s2. Elle épuise son carburant après
4 s. En négligeant la résistance de l'air, trouvez :
(a) la hauteur de la fusée lorsque le moteur s'arrête, 400 m
(b) la hauteur maximale atteinte, 2400 m
(c) la durée totale du vol. 46 s
5. Voici le graphique de la vitesse VX (t) en fonction de t d'un mobile.
Nous savons de plus que X(0) = 5 m.
(a) Quelle est la position X(8) à l'instant t = 8 s ? X(8 s) = 0 m
(b) Quelle est la position X(5) à l'instant t = 5 s ? X(5 s) = 5 m
(c) A quel instant t la position est maximale et pourquoi ? t = 2 s
(d) Quelle est l'accélération entre 0 s < t < 2 s ? a = −5 m/s2
(e) Quelle est l'accélération entre 6 s < t < 8 s ? a = 5 m/s2
Figure 2
2
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6. Une balle de tennis est servie horizontalement à 2, 40 m au-dessus du
sol. Elle se dirige vers une portion de let, de 90 cm de hauteur, située
à 12 m du serveur.
(a) La balle passera-t-elle au-dessus du let si sa vitesse initiale est de
30 m/s ? Oui, h = 1, 6 m > 0, 9 m
(b) Quelle doit être la vitesse initiale minimale de la balle pour que
celle-ci puisse passer à au moins 20 cm au-dessus du let ? vmin =
23, 5 m/s
(c) Où retombera la balle si celle-ci passe à 20 cm au-dessus du let ?
d = 16, 28 m
7. La gure ci-dessous schématise un parcours de golf. Le joueur désire
envoyer la balle dans le trou situé en contrebas (drapeau). Le Green est
toutefois bordé par un rideau d'arbres d'une hauteur de 12 m. Déterminer la vitesse initiale (amplitude v0 et direction θ) que le joueur doit
communiquer à la balle s'il désire que celle-ci frôle la cime des arbres
et tombe directement dans le trou (sans rouler). v0 = 46, 49 m/s,
θ = 32, 84◦
Figure 3
8. Une pierre de 2 kg est attachée à une corde d'un mètre de long. On
fait tourner la pierre dans un plan horizontal. La corde forme un angle
de 30◦ avec l'horizontale.
(a) Que vaut la tension de la corde ? T = 40 N
(b) Que vaut la vitesse de la pierre ? v = 4, 16 m/s
9. Un disque de diamètre 1 m est animé d'un mouvement de rotation
autour de son axe, d'accélération angulaire 5 rad/s2, de l'arrêt jusqu'à 20 tours par minute. Combien de tours a-t-il eectué pendant
ce temps ? Quelle est la distance totale parcourue par un point à la
périphérie du disque ? ≈ 0, 07 tour et 0, 220 m
3
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10. Un bloc C repose sur un bloc A de 4, 4 kg. L'ensemble est tiré le long
d'un plan horizontal par un bloc B de 2, 2 kg. Les blocs A et B sont
reliés par une corde de masse négligeable passant par une poulie sans
frottement. Le frottement du bloc A sur le plan est caractérisé par un
coecient de frottement statique de 0,2 et un coecient de frottement
cinétique de 0,15.
(a) Quelle est la masse minimale du bloc C qu'il faut poser sur le bloc
A pour qu'il n'y ait pas de mouvement ? 6, 6 kg
(b) Ensuite, on enlève brusquement le bloc C. Déterminer l'accélération des blocs A et B, la tension de la corde ainsi que la distance
parcourue par ces blocs après 0,75 seconde. a = 2, 33 m/s2, T =
16, 87 N, ∆x = 0, 655 m
Figure 4
11. Une skieuse de masse 60 kg utilise un remonte-pente pour rejoindre
le haut de la piste. Elle est tractée avec une vitesse constante le long
d'une pente qui fait un angle 15◦ par rapport à l'horizontale. L'angle
entre le câble et la pente vaut 30◦ et le coecient de frottement cinétique entre les skis et la neige est de 0,1. Déterminer la force de
traction qui s'exerce sur le skieur. T = 232, 8 N
12. Un corps glisse du haut du toit d'une maison sans vitesse initiale.
Lorsque le corps quitte le toit, il se trouve à une hauteur de 10 m
du sol. Le toit fait un angle de 35◦ par rapport à l'horizontale. La
longueur de la pente est de 5 m et le coecient de frottement est
de 0,3. A quelle distance de la maison le corps va-t-il toucher le sol ?
x = 5, 26 m
4
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Figure 5
5
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Séance 2 : Théorèmes de conservation
1. (a) v = 5 m/s
(b) v = 3 m/s
√
2. (a) u = (m+Mm) 2gH
(b) Q = 201 J
(c) Ff = 5025 N
3. (a) vhomme = 0, 9 m/s
(b) vplanche = −0, 6 m/s
4. v1 = 16, 3 m/s, v2 = 8, 6 m/s
5. (a) v = 24, 5 m/s
(b) d = 60 m
6. (a) Ff = 0, 80 N
(b) v = 2, 45 m/s
(c) x = 0, 078 m
q
7. (a) v = 2Fmd − 2gd(sin(θ) + µc cos(θ))
(b) Ec = F d − mgd(sin(θ) + µc cos(θ))
(c) Ep = mgd sin(θ)
(d) W = F d
(e) Q = µcmgd cos(θ)
8. θ = 50◦
6
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Séance 3 : Forces phénoménologiques et corps
solides
1. Un bloc C repose sur un bloc A de 4, 4 kg. L'ensemble est tiré le long
d'un plan horizontal par un bloc B de 2, 2 kg. Les blocs A et B sont
reliés par une corde de masse négligeable passant par une poulie sans
frottement. Le frottement du bloc A sur le plan est caractérisé par un
coecient de frottement statique de 0,2 et un coecient de frottement
cinétique de 0,15.
(a) Quelle est la masse minimale du bloc C qu'il faut poser sur le bloc
A pour qu'il n'y ait pas de mouvement ? 6, 6 kg
(b) Ensuite, on enlève brusquement le bloc C. Déterminer l'accélération des blocs A et B, la tension de la corde ainsi que la distance
parcourue par ces blocs après 0,75 seconde. a = 2, 33 m/s2, T =
16, 87 N, ∆x = 0, 655 m
Figure 6
2. Une skieuse de masse 60 kg utilise un remonte-pente pour rejoindre
le haut de la piste. Elle est tractée avec une vitesse constante le long
d'une pente qui fait un angle 15◦ par rapport à l'horizontale. L'angle
entre le câble et la pente vaut 30◦ et le coecient de frottement cinétique entre les skis et la neige est de 0,1. Déterminer la force de
traction qui s'exerce sur le skieuse. T = 232, 8 N
3. Un corps glisse du haut du toit d'une maison sans vitesse initiale.
Lorsque le corps quitte le toit, il se trouve à une hauteur de 10 m
du sol. Le toit fait un angle de 35◦ par rapport à l'horizontale. La
7
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longueur de la pente est de 5 m et le coecient de frottement est
de 0,3. A quelle distance de la maison le corps va-t-il toucher le sol ?
x = 5, 26 m
Figure 7
4. Un joueur de hockey imprime une vitesse initiale de 20 m/s à la rondelle grâce à un lancer exécuté sur la surface gelée d'une patinoire. Si
la rondelle demeure sur la glace et se déplace en ligne droite sur une
distance de 120 m avant de s'immobiliser, déterminer le coecient de
frottement cinétique entre la rondelle et la surface glacée. µc = 0.167
5. Un dessus de table carré de 1 m de côté, de masse homogène de 20 kg et
d'épaisseur négligeable, est supporté par 4 pieds (0, 8 m de longueur et
masse homogène de 2 kg chacun) xés aux 4 coins de la table. La table
est disposée sur un plan incliné, de manière symétrique par rapport
au plan z = 0 m de la feuille (axe z sortant, non représenté dans
le schéma).
(a) Déterminer la position tridimensionnelle de son centre de gravité
(dans le référentiel imposé) ; CG en (0, 5 m ; 0, 686 m ; 0 m)
(b) Pour quelle valeur de l'angle d'inclinaison α la table va-t-elle basculer ? α = 36, 1◦
8
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y 2015-2016
1 m 0,8 m (0,0,0
) α x Figure 8
6. On dépose une poutre métallique de masse m et de longueur l inconnues contre un mur. L'angle d'inclinaison de la poutre est de 60◦ (voir
schéma). La force de frottement du mur sur la poutre est négligeable,
mais pas celle exercée par le sol dont le coecient de frottement statique vaut 0,25. Au moment où la poutre vient d'être lâchée :
(a) Indiquer clairement sur le schéma toutes les forces s'exerçant sur
la poutre ; N~ sol ; N~ mur ; F~f r,sol et W~ (CG au milieu de la poutre)
(b) Celle-ci reste-t-elle immobile ou bien va-t-elle glisser ? (justication
par calcul en utilisant le référentiel indiqué) Supposer l'équilibre
=> Ff r,sol = 0, 289Nsol c-à-d Ff r,sol > Fst,max (impossible !) => la
poutre glisse.
y 60° z sol
x Figure 9
7. Un bloc parallélépipédique de 10 kg (de masse homogène) est posé sur
un plan incliné à 30◦ par rapport à l'horizontale. Le contact du bloc
avec le plan est caractérisé par des coecients de frottement statique
9
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et cinétique valant 0.8 et 0.7, respectivement. Si la vitesse du bloc est
nulle dans sa position initiale indiquée dans le schéma :
(a) En se basant sur ce schéma, le bloc ainsi positionné est-il en situation de pivoter par basculement ? Pourquoi ? Non (la ligne d'action
de w traverse la surface d'appui)
(b) Que vaut la force de frottement initiale ? Et le bloc se mettra-til en mouvement ? (justier par le calcul) Ff r = 50N ; Non : la
composante de W sollicitant le frottement < Fst,max
30° Figure 10
8. Une roue de rayon R est montée sur un axe horizontal, à partir d'un
petit cylindre central de rayon r = 0, 01 m dans lequel s'encastre l'axe
(le contact avec l'axe huilé n'occasionne pas de frottement). Un bloc de
masse m = 5 kg est attaché à une cordelette (de masse et d'épaisseur
négligeables) qui est enroulée autour du cylindre (gure ci-dessous).
En tombant à partir d'une situation de repos, le bloc acquiert une
accélération de 1, 5 m/s2.
(a) Que vaut alors la tension dans la cordelette ? 42, 5 N
(b) Quel est le moment d'inertie du système roue + cylindre de
masse M ? 2, 83 10−3 kg m2
10
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2r
r
R
M
m
Figure 11
9. Les masses m1 et m2 sont suspendues, au moyen d'une corde de masse
négligeable, de part et d'autre d'une poulie de masse M . La poulie,
entraînée par le frottement de la corde, peut être assimilée à un cylindre plein de rayon R qui tourne sans frottement autour de l'axe
horizontal qui la supporte. Que vaut l'accélération tangentielle de la
poulie, si m2 = M et m1 = m2 ? atg = g/4
10. Un boule de bowling de masse m = 4 kg, de rayon R = 10, 8 cm et de
moment d'inertie I = 52 mR2 roule (sans glisser) vers le bas d'un plan
incliné. Le plan incliné fait un angle de 38◦ par rapport à l'horizontale.
Déterminer l'accélération de la boule de bowling et l'intensité de la
force de frottement statique. a = 4, 40 m/s2
2
f = 7, 04 N
11
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Séance 4 : Oscillateur harmonique
1. Lorsqu'on accroche une masse de 400 g à l'extrémité d'un ressort
vertical, le ressort s'allonge de 35 cm.
(a) quelle est la rigidité k du ressort ?11, 42 N/m
(b) quelle est la fréquence propre d'oscillation du système ? 0, 85 Hz
(c) de combien le ressort va encore s'allonger si on ajoute une masse
de 400 g ? 70 cm
2. Une masse de 200 g vibre horizontalement sans frottement au bout
d'un ressort horizontal pour lequel k = 7 N/m. On déplace la masse
de 5 cm par rapport à sa position d'équilibre, puis on lâche. Calculer :
(a) sa vitesse maximale ; 0, 29 m/s
(b) sa vitesse lorsqu'elle se trouve à 3 cm de sa position d'équilibre ;
0, 237 m/s
(c) quelle est son accélération dans ce cas ? 1, 05 m/s2
3. Le graphique ci-dessous représente la dépendance au temps de la vitesse d'une particule en mouvement rectiligne sinusoïdal.
(a) calculer la période et la fréquence du mouvement ; 4 s, 1/4 Hz
(b) tracer les graphiques y = f (t) (position en fonction du temps) et
a = f (t) (accélération en fonction du temps) correspondants.
Figure 12
4. Une masse de 50 g vibre au bout d'un ressort. L'amplitude du mouvement est de 12 cm et la période de 1, 7 s. Trouver :
(a) la fréquence ; 0, 58 Hz
(b) la rigidité k ; 0, 68 N/m
(c) la vitesse maximale de la masse ; 0, 44 m/s
12
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(d) l'accélération maximale de la masse ; 1, 63 m/s2
(e) la vitesse lorsque le déplacement est de 6 cm ; 0, 38 m/s
(f) l'accélération lorsque x = 6 cm. 0, 82 m/s2
5. Une masse de 100 g est animée d'un mouvement vibratoire autour
d'un point xe O. Quand la masse se trouve à 1 cm de O, la force de
rappel a une intensité de 36 10−3N .
(a) Déterminez la période du mouvement ainsi produit. On prendra
comme point origine le point O et comme instant initial celui où
le mobile est en O, animé d'une vitesse de 30 cm/s dans le sens
adopté comme positif sur la trajectoire ; 1, 047 s
(b) Écrivez les équations générales donnant la position du mobile, sa
vitesse, son accélération et la force de rappel ; y = 0, 05 sin(6t),
v = 0, 3 cos(6t), a = −1, 8 sin(6t), f = −0, 18 sin(6t)
(c) Déterminez l'instant où le mobile passe pour la première fois au
point d'abscisse égale à −3 cm, en se mouvant dans le sens négatif ;
0, 63 s
(d) Calculez l'énergie cinétique et l'énergie potentielle que possède le
mobile à cet instant. 1, 6 10−3 J
6. Un pendule de longueur L et de masse m (masse du l négligeable)
est attaché en un point xe A. Écarté de sa position d'équilibre G0,
le pendule oscille avec une amplitude βm. Gi est la position initiale à
partir de laquelle le pendule est abandonné sans vitesse. Pour L = 1 m,
βm = 18◦ et β = 10◦ , calculer :
(a) l'énergie potentielle en G relativement à sa position d'équilibre ;
0, 15m J
(b) la vitesse au passage par la position d'équilibre ; 0, 98 m/s
(c) la période τ d'oscillation. 1, 98 s
Figure 13
13
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7. Une balle de masse m se dirige horizontalement à une vitesse V vers
un bloc en bois de masse M , relié à deux ressorts comme représenté
à la gure (m = 20 g ; M = 3 kg ; V = 300 m/s ; k1 = 500 N/m et
k2 = 400 N/m). La balle s'incrustant dans le bloc :
(a) calculer le déplacement maximum du bloc 0, 23 m
(b) que vaut l'accélération du système lorsque le déplacement est maximum ? 17 m/s2
Figure 14
8. Un bloc de masse m = 0, 2 kg est maintenu contre un ressort de
constante k = 50 N/m sans lui être attaché. Ce dernier est comprimé
de 20 cm puis lâché, le bloc parcourt alors une distance de 50 cm sur
le plan incliné rugueux avant de s'arrêter. Calculez :
(a) le module de la force de frottement ; 0, 82 N
(b) la vitesse du bloc à l'instant où il se sépare du ressort ; 2, 45 m/s
(c) la compression maximale du ressort lorsque le bloc redescend.
7, 3 cm
Figure 15
14
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Séance 5 : Les uides
1. On laisse tomber une buche de 40 kg dans une rivière à 0◦C . Si la
densité de la bûche est égale à 0.8, quelle fraction du volume de la
bûche émergera de l'eau ? 102 soit 0, 01 m3
2. Un morceau de chêne pèse 90 N dans l'air. Un bloc de plomb pèse
130 N quand il est immergé dans l'eau. Attachés l'un à l'autre, ils
pèsent 100 N dans l'eau. Quelle est la masse volumique du bois ?
750 kg/m3
3. Un vérin hydraulique, similaire à celui de la gure ci-dessous, a des
pistons de section 1500 cm2 et 75 cm2. Il est employé pour soulever
un fauteuil de dentiste d'un poids de 1500 N .
(a) Quelle force faut-il exercer sur le petit piston pour soulever le fauteuil ? 75 N
(b) Quelle distance le petit piston doit-il parcourir pour que le fauteuil
soit levé de 0, 1 m ? 2 m
Figure 16
4. Un l métallique en U est plongé dans de l'eau à 20◦C . Le l mobile est long de 0, 1 m et sa masse m1 est de 1 g. (γeau(20 C) =
7, 28.10−2 N.m−1 )
(a) Quelle est la valeur de la force de tension supercielle ? F =
◦
1, 46.10−2 N
(b) Si le l est en équilibre, que vaut la masse
l ?m2 = 0, 46 g
15
m2
suspendue à ce
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Figure 17
5. Un insecte est en sustentation sur de l'eau à 20◦C . Chaque patte y
produit une dépression de 1 mm de rayon. L'angle de raccordement
est de 30◦.
(a) Calculer la force de tension supercielle agissant sur chacune des
6 pattes. F = 3, 96.10−4 N
(b) Quel est le poids de l'insecte ? P = 2, 38.10−3 N
Figure 18
16
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6. Un capillaire dont le rayon intérieur vaut 0, 5 mm est plongé dans un
liquide dont la masse volumique est égale à 500 kg.m−3 et la tension
supercielle à 0, 02N.m−1. Le niveau du liquide à l'intérieur du capillaire se trouve 1, 4 cm en-dessous du niveau extérieur (le dessin n'est
pas à l'échelle pour pouvoir tracer ce qui est demandé dans la question
a).
(a) Calculez l'angle de contact du système et identiez-le sur le dessin
après avoir tracé l'allure du ménisque. (justication par calcul)
θ = 151◦
(b) Calculez la diérence de pression entre les points A et B, A étant
situé dans l'air à la hauteur du niveau extérieur du liquide, et B
étant situé dans le capillaire à 1 cm sous le ménisque. (justication
par calcul) PA − PB = −120 P a
(c) Calculez le rayon de courbure du ménisque. (justication par calcul) R = 5, 7.10−4 m
Figure 19
7. Une bulle de savon a un rayon de 5 cm. La diérence de pression entre
l'intérieur et l'extérieur vaut 2 P a. Calculer la tension supercielle du
lm de savon.∆P = 4γR , γ = 2.5.104 2 = 2, 5 . 10−2 N m−1
8. On déplace une plaque en verre de 0, 25 m2 parallèlement à une plaque
en verre plus grande, avec une vitesse de 0, 1 ms−1. Quelle force faut-il
appliquer à la plaque en mouvement si l'espace entre les plaques est
de 3 mm et est rempli : F = ηS dvdz
(a) d'eau (η = 1, 005 10−3 P a s) ; 8, 375 . 10−3 N
(b) d'huile (η = 0, 01 P a s) ? 8, 33 . 10−2 N
−
17
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9. Un bac cylindrique de rayon R = 20 cm, est rempli de 3 m d'eau. Un
trou circulaire de rayon r = 1 cm est percé à 20 cm du sol. La pression
atmosphérique Pat vaut 105 P a.
(a) On bouche le trou, quelle est la pression au niveau du trou ? P =
1, 280105 P a
(b) On libère le trou, si V est la vitesse d'écoulement par le trou, que
peut-on dire de la valeur W de la vitesse de descente du niveau
supérieur dans le bac ? W = 4001 V
(c) On suppose la vitesse d'écoulement à l'intérieur du bac juste au
niveau du trou comme nulle, que vaut la vitesse d'écoulement juste
à l'extérieur du trou ? V = 7, 48 ms−1
(d) On dénit la résistance à l'écoulement R comme le rapport de la
chute de pression ∆P au débit Q (R = ∆P/Q). Calculez-le pour
ce trou. R = 1, 19 107 P a s m−3
Figure 20
10. Pour un capillaire humain typique de rayon R = 2.10−6 m et de
longueur l = 1 mm :
(a) calculer sa résistance à l'écoulement, 3, 32 1017 P a s m−3
(b) Estimer le nombre de capillaires dans le corps humain, étant donné
que le débit à travers l'aorte est de 9, 7.10−5 m3/s et que la différence de pression entre le système artériel et le système veineux
est de 11, 6 kP a. Supposer que tous les capillaires sont en parallèle
et que la perte de charge dans les capillaires correspond à 9% de
la perte de charge totale. 3, 08 108
18
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11. De l'eau sort de l'orice d'un robinet de rayon R, à la vitesse vo.
Dans un écoulement laminaire, l'aire de la section transversale du let
d'eau vertical diminue au fur et à mesure que l'eau tombe. Déterminer
l'équation donnant le rayon r du let d'eau en fonction de la distance
de chute verticale y (voir gure suivante). r = R[v02/(v02 + 2gy)]
1
4
Figure 21
12. La vitesse limite d'une gouttelette d'huile de forme sphérique, lors de
chute dans de l'air à 20◦C , est de 2.10−7 m/s. Quel est le rayon de cette
gouttelette, si sa masse volumique est de 930 kg/m3 ? R = 4, 19 10−8m
19
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Séance 6 : Température, chaleur et thermodynamique
1. Quelle est l'énergie cinétique moyenne de translation des molécules
contenues dans 0, 50 m3 d'oxygène aux conditions normales (273◦ K ,
105 P a) ? 75 kJ
2. A l'instant t = 0 s, j'ai M = 100 g d'eau à T1 = 20◦ C . Je laisse tomber
une goutte d'eau de masse m = 1 g à la température de T2 = 50◦ C .
Quelle est la température nale ? Tf ≈ 20, 30◦ C
3. A l'instant t = 0 s, j'ai M = 100 g d'eau à T1 = 20◦ C . Je laisse
tomber des gouttes d'eau de masse m = 1 g et à la température
de T2 = 50◦ C . J'attends chaque fois que la température s'équilibre.
Quelle est la température nale après 10 gouttes ?Tf,10 ≈ 22, 73◦ C .
4. Un bloc de fer de masse Mf er = 4 kg est à la température de T1 =
1400◦ C . Quelle est la masse d'eau Meau , à 10◦ C , nécessaire pour le
refroidir jusqu'à 50◦ C ? (chaleur spécique : Ceau = 4185 J kg−1 K −1,
Cf er = 444 J kg −1 K −1 ) Meau ≈ 14, 32 kg
5. Un becher de masse négligeable contient 0, 250 kg d'eau à une température de 75◦ C . Quelle masse de glace, à Tglace = −20◦ C , faut-il
verser dans le becher pour atteindre une température nale de 40◦ C .
(Ceau = 4187 J kg−1 K −1, Cglace = 2230 J kg−1 K −1, Lf usion =
3, 34 105 J kg −1 ). Mglace = 0, 067 kg
6. On verse à ras bord, dans un récipient en verre de 200 cm3, du mercure.
Initialement le récipient en verre et le mercure sont à une température
de 20◦ C . Si on chaue le système pour atteindre une température de
100◦ C , quelle quantité de mercure débordera du verre ? (αverre =
0, 4 10−5 K −1 , αHg = 6 10−5 K−1) ∆VHg − ∆Vverre = 2, 688 cm3
7. Par une belle journée de printemps (ensoleillée, T = 25◦ C ), vous
rayonnez d'énergie. En supposant que votre température est à 37◦ C ,
en utilisant votre propre masse corporelle M (en kg) et votre propre
taille H (en cm) : ((peau humaine) = 0, 98 , σ = 5, 67 10−8 W m−2 K −4)
(a) déterminez votre rayonnement (ux thermique) Φ, sachant que
la surface de votre corps suit une loi expérimentale donnée par :
S = 0, 007184 M 0,425 H 0,725 ; Φ = SσT 4 , pour M = 75 kg et
H = 1, 75 m, Φ = 977 W
(b) rayonnerez-vous toujours autant en hiver (pluvieux, T = 5◦ C ) ?
Bien sûr, votre rayonnement dépend de votre température.
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8. Une barre d'acier de 10 cm de long et une barre de cuivre de 20 cm de
long, de mêmes sections (2 cm de côtés), sont mises bout-à-bout. L'extrémité libre de la barre d'acier est maintenue à une température de
100◦ C , tandis que celle de la barre de cuivre est maintenue à une température de 0◦ C (kacier = 50, 2 W m−1K −1, kcuivre = 385 W m−1K −1).
En supposant que le système constitué des deux barres en contact
n'échange pas de chaleur avec le milieu extérieur, calculez à l'état
stationnaire :
(a) la température à la surface de contact entre les deux barres, T =
20, 7◦ C
(b) le ux thermique au travers de cette surface. Φ = 15, 92 W
Figure 22
9. Un gaz partant d'une pression P1 = 4 105 P a et de volume V1 =
10 L eectue un cycle thermodynamique suivant le schéma ci-dessus.
En sachant qu'il y a une mole de gaz, calculez les diérentes valeurs
demandées. (On rappelle que R = 8, 314 J mol−1 K −1, CV = 3R/2 et
CP = CV + R )
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(a) La température aux trois points (1,2,3)T1 = 481 K , T2 = 481 K ,
T3 = 120 K
(b) Déterminer les quantités ∆U12, ∆Q12, ∆W12 en supposant que la
transformation 1 → 2 est isotherme ∆U12 = 0, ∆Q12 = −∆W12 =
5545 J
(c) Déterminer les quantités ∆U23, ∆Q23, ∆W23 ∆U23 = −4500 J ,
∆Q23 = −7500 J , ∆W23 = +3000 J
(d) Déterminer les quantités ∆U31, ∆Q31, ∆W31 ∆U31 = ∆Q31 =
4500 J , ∆W31 = 0
(e) Quel est le travail total W donné par ce système au monde extérieur, quelle est la quantité de chaleur totale Q reçue par le système, et quel est le rendement r dénit par r = W/Q W = 2545 J ,
Q = 10045 J , r = 0, 25
Figure 23
10. Un gaz partant d'une pression P1 = 8 105 P a et de volume V1 =
10 L eectue un cycle thermodynamique suivant le schéma ci-dessus.
En sachant qu'il y a une mole de gaz, calculez les diérentes valeurs
demandées. (On rappelle que R = 8, 314 J mol−1 K −1 et CP = CV +
R)
(a) La température aux trois points (1,2,3)T1 = 962 K , T2 = 481 K ,
T3 = 120 K
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(b) La transformation 1 → 2 est adiabatique, déterminez γ γ = 32
(c) Déterminez la chaleur spécique molaire à volume constant CV
pour ce gaz CV = 16, 628 Jmol?1 K ?1
(d) Déterminer les quantités ∆U12, ∆Q12, ∆W12∆Q12 = 0, ∆U12 =
∆W12 = −8000 J
(e) Déterminer les quantités ∆U23, ∆Q23, ∆W23∆U23 = −6000 J ,
∆Q23 = −9000 J , ∆W23 = +3000 J
(f) Déterminer les quantités ∆U31, ∆Q31, ∆W31∆U31 = ∆Q31 = 14000 J ,
∆W31 = 0
Figure 24
23
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Séance 7 : Les phénomènes ondulatoires
1. Une corde (dans la direction des z ) a une masse linéique de 2, 50 g/m et
une tension de 25, 0 N . L'extrémité libre est attachée à un diapason
qui vibre à 50, 0 Hz et produit sur la corde une onde transversale
d'amplitude 5, 00 mm.
(a) Déterminer la vitesse, la pulsation, la période et la longueur d'onde
de cet ébranlement. v = 100 m/s, ω = 314 rad/s, T = 0, 02 m et
λ=2m
(b) Ecrire une expression du prol de l'onde, sachant que, pour t=0,
l'extrémité de la corde (z = 0) a un déplacement y = +5, 00 mm.
L'onde se propage dans la direction des z .
y(z, t) = 0, 005 cos(314t − 157z)
2. Le prol d'une onde sinusoïdale transversale sur une longue corde est
décrit, en unités SI, par la fonction y = 0, 040 sin(2πx). Sachant que
l'onde a une vitesse de 2, 0 m/s, déterminer l'accélération transversale
maximum en un point quelconque de la corde. amax = 6, 31 m/s2
3. A l'instant t = 0 s le prol d'une onde est donné dans le graphique de
gauche ci-dessous. A l'instant t = 1.5 s le prol d'une onde est donné
dans le graphique de droite. Déterminez deux périodes possibles pour
cette onde et les vitesses correspondantes. (L'unité sur l'axe x est le
mètre). T = 3 s, 1 s, 53 s, . . ., v = 1 m/s ou 3, 5, 7 . . ..
Figure 25
4. Une voiture roule à 20, 0 m/s et émet un son de sirène de fréquence
600 Hz . Déterminer la fréquence perçue par un observateur immobile
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pendant que la voiture s'approche et pendant qu'elle s'éloigne. Prendre
la vitesse du son égale à 340 m/s. 638 et 567 Hz
5. Un diapason de fréquence 500 Hz s'éloigne d'un observateur immobile
et s'approche d'un mur xe à la vitesse de 2 m/s.
(a) Quelle est la fréquence du son reçu par l'observateur en provenance
directe de la source ? 497, 08 Hz
(b) Quelle est la fréquence associée au son rééchi par le mur ? 502, 96 Hz
(c) Quelle est la fréquence du battement perçu par l'observateur ?
5, 88 Hz
6. Une chauve-souris émet des cris brefs à la fréquence de 80000 Hz . Si
la chauve-souris vole vers un obstacle à la vitesse de 20 m/s, quelle
est la fréquence de l'onde rééchie perçue par l'animal ? 90000 Hz
7. Une chauve-souris s'approche d'un obstacle immobile. Elle émet des
sons à la fréquence de 50000 Hz et détecte une onde rééchie à la
fréquence de 51000 Hz . A quelle vitesse vole-t-elle ? 3, 37 m/s
8. Une petite mais bruyante imprimante produit une intensité acoustique
de 56 . 10−5W/m2 à un point situé à 5, 0 m. Quel est, approximativement, le niveau sonore en ce point et à 20, 0 m de l'imprimante ?
75 dB
9. Quelle est la longueur d'onde de la quatrième fréquence de résonance
d'un tuyau de longueur 1, 4 m fermé à une extrémité ? Quelle est la
fréquence du son ? λ4 = 0, 8 m et f4 = 425 Hz
10. Un tube vertical de 2 m de long peut être rempli d'eau jusqu'à n'importe quel niveau. Le son qui entre par l'extrémité ouverte du tube est
rééchi à la surface de l'eau, ce qui entraîne à cet endroit la formation
d'un noeud.
(a) Si le tube est rempli d'eau jusqu'à un niveau de 1 m, quelle est la
fréquence de résonance la plus basse ? 85 Hz
(b) Quelle est l'épaisseur d'eau si la fréquence de résonance la plus
basse est de 500 Hz ? 1, 83 m
11. L'oreille externe est assimilable à un tube de 2, 7 cm de longueur dont
une extrémité est fermée et l'autre ouverte. Quelles sont, si la vitesse
du son dans l'air est de 340 m/s, les deux fréquences les plus graves,
f1 et f2 , qui seront bien transmises par l'oreille ? f1 = 3148 Hz et
f2 = 9444 Hz
12. Dans un tuyau d'orgue, le son est produit à partir des vibrations d'un
jet d'air au niveau du biseau. Des ondes stationnaires s'installent dans
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la partie supérieure du tuyau. On modélise cette partie par un tube
cylindrique de longueur L ouvert à ses 2 extrémités. Dans le plan de ces
ouvertures se développent des ventres de vibration pour les tranches
de la colonne d'air.
(a) Indiquez soigneusement, sur les schémas ci-dessous (représentés
horizontalement pour plus de commodité), la position des n÷uds
(traits pleins) et des ventres (traits pointillés) des vibrations pour
le fondamental, l'harmonique 2 et l'harmonique 3.
(b) Donnez l'expression de la longueur d'onde λ1 du fondamental en
fonction de L. λ1 = 2L
(c) Comparez avec la corde tendue entre 2 points xes. λ1 = 2L
Dans l'air ambiant, la célérité v des ondes sonores est 340 m.s−1.
(d) Déterminez la valeur de L pour obtenir des fréquences du fondamental égales à 32, 7 Hz (note do0), 65, 4 Hz (note do1), 130, 8 Hz
(note do2), 261, 6 Hz (do3) et 523, 2 Hz (do4). L0 = 5, 20 m,
L1 = 2, 60 m, L2 = 1, 30 m, L3 = 0, 650 m, L4 = 0, 325 m
(e) Calculez les fréquences des harmoniques 2 et 3 pour le tuyau du
do2 . 261, 6 et 392, 4 Hz
Les conditions atmosphériques étant modiées, la célérité du son passe
à 332 m.s−1. On étudie l'eet de cette variation sur les ondes stationnaires dans le tuyau du do3.
(f) Quelle est la valeur de la longueur d'onde pour le mode fondamental ? 1, 30 m
(g) La valeur de la fréquence de ce mode fondamental a-t-elle changé ?
Oui, f = 2Lv
(h) Si oui, calculez sa nouvelle valeur. 255 Hz
Figure 26
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Séance 8 : Optique géométrique
1. Un lm d'huile, d'indice de réfraction nhuile, otte à la surface d'un
étang. Un rayon lumineux provenant du fond de l'étang atteint la
couche d'huile, la traverse pour atteindre ensuite l'air. Quelle est la
valeur maximale, θM , de l'angle d'incidence du rayon lumineux à la
surface eau-huile telle que le rayon puisse sortir de l'huile et passer
dans l'air ? (expression littérale où ne peuvent se trouver que des données telles que : nhuile, neau et nair ) ?
2. On place entre deux miroirs plans parallèles distants de d, un objet
ponctuel distant de l d'un des miroirs.
(a) Combien d'images de l'objet renverront les miroirs ?
(b) Les images sont elles réelles ou virtuelles ?
(c) Quelles sont les positions de ces images ?
3. Soit un objet placé à une distance d d'un miroir plan. Quel est le
trajet du rayon lumineux qui permettra à un oeil positionné en ∆x
derrière et ∆y en dessous de cet objet, de voir l'image de cet objet
dans le miroir.
4. Les deux faces d'une lentille biconvexe ont un rayon de courbure R =
0, 3 m. L'indice absolu du verre dans lequel elles sont taillées, est égal
à 1,52. Un objet de hauteur égale à 3 cm, est placé à 14 cm de la
lentille. Déterminer la position et la grandeur de l'image. Préciser la
nature de cette dernière.
5. Une lentille mince est taillée dans un verre d'indice absolu n = 32 .
Elle possède deux faces concaves dont les rayons de courbure sont
respectivement R1 = 0, 2 m et R2 = 0, 3 m. Déterminer la position et
préciser la nature de l'image d'un objet situé, perpendiculairement à
l'axe optique, à 10 cm de la lentille.
6. L'objectif et l'oculaire d'un microscope ont pour distances focales respectivement 1, 6 cm et 2, 5 cm. La distance objectif-oculaire est égale
à 22, 1 cm et l'image nale donnée par l'oculaire est rejetée à l'inni.
A quelle distance de l'objectif se trouve l'objet examiné ?
7. Une dame de 50 ans est myope et porte des verres d'une puissance de
-5,5 dioptries pour regarder les objets lointains. Son ophtalmologue
lui prescrit une correction de +2 dioptries dans la partie de ses verres
à double foyer réservée à la vision rapprochée. Cette correction est
mesurée par rapport à la puissance de la partie principales de ses
verres.
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(a) Quelle est la distance focale de la partie réservée à la vision distante ?
(b) Quelle est la distance focale de la partie réservée à la vision rapprochée ?
8. Une personne a un punctum remotum à 0, 5 m.
(a) Si elle doit regarder des objets lointains, quels verres correcteurs
doit-elle porter ?
(b) Si son pouvoir d'accommodation est de 4 dioptries, où se trouvera
son punctum optimum en l'absence de toute correction optique ?
(c) Où se trouvera son punctum optimum lorsqu'elle portera ses verres ?
9. Un adulte myope a son punctum optimum à 0, 1 m et présente un
pouvoir d'accommodation de 2 dioptries. Déterminer son punctum
remotum
(a) sans verres correcteurs et
(b) avec les verres qui éloignent son punctum optimum à 0, 25 m.
10. L'oeil forme toujours une image sur la rétine qui se trouve à 2 cm du
cristallin (considéré comme une lentille convergente). Un oeil normal
est capable de xer une image depuis l'inni jusqu'à une distance de
25 cm.
(a) Calculez la puissance du cristallin (en dioptrie noté δ qui est l'inverse de la distance focale) lorsque cet oeil regarde un objet situé
à 1 m.
(b) On pose sur cet oeil une lentille de +3δ, déterminez les distances
(la position la plus proche et la plus lointaine) où cet oeil voit
correctement.
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