Cours 6º et 5º - Partie G´EOM´ETRIE

Cours 6ºet 5º- Partie G´ EOM´ ETRIE
Xavier MALEVILLE
12 de diciembre de 2009
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Indice
1. Point - Droite, segment - Cercle 3
1.1. Point - Droite, demi-droite, segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Alignement - Appartenance ................................ 4
1.4. Cercles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.1. D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.2. Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Droites parall`eles et droites perpendiculaires 4
2.1. Droites parall`eles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Droites s´ecantes et perpendiculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3. Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3. In´egalit´e triangulaire - Droites remarquables 6
3.1. In´egalit´e triangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2. Droites remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4. Angles 7
4.1. Notion d’angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.2. Angles saillants - Angles rentrants - Angles particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.3. Mesure d’un angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.4. Angles adjacents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.5. Angles oppos´es par le sommet - correspondants - compl´ementaires... . . . . . . . . . . 9
4.6. Deux parall`eles et une s´ecante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.7. Bissectrice d’un angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5. Polygones - Triangles - Quadrilat`eres 10
5.1. Polygones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.2. Triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.3. Quadrilat`eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6. Parall´elogrammes 13
6.1. Parall´elogrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1

Sixi`eme-Cinqui`eme 2009 Dr Xavier MALEVILLE 2
7. P´erim`etre - Aire 14
7.1. P´erim`etre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
7.2. Aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
7.3. Formules de p´erim`etre et d’aire de figures usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
8. Sym´etrie axiale 15
8.1. Figures sym´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
8.2. Points sym´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
8.3. Propri´et´es de la sym´etrie axiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
8.4. M´ediatrice d’un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
9. Figures sym´etriques 16
9.1. Axe de sym´etrie d’une figure et des figures usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
10.Sym´etrie centrale 16
10.1. Points et figures sym´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
10.2. Propri´et´es de la sym´etrie centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
10.3. Centre de sym´etrie et axes de sym´etrie de figures usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . 17
11.Rep´erage du plan - Coordonn´ees d’un point 17
12.Parall´el´epip`edes rectangles 18
12.1. D´efinitions- Propri´et´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
12.2. Patron - Perspective cavali`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
13.Prisme droit - Cylindre de r´evolution 19
13.1. Prisme droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
13.2. Cylindre de r´evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
14.Unit´es de volumes et formules 20
14.1. Unit´es de volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
14.2. Formules de volume - Aire et volume d’un prisme et d’un cylindre . . . . . . . . . . . 20

Sixi`eme-Cinqui`eme 2009 Dr Xavier MALEVILLE 3
1. Point - Droite, segment - Cercle
1.1. Point - Droite, demi-droite, segment
* Points A et B :
Deux points A et B sont confondus s’ils occupent le mˆeme emplacement.
Deux points A et B sont distincts s’ils n’occupent pas le mˆeme emplacement.
* Droite (AB): C’est la droite qui passe par les points A et B, (ligne dont l’image est celle d’un fil parfaitement
tendu).
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A
|
B
* Demi-droite [AB) : c’est la demi-droite d’origine A contenant le point B. C’est une portion de droite.
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A
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B
* Segment [AB]: Le segment [AB] est l’ensemble des points de la droite (AB) qui sont situ´es entre A et B.
Le segment a une longueur not´ee AB.
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A
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B
* Milieu d’un segment: le milieu dun segment est le point appartenant `a ce segment et ´equidistant des
extrˆemit´es.
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A
|
B
|
I
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|
1.2. Propri´et´es
* Par un point A, il passe une infinit´e de droites.
* Par deux points distincts, il passe une droite et une seule.
* Lorsque deux droites (d) et (d’) se coupent, le point o`u elles se coupent s’appelle le point d’intersection
O. On dit alors que les deux droites sont s´ecantes.
(d)
(d’)
O

Sixi`eme-Cinqui`eme 2009 Dr Xavier MALEVILLE 4
1.3. Alignement - Appartenance
* Dire que des points sont align´es signifie qu’ils appartiennent `a une mˆeme droite.
|
A
|
B
|
C
* Le point C appartient `a la droite est not´e : C∈(AB).
1.4. Cercles
1.4.1. D´efinition
Le cercle Cde centre O et de rayon r est l’ensemble des points M du plan tel que OM=r.
+
O
rM
1.4.2. Vocabulaire
Le segment [OM] est un rayon du cercle : ses extr´emit´es sont le centre O et un point du cercle.
Le segment [MN] est un diam`etre du cercle : il passe par le centre O et ses extr´emit´es sont deux points
du cercle.
Le segment [AB] est une corde segment dont les extrˆemit´es sont deux points du cercle.
+
O
N M
A
B
2. Droites parall`eles et droites perpendiculaires
2.1. Droites parall`eles
Deux droites parall`eles (d) et (d’) sont deux droites qui ne sont pas s´ecantes : (d)//(d′).
* 1er cas : Les deux droites n’ont aucun point en commun, elles sont parall`eles.

Sixi`eme-Cinqui`eme 2009 Dr Xavier MALEVILLE 5
(d)
(d’)
* 2i`eme cas : Les deux droites ont une infinit´e de points communs, elles sont parall`eles confondues.
(d)
(d’)
2.2. Droites s´ecantes et perpendiculaires
Deux droites perpendiculaires (d) et (d’) sont deux droites s´ecantes qui forment un angle droit:
(d)⊥(d′)
(d)
(d’)
2.3. Propri´et´es
* Si deux droites (d) et (d’) sont perpendiculaires `a une mˆeme troisi`eme (D), alors ces deux droites sont
parall`eles.
(d)
(d’)
(D)
* Si des droites (d) et (d’) sont parall`eles, alors toute droite (D) qui est perpendiculaire `a l’une d’elles est
aussi perpendiculaires `a toutes les autres.
* Si des droites (d) et (d’) sont parall`eles , alors toute droite (d”) parall`ele `a l’une d’elles est parall`ele
`a toutes les autres.