Leçon 14 : triangles et quadrilat`eres - seine-et
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Leçon 14 : triangles et quadrilatères Webmestre@Seine-et-maths 2016-2017 1 Définition d’un triangle Définition 1.1 Un triangle est une figure formée de trois points et des trois segments qui les relient. On dit que les trois points sont les sommets du triangle, et que les trois segments sont ses côtés. Exemple pour apprendre 1.1 Soit ABC un triangle tel que AB = 10cm, AC = 7cm et BC = 5cm. A l’aide d’une règle et d’un compas, on a une méthode pour construire ABC : on trace [AB] à la règle, puis au compas on trouve le point C, intersection du cercle de centre A et de rayon 7cm et du cercle de centre B et de rayon 5cm. Remarque : il y a deux points C possibles, un de chaque côté de la droite (AB). 2 2.1 Triangles particuliers Triangle rectangle Définition 2.1 Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. 1 2.2 Triangle isocèle 2 TRIANGLES PARTICULIERS Définition 2.2 Si ABC est un triangle rectangle en A, alors le côté [BC] est appelé l’hypoténuse du triangle ABC. [On trace un triangle DEF au tableau, rectangle en E. On nomme les trois côtés, on nomme l’hypoténuse]. 2.2 Triangle isocèle Définition 2.3 Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. Définition 2.4 Si ABC est isocèle en A, on dit que A est le sommet principal. [on trace un triangle GHI au tableau, isocèle en I, et je demande aux élèves quels sont les trois sommets, et lequel est le sommet principal] Remarque : dans un triangle isocèle, les angles opposés au sommet principal sont de même mesure. 2.3 Triangle équilatéral Définition 2.5 Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur. Remarque : un triangle équilatéral a ses trois angles de même mesure. c SeineEtMaths 2 2016-2017 2.4 Périmètre 2.4 4 QUADRILATÈRES PARTICULIERS Périmètre Définition 2.6 Le périmètre d’une figure est la longueur du contour de cette figure. Propriété 2.1 (conséquence) Le périmètre d’un triangle est égal à la somme des longueurs de ses trois côtés. Exemple : ABC un triangle tel que AB = 10cm, AC = 7cm et BC = 5cm. Son périmètre est alors AB + AC + BC = 10 + 7 + 5 = 22cm. Remarque : le périmètre d’un triangle équilatéral est égal à trois fois la longueur d’un de ses côtés. 3 Définition d’un quadrilatère Définition 3.1 On appelle quadrilatère une figure du plan à quatre côtés. Exemple : [dessiner un quadrilatère quelconque ABCD] ABCD est un quadrilatère. [Utilisations des mots ”consécutifs” et ”opposés” dans la vie courante ; origine du terme ”diagonales”] Définition 3.2 Les côtés [AB] et [BC] se suivent : on dit qu’ils sont consécutifs ; les côtés [AB] et [CD] ne se suivent pas : on dit qu’ils sont opposés. Les segments [AC] et [BD] sont appelés diagonales de ABCD : on les a tracés en rouge sur le dessin ci-dessus. 4 Quadrilatères particuliers Définition 4.1 Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. Exemple : [...] Définition 4.2 Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur. Exemple : [...] Définition 4.3 Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. Exemple : [...] c SeineEtMaths 3 2016-2017 4 QUADRILATÈRES PARTICULIERS Propriété 4.1 Un rectangle et un losange ont leurs côtés opposés parallèles deux à deux. Leurs diagonales se coupent en leur milieu. Propriété 4.2 Un rectangle a ses côtés opposés deux à deux de même longueur. Ses diagonales ont la même longueur. Exemple : [...] Propriété 4.3 Un losange a ses angles opposés deux à deux de même mesure. Ses diagonales sont perpendiculaires Exemple : [...] c SeineEtMaths 4 2016-2017
