Th`ese Daikh: Temps de passage de paquets d`ondes de basses

Thèse Daikh:
Temps de passage de paquets d’ondes de basses fréquences ou limités en bandes
de fréquences par une barrière de potentiel.
Ce travail consiste en étudier un problème de transmission pour l’équation de KleinGordon unidimensionnelle sur un intervalle fini couplé avec l’équation des ondes sur le
reste de l’axe réel. Ceci correspond à un modèle d’une particule en mécanique quantique
qui bouge dans un monde à une dimension en espace possédant une barrière de potentiel.
La particule va présenter l’effet de tunnel, c.a.d. son apparition dans des endroits qui sont
classiquement interdits. Le but principal est l’étude de la dynamique de ce phénomène.
On constate un phénomène de transmission avancée de certains types de paquets
d’ondes en traversant la barrière. Ceci signifie que des aspects du paquet d’ondes avant le
passage se retrouvent de l’autre coté avant l’arrivée d’un signal test qui se propage sans
la présence d’une barrière de potentiel. On considère deux cas de figure: des paquets
Gaussiens modulés ou des fonctions qui sont limitées en bande de fréquence. Dans les
deux cas, ceci ne contredit pas la causalité classique, car les conditions initiales peuvent
être plus ou moins localisées, mais ne peuvent pas être à support compact.
Ceci est en accord avec des expériences physiques éffectuées par A. Enders et G. Nimtz
en 1992 pour des micro-ondes et R.Y. Chiao, P.G. Kwiat et A.M. Steinberg en 1993 pour
des photons optiques. Un approche théorique pour une explication à été proposé par J.M.
Deutch et F.E. Low en 1993 pour des paquets Gaussiens utilisant la transformation de
Laplace en temps confirmant le temps de passage zéro pour ce type de conditions initiales.
Dans cette thèse nous adaptons d’abord l‘approche de Deutch et Low pour traiter des
paquets Gaussiens convolués avec des fonctions ayant une forme générale pour s’approcher
de la question de transmission avancée d’information. Ensuite on aborde des barrières de
forme perturbée. Finalement nous utilisons un autre approche, celui de la théorie spectrale
(suivant J. Weidmann, 1987, E. Croc/Y. Dermenjian, 1995) qui nous permet de définir
des paquets d’ondes qui sont limitées en bande de fréquence. Ceci correspond à la notion
des experimentateurs d’envoyer des paquets d’ondes “ayant une fréquence principale”. Ici
on s’inspire du travail sur le problème complémentaire de la reflexion retardée par F. Ali
Mehmeti et V. Régnier (publié en 2004). On constate que pour des barrières suffisamment
larges, le temps de passage passe de presque zero pour des paquets de basses fréquences
au temps utilisé par un signal test sans barrière, quand la fréquence tend vers l’infini.
Nous avons ainsi raffiné dans plusieurs sens les études sur la dynamique de l’effet de
tunnel.
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