TRIANGLES EXERCICES

TRIANGLES EXERCICES
INEGALITE TRIANGULAIRE
Exercice 1. On dispose en tout de 12 allumettes identiques. Certaines sont déjà mises en place ;
peut-on placer les allumettes restantes de façon à former un triangle ?
Première figure
Deuxième figure
Troisième figure
L'un des triangles est impossible à construire, pourquoi ?
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Exercice 2. Dans chacun des cas suivants, expliquer s'il est possible de construire le triangle ABC :
1°) AB = 7 cm, AC = 9 cm, BC = 12 cm.
2°) AB = 4 dm, AC = 14 dm, BC = 9 dm.
3°) AB = 7,3 m, AC = 3,9 m, BC = 3,7 m.
4°) AB = 15 cm, AC = 2 dm, BC = 10 cm.
5°) AB = 7,28 mm, AC = 18,99 mm, BC = 11,7 mm.
Exercice 3. Sachant que l'un des côtés d'un triangle mesure 9 cm, le périmètre de ce triangle peut-il
être égal à 15 cm ? Justifier la réponse.
Exercice 4. Peut-on construire un losange dont les côtés mesurent 4,6 cm et dont la grande
diagonale mesure 9,3 cm ? Justifier la réponse.
Exercice 5. Un côté d'un triangle mesure 1,8 cm, un autre mesure 7,4 cm, la mesure du troisième est
un nombre entier. Quelles sont les longueurs possibles pour ce troisième côté ?
Exercice 6. Les mesures des trois côtés d'un triangle sont des nombres entiers différents, les deux
plus grands côtés mesurent respectivement 6 cm et 4 cm. Déterminer la mesure du plus petit côté.
Exercice 7. Dans le triangle ABC, on sait que AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC est un entier pair, et que le
périmètre du triangle est supérieur à 16 cm. Déterminer la valeur de BC.
Exercice 8. Démontrer que dans un cercle, la longueur d'une corde différente d'un diamètre est
inférieure à la longueur du diamètre. (Indication : considérer le triangle dont l'un des sommets est le centre
du cercle et l'un des côtés est la corde)
Exercice 9. Deux points A et B étant situés d'un même côté d'une droite (d), trouver sur cette droite
un point M tel que la somme AM + MB soit la plus petite possible. (Indication : utiliser le symétrique de
A par rapport à (d))
Exercice 10. Deux points A et B étant situés de part et d'autre d'une droite (d), trouver sur cette
droite un point M tel que la différence des distances MA et MB soit la plus grande possible.
ANGLES D'UN TRIANGLE
Exercice 11. Calculer l'angle manquant (ou les angles manquants) dans chacun des triangles
suivants :
1°) Dans le triangle ABC, l'angle  mesure 25° et l'angle Ĉ mesure 40°.
2°) Dans le triangle EFG, l'angle Ê mesure 50° et l'angle Ĝ mesure 30°.
3°) Dans le triangle SWY, l'angle Ŵ mesure 20,4° et l'angle Ŷ mesure 40,6°.
4°) Dans le triangle TOC, l'angle Ô mesure 150° et l'angle Ĉ mesure 20°.
5°) Dans le triangle URS, l'angle Û mesure 60° et l'angle Ŝ mesure 30°.
6°) Dans le triangle URS isocèle de sommet U, l'angle Û mesure 36°.
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Exercice 12. Calculer la mesure de l'angle
̂
ABC
sachant que les points A, C et D sont
alignés.
Exercice 13. Calculer la mesure de l'angle
̂
SRT
sachant que [RU) est la bissectrice de
l'angle
̂
SRT
.
Exercice 14. Démontrer que [AD) est la
bissectrice de l'angle
̂
BAC
.
Exercice 15. Calculer la mesure de l'angle
̂
ABD
sachant que les longueurs BD et DC sont
égales.
Exercice 16. On sait que le triangle OIS est
isocèle de sommet O, que le triangle OIL est
rectangle en O et que
̂
OLI
= 32°.
1°) Calculer la mesure de l'angle
̂
OIS
.
2°) Calculer la mesure de l'angle
̂
IOS
.
Exercice 17. On sait que le triangle ABC est
isocèle de sommet A, le triangle BCK est
rectangle en K, le triangle BCH est rectangle en
H, et que
̂
CBH
= 20°.
1°) Calculer la mesure de l'angle
̂
BCA
.
2°) Calculer la mesure de l'angle
̂
BAC
.
3°) Démontrer que BOC est isocèle.
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Exercice 18. Démontrer que les angles
̂ a
et
̂
b
ont la même mesure. (Indication : placer cinq points
A, B, C, D et E sur la figure, puis considérer les
triangles BCE et ADE)
CONSTRUCTION DE TRIANGLE
Exercice 19. Construire à l'aide de la règle graduée et du compas un triangle ABC tel que AB = 85
mm, AC = 33 mm et BC = 67 mm.
Exercice 20. Construire à l'aide de la règle graduée et du rapporteur un triangle ABC tel que AB = 7
cm, AC = 5,2 cm et
̂
BAC
= 70°.
Exercice 21. Construire à l'aide de la règle graduée et du rapporteur un triangle ABC tel que AB =
10 cm,
̂
BAC
= 50° et
̂
ABC
= 43°.
Exercice 22. Le triangle d'or. Construire à l'aide de la règle graduée et du rapporteur un triangle
isocèle ABC de sommet A tel que BC = 10 cm et
̂
ABC
72°. Tracer la bissectrice de l'angle
̂
ABC
,
elle coupe [AC] en D.
Exercice 23. 1°) Construire, en utilisant la règle graduée et le rapporteur, un triangle ABC isocèle de
sommet A tel que AB = 10 cm et
̂
BAC
= 36°. Placer sur le côté [AB], en partant de A, neuf points
M1, M2, …, M9 tels que AM1 = M1M2 = … = M9B = 1 cm. Placer sur le côté [AC], en partant de A, neuf
points N1, N2, …, N9 tels que AN1 = N1N2 = … = N9C = 1 cm. Tracer [M1C], [M2C], …, [M9C], puis
[N1C], [N2C], …, [N9C].
Exercice 24. La spirale d'or. Reproduire la figure suivante, on peut utiliser l'exercice 21.
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