Chapitre n°7 : Magnétisme

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Le magnétisme s’est manifesté premièrement par le ferromagnétisme, c’est-à-
dire par les dipôles magnétiques permanents résidant dans des substances comme
la magnétite (Fe3O4), un minerai associé à la ville de Magnésie, en Asie Mineure
(-500 av. J-C). A la différence de l’électricité, les charges magnétiques
(monopôles) sont inexistantes.
Cependant les forces magnétiques peuvent être produites non seulement par des
aimants naturels, mais aussi par des courants électriques : c’est la découverte
cruciale d’Oersted (1819). En effet, à partir de la fin du XVIIème s., on remarqua
qu’il existait un lien entre l’électricité et le magnétisme lorsqu’on découvrit que la
foudre pouvait magnétiser des objets métalliques comme des fourchettes et des
cuillères.
Ainsi, les charges électriques génèrent des champs électriques et les mêmes
charges électriques produisent des champs magnétiques si elles sont en
mouvement. Les 2 champs sont 2 manifestations d’un même phénomène
appelé électromagnétisme.
D’autre part, l’extrémité d’un barreau aimanté suspendu qui pointe vers le nord
géographique est appelé pôle « pointant
vers le nord », ou pôle nord. Le pôle nord
de l’aimant attire le pôle sud d’un autre
aimant et repousse son pôle nord. Par
conséquent, le pôle Nord géographique est
un pôle sud magnétique.
Dans le magnétisme, il nous faut
distinguer :
1.- La magnétostatique qui s’intéresse aux
phénomènes magnétiques produits par un
mouvement de charges indépendant du
temps (courants stationnaires).
2.- La magnétodynamique qui s’intéresse
aux phénomènes d’induction
Le champ magnétique
Au voisinage d’un barreau aimanté, la limaille de fer forme une configuration
caractéristique qui montre l’influence de l’aimant sur le milieu environnant. C’est
Faraday qui le premier introduisit la notion de champ magnétique.
Comme le champ électrique
E
, le champ magnétique
B
en un point est dirigé
selon la tangente à une ligne de champ. L’intensité de
B
est proportionnelle au
nombre de lignes traversant une surface unitaire normale au champ.
Chapitre!n°7!:!Magnétisme!!

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Si l’on essaie d’isoler les pôles en coupant l’aimant, il se produit une chose
curieuse : chaque fragment garde toujours 2 pôles. Nul n’est parvenu à trouver de
monopôles magnétiques. C’est pourquoi les lignes de champ magnétique forment
des boucles fermées. A l’extérieur de l’aimant, les lignes émergent du pôle nord et
entrent par le pôle sud ; à l’intérieur, elles sont dirigées du pôle sud vers le pôle
nord.
Flux du champ magnétique
Nous avons vu que le flux du champ électrique à travers une surface fermée est
proportionnel à la charge enfermée.
∫∫ =•
0
ε
Q
SdE
Par contre, les lignes de champ magnétique
B
sont toujours fermées sur elles-
mêmes. Par conséquent,
- il n’existe pas de « charges magnétiques » au même titre que les charges
électriques
- Le même nombre de lignes de champ entre dans une surface fermée
quelconque S et sort de cette surface :
∫∫ =• 0SdB
Convention :
1.- le point représente la pointe d’une flèche venant vers nous (
B
sort de la page)
2.- La croix représente l’extrémité d’une flèche qui s’éloigne (
B
entre dans la
page).
En examinant l’effet d’un champ
B
sur une charge électrique, on constate que :
1.- la force agissant sur une particule est directement proportionnelle à la charge
!q! et au module de la vitesse v de la particule, c’est-à-dire : F ∼ !q!. v
2.- Si la vitesse
v
de la particule fait un angle θ avec les lignes de
B
, on trouve
que : F ∼ sinθ
En combinant ces résultats, on obtient
F = !q!. v . B sinθ
où
B est la constante de proportionnalité : C’EST LE CHAMP
MAGNETIQUE.
3.- On observe que
F
est ⊥ à
B
et à
v
, donc au plan défini par
B
et
v
. Le sens
de
F
dépend du signe de la charge en mouvement et peut être déterminé
pratiquement par la règle de la main droite ou la règle du tire-bouchon.
On peut se servir du produit vectoriel pour exprimer la force magnétique :
BvqF ×=
[N] FORCE DE LORENTZ
Remarquons que comme la force est ⊥ à
v
, une force magnétique n’effectue
aucun travail sur une particule et ne peut servir à faire varier son énergie cinétique.
D’autre part, un aimant ordinaire de laboratoire peut produire un champ de 1 tesla
alors qu’un aimant supraconducteur peut produire plus de 30 T. Notons que 1
Gauss = 10-4 T.
Exemple : le champ magnétique terrestre près du sol = 0,5 G = 0,5 . 10-4 T

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La force magnétique sur un conducteur parcouru par
un courant
Si l’on place un fil conducteur de longueur l dans un champ
B
, il n’est soumis à
aucune force. Les vitesses thermiques des électrons libres sont orientées au hasard
et la force nette est donc nulle. Par contre, lorsque le fil est parcouru par un
courant, les électrons acquièrent une faible vitesse de dérive
v
d et sont donc
soumis à une force magnétique uniforme qui est ensuite transmise au fil.
La force magnétique est donnée par :
BlIF ×=
[N] FORCE DE LAPLACE
où
l
vecteur longueur de même sens que le courant I
Développement :
Le moment de force sur une boucle de courant
Une boucle peut subir un moment de force net qui tend à la faire tourner. La figure
ci-dessus représente un cadre rectangulaire, de côté a et c, qui pivote autour d’un
axe vertical. Le cadre forme un angle avec un champ magnétique uniforme
B
.
Les côtés horizontaux sont soumis à des forces verticales de même grandeur et de
directions opposées qui ont tendance à les écarter. Ces forces verticales n’exercent
aucun moment de force puisqu’elles sont situées dans le plan du cadre. Les forces
agissant sur les côtés verticaux sont elles aussi de même grandeur et de directions
opposées.
Le moment de force net produit par ces 2 forces vaut :
Développement :
Pour un cadre comportant N spires, le moment de force est N fois plus grand.
Définition : le galvanomètre à cadre mobile est un appareil à mesurer des
courants, en principe des petits courants.

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Dans le cas du galvanomètre à cadre mobile, le cadre est formé de N spires et se
trouve sur un axe de rotation, perpendiculaire au champ, formé d’un petit ressort.
Le plan du cadre est // au champ
B
lorsqu’il n’y a pas de courant.
Lorsque le cadre, parcouru par un courant, est en équilibre, cela veut dire que la
somme des moments s’exerçant sur lui est nulle. Le moment du ressort est, on le
sait, proportionnel à l’angle θ. Donc :
M = NISB sin θ = C θ
où
C = constante de torsion
Les meilleurs galvanomètres peuvent mesurer des courants très faibles de l’ordre
de 1 pA.
Définition : le moment magnétique dipolaire d’un cadre plan de forme
quelconque est défini par :
n
uNIS  = µ
[Am2]
Le sens du vecteur unitaire
n
u
est donné par la règle de la main droite.
Grâce à cette définition, nous pouvons redéfinir le moment de force M :
BM ×= µ
Le moment de force a tendance à aligner le
moment magnétique sur le champ, tout comme
l’aiguille d’une boussole.
Le moteur électrique à courant continu
Il a une structure proche du galvanomètre à cadre mobile : il est constitué de
plusieurs cadres ayant un même axe de rotation, mail il est évidemment dépourvu
de ressort produisant un moment de rappel. Sous l’effet du champ magnétique
radial, les portions de fil ⊥ à ce champ vont subir la force de Laplace et les cadres
vont se mettre en rotation.
Il reste cependant un problème à régler : à chaque rotation de 180°, le cadre subit
des moments de force opposés ; le moment de force tend à inverser la rotation, si
bien qu’on a affaire à un mouvement de va et vient, ce qui n’est pas trop
souhaitable.
Pour y remédier, il faut que la partie du cadre située vers un pôle soit toujours
parcourue par le courant dans un sens déterminé. Cela est possible si à chaque
demi-tour, le courant dans le cadre est inversé. Ceci est réalisé à l’aide d’un
commutateur.
Le mouvement des particules chargées dans les
champs magnétiques
Une particule chargée en mouvement dans un champ
magnétique
B
est soumise à une force. Par exemple,
les champs magnétiques servent à dévier et à focaliser
les faisceaux d’électrons dans les tubes de téléviseur ou
à séparer les particules élémentaires produites dans les
accélérateurs de particules (chambre à bulle), à
confiner le plasma dans un réacteur à fusion
thermonucléaire ou encore à orienter les spins
électroniques en résonance magnétique nucléaire
(IRM).

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Mouvement circulaire
La figure représente une particule chargée positive animée d’une vitesse initiale
v
⊥
B
. Comme
v
et
B
sont perpendiculaires, la particule est soumise à la force de
Lorentz F = qvB, de module constant et dirigé ⊥ à
v
. Sous l’action d’une telle
force, la particule se déplace sur une trajectoire circulaire à vitesse constante
(M.C.U).
Développement :
Mouvement hélicoïdal
Considérons le mouvement d’une particule
positive dont la vitesse à une composante
parallèle aux lignes d’un champ magnétique
uniforme. Désignons par v// la composante
parallèle à
B
et v⊥, la composante
perpendiculaire à
B
.
Développement :
Dans un champ non uniforme, le rayon de la trajectoire varie. Il en résulte que la
vitesse le long des lignes de champ de
B
n’est pas constante. Si la particule se
dirige vers la région où le champ est plus intense, elle peut être amenée à s’arrêter
et à inverser le sens de son mouvement (à condition que
v
ne soit pas trop
grand). Cette particularité est utilisée dans la conception des « bouteilles
magnétiques » qui servent à confiner les plasmas à haute température dans les
recherches sur la fusion. Ce phénomène se rencontre également dans ce que l’on
appelle les ceintures de Van Allen (particules cosmiques piégées dans les lignes du
champ magnétique terrestre).
Aurore boréale
La combinaison du champ B et E
Lorsqu’une particule est soumise à un champ électrique
E
et à un champ
magnétique
B
, la force totale agissant sur elle est :
)( BvEqF ×+=
Le sélecteur de vitesse
Développement :