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ELECTROMAGNETISME - Magnétisme
Leçon n°6 : Magnétostatique _____________________________________________________ Najla FOURATI et Patrick HOFFMANN
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I = 0
0I
- I
Leçon n°6 : Magnétostatique
1. LE CHAMP MAGNÉTIQUE ET SON ACTION SUR DES COURANTS
1.1. Introduction
Les effets magnétiques (liés aux substances aimantées) sont connus depuis des siècles. Ils
correspondent à des actions mécaniques à distance qui montrent l'existence d'interaction d'un
type spécifique (différent de la gravitation et de l'électrostatique).
Un aimant possède une dissymétrie : il possède deux pôles. Une aiguille aimantée placée loin
de tout autre aimant, de tout circuit électrique et de toute masse ferreuse s'oriente dans la
direction géographique Nord-Sud :
- son extrémité dirigée vers le nord est appelée pôle nord ;
- son extrémité dirigée vers le sud est appelée pôle sud
L'aimantation est une propriété microscopique de la matière. En effet chaque atome se
comporte comme une petite boucle de courant. Dans la matière non aimantée, ces boucles
s'orientent au hasard et compensent ainsi leurs effets magnétiques. Dans la matière aimantée
ces boucles de courant sont orientées dans une position déterminée et leurs effets s'ajoutent. Il
est donc impossible de séparer un pôle nord d'un pôle sud.
(Expérience de l'aimant brisé : il apparaît 1 pôle nord et un pôle sud au niveau de la cassure)
L'étude du magnétisme a réellement commencé au début du XIXe avec les expériences
d'Oerstedt concernant l'effet d'un courant électrique sur un aimant
I = 0 : aiguilles s'oriente seule
I ≠ 0 : aiguille // au courant
 I : aiguille change de sens
L'effet réciproque existe : un conducteur mobile parcouru par un courant électrique et placé
au voisinage d'un aimant est soumis à des actions mécaniques qui le déplacent. Encore ici,
l'inversion du sens du courant change le sens des effets.

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Des effets semblables apparaissent chaque fois qu'il y a courant électrique (dans un solide, un
liquide, le vide...) qui peut ainsi être mis en mouvement. Enfin, on peut prévoir qu'il y a
interaction entre deux courants électriques.
C'est à Ampère [1775 – 1836] qu'on doit la première représentation cohérente de tous ces
effets magnétiques.
2. CHAMP MAGNÉTIQUE
2.1. Définition
Quels que soient les effets magnétiques observés en un point de l'espace, une grandeur (et une
seule) est nécessaire pour les décrire : c'est un champ vectoriel appelé champ magnétique
qu'on désignera par
B
.
On définit le vecteur champ magnétique
B
(que l’on désignera parfois par induction
magnétique) en un point de l’espace au moyen de la force magnétique exercée sur un élément
matériel test approprié. Celui-ci est constitué par une particule chargée q se déplaçant à la
vitesse
v
dans un espace où il n’existe ni champ électrique ni champ gravitationnel.
La force magnétique
F
est donnée par la relation :
F = q v B
[6–1]
Règle de repérage
Règle des trois doigts
v
Règle du tire-bouchon
v
B
F
q
La direction de la force est perpendiculaire à la fois à
v
et à
B
et son intensité est
v sinF q B q

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v
B
F
q
+q
v
B
F
q
-q
B a pour unité le Tesla [T], la force F est en Newton [N], la charge q est en Coulomb [C] et la
vitesse v est en
1
.ms
.
On note que
F
est nulle lorsque
v
est parallèle à
B
0 180ou qq
; que
F
est
maximale quand
v
est perpendiculaire à
B
90 . q
Application
Un proton se déplace à une vitesse de 8.106 m.s-1 selon l’axe des x. Il entre dans un espace où
règne un champ magnétique de 2.5 T qui forme un angle de 60° avec l’axe des x dans le plan
(xy). Calculer la force magnétique subie par le proton.
Solution
v sinF q B q
F = (1,6. 10-19) (8.106)(2.5).(sin60°) = 2.77. 10-12 N
2.2. Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme
Nous avons vu que la force magnétique agissant sur une particule chargée se déplaçant dans
un cham magnétique est toujours perpendiculaire à la vitesse
v
de la particule. Le travail
accompli par la force magnétique est nul puisque
v
est toujours perpendiculaire à
F
. Par
conséquent, l’action d’un champ magnétique statique modifie la direction de
v
, mais pas sa
valeur, ni l’énergie cinétique de la particule.
Prenons le cas d’une particule de charge q et de masse m dans un champ
B
uniforme.

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x
B
v
F
(+q)
(+q)
v
F
rxx
B
v
F
(+q)
(+q)
v
F
r
F qvB
est une force centripète.
Selon les lois de la mécanique :
2
v
F m qvB
r
r étant le rayon le trajectoire
Par conséquent
mv
r=qB
Ainsi le rayon de la trajectoire est constant, de plus il est proportionnel à la quantité de
mouvement
mv
et inversement proportionnel à B.
La vitesse angulaire de rotation de la particule sur la trajectoire est
v
r
  qB
m
et la période
T est égale à :
22 m
TqB
2.3. Topographie des champs magnétiques
 Lignes de champs :
On appelle ligne de champ une courbe tangente au vecteur champ magnétique en chacun de
ses points, orientée dans le sens du champ magnétique.
 Spectres magnétiques :
aimant droit
spectre obtenu avec la limaille
aimant en U (schéma)

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 Champ magnétique uniforme :
Un champ magnétique est uniforme dans un domaine de
l’espace si, en tout point de ce domaine, le vecteur champ
magnétique conserve la même direction, le même sens et la
même valeur. Les lignes de champs sont parallèles.
Pour obtenir un champ uniforme on peut se placer à
l'intérieur d'un solénoïde, dans l'entrefer d'un aimant en U ou
au voisinage du milieu de l'axe des bobines d'Helmholtz.
(image ci-contre)
2.4. Loi de Lorentz
Quand une particule de charge q se déplace dans une région où règnent un champ électrique
E
et un champ magnétique
B
, la force totale à laquelle elle est soumise est la résultante de
la force électrique
qE
et de la force magnétique
qv B
. On a donc :
L
F qE qv B  
[6–2]
L
F
est appelée force de Lorentz
Remarque sur le travail de la force de Lorentz
La force magnétique étant normale à la vitesse, son travail est nul. Elle ne produit donc
aucune variation de l'énergie cinétique de la particule. Ceci peut être démontré en effectuant
le produit scalaire de la force
L
F
par la vitesse
v
.
v  
LL
dl
FF
dt
[6–3]
On fait apparaître le produit scalaire
ldFL
qui représente le travail dW effectué par la force
de Lorentz lors d’un déplacement infiniment petit
ld
de la particule.
Donc,
LdW
Fv dt
Ce qui représente la puissance cédée à la particule par les champs électrique et magnétique.
Or,
L
F v qE qv B v
qE v qv B v