Leçon 14 : triangles et quadrilat`eres - seine-et

Le¸con 14 : triangles et quadrilat`eres
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2016-2017
1 D´efinition d’un triangle
D´efinition 1.1 Un triangle est une figure form´ee de trois points et des trois segments
qui les relient. On dit que les trois points sont les sommets du triangle, et que les trois
segments sont ses cˆot´es.
Exemple pour apprendre 1.1 Soit ABC un triangle tel que AB = 10cm,AC = 7cm
et BC = 5cm. A l’aide d’une r`egle et d’un compas, on a une m´ethode pour construire
ABC : on trace [AB]`a la r`egle, puis au compas on trouve le point C, intersection du
cercle de centre Aet de rayon 7cm et du cercle de centre Bet de rayon 5cm.
Remarque : il y a deux points Cpossibles, un de chaque cˆot´e de la droite (AB).
2 Triangles particuliers
2.1 Triangle rectangle
D´efinition 2.1 Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
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2.2 Triangle isoc`ele 2 TRIANGLES PARTICULIERS
D´efinition 2.2 Si ABC est un triangle rectangle en A, alors le cˆot´e [BC]est appel´e
l’hypot´enuse du triangle ABC.
[On trace un triangle DEF au tableau, rectangle en E. On nomme les trois cˆot´es, on
nomme l’hypot´enuse].
2.2 Triangle isoc`ele
D´efinition 2.3 Un triangle isoc`ele est un triangle qui a deux cˆot´es de mˆeme longueur.
D´efinition 2.4 Si ABC est isoc`ele en A, on dit que Aest le sommet principal.
[on trace un triangle GHI au tableau, isoc`ele en I, et je demande aux ´el`eves quels sont
les trois sommets, et lequel est le sommet principal]
Remarque : dans un triangle isoc`ele, les angles oppos´es au sommet principal sont de
mˆeme mesure.
2.3 Triangle ´equilat´eral
D´efinition 2.5 Un triangle ´equilat´eral est un triangle qui a trois cˆot´es de mˆeme lon-
gueur.
Remarque : un triangle ´equilat´eral a ses trois angles de mˆeme mesure.
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2.4 P´erim`etre 4 QUADRILAT ` ERES PARTICULIERS
2.4 P´erim`etre
D´efinition 2.6 Le p´erim`etre d’une figure est la longueur du contour de cette figure.
Propri´et´e 2.1 (cons´equence) Le p´erim`etre d’un triangle est ´egal `a la somme des
longueurs de ses trois cˆot´es.
Exemple : ABC un triangle tel que AB = 10cm,AC = 7cm et BC = 5cm. Son
p´erim`etre est alors AB +AC +BC = 10 + 7 + 5 = 22cm.
Remarque : le p´erim`etre d’un triangle ´equilat´eral est ´egal `a trois fois la longueur d’un
de ses cˆot´es.
3 D´efinition d’un quadrilat`ere
D´efinition 3.1 On appelle quadrilat`ere une figure du plan `a quatre cˆot´es.
Exemple : [dessiner un quadrilat`ere quelconque ABCD]ABCD est un quadrilat`ere.
[Utilisations des mots ”cons´ecutifs” et ”oppos´es” dans la vie courante ; origine du terme
”diagonales”]
D´efinition 3.2 Les cˆot´es [AB]et [BC]se suivent : on dit qu’ils sont cons´ecutifs ; les
cˆot´es [AB]et [CD]ne se suivent pas : on dit qu’ils sont oppos´es. Les segments [AC]et
[BD]sont appel´es diagonales de ABCD : on les a trac´es en rouge sur le dessin ci-dessus.
4 Quadrilat`eres particuliers
D´efinition 4.1 Un rectangle est un quadrilat`ere qui a quatre angles droits.
Exemple : [...]
D´efinition 4.2 Un losange est un quadrilat`ere qui a quatre cˆot´es de mˆeme longueur.
Exemple : [...]
D´efinition 4.3 Un carr´e est un quadrilat`ere qui a quatre angles droits et quatre cˆot´es
de mˆeme longueur.
Exemple : [...]
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4 QUADRILAT ` ERES PARTICULIERS
Propri´et´e 4.1 Un rectangle et un losange ont leurs cˆot´es oppos´es parall`eles deux `a
deux. Leurs diagonales se coupent en leur milieu.
Propri´et´e 4.2 Un rectangle a ses cˆot´es oppos´es deux `a deux de mˆeme longueur. Ses
diagonales ont la mˆeme longueur.
Exemple : [...]
Propri´et´e 4.3 Un losange a ses angles oppos´es deux `a deux de mˆeme mesure. Ses
diagonales sont perpendiculaires
Exemple : [...]
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