Chapitre n°7 : Magnétisme

OS 5ème
Chapitre n°7 : Magnétisme 1
Le
magnétisme s’est manifesté premièrement par le ferromagnétisme, c’est-àdire par les dipôles magnétiques permanents résidant dans des substances comme
la magnétite (Fe3O4), un minerai associé à la ville de Magnésie, en Asie Mineure
(-500 av. J-C). A la différence de l’électricité, les charges magnétiques
(monopôles) sont inexistantes.
Cependant les forces magnétiques peuvent être produites non seulement par des
aimants naturels, mais aussi par des courants électriques : c’est la découverte
cruciale d’Oersted (1819). En effet, à partir de la fin du XVIIème s., on remarqua
qu’il existait un lien entre l’électricité et le magnétisme lorsqu’on découvrit que la
foudre pouvait magnétiser des objets métalliques comme des fourchettes et des
cuillères.
Ainsi, les charges électriques génèrent des champs électriques et les mêmes
charges électriques produisent des champs magnétiques si elles sont en
mouvement. Les 2 champs sont 2 manifestations d’un même phénomène
appelé électromagnétisme.
D’autre part, l’extrémité d’un barreau aimanté suspendu qui pointe vers le nord
géographique est appelé pôle « pointant
vers le nord », ou pôle nord. Le pôle nord
de l’aimant attire le pôle sud d’un autre
aimant et repousse son pôle nord. Par
conséquent, le pôle Nord géographique est
un pôle sud magnétique.
Dans le magnétisme, il nous faut
distinguer :
1.- La magnétostatique qui s’intéresse aux
phénomènes magnétiques produits par un
mouvement de charges indépendant du
temps (courants stationnaires).
2.- La magnétodynamique qui s’intéresse
aux phénomènes d’induction
Le champ magnétique
Au voisinage d’un barreau aimanté, la limaille de fer forme une configuration
caractéristique qui montre l’influence de l’aimant sur le milieu environnant. C’est
Faraday qui le premier introduisit la notion de champ magnétique.


E , le champ magnétique B en un point est dirigé
selon la tangente à une ligne de champ. L’intensité de B est proportionnelle au
Comme le champ électrique
nombre de lignes traversant une surface unitaire normale au champ.
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Si l’on essaie d’isoler les pôles en coupant l’aimant, il se produit une chose
curieuse : chaque fragment garde toujours 2 pôles. Nul n’est parvenu à trouver de
monopôles magnétiques. C’est pourquoi les lignes de champ magnétique forment
des boucles fermées. A l’extérieur de l’aimant, les lignes émergent du pôle nord et
entrent par le pôle sud ; à l’intérieur, elles sont dirigées du pôle sud vers le pôle
nord.
Flux du champ magnétique
où
B est la constante
MAGNETIQUE.
3.- On observe que

de
proportionnalité :
C’EST
LE
CHAMP


 

F est ⊥ à B et à v , donc au plan défini par B et v . Le sens
de F dépend du signe de la charge en mouvement et peut être déterminé
pratiquement par la règle de la main droite ou la règle du tire-bouchon.
Nous avons vu que le flux du champ électrique à travers une surface fermée est
proportionnel à la charge enfermée.

 Q
E
•
d
S
=
∫∫
ε0

Par contre, les lignes de champ magnétique B sont toujours fermées sur ellesmêmes. Par conséquent,
- il n’existe pas de « charges magnétiques » au même titre que les charges
électriques
- Le même nombre de lignes de champ entre dans une surface fermée
quelconque S et sort de cette surface :
 
B
∫∫ • dS = 0

 
F = qv × B [N]
FORCE DE LORENTZ

Convention :

1.- le point représente la pointe d’une flèche venant vers nous ( B sort de la page)

2.- La croix représente l’extrémité d’une flèche qui s’éloigne ( B entre dans la
page).

En examinant l’effet d’un champ B sur une charge électrique, on constate que :
1.- la force agissant sur une particule est directement proportionnelle à la charge
⏐q⏐ et au module de la vitesse v de la particule, c’est-à-dire : F ∼ ⏐q⏐. v
2.- Si la vitesse
que : F ∼ sinθ
On peut se servir du produit vectoriel pour exprimer la force magnétique :
Remarquons que comme la force est ⊥ à v , une force magnétique n’effectue
aucun travail sur une particule et ne peut servir à faire varier son énergie cinétique.
D’autre part, un aimant ordinaire de laboratoire peut produire un champ de 1 tesla
alors qu’un aimant supraconducteur peut produire plus de 30 T. Notons que 1
Gauss = 10-4 T.
Exemple : le champ magnétique terrestre près du sol = 0,5 G = 0,5 . 10-4 T


v de la particule fait un angle θ avec les lignes de B , on trouve
En combinant ces résultats, on obtient
F = ⏐q⏐. v . B sinθ
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La force magnétique sur un conducteur parcouru par
un courant
Le moment de force sur une boucle de courant

Si l’on place un fil conducteur de longueur l dans un champ B , il n’est soumis à
aucune force. Les vitesses thermiques des électrons libres sont orientées au hasard
et la force nette est donc nulle. Par contre, lorsque le fil est parcouru par un

courant, les électrons acquièrent une faible vitesse de dérive v d et sont donc
soumis à une force magnétique uniforme qui est ensuite transmise au fil.
La force magnétique est donnée par :
  
F = Il × B
où
[N]
FORCE DE LAPLACE

l vecteur longueur de même sens que le courant I
Développement :
Une boucle peut subir un moment de force net qui tend à la faire tourner. La figure
ci-dessus représente un cadre rectangulaire, de côté a et c, qui pivote autour d’un

axe vertical. Le cadre forme un angle avec un champ magnétique uniforme B .
Les côtés horizontaux sont soumis à des forces verticales de même grandeur et de
directions opposées qui ont tendance à les écarter. Ces forces verticales n’exercent
aucun moment de force puisqu’elles sont situées dans le plan du cadre. Les forces
agissant sur les côtés verticaux sont elles aussi de même grandeur et de directions
opposées.
Le moment de force net produit par ces 2 forces vaut :
Développement :
Pour un cadre comportant N spires, le moment de force est N fois plus grand.
Définition : le galvanomètre à cadre mobile est un appareil à mesurer des
courants, en principe des petits courants.
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Dans le cas du galvanomètre à cadre mobile, le cadre est formé de N spires et se
trouve sur un axe de rotation, perpendiculaire au champ, formé d’un petit ressort.

Le plan du cadre est // au champ B lorsqu’il n’y a pas de courant.
Lorsque le cadre, parcouru par un courant, est en équilibre, cela veut dire que la
somme des moments s’exerçant sur lui est nulle. Le moment du ressort est, on le
sait, proportionnel à l’angle θ. Donc :
M = NISB sin θ = C θ
où
C = constante de torsion
Les meilleurs galvanomètres peuvent mesurer des courants très faibles de l’ordre
de 1 pA.
Définition : le moment magnétique dipolaire d’un cadre plan de forme
quelconque est défini par :


µ = NISun [Am2]

Le sens du vecteur unitaire un est donné par la règle de la main droite.
Grâce à cette définition, nous pouvons redéfinir le moment de force M :
  
M =µ×B
Le moment de force a tendance à aligner le
moment magnétique sur le champ, tout comme
l’aiguille d’une boussole.
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Le moteur électrique à courant continu
Il a une structure proche du galvanomètre à cadre mobile : il est constitué de
plusieurs cadres ayant un même axe de rotation, mail il est évidemment dépourvu
de ressort produisant un moment de rappel. Sous l’effet du champ magnétique
radial, les portions de fil ⊥ à ce champ vont subir la force de Laplace et les cadres
vont se mettre en rotation.
Il reste cependant un problème à régler : à chaque rotation de 180°, le cadre subit
des moments de force opposés ; le moment de force tend à inverser la rotation, si
bien qu’on a affaire à un mouvement de va et vient, ce qui n’est pas trop
souhaitable.
Pour y remédier, il faut que la partie du cadre située vers un pôle soit toujours
parcourue par le courant dans un sens déterminé. Cela est possible si à chaque
demi-tour, le courant dans le cadre est inversé. Ceci est réalisé à l’aide d’un
commutateur.
Le mouvement des particules chargées dans les
champs magnétiques
Une particule chargée en mouvement dans un champ

magnétique B est soumise à une force. Par exemple,
les champs magnétiques servent à dévier et à focaliser
les faisceaux d’électrons dans les tubes de téléviseur ou
à séparer les particules élémentaires produites dans les
accélérateurs de particules (chambre à bulle), à
confiner le plasma dans un réacteur à fusion
thermonucléaire ou encore à orienter les spins
électroniques en résonance magnétique nucléaire
(IRM).
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Mouvement circulaire
Dans un champ non uniforme, le rayon de la trajectoire varie. Il en résulte que la
force, la particule se déplace sur une trajectoire circulaire à vitesse constante
(M.C.U).
vitesse le long des lignes de champ de B n’est pas constante. Si la particule se
dirige vers la région où le champ est plus intense, elle peut être amenée à s’arrêter

et à inverser le sens de son mouvement (à condition que v ne soit pas trop
grand). Cette particularité est utilisée dans la conception des « bouteilles
magnétiques » qui servent à confiner les plasmas à haute température dans les
recherches sur la fusion. Ce phénomène se rencontre également dans ce que l’on
appelle les ceintures de Van Allen (particules cosmiques piégées dans les lignes du
champ magnétique terrestre).
Aurore boréale

La figure représente une particule chargée positive animée d’une vitesse initiale v

 
⊥ B . Comme v et B sont perpendiculaires, la particule est soumise à la force de

Lorentz F = qvB, de module constant et dirigé ⊥ à v . Sous l’action d’une telle
Développement :

La combinaison du champ B et E
Lorsqu’une particule est soumise à un champ électrique


E et à un champ
magnétique B , la force totale agissant sur elle est :

  
F = q( E + v × B)
Mouvement hélicoïdal
Le sélecteur de vitesse
Considérons le mouvement d’une particule
positive dont la vitesse à une composante
parallèle aux lignes d’un champ magnétique
uniforme. Désignons par v// la composante

B et v , la composante
perpendiculaire à B .
parallèle à
⊥
Développement :
Développement :
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Le spectromètre de masse
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Le cyclotron et le synchrocyclotron
Définition : le cyclotron est un accélérateur cyclique de particules chargées.
Le cyclotron est formé de 2 boîtes cylindriques conductrices qui sont plongées

B . L’ensemble est maintenu dans un vide poussé.

Une particule chargée, ayant une vitesse initiale perpendiculaire à B , a une
dans un champ magnétique
trajectoire circulaire dont le rayon est donné par :
R=
Un spectromètre de masse est un dispositif qui sépare les particules chargées, en
général des ions, selon leur rapport masse/charge. Si les charges sont identiques
(électrons), l’instrument peut servir à mesurer la masse des ions.
Un faisceau de particules chargées passe dans un collimateur constitué par les
fentes S1 et S2. Les particules pénètrent alors dans un sélecteur de vitesse dans


lequel le champ magnétique est B1 et le champ électrique ⊥ est E .
Développement :
mv
(rayon de Larmor)
qB
La fréquence de rotation de la particule
vaut :
ν=
v
qB
=
2πR 2πm
Cette fréquence cyclotronique a l’énorme
avantage d’être indépendante du rayon de la
trajectoire et de la vitesse de la particule.
On met à profit ce résultat en appliquant
une tension alternative dont la fréquence
correspond à cette fréquence cyclotronique.
Développement :
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Mentionnons encore le fait que si la vitesse des particules chargées est élevée
(proche de c), il sied de tenir compte de l’augmentation de masse avec la vitesse ce
qui affecte la période des particules. C’est pourquoi on utilise des protons en lieu
et place des électrons : pour une énergie donnée, la vitesse d’un proton est bien
inférieure à celle d’un électron. Dans un cyclotron, les protons atteignent une
énergie maximale de 25 MeV.
Dans le synchrocyclotron, la fréquence de la tension d’alimentation diminue
progressivement pour compenser l’accroissement de masse. Cette machine permet
d’accélérer des protons jusqu’à 200 MeV.
Finalement, dans un synchrotron, le champ magnétique et la fréquence varient
tous les deux, de sorte que les particules décrivent une orbite de rayon fixe.
Exemple :
Au Fermilab (concurrent du CERN), les protons décrivent un cercle de rayon
d’environ 1 km et leur énergie finale atteint près de 1 TeV.
Au CERN, Le synchrocyclotron fonctionne sur le même principe que le cyclotron
mais permet d'amener les particules à une énergie cinétique plus élevée. Le
synchrotron à protons (PS) accélère des protons sur un cercle de rayon fixe. Au fur
et à mesure que la vitesse de la particule augmente, les aimants de courbure
ajustent la valeur de leur champ magnétique.
Le super synchrotron à protons (SPS) est une machine de taille supérieure au PS.
Le PS et le SPS se trouvent au CERN. Le LEP pour Large Electron and Positron
collider est un collisionneur d'électrons et de positrons. L'accélérateur est
circulaire, de rayon fixe et d’une circonférence de 27 km ! Cet accélérateur a
permis de grandes découvertes mais il n'existe plus. Dans le tunnel où se trouvait
le LEP, est construit le LHC pour Large Hadron Collider. Cette fois-ci, nous
accélérons des particules lourdes pour qu'elles atteignent des énergies cinétiques
considérables, le but de ces recherches étant de connaître les composants ultimes
de la nature corpusculaire. Le 8 octobre 2013, le prix Nobel de physique a été
attribué conjointement à François Englert et Peter Higgs « pour la découverte
théorique du mécanisme contribuant à notre compréhension de l’origine de la
masse des particules subatomiques et récemment confirmée par la découverte, par
les expériences ATLAS et CMS auprès du LHC du CERN, de la particule
fondamentale (boson de Higgs) prédite par cette théorie ». En 2014, l’énergie du
faisceau de proton atteindra 7 TeV et permettra peut-être d’autres découvertes
fondamentales (particules super-symétriques, dimension spatiale supplémentaire,
gravitons,…).
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06, CERN, LEP, tunnel, 01 06, cavité radiofréquence, CERN, LEP, 02 L’effet Hall
Soit une feuille mince conductrice (or,
argent) de hauteur L et d’épaisseur l. La
feuille est placée perpendiculairement à un
champ magnétique
I traverse la feuille, il apparaît une
différence de potentiel entre le haut et le
bas de cette feuille.
Le tension de Hall est donnée par
l’expression suivante :
UH =
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
B . Lorsqu’un courant
IB
qnl
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où
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n = nombre de porteurs de charges par unité de volume (électrons / m3)
Remarques :
1.- Pour les métaux, la tension de Hall est de l’ordre du µV alors que pour les
semi-conducteurs (silicium et germanium), elle peut être de l’ordre du mV.
2.- Cette expérience, faite pour la première fois en 1880, a permis de déterminer n
(∼ 6.1028 électrons / m3 pour l’argent).
3.- Elle a mis en évidence, par le signe de la tension mesurée, que ce sont les
électrons qui sont les porteurs de charges dans les métaux et non les charges
positives. En effet, si les charges positives se déplaçaient, la force de Lorentz
serait toujours de même sens, ce qui voudrait dire que les charges positives
apparaîtraient en haut de la feuille, donc une tension de signe opposée à celle
mesurée.
Développement :
Les sources du champ magnétique
Champ magnétique créé par un long fil conducteur
cylindrique
Un courant circulant dans un long fil rectiligne de forme cylindrique produit un
champ magnétique dont les lignes sont circulaires, ce que l’on peut vérifier en
soupoudrant de limaille de fer une planchette normale au fil. En 1820, Biot et
Savart annoncèrent que le module de

B est inversement proportionnel à R, où R
est la distance d’un point au fil. Ils trouvèrent par la suite l’expression définitive
du champ :
B=
µ0 I
2πR
Loi de Biot et Savart pour un fil infini
où
µ0 = constante de perméabilité magnétique du vide = 4 π . 10-7 Tm/A
Notons que lorsque le milieu considéré est autre que le vide, il nous faut remplacer
µ0 par une constante µ différente de µ0.
Convention
Si l’on saisit le fil avec la main droite, le pouce étant dirigé dans le sens du
courant, les autres doigts s’enroulent dans le sens du champ.
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Force magnétique entre 2 fils conducteurs ||
La loi de Biot-Savart
En 1820, Ampère démontra que 2 fils parcourus par des courants exercent bien
une force l’un sur l’autre :
F21 = I 2l2
µ0 I1
2πd
et le module de la force par unité de longueur exercée sur chaque fil (par exemple
F21/ l2 sur le fil 2) est le même :
F µ0 I1I 2
=
l
2πd
Développement
Ceci nous sert à définir l’ampère :
Définition :
Si 2 longs fils // parcourus par le même courant sont distants de 1 m et si chaque
longueur unitaire (1m) est soumise à une force de 2.10-7 N, le courant circulant
dans les fils est, par définition, égal à 1 A.
Cette loi nous donne une expression plus générale pour le champ dB(r) créé par
une longueur infinitésimale dl de fil parcourue par un courant I à une distance r:
µ Idl sin θ
dB = 0
4π
r2

 µ0 Idl × ur
ou dB =
4π
r2
Loi de Biot - Savart
Développement :
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Le champ magnétique d’un fil rectiligne
Voir exercice 11
Le champ magnétique d’une boucle de courant
Considérons une boucle conductrice
parcourue par un courant dans le sens
horaire. Grâce à la règle de la main droite,
on trouve que chaque élément de fil
produit dans son voisinage un champ qui
entre dans la page à l’intérieur de la
boucle et qui sort de la page à l’extérieur
de la boucle.
Convention :
Dans une boucle de courant, si on enroule les doigts de la main

droite dans le sens du courant I, le pouce donne le sens de B
2.- Si le fil forme N spires (N boucles), le champ magnétique au centre est tout
simplement multiplié par N :
B=
µ0 NI
2a
Le champ magnétique sur l’axe d’un solénoïde
Si le point P est à l’intérieur d’un solénoïde très long :
B=
dans la région du plan de la boucle située à l’intérieur de la
boucle.
Le champ B sur l’axe d’une boucle est donné par :
B=
µ0 NI
Développement
µ0 I sin 3 α
2a
Développement :
Remarques :
1.- Au centre d’une boucle, le champ B vaut : B =
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µ0 I
2a
(α = 90°)
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Le théorème d’Ampère
La loi d’Ampère sert avant tout à calculer le champ magnétique produit par un
courant dans des configurations simples.
Soit un champ créé par un conducteur rectiligne infini. Nous savons que les lignes
de champ sont des cercles concentriques. Si l’on écrit l’équation de Biot - Savart,
sous la forme suivante :
B(2πR) = µ0 I
Nous pouvons l’interpréter de la manière suivante :
1.- le facteur 2πR est la longueur d’un parcours circulaire l autour du conducteur
2.- B est la composante du champ magnétique tangentielle au parcours
3.- I est le courant traversant la surface délimitée par le parcours.
De façon plus générale, si dl est un élément de longueur porté par la tangente à
une ligne de champ (par exemple circulaire) :
Le théorème d’Ampère s’énonce comme suit :


La somme (l’intégrale) du produit scalaire B • dl , appelé circulation C du champ
Série : Magnétisme
Magnétostatique
1.- Un fil rectiligne de longueur 30 cm et de masse 50 g suit la direction est-ouest.
Le champ magnétique terrestre en ce point est horizontal et à une intensité de
0,8.10-4 T.
Pour quelle valeur du courant la force magnétique compense-t-elle le poids du fil ?
2.- Soit un fil conducteur courbé en
forme de demi-cercle de rayon R. Il est
parcouru par un courant I et son plan
est ⊥ à un champ magnétique
uniforme B.
Trouve la force magnétique totale sur
la boucle.

magnétique B , sur une courbe fermée est proportionnelle au courant enlacé par
cette courbe :
 
B
∫ • dl = µ0 I
3.- Un proton décrit un cercle de rayon 20 cm, perpendiculaire à un champ
d’intensité 0,05 T.
Trouve
a.- le module de sa quantité de mouvement
b.- son énergie cinétique en eV.
r
B
où I est le courant traversant la surface délimitée par le parcours.
4.- L’armature d’un moteur comporte 8 bobines carrées de 10 cm de côté. Elles
La circulation du champ magnétique C est proportionnelle à ce qui crée le champ
magnétique : le courant.
Faisons la comparaison avec la loi de Gauss vue en électrostatique. Le flux du
champ électrique est proportionnel à ce qui crée le champ électrique : la charge.
Les constantes sont respectivement µ0 et 1/ε0.
sont toutes ⊥ à un champ magnétique B radial d’intensité 0,2 T. Si le courant est
de 10 A, trouve :
a.- le module du moment de force total
b.- la puissance mécanique produite à 1200 tr/min.
r
5.- Dans le spectromètre de masse de Dempster, 2
isotopes d’un élément de masse m1 et m2 et de
charge positive q, sont accélérés à partir du repos
par une différence de potentiel ΔV. Ils pénètrent
r
ensuite dans un champ uniforme B ⊥ aux lignes du
champ magnétique.
Quel est le rapport des rayons de leurs trajectoires ?
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6.- On utilise un cyclotron pour accélérer des protons à partir du repos. Il a un
rayon de 60 cm et il est le siège d’un champ magnétique de 0,8 T. La différence de
potentiel aux bornes des demi-cylindres est de 75 kV. Détermine :
a.- la fréquence de la différence de potentiel alternative
b.- l’énergie cinétique maximale
c.- le nombre de révolutions effectuées par les protons
7.- Un proton effectue 100 révolutions dans un cyclotron et sort à partir d’une
trajectoire circulaire ayant un rayon de 50 cm et une énergie de 10 MeV. Trouve :
a.- le champ magnétique dans le cyclotron
b.- la différence de potentiel entre les 2 demi-cylindres
c.- la fréquence de la source de tension
13.- Un solénoïde infini comporte N spires par unité de longueur et il est parcouru
par un courant I.
Détermine son champ magnétique à l’aide du théorème d’Ampère
14.- Une bobine toroïdale (en forme de bouée) est faite de N spires jointives
parcourues par un courant I. On suppose qu’elle a une section transversale
rectangulaire.
Détermine le champ magnétique à l’intérieur du tore.
8.- Quel rayon doit posséder un cyclotron pour être en mesure d’accélérer des
particules alpha (m = 4 u, q = 2e ) et leur procurer une énergie cinétique de 10
MeV dans un champ magnétique de 1,2 T ?
9.- Un courant de 2A circule dans une plaquette métallique d’épaisseur 0,1 mm et
de largeur 0,8 cm. Dans un champ magnétique de 0,8 T normal à la largeur de la
plaquette, la tension de Hall est égale à 1,4 µV. Quel est le nombre d’électrons par
unité de volume ?
10.- Quelle serait l’intensité du courant circulant dans une boucle circulaire de
rayon 4 cm pour que le champ magnétique au centre ait la même grandeur que le
champ terrestre, soit 0,8 Gauss ?
11.- Utilise la loi de Biot-Savart pour confirmer que le champ magnétique B près
du milieu d’un fil rectiligne infiniment long, transportant un courant d’intensité I,
est bien donné par
B=
µ0 I
2π r
12.- Un conducteur rectiligne infini de rayon R est parcouru par un courant I.
Détermine le champ magnétique à une distance r du centre du conducteur à l’aide
du théorème d’Ampère pour :
a.- r > R
b.- r < R
On suppose que le courant est distribué uniformément sur la section transversale
du conducteur
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